山东省青岛第五十八中学2025-2026学年高二第二学期6月阶段性检测数学试卷

2025一2026学年第二学期高.二年级阶段性检测数学答案 一、选择题： 1-5.DABCA 6-8.BBA 9.BC 10.ABD )11.BCD 11 三、填空题：12.- 16 54 13. 14. 4 5 55 四、解答题： 15.（13分)由散点图判断，y=cd适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型 由y=cd,两边同时取常用对数得lgy=lgc·d)=lgc+xgd. 设g=v,则v=lgc+gd.因为元=4，可=1.54，∑=140，∑x%=50.12, 州-1m 所以lgd=a 50.12-7×4×1.54=7=0.25. 140-7×428 把(4,1.54)代入v=lgc+gd,得gc=0.54,所以=0.54+0.25x,所以lg=0.54+0.25x, 则=10.54025r=3.47×102,故y关于x的回归方程为)=3.47×1025x 16.(15分)(1)因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以m=10, 所以展开式的所有二项式系数之和为2°=1024. 2)令x=0,得4=0-2”=1024.令=分得%+号+号+…+0-(x2”=1, 332 所以4++…+0=-1023. 332 310 (3) (3x+2)o展开式的通项T41=C1o30-r×2x0-.由 ×22c得号s号 Co310-r×2≥C03x2,特 因为r为整数，所以r=4,所以(3x-2)°的展开式中第5项系数的绝对值最大. 17.(15分)(1)当a=2时，f)=x2-4x+4nx,f(x)=x-4+4, 4 则/0=4=子f0=1-4+4=1, 高二数学试题 第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 线d在点L)处的切线方程为y+x-山，即y (2）f()的定义域为0，o,f)=x-a+2)+20=-(a+2x+2a-x-x-2) X 若a≤0，则当0<x<2时，f'(x)<0,当x>2时，f'(x)>0, 所以∫(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增. 若0<a<2,则当0<x<a或x>2时，f'(x)>0,当a<x<2时，f'(x)<0, 所以f(x)在(0，a)上单调递增，在(a,2)上单调递减，在(2，+o)上单调递增 若a=2,则f'(x)20恒成立，所以f(x)在(0，o)上单调递增 若a>2,则当0<x<2或x>a时，f'(x)>0,，当2<x<a时，'(x)<0, 所以f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，a)上单调递减，在(a,o)上单调递增 (3)由(2)得当a≤0或a=2时，f(x)无极大值， 当0<a<2时，f在x=a处取极大值，极大值为/a)-0-(a+2加+2ain0 当a>2时，f(x)在x=2处取极大值，极大值为f(2)=-2-2a+2al血2 18.(17分)(1)设质点向右移动的次数为k,则向左移动的次数为4-k,其中k∈{1,2,3,4， 质点最终的位置坐标为x=k×1+(4-k)×(-1)=2k-4,令2k-4=2,解得k=3, 即质点在4次移动中，有3次向右，1次向左，因为每次移动相互独立，且向左移动的概率为， 肉右移动的概率为子，所以所求概率为©())品 (2)质点移动5次，设向右移动的次数为k,则向左移动的次数为5-k,，其中k∈{0,1,2,3,4,5}， 质点最终的位置坐标为x=k×1+(5-k)×(-1)=2k-5, 随机变量X表示最终位置到原点的距离，即X==2k-5, 当k=0时，x=-5,X=5:当k=1时，x=-3,X=3；当k=2时，x=-1,X=1; 当k=3时，x=1,X=1:当k=4时，x=3,X=3；当k=5时，x=5,X=5, 所以随机变量X的可能取值为1,3,5， Px==Pk=2+Pk=)-c+c(（周-9 高二数学试题第2页共6页 觉巯识 CS扫描全能王 造延3亿人都在用的扫描App PK=到-P=+Pk=4=c周+c(目-9 Px=列=Pk=o+Pk--c+c(- 所以X的分布列为： X 1 3 5 10 P 11 8 27 81 =器器+5君 243 24381 9 19.(17分)(1)根据已知条件得，报名人数为100× =45,未报名参加答题活动人数为55人， 20 报名参加答题活动的男生人数为45×2=30人，报名的女生为15人， 设男生人数合计为x人，则P(41B)=M-30_3 =x=50 n(B) 得2×2列联表如下： 性别 男生 女生 合计 报名参加答趣活动 20 15 45 未报名疹加答题活动 20 35 55 合计 50 50 100 假设H。:该校报名参加答题活动与性别没关联， 计算x2= n(ad-bc)2 10030×35-15×202100 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 45×55×50×5011 .09. 比较临界值x6=7.879,因为9.09>7.879，所以拒绝假设（即H不成立）， 即该校学生报名参加答题活动与性别有关联， (2)国由题意得PG=k)=(学“号1sk≤m-1P5=m)=(写 0=1号+2号号35*+m-94m(f 高二数学试题 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 1+2号+3++m-r1+mf@ 号-号号+2+3++m-2r1-m-时r+mr@ 人， 0=3-2 ②区意甲同学每轮答思得1分的微率为分号-行得2分的%率为号-号 ,1.215 甲同学答题得n分即得n-l后得1分下一轮得或得n-2后下-轮得2分， 22+2R-号e-2.雨月-号月=号 44,561 所以数列积一B是有项为公-R贸号京公比为-音的等比数列 -R(,=R+g-Rg-r+g-R 25. 2x1+(的+(4+214251=( 981 981.13 9 显然当1为奇数时，P有最大值：此时P。+丸+C门是递减涵数 故R的最大值为月=61 81 附加题(10分)(1)f(x)与g(x)为“互补函数”，∴存在m,n使∫(m)+g(n)=0, 若ma0,则/+a-n=0即2(e=0,a=片 高二数学试题第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 2设f网=K,则r网=-K,即”-火 即m+1=Ke@ nem+1=-K (ns-Ke-②' ①+②得m+m+1=K(c"-e-)③，①-②得m-n+1=K(e"+e-)④， 得m+n+1-e"-e m-n+l eate m-n+1= e"+em） gk+gk+a1)》 m+ne[a,0),.m+n+1e[a+l,1), :ae(-l0),.a+1e(0,1),.[a+11)s(0,1), 设-C+,x60,则=-2 e'-1 (e-2 设m(x)=e2-2xe-1,则m'(x)=2e2“-2e-2xe=2e(e-x-1), 设(x)=e-x-1,则p(x)=e-1>0在(0,1)上恒成立， .p(x)在(0,1)上单调递增，(x)>0 ∴m'(x)在(0,1)上恒大于0，.m(x)在(0,1)上单调递增 .m(x)>m(0)=0,.(x)>0在(0，)上恒成立 ∴.h(x)在[a+11)上单调递增， (m-n+=+l）-e+a+, ea+l -1 :m-n的最小值为e+(a+)1 eatl-1 高二数学试题第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Apr水出=T市H的 2025一2026学年第二学期高二年级阶段性检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合A={x∈N1<x<6},B={x|log2(x-1)<2},则AnB=（) A.{x|1<x<6 B.{x1<x<5} C.{3,4,5} D.{2,3,4} 2.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()） 20 15 3 湘关系数为片 相关系数的4 相关系数为 相关系数为 A.1<4<0<5<2B.4<片<0<5<2C.r4<2<0<3<1D.3<<0<1<5 [1,x>0 3. 已知函数sg(x)={0,x=0,则“sg驷(e-1)+sg即(-x+1)=0”是“x>1”的() -1,x<0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高二数学试题 第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 4.如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运，每次只能 从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是() A12 B.16 C.20 D.24 5.数f闪)=x-H的图像大致为(】 6已知随机变量5的分布列蜘表若DG+2)-号，则E(5+)=（） 5每1 A 3 c或 D. 2 5-2 7.若直线y=x-2(t∈R)是曲线y=血x与曲线y=e-b（b∈R)的公切线，则b=（ A.1 B.2 C.e D.1 8.已知a,b,c∈ 2=-3mb, In 2 =-2nc,则（) A.b<c<a B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设事件A,B满足P(4)=0.2，P(B)=0.5,则下列结论正确的是（·) A.P(@<P⑧) B.若A,B互斥，则P(A+B)=0.7 C.若A,B独立，则P(AB)=0.1 D.若P(B|A)=0.2,则A,B独立 10.已知正数x,y满足x+2y=1,则( B.2+≥8 C.√x+√2四22 D.x+4y22 1 x y 高二数学试题 第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 11.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,若函数g(x+1)-1是奇函数，函数f(x+1)是偶函数， f(3)=1,且f(x)-g(1+x)-2.则下列结论正确的是（ A:·函数f(x)图像关于直线x=2对称 B.函数g(x)为偶函数 C.4是函数g(x)的个周期 D. 之8)=36 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知函数f)=bnx+号+2ac+d-3在x=1处取得极小值号，则2的值为 a 13.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约50%的人近视，而该校大约有30%的学 生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%.现从每天玩手机不超过1小时的学生 中任意调查一名学生，则他近视的概率为 14.某盒中有12个大小相同的球，分别标号为1,2，，12，从盒中任取3个球，记5为取出的3 个球的标号之和被3除的余数，则随机变量5的期望为一。 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 。15.（13分)某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过 去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位：千辆)与 年使用人次y(单位：千次)的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散 点图如图所示 体 240 210 180 7 150 120 90 21 34 66 101 196 60 30 O12345678x 观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型y=a+b1g或指数函数 模型y=c·d(c>0,d>0)对两个变量的关系进行拟合。请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使 高二数学试颗 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 用人次y的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？并求出y关于x的回归方程。 y 10954 参考数据：4=gy,v=与】 62.141:54 2535 50.12 3.47 参考公式：对于一组数据(：，)，(x2,y2),…(xmyn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估 (-儿-2-两 计公式分别为： r=y-bx. 学 (-到（刘 生 16.（15分)已知3x-2)°=a+ax+a2x2++a,x,且展开式中有且仅有第6项的二项式系数 最大。 (1)求(3x-2)“展开式的所有二项式系数之和； ②咪号+学+…+号的值： 3 P. (3)判断(3x-2)的展开式中第几项系数的绝对值最大。 17.(15分)已知函数f)=x2-a+2x+2anx。 2 (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(L,fI)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性 (3)求f(x)的极大值。 高二数学试题 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(17分)如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一 个单位，且每次向左移动的概率为，向右移动的概率为。 2 5-4-32-i日扩玉345卖 (1)求质点在4s后位于2的概率； (2)记质点在5s后最终位置到原点的距离为随机变量X,求X的分布列和期望。 19.(17分)近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能(Artificial Intelligence,.简称AI)已 然成为科技变革的核心驱动力，有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元，某高校拟与某网 络平台合作组织学生参加与I知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差 异，作比例分配的分层随机抽样方法在全体学生中抽取100人，设事件A=“学生报名参加答 题活动”，=学生为男生，统计代网-品P心810=号氏4到到=号 (1)根据已知条件，完成下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否推断 该校学生报名参加答题活动与性别有关联？ 性别 男生 女生 合计 报名参加答题活动 未报名参加答题活动 合计 100 高二数学试题 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (2)网络答题规则：答题活动不限时间，不限轮次，答多少轮由选手自行确定；每轮均设置 m(m≥3)道题，选手参与该轮答题，则至少答一道题，一旦答对一题，则其本轮答题结束，答错 则继续答题，直到第m道题答完，本轮答题结束。已知甲同学报名参加答题活动，假设甲每道题 日答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为号 ①求甲在一轮答题过程中答题数量5的数学期望； ②假设甲同学每轮答题对前两题中的一道，本轮答题得2分，否则得1分。记甲答题累计得 分为n的概率为P,(neN,求Pn的最大值。 参考公式与数据：X2= n(ad'-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)c+d)(a+c)(b+d) a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【附加题10分尼知函数f()=中，aeR对于函数∫，g(女，若存在4eR,使 f(m)+g(n)=0,则称函数f(x)与g(x)为“互补函数”，m,n为“互补数”。已知当a=1时， 函数f(x)与g(x)=xe为“互补函数”且互补数为m,n。 (1)是否存在m,n使m+n=0？并说明理由； (2)若m+∈[a,0),a∈(-l,0),请用含有a的代数式表示m-n的最小值。 高一数学试题 第6而共6而 Cs扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF