山东青岛二中2025-2026学年下学期高二数学月考阶段性复习一

青岛二中高二数学月考阶段性复习（一) 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1,下列求导运算正确的是() A.（x2+cosx=3x2+sinx B.(2)=2 c.[(2x+订-2x 2.已知离散型随机变量X的分布列如下，若E(3X+4)=5,则a+b=（) X -1 0 2 P 12 b 4 4 11 A B.1 c. 12 D名 3.根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点 (7,18),增加点(7,18)后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比() (6.7) A.决定系数R2变小 B.残差平方和变小 5,6) C.相关系数r变大 D.x不变 "34) (2,2) (1,1) 4.若m2- 的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为() 0 A.672 B.-672 C.5376 D.-5376 5.一个盒子中有5个白球3个红球，从中任意取2个球，则在所取的球中有一个是红球的情况下，另 个也是红球的概率是() A名 B} c D 6.大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每 个比1大的正整数)要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘 积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数N(N不为素数)能唯一地写成 N=pp…p(其中p,是素数，a,是正整数，1≤isk,A<P2<…<),将上式称为自然数N的 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 标准分解式，且N的标准分解式中有4+42++4个素数.从120的标准分解式中任取3个素数，则 一共可以组成不同的三位数的个数为() A.6 B.13 C.19 D.60 7.已知函数a=2-0是R上的奇函数，当ae0,)时，不等式f(xsinx--)+f(cosx--b)50恒成立， 2*+1 则整数b的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁 四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大学，则 不同的报名方法共有() A.16种 B.20种 C.24种 D.28种 二、多选题 9.袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球现从中任取4个球，记这4个球中黑球的个数 为x,则() A.随机变量X服从超几何分布 B. PXs-号 C.E(2X-1)=1 D.记这4个球中白球的个数为Y,则D(X)=D(Y) I0.设D是含数1的有限实数集，∫(x)是定义在D上的函数，若f()的图像绕原点逆时针旋转后 与原图像重合，则下列选项中()的取值可能为() A.3 B.1 C.5 D.2 11.已知随机变量5~B(2n,p),neN,n≥2,0<p<1,记ft)=P(5=t),其中1eN,t≤2n,则() A. 2f0=1 B.20=2p 1e 10 12四<2f:-) 1 C. 2 D.若p=6,则f(t)≤f(12) 1e0 (= 三、填空题 12.曲线y=√nx在点(e,1)处的切线方程为 13.某校数学兴趣小组，在研究随机变量的概率分布时，发现离散型随机变量的取值与其概率的函数关 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 系为P(X=)=二C(k=0,12,,10)(m为参数)，则这个随机变量X的数学期望E(X)= 14.乒乓球被称为我国的“国球”.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为二，乙 获胜的概率为}，每局比赛都是相互独立的. ①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为 ②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为 附：当0<g<1时，img”=0,limn”=0. 四、解答题 15.已知函数f(x)=x3+x2-8x+7 (1)求函数f(x)的单调区间和极值： (2)若方程f(x)=a恰有一个实数解，求实数a的取值范围！ 16.某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单 位：cm)与父亲身高x(单位：cm)之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据， 如下表： 父亲身高x 160 170 175 185 190 儿子身高y 170 174 175 180 186 (1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比 父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？ (2)记e,=y-y,=y--a,=1,2,n),其中y,为观测值，y,为预测值，e为对应(x,y)的残差求(1) 中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以 证明：若不成立说明理由， 参考数据及公式： 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 立-8m2-1540空4-8s克x-156562-Uw- -,a=)-6标 2-刘 17.已知函数∫(x)=x(nx-a. (1)若∫(x)在(1，+∞)上单调递增，求a的取值范围： 诺1，证明日)>二昌 18.在某项体育比赛中，从第2局开始，选手每次对局获胜的概率受到前一局的影响.现甲、乙两位运 动员对局，第一局甲胜的概率为；若前一局甲负，则下一局甲胜的概率是；：若前一局甲胜，则下一 局甲胜的概率为.比赛没有平局。 3 (1)求甲在第3局中获胜的概率： (2)现设置300万元奖金，若甲在前3局中已经胜了2局，如果停止比赛，那么甲拿走奖金的 ，如果再 继续比赛一局，第4局甲获胜，甲拿走奖金的}，第4局甲失败，甲拿走奖金的，请问甲将如何决策， 以期拿走更多的奖金. 19.已知函数f(x)=nx-ax(aeR). 0若函数g)-)+am,求函数&e)的单调区间： (2)若函数∫(x)有两个不同的零点，记两个零点分别为x,x2,且x<x2· ①求a的取值范围： ②已知1>0，若不等式1+2<nx+2lnx,恒成立，求的取值范围. 回 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 青岛二中高二数学月考 令g=xx+osx,g闭cos,当x0月时，go0。 义，故A错误： 阶段性复习（一）参考答案 g()单调递增： 当xe传时，8<0,8单调递诚。 234567 89 10 “当x时。g)取极大植也是最大值，最大值为月受 C ABD BD 11 ABD 即b2号1，又6e2,有。1 故选：A 5.【详解】记事件：所选的2个球中有1个是红球，记事件B:所选 对于B,当/仞)=2时，O4与x正半轴夹角的正切值为2，此时每 【点晴】本题考查了利用面数的奇偶性、单调性及不等式恒成立求 的2个球都是红球， 参数的最值，综合应用了弹性解不等式、导数研究不等式恒成立 个x只对应一个y,满足函数定义，故B正确： 则P0=1各名P周-号品 等知识点，属于中档愿， 928' 8。【详解】由甲不报考南京大学，可分为两类： 因此，所求瓶率为Pa小-_34 P()2896 第1类：甲单独报名一个学拉，则有种不同的报考方法CC居=12： 第2类，甲和其中一名同学报名一个学牧，则有种不同的报考方法 6.【详解】根据自然数N的标准分解式可得120=2×3×5， 故从2,2,2,3,5这5个素数中任取3个组成三位数，有下列三 CCA号=12，由分类计数原理，可得共有12+12=24种不同的报考 对于C,当/0=5时，04与x正半轴夹角为 种情况： 方法 即4同，此时4L可，4(1，，此时4(L-,不 ①选取3个2，可以组成1个三位数： 10.【详解】由题意可得，问愿相当于圈上由6个点为一组，每次绕 满足函数定义，C错误： ②选取2个2后，再从3或5中选一个，可以组成CC=6个不同 原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合： 的三位数： 设①)处的点为4， ③选取2.3,5，可以组成A=6个不同的三位数， :)的图象绕原点逆时针旋转于后与原图象重合， 所以从120的标准分解式中任取3个素数，一共可以组成 “,旋转后A的对应点4也在()的图象上， 1+6+6=13个不同的三位数 同理4旋转后的对应点4也在图象上， 对于D,当/0=1时，04与x正半轴夹角为子，此时每个x只对 7.【详解】由愿意知：寸0=0.即与°=0，所以a=1, 以此类推，()对应的图像可以为一个圆周上6等分的6个点： 应一个y,满足西数定义，故D正确： :函颈因品1-品为上的带通数，不等式 对于人当/间=时，04与正半箱夹角为爱所烈4写 f(xsix-)+f(cosx--b)≤0恒成立，又f代-x)=-). fxmx-)s-fosx-b),得/(xsinx-)sf他-cosx刘，即 时哥周，时哥不精起 xsinx+cosxsb+1. 答案第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 山.【弹解】对于人玄0-之6-01，所以A正确 【详解】①需比赛五局才结束，则说明前四局双方为2：2，概率为 对于B,因为之0=0=24p,所似B正确， c周品 ÷切得 对于C当=g时，会四-宫/-0-所c错溪： ②假设比赛局数为随机变量X, 整理可格，8)如僩 对于D,因为(2n+)p=12+P,所以当1=2时，f0最大，所以D 由己知，霜比赛局数为偶数，则X可取24,62n,…(aeN) 正确： 由题意可得， 证明如下：若专一B(mP),则 则Px=2=c+c周号 PG=.Cp'0-pa-k+2若 E(X)=2-P(x=2+2x2PXm2×2)+2x3P(K=2x3)+ P(=k-1)C:pQ-P)0-p) 当n之2时，双方前2n-2局战为干局，且任意前2m(15m5n-1, 且m∈N)局双方均战为平局，则 町 G=月G=-0,测2.房開<+0p x对-6{，显然n=l,满足该 故当k<u+Dp时，PG=)单语递增，当k>(a+)P时，PG=) ==)9 单调递减， 即当(a+)P为整数时，k=(m+DP或k=(a+Dp-小时，PG=)取 d. 得最大值， 15.(0/因的单调递增区间为(@-2和兮回，单调递减区间为 当(m+)P不为整数，k为(a+)P的整数部分时，P(E=)取得最大 所以。包)是以4-号为首项，9子为公比的等比数列 (2学.因的极大值为心2到=10，因的极小直为/停-号 值. 12.x-2gy+e=0: 42.题-受 a导U0网. 【分析】(1)对八x)进行求导，然后利用导数去求()的单调区向 13.5 设杨}的前n项和为S,则 和极值 【详解】由离散型随机变量分布列性质： (2)根据(1)大致作出(x)的图象，由图象确定a的取值范围 c+cc+c,得2m… 444一。✉卧印一周门 m 【详解】(1)f)=x3+x2-8x+7,了x)=3x2+2x-8. 质以E(x-0xG+1xC++10xcg0 -非僩+] 令/因-=0，解得=-2或x号 5(X)a0xcg+9xC++1xC%+0xcg)@…由0+②得. 作差可得， -2 2 4 4 2E(x)=0+10xcg+0+9)x++0+10x】 }僩+周 ) 0 0 “200xCg+C%++c1=0x10x2”=10所以E(x)=5 遂增 极大值 递减 极小值 递增 品n2wss 答案第2项，共4项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (-2)=19 号 6=了-尔=177-0.5×176=89，所以回归直线方程为y=05x+89, 当xe(0,)时，了(x)<0,函数单调遍减： 令0.5x+89-x>0得x<178,即x<178时，儿子比父亲高： )的单调递增区间为(，-2)和回)，单调递减区同为(-2争 当x∈(（L+o)时，了（✉>0，函数单调遍增： 令0.5x-89-x<0得x>178,即x>178时，儿子比父亲顷， 树的极大值为-2)=19，因的极小值为/学2元 4、13 故(=f0)=-1 可得当父亲身高牧高时，儿子平均身高要矮于父亲，即儿子身高有 (2)由(1)可知(x)的极大值为(-2)=19，()的极小值为 一个回归，回归到全种痒平均高度的趋势， 设-云子sea网，则r间-g二 停号 (2)由y=0.5x+89可得 当x∈(0,2)时，方()>0，函数单调遍增： 当x→o,∫x)+m,x++四，)+o,作出(x)的大致图象 元05x160+89=168.方=174万=1765=1815元=14所以之)=885. 当xe(2,)时，N(x)<0,函数单调递减： 如下： 2=8,所似，-小5-=0， 4e以-40-32号 结论：对任意具有线性相关关系的变量=0。 故/似>，即/>h),即/句>二乏恒成立，得正 c12 证明： 1号 -20%-别-2-4副 (2)选择停止比连，套到奖金的期龈更高 -2x-空x=时-版-G-园=0. 【详解】(1)站在甲的角度，甲在第3局中获胜包含4种情况：胜 要使()=a恰有一个实数解，则y=(x)的图象与y=a的图象有 胜胜，胜负胜。负胜雅，负负胜， 17.)a∈(m,l] 且仅有一个交点， 所以甲在第3局中获胜的概串 (2)证明见解析 由图象可得a的取值范围为(-o, 3U09,+回 【详解】(1)f()=x(nx-a),了()=hx+l-a, 16.()少=05x+89,x<178时，儿子比父亲高：x>178时，儿子 f()在(1，+o)上单调递增，故了'(x)=nx+1-a之0在(，+四）上恒 (2)方案一：停止比赛，甲东到奖金的期期为6=300x名=200（万 比父亲矮， 成立。 元). 儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋势。 即asnx+l, 方案二：设甲在前3局中已经胜了2局的情况下第4局获胜的事件 (20,任意具有线性相关关系的变量广：=0，证明见解折 设g(x)=山x+1,函数在(L,+o)上单调递增，故g(x)>n1+1=1, 为A, 【详解】(1)由思意得 即as1, 前三局的情况有： 故ae(o, 胜胜负，根串月= 121-1 2*3*3g 器器贵 1111 (2)f(x)=x(lnx-1).xE(0,+o),f(x)=Inx, 胜负胜，搬率月-2宁22 负胜胜，概案乃=乞乞*行6 1121 答案箱子址4出 CS扫描全能王 建3亿人都在用的扫A印 再继续比基，第4局甲获胜的概率 侣 h支 又由h5=,n马=匹作差得，h子=a6-巧小，即。=三· 了号吕合第4局甲失败的概 6 (2)①依题意，函数f(x)的定义域为(0，+四)， 支 所以原式等价于五 1+2 奉P(④)=1-P(0= 5 31 所以函数∫(x)=山x一π有两个不同的零点， 马-为马+ 所以甲余到奖金的期望岳=30x2x3+300xx之250 413 2^1313 万元) 可得方程hx一ar=0在(0，+o)有两个不同根， 因为0<<5，原式恒成立.即n互<+2-恒成立 因为E<B,所以选择停止比赛，拿到奖金的期望更高 得到甬数闪)=与函数y=a的图象在(0，+四)上有两个不同交 令1=五，1e(0,,则不等式n1<0+-在1e0,)上恒成立. 1+2 19.(0)当as0时，g(x)的单调递增区间为(0+。)，无单调递减区 点， 间： 又N)=,当0<x<c时，M)>0,(单调适增： 令m0-hr0+2-,则mW-上--北=】 1+2 （+对+2 当a>0时，g(x)的单调递增区间为 单调递减区间为 当x>e时，因<0，A句革调递藏，所以4(-8日-日 当221时，可见te(0,)时，m0>0,所以m(在1e(0,)上单 调递增， 语 又()有且只有一个零点是1，且在x→0.时，()→一如，在 又m()=0,m(可)<0在t(0,1)恒成立，符合题意： x→o时，h()→0， a00<ac日.@a21. 当2<1时，可见当te(0,)时，m0>0,当1e(2,)时，m()<0. 如图，h(x)的图象如下： 【详解】)由愿意得g()血r-2r的定义域为0，+o). 所以m(0)在t∈(0,2)时单调递增，在te(2,时单调递减 h(x) g(x)-1-ar-1-a 又m()=0,所以m()在1e(0,)上不能恒小于0，不符合题意，舍 x 去 当as0时，g(国)>0，则g()在区间(0，+o)内单调递增： 综上所述，若不等式1+2<山5+山馬恒成立，只须2221，又2>0， 当>0时由0,- 可见要想函数)血与函数y=0在图象(0，四)上有两个不同 x 所以121. 当0时间少0，单谓港，当>g间0， 文点，只需0<a<片 g(国)单调递减， ②油①可知x,分别为方程血x一am=0的两个根，即h名=西， 所以当as0时，g()的单调递增区间为(0，+回)，无单调递减区间： hx=此3t 当a>0时，g()的单调递增区间为 单调递减区间为 所以原式等价于l+入<a匹+匹=a(:+x) 因为1>0,0<<5，所以原式等价于a>1+ 馬+馬1 答案第4项，#4而 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp