广东中山市东区中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷

2026年广东省中山市东区中学高一下学期数学4月月考 一、单选题 1.设集合A={xx2-4c<0},B={x∈Zx≥1，则AnB=() A.{xl1≤x<4} B.{x0<x<4} C.{1,2,3 D.{1,2,3,4} 2.己知向量a=(1,2),向量=(m,3),若向量aL(-a),则实数m=() A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.在锐角三角形ABC中，a=2 bsin A,则B=() 、7 B. 不 A. 4 C. π D. 7π 3 12 4.如图，在太极图中，A,B分别为太极图中的最低点和最高点，AB经过大圆和小圆的圆心，且两 个小圆的圆心是线段AB的两个四等分点（异于AB中点），过A作黑色小圆的切线，切点为C,则 向量AB在向量AC上的投影向量为() A.6AC B.4AC C.4v2AC D.3V2AC B A 5.已知ae(0,2）,1-cos2a-2sin2a=0,则cosa=（) A. 1 B. V5 5 C. 5 D.2v6 5 6,已知sin(a+B)=m,sin(a-)=n,则ag=() A. m-n B.m+n m+n m -n C. n-m D. m+n n+m n-m 7.把函数y=simx一√3cosx的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称， 则m的最小值是() A. B. 6 3 D. 6 8,若函数f(回=2os(x+若)-V②(w>0)在区间0,2上恰有两个零点，则w的最小值为（) A. 2π B. 19π 24 C.拉 D. 25元 24 二、多选题 9记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a6,c若a=V,b=2,A=写，则（) A.c=3 B.sinB=v3 7 C.sinc=3v2I D.△ABC外接圆的面积为3r 14 10.己知向量a=(2,1),=(-3,1),则（) A.d与à-的夹角余弦值为2y5 B.(a+B)//a 5 C.向量d在向量上的投影向量的模 为V⑩ D.若= (2) 则aLd 2 11.已知函数f(a)=2sin(ox+)(w>0,ll<)的部分图象如图所示，则() A.f(e)在区间 2π2π 9’3 上单调递减B.w=3 D.将f()的图象向右平移刀个单位长 C.f口的图象关于直线r=8灯对称度后得到函数g四)的图象，则ga为 0 9 奇函数 VA 18 18 三、填空题 12.若cos(后+a）=言a∈(0,2），则sina= 13.计算： 2sin is-cos 2sin哥 14.已知菱形ABCD边长为2，∠ABC=60°，点P在BC边上（包括端点），则AD·AP的取值范围是 四、解答题 15.已知A(1,V3),B(-2,),C(4,2V③)，AB/B元，O为坐标原点. (1)求向量OA与OB的夹角： (2)求△OAB的面积. 16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3bsinC-ccosB=0. (1)求B; (2)若b=√7，c=V,求△ABC的面积. 17.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上一点，OP=xOA+yOB B、 0 ()若BP=2PA,求实数c,y的值； (2)若BP=3PA,OA=2,OB=4,且OA与OB的夹角为120°，求OP.AB的值. l8.已知函数f(x)=V3 sinzcosz-cos2x. (1)求f(x)的最小正周期； (②)求f)在区间0,1上的最大值与最小值； (3)若fa)- ,且ae(0,行.求cosa的值. 101 19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用， 现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O,简车上的 盛水桶抽象为圆0上的点P,己知圆o的半径为4m,圆心O距离水面2m,且当圆O上点P从水中浮 现时（图中点6）开始计算时间. P 22 (I)根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h(单位：m,在水面下，h为负数)表示为时 间t(单位：s)的函数，并求t=13时，点P到水面的距离； (2)在点P从P开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于4的时间有多长？ 2026年广东省中山市东区中学高一下学期数学4月月考 参考答案 【答案】 1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A,C 10.A,C,D 11.B,C 12.2v6-v3 10 13-9- 14.[-2,2] 15.(1)2 (2)△OAB的面积为√. 16.(0B=若 (2)S△ABC=V3. 2 1 17.(0)x=3y=3 (2）-1; 18.(1)π： (②)最大值为子， 最小值为-1； (3)V5+2V6 10 19.(①h(因=4sm(名-看）)+2，点P到水面的距离为2m (2)4s. 【解析】 1.因为A={x0<x<4,B={1,2,3,4,}, 所以A∩B={1,2,3}. 故选：C 2.石-=(m-1,1),又al(6-a), 故m-1+2=0,解得m=-1. 故选：C 3.解：在锐角三角形ABC中，0<B<分由正弦定理得品A b sin A=sin B 又a=2mA,所以snB=了且0<B<行故B= 故选：A. 4.如图，记下方小圆圆心为01， 则AB=4A⑦1，因为A可1在Ad上的投影向量为AC, 所以向量AB在向量AC上的投影向量为4AC, 故选：B B A 5.因为1-cos2a=2sin2a,sin2a=2 sinacosa, 所以原式可化简为：2sin2a=4 sinacosa, 因为a∈(（0，），所以sina≠0，所以sina=2cosa 又ma十cns2a=1,所以cosa=Y5或cosa=-5(舍去). 5 5 故选：B. 6.sin (a+B)=sinacosB+cosasinB =m,sin (a-B)=sinacosB-cosasinB=n, 枚联立可得8=m才”，co3aoin8=m” 2 两式相除可得sinccos_n” =n是，即ane=m+n 2 cosasinB tanB 2 :=m-n 故选：B. .yf()-sinz-V3cosz-2sin () 函数向左平移mm>0)个单位后可得g(回个=2sin(-君+m, 因为9倒关于)辅对称，为偶函数，所以m言-日一人∈乙， 解得m=5云+k标，k∈Z,当k=0时，m=5四取到最小正值 6 6 故选：D 8.因为w>0, 所以，当zeo,2习时，ze0,2,则ar+石∈[后名+2刘 令fa=0,可符s(ee+)=受. 要使得f(x)在区间[0,2]上恰有两个零点， 则≤看+2如<誓，解得≤u< 25π 故ω的最小值为19r. 24 故选：B 9.对于A,由a2=b2+c2-2 bccos4=4+c2-2×2 CCOS=7,得c2-2c-3=0,解得c=3或c=-1(舍去)，故 3 A正确. 对于B、C,因为 b 所以V? 2 3 sinA-sinB=sinG' sin写 sinB=sing' 解得sinB=V②I 2一，sinO一5V21,牧B错吴， 14 C正确. 对于D,设△ABC外接圆的半径为n,因为V7 ∈2R,所以R√1AABC外接圆的面积为粉2=分 sin 3, 故D错 误 故选：AC 10.对于A:因为向量a=(2,1),b=(-3,1),所以d-=(⑤，0)，所以a与a-的夹角余弦值为 V22+12×5 等，故A正确， 2×5+1×0-25 对于B:因为a+=(-1,2),所以(a+)a=-1×2+1×2=0,所以(a+)⊥ā，故B不正确： V/(-3)2+12 扁-四，所以向量在向量6上的授影向蛋 对于0向量a在向量方上的投影为8-6_2×(-3)+1×1--5-V西， 的模为⑩ 故C正确； 对于D:因为d= 2W5 所a-2x1× 2w5\ 5 5 =0,所以a⊥c,故D正确， 5 故选：ACD. 1.由题意可得，T=2不=2(7π 18-18 ,则w=3,故B正确； 由图像可得”+T-2m T T 5π 18+4=9,9 2= 9， 则f(x)恰好在区间 「2π5π 9,9 单调递减， 号+石-答，财6治好在区 [5π8π 99 单调递增，故A错误； 因四在：音封鱼-等秋得级大位，贴 2 得=- 6 +2kπ，k∈Z, 因营则6= 吾fa-2sina-a), π 5π 9 6 2sin=2,C正确： g=f(e-）=2inB（e-6）-】=2sin(3z-）=-2oc3z, 则g(-x)=-2cos3x=g(x),故g(c)为偶函数，故D错误. 故选：BC 12因为a∈，)，所以a+写∈(g） 因为cas(后+a）-司 所以m(后+-V-(后+-V一=28， 5 所以a=血（+a-引 ××9-2。 =26×1 10 故答案为： 2√6-√3 10 13 2sin最-cos哥 2sin /ππY 2sin(6g 一co8g 2 sin 2sinT。 T -2cos in .9 6 4g-cos 9 2sin =-c0s。 、3 6 2 故答案为：- 2 14.建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),D(2,0),C(1,V3),D(-1,V3) 当点P在c上时，设Pe,同.xe-h,ǜ-(2,0-(V3 则.市=2z∈2,2. 故答案为：[-2,2 15.(1)由题意A2=（-3,y-V),B元=(6,2√3-，因为A2/B式， 所以6(g-V)=-3(2√3-)，解得g=0 所以0A=(1,V),0B=(-2,0), 所以向量OA与O2的夹角的余弦值为os(⊙入，0品= OA.OB -2 oa.o 放向量01与0的夹角为： ②因为01=6=2,0A与0的夹角为号 所以△0AB的面积为号b引641o应=专×2×2×9-v3, 2 16.(1)由正弦定理得√3 sin BsinC-sinCcosB=0,因为C∈(0，π)，所以sinC卡0， 所以√3sinB-cosB=0,即cosB=√3sinB,因为B∈(0，π)，所以sinB≠0， 所以tnB=9,所以B=答 (2)由余弦定理b2=a2+c2-2 accosB,得a2-3a-4=0, 解得a=4域a=-1(合去)，所以Saao-oinB-号x4x3×方-V 17.(1)由B2=2PA得：02-OB=2(OA-02) on-oi+6羽-号oi+5i,o亦-x6A+o丽 ∴.2=3y=3 (2)由BP=3PA得：OP-OB=3(OA-OP） ∴om-oA+o2 又OA=2,OB=4,且0A与0B的夹角为120°， 则om.B=(径0A+号3)Aa=(任oa+号o四）(o加-o4) --0A+0A.08+ 2 c0120 3 2 =-×4+号×2×4cos120*+量×16=-1 1 所以OP.AB=-1 18.(1)由fa)=Yg 2 sin2a osa1)=9 sine fone音aea名分 T=经=科 2T @0s2≤号看5a-看s智日≤me:-君s1, 所以)的最大值为分最小值为-1： 阅血ro)=d得如a君-是 由0<a<司得-看<2a-言<所以amx-君= 5 所以cos2a=cos2a- 10 6os2a=1+cos20_7+4V3 2 20,0<a< .cosa T V15+2v5 10 19.(1)筒车按逆时针方向匀速转动.每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为5×2-ad/9), 60-6 故n(因=4sm(gt-君)+2， +2=2, 故点P到水面的距离为2m ②)点P从R开始转动的一圈，所用时间0=12，令h(因=4sm(信t-君)+2之4其中t∈0,12，解得： 2≤t≤6，则6-2=4，故点P到水面的距离不低于4m的时间为4s.