江苏连云港市赣榆经济开发区高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

赣榆高级中学经济开发区校区5月份学情检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2. 在锐角三角形中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在长方体中，，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，，为上一点，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，则近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角三角形ABC中，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，且，则 B. 已知，，，则在上的投影向量是 C. 在中，若，则 D. 在中，若，则是锐角三角形 10. 已知a，b，c为三条直线，，，为三个平面．下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 在正三棱柱中，，点、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线为异面直线 B. 平面平面 C. 三棱柱外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 满足，的一个复数__________． 13. 曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置，当自按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是，若，，，则的值是_________． 14. 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的表面积为______，三棱锥的内切球的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答． 问题：在中，角，，所对的边分别为，，，判断的形状． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 16. 在锐角三角形中，，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，，为的中点． （1）证明：平面； （2）过，，作四棱锥的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积； （3）求二面角大小的正切值． 18. 已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数最小值及对应的取值集合； （3）若，求的值． 19. 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为6的棱形，，平面交平面CDEF于EF，平面平面ABCD，中BC边上的高，，． （1）求证： （2）求几何体ABCDEF的体积 （3）求直线与平面所成角的大小 赣榆高级中学经济开发区校区5月份学情检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（或中的一个，答案不唯一） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 ①. 27 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】若选条件①，等腰直角三角形；若选条件②，等腰或直角三角形；若选条件③，等腰三角形. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，所以. 又，，所以. 因为，平面，所以平面， 又平面，所以. 因为，为的中点，所以. 又，平面，所以平面 （2） 如图，过E作，交于F，连接，则截面为四边形， 理由如下： 因为，，所以，所以，，，四点共面， 从而过，，的截面为四边形. 截面面积为； （3） 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期； （2）函数的最小值是，此时取值集合为； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $