重庆市巴川中学校2026年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学模拟测试卷(二)

重庆市巴川中学校2026年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学模拟测试卷（二） （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解两江新区的空气质量 B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C. 调查重庆市所有九年级学生视力的情况 D. 我国新一代核潜艇下水前的检查 4. 如图，四边形与四边形是以点为位似中心的位似图形，且四边形与四边形的周长之比为，则为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，，均在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第8个图案中基本图形的个数为（ ） A. 22 B. 25 C. 28 D. 31 7. 某新能源公司为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．已知原电极材料的能量密度为a，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的x倍，最终能量密度达到，则x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 在自变量x的取值范围内，y随x的增大而增大 C. 点可能在该函数图象上 D. 若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 9. 如图，在正方形中，点E是延长线上一点，连接，点F是的中点，过点F作的垂线分别交于点P，交于点G，交于点H．连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n为正整数，均为整数，，，，下列说法： ①n的最大值为5； ②当，，满足条件的整式M共有14个； ③当，若x取任意实数时，M的值一定为正数，则W的值至少为6． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 截至年底，我国高铁营业里程达公里，超过世界上其他国家高铁营业里程总和，数据用科学记数法表示是______． 12. 已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是 ___________． 13. 有四张分别标有氢、碳、钾、铁的化学元素周期表中的四种元素的卡片，若一次性从中随机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是______． 14. 若，则的值是______． 15. 如图，的，，三点都在上，是的切线，延长交于点，连接，，与交于点．若，，则的长为______，的长为______． 16. 我们规定：一个各个数位数字均不为的四位数，如果满足，则称这个四位数为“二七数”，例如四位数，因为，所以是“二七数”．按照这个规定，最小的“二七数”是______；已知一个“二七数”的千位数字等于十位数字与个位数字之和，将的首位数字放在末尾产生第一个新数，记为，再将新数首位的数字放在末尾，产生第二个新数，记为，以此类推得到，记，，若，均是整数，则满足条件的所有的和为______． 三、（本大题9个小题，第17，18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 借助数轴解不等式组：． 18. 如图，是菱形的一条对角线，完成以下作图和填空： （1）用尺规作边的垂直平分线，交于点E，交于点，连接和（不写作法，保留作图痕迹） （2）证明：． 证明：四边形是菱形， ，①______． 在与中， ， ． 垂直平分， ③______， ． 19. 炎炎夏日，要清凉更要安全．某校开展了七、八年级学生“六不两会”的防溺水安全知识竞赛，从中各随机选出名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析，成绩均不低于分，用表示，共分成四个等级：D．；C．；B．；A．，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：81，82，83，86，87，87，89． 八年级20名学生的竞赛成绩是：68，70，71，73，77，80，82，83，84，86，88，90，92，92，92，92，93，94，96，97． 七年级抽取的学生竞赛成绩扇形图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 七年级 85 91 八年级 85 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级在此次防溺水安全知识竞赛中的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七年级有名学生、八年级有名学生，请估计该校七、八年级参加此次防溺水知识竞赛成绩为等级的学生共有多少人． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： 重庆坐拥“世界摩托之都”美誉，一年一度的重庆国际摩博会享誉海内外，本土摩托品牌赛场夺冠、远销海内外，尽显重庆制造实力．某本土摩托制造企业生产通勤代步摩托与赛道竞速摩托两类车型，已知该厂每日生产竞速摩托数量比通勤摩托多台，天生产通勤摩托的总产量与天生产竞速摩托的总产量相等． （1）求该厂每天生产通勤摩托、竞速摩托各多少台； （2）该厂紧跟产业升级浪潮，工厂完成智能生产线改造，升级后每日只生产一种车型，日产能大幅提升．升级后每日竞速摩托增产数量是通勤摩托增产数量的倍．现生产台通勤摩托、台竞速摩托总共用时天，求每日通勤摩托的增产数量． 22. 如图，在中，，点是的中点，且，，动点以每秒个单位长度的速度沿方向运动．连接，，设运动时间为秒（），的面积记为，的面积与点运动的路程的比值记为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围． 23. 随着智能物流系统的普及，许多仓储中心开始使用机器人协同作业．某分拣中心为优化路径，在同一平面内设置了四个智能站点，，，．如图，点在点的南偏东方向米处，点在点的东南方向且在点的正东方向，点在点的正东方向且与点相距米．（参考数据：，，） （1）求，两点的距离（结果保留整数）； （2）两个物流机器人同时以相同的速度从不同站点出发执行任务，甲机器人从出发沿着方向前往取货，乙机器人从出发沿着方向前往卸货（卸货时间忽略不计），卸货完成后，乙机器人立即沿着方向前往装货，在执行本次任务的过程中，甲机器人的通信模块受自身结构遮挡，在其正南方向存在以自身为圆心，圆心角为的扇形信号盲区（扇形的对称轴始终指向正南方向）．当乙机器人刚好进入甲机器人信号盲区时，求甲机器人与乙机器人的距离（结果保留整数）． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线与抛物线交于点，． （1）求该抛物线的表达式； （2）是直线上方抛物线上一动点，且点位于抛物线对称轴左侧，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作轴的平行线交直线于点，点是轴上的一个动点，连接，．当取得最大值时，求点的坐标及的最大值； （3）直线上有一点，直线上有一点，连接，点是线段的中点．将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为抛物线上一点．连接，，，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 如图，在中，，，点是边上一点，过点作直线的垂线，垂足为点．连接． （1）如图1，当，时，求的度数； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点为边上一点，连接，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，已知，点是直线上一点，连接，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，在射线上取点，连接，使得的面积与面积相等，连接，当取得最大值时，延长交直线于点．将沿着所在直线翻折到所在平面内，得到，连接，当取得最小值时，直接写出的值． 重庆市巴川中学校2026年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学模拟测试卷（二） （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题9个小题，第17，18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）① ② ③ 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）八年级在此次防溺水安全知识竞赛中的成绩较好， 理由：七八年级平均分相等，但八年级的中位数和众数均高于七年级 （3）人 【20题答案】 【答案】 ，原式 【21题答案】 【答案】（1）该厂每天生产通勤摩托台，竞速摩托台 （2）每日通勤摩托的增产数量为台 【22题答案】 【答案】（1）； （2）画出函数，的图象如图所示；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3） 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【24题答案】 【答案】（1） （2），的最大值为 （3）解：点的坐标为或． ，，点向右平移个单位，向上平移个单位得到点， ， 抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线， 抛物线向右平移个单位，向上平移个单位， ， 对于，令，得， ， ，对称轴为直线， ， ，， ，， ， ， 设直线的解析式为， 将点，代入得， ，解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将点，代入得， ，解得， 直线的解析式为， 设，， 点是线段的中点，， ，解得， ，，则点与点重合， ，， ， ， 当点在轴下方时，则点、、共线， 设直线的解析式为， 将点，代入得， ，解得， 直线的解析式为， 联立，解得（不合题意，舍去），， ； 当点在轴上方时，设，如图，设抛物线与轴的一个交点为， ，， ， ， ，即， 整理得， 解得（不合题意，舍去）或， ； 综上，点的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2）解：如图，连接，设中点，连接，过点作于点，过点作于点， ∵，且， ∴、、、四点共圆，且为直径，为圆心， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴在中，， 即， ∴， ∴， 由题意可得，，， 且， ∴，， ∴在中，， 即， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $