期末模拟考试卷2025-2026学年度云南省八年级数学下册人教版

**基本信息** 覆盖八年级数学核心知识，通过基础题（如二次根式辨析）、能力题（如平行四边形证明）、创新题（如一次函数与几何综合）的梯度设计，考查数学抽象、推理能力与模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|最简二次根式（1题）、函数概念（2题）、勾股数（3题）|基础概念辨析，结合几何直观（如5题直角三角形中线性质）| |填空题|4/8|二次根式有意义条件（16题）、中点四边形周长（18题）|聚焦知识细节，考查空间观念（如19题蚂蚁爬行最短路径）| |解答题|8/62|平行四边形证明（22题）、劳动工具购买应用（26题）、一次函数与几何综合（27题）|分层设计，基础题（20题计算）、能力题（25题推理）、创新题（27题探究），培养运算能力与模型意识|

保密★启用前 云南省2025-2026学年春季学期期末考试 八年级数学试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分. 1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于变量与关系的图形中，能够表示“是的函数”的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数据中，是勾股数的是（   ） A．，， B．1，2， C．4，5，7 D．6，8，10 4．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，数学老师利用刻度直尺（单位：）测量三角形教具的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，点D为的中点，若，则可求得的长为，所应用的数学知识是（    ） A．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．三角形的中位线等于第三边的一半 D．以上都不正确 6．已知一次函数的图象经过点，则k的值为（   ） A． B．2 C． D．4 7．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 8．如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的面积为（  ） A．12 B．24 C．30 D．60 9．如图，在中，，正方形的面积分别为36，64，则的长为（　　） A．10 B．14 C．28 D．2 10．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．如图，在中，，，为的中点，过点作，交于点，则的长为（　　） A． B． C．2 D． 12．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 13．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　） A． B． C． D． 14．如图，在教学过程中，王老师为了更加直观地让学生体验四边形不具有稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，向右拉动框架，给出了如下结论： ①拉动后的四边形为平行四边形； ②拉动前后四边形对角线的长度不变； ③拉动前后四边形的面积不变； ④拉动前后四边形的周长不变． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 15．如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米／时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 17．已知一次函数的图象经过点和点，那么关于的方程的解为 __________ ． 18．如图，，，，分别是四边形边，，，的中点，若，．则四边形的周长为 ____． 19．如图所示，一只蚂蚁以的速度从点M爬到点N，最快需要时间为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．（7分）计算： (1)． (2)． 21．（6分）已知一次函数．    (1)在图中画出该函数的图象； (2)直线与直线交于点A，求点A的坐标． 22．（7分）如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边，上的点，且．求证：． 23．（6分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示： 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 85 85 85 八年级 a b 100 160 (1)根据图示填空：______分，______分； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ (3)计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 24．（8分）如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 25．（8分）已知点、分别是平行四边形的边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求平行四边形的周长． 26．（8分）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某校为了让学生体验农耕劳动，计划购买甲，乙两种型号的劳动工具． 已知甲型劳动工具的单价比乙型劳动工具的单价少5元，且用元购买甲型劳动工具的数量与用元购买乙型劳动工具的数量相等． (1)求甲，乙两种型号劳动工具的单价各是多少元？ (2)该校计划购买甲，乙两种型号的劳动工具共个，且甲型劳动工具的数量不超过乙型劳动工具数量的一半，求购买这批劳动工具的最少费用． 27．（12分）综合与探究 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与重合），连接，设点的横坐标为． (1)直接写出两点的坐标及的长度； (2)当时，求点的坐标，并判断此时线段与的数量关系（需说明理由）； (3)在（2）的条件下，第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《云南省2025-2026学年度春季学期期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C B D D B A D 题号 11 12 13 14 15 答案 A D D B A 1．D 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．是最简二次根式，故符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：A．对于的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，不能表示是的函数，故该选项不符合题意， B．对于的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，不能表示是的函数，故该选项不符合题意， C．对于的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，不能表示是的函数，故该选项不符合题意， D．对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，能表示是的函数，故该选项符合题意． 3．D 【分析】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数． 根据勾股数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，，都不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、不是整数，故不是勾股数，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、，三边是整数，同时能构成直角三角形，故符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据题意即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：，点D为的中点，， ∴所应用的数学知识是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 故选：B． 6．D 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴把代入函数解析式得， 解得． 7．D 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A．当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误；故该选项不符合题意； B．∵，∴一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；故该选项不符合题意； C． ∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；故该选项不符合题意； D．令，解得，则当时，，说法正确；故该选项符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理等知识，推导出，，，进而求得是解题的关键．由菱形的性质得，，，而，求得，则，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是菱形，对角线、交于点，，， ，，， ， ， ，， ， 故选：． 9．A 【分析】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的直角边长的平方即为相应的正方形的面积． 由正方形的面积公式可知，，在中，由勾股定理得，即可得出的长． 【详解】解：∵在中， 由勾股定理得：， ∵正方形的面积分别为36，64， ∴，， ， ． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算，并比较大小即可得解，熟练掌握加权平均数的求法是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， ∵， 将被录用的是丁． 故选：D． 11．A 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理．利用勾股定理求得，证明，利用相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； 故选：A． 12．D 【分析】根据直线：与直线：交于点，得到交点的横坐标为1，利用数形结合思想解答即可． 【详解】解：直线：与直线：交于点，且交点的横坐标为1， ∴关于的不等式的解集是； 13．D 【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，推出即可推出结果． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B， ∴， ∴点B表示的实数是， 故选：D． 14．B 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．根据平行四边形的判定方法即可判断①正确，观察图形即可判断．可得②错误，由底不变，高变小可得③错误． 根据平行四边形性质即可判断④正确． 【详解】解：∵两组对边的长度分别相等， ∴四边形是平行四边形，故①正确， ∵向右扭动框架， ∴的长度变大，故②错误， ∵平行四边形的底不变，高变小了， ∴平行四边形的面积变小，故③错误， ∵平行四边形的四条边不变， ∴四边形的周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故选：B． 15．A 【分析】此题主要考查了函数图象的读图能力．解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是千米，共行驶千米，共用时间是小时，然后分别对每个序号进行判断即可． 【详解】解：①行驶的最远距离是千米，共行驶千米，故说法①错误； ②根据图象从时到时，是停留时间，停留小时，故说法②正确； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为(千米时)，故说法③错误； ④汽车自出发后小时至小时之间路程与时间的比值没有发生改变，故速度不变，故说法④错误． 故正确的说法是：②，只有一个， 故选：A． 16． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，计算即可得出结果，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次方程的关系，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为函数图象与轴交点的横坐标． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，该点是函数图象与轴的交点， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 18．10 【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：，，，分别是四边形边，，，的中点，，， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，， 四边形的周长， 故答案为：10． 19． 【分析】本题考查了平面展开图，利用勾股定理求最短路径问题，要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的做法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：①展开正面和右面，如图，连接， ∵长，高， ∴， ②展开正面和上面， 如图，连接， ∴， ③展开左面和上面， ∴， ∴爬行的最短距离为， ∴最快需要时间为：． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键； （1）先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式混合运算的法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据画一次函数的图象一般步骤：列表、描点、连线即可解答； （2）根据直线与直线交于点A列方程解方程解答即可． 【详解】（1）解：列表： 描点、连线：    （2）解：∵直线与直线交于点A， ∴， 解得：， ∴直线与直线交点坐标为， ∴即． 【点睛】本题考查了画一次函数的图象，一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键． 22．见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键． 根据平行四边形的性质证明，然后证明四边形是平行四边形，即可解决问题． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 23．(1)85，80 (2)七年级决赛成绩较好 (3)七年级代表队选手成绩比较稳定 【分析】（1）根据中位数，众数的定义判断即可． （2）根据中位数，平均数比较即可． （3）利用方差公式求出七年级的方差，根据方差越小成绩越稳定判断即可． 【详解】（1）八年级的平均数是：， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数为， 故答案为：85，80． （2）解：由表格可知七年级和八年级的平均分相同， ∵ ∴七年级的中位数比八年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好． （3）解：， ∵ ∴， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定． 【点睛】本题考查方差，中位数，众数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24．(1) (2)存在，点P的坐标为或 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数与几何的综合应用，正确地求得函数解析式是解题的关键． （1）把点，代入得到方程组，解方程组即可得到结论； （2）解方程组得到，设，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：把点，代入得 ， 解得：， 直线的函数表达式为； （2）解：联立， 解得：， ， 设， 直线与轴交于点， ， ， ， ， ， ， 或． 25．(1)见解析 (2)16 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论； （2）根据直角三角形斜边上的中线性质得到，再证平行四边形是菱形，于是得到结论． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 点、分别是的边、的中点， ，， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：，，是的中点． ， 平行四边形是菱形， 的周长． 26．(1)甲型劳动工具的单价为元，乙型劳动工具的单价为元 (2)元 【分析】（1）设甲型劳动工具的单价为x元，则乙型劳动工具的单价为元，根据“用元购买甲型劳动工具的数量与用元购买乙型劳动工具的数量相等”列分式方程，解方程并检验即可； （2）设购买乙型劳动工具m个，则购买甲型劳动工具个，购买这批劳动工具的费用为元，根据题意求出关于m的函数关系式，再求出m的取值范围，然后利用一次函数的性质解答． 【详解】（1）解：设甲型劳动工具的单价为x元，则乙型劳动工具的单价为元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意， 则， 答：甲型劳动工具的单价为元，乙型劳动工具的单价为元； （2）解：设购买乙型劳动工具m个，则购买甲型劳动工具个， 设购买这批劳动工具的费用为元． 则， ∵， ∴随着的增大而增大． 根据题意，得， 解得， ∵m为整数， ∴m的最小值为， ∴当时，最小，最小值为（元）， 答：购买这批劳动工具的最少费用为元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，掌握一次函数的性质，找准题目的等量关系及不等关系是解题关键． 27．(1)，； (2)；理由见解析 (3)存在，点P的坐标为或 【分析】本题考查一次函数解析式的确定和一次函数的应用，勾股定理，全等三角形的判定和性质； （1）分别令，，求出两点坐标,进而根据勾股定理求得的长度； （2）根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得与的长，从而求解； （3）根据全等三角形的判定和性质求解． 【详解】（1）解：， ∴当时，，当时，，解得：， ∴，， ∴，， ∴ （2）∵点F是线段上的一个动点（不与A，B重合）， 设的面积，过点F作轴，    ∵点F的横坐标为x， ∴F点坐标为， ∵，， ， 解得：， ∴F点坐标为， ∴， ∵， ∴； （3）存在，点P的坐标为或． 过点F作轴交x轴于点E，过点作于点，过点作于点，分两种情况： 情况一：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点； 情况二：∵是等腰直角三角形， 同理， ∴，， ∴， 综上所述，点P的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $