广东中山市德恒中学2025-2026学年高二下学期一段考数学试题

2026年广东省中山市德恒高二下学期一段考 一、单选题 1若一数列的前4项分别为分专号-行·则该数列的通项公式可能为() A.an= （-1)n+1 (-1)” 2n+1 B.an 2n+1 C.an= (-1)m+1 （-1)” 2n-1 D.an=2n-1 2.下列求导结果正确的是() A.(VE)=2@ B.(cosx)=sina C.(4)'=x4-1 D.(m2=2 1 3.若函数y=f(x)在x=xo处的导数等于a,则im f0+2△)-fo-2△四的值为（) △x-+0 △x C.3a B.2a D.4a 4.若数列{an}是公比为q的递增等比数列，则() A.a1>0,q>1 B.a1(q-1)>0 C.(a1-1)q>0 D.(a1-1)q<0 5.已知数列{an}满足a1=2am+1=an+n2十n 1 ,则{an}的通项为() 1 3.1 A.an= n+i,n≥1，neN B.an= 2+n,n≥1，neN* 31 C.a=-i-元n之1，neN D.am=2-元n≥1，neN 6.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn,若ag+a10>0,S1<0,则数列{Sn}中最小的项是 () &8 B.Ss D.S7 7.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn+2,则ag的值为() A.768 B.384 C.192 D.96 8.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列称 为等和数列，这个常数称为等和数列的公和.已知等和数列{an}的前n项和为Sn,若a1=一2， S2025=2022,则a2026=（） A.-2 B.1 C.2 D.4 二、多选题 9.若Sm为数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是() A.常数列是等差数列 B.若Sn=n2+2m+1,则{an}是等 差数列 C.若{o}是等差数列，则数列)D.若a}是等差数列， n了m+n=p+q(m,n,p,q∈N),则 为等差数列 am+an=ap十ag 10.关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是() A.若数列an}为等比数列，且其前nB.若数列{an}为等比数列，且 1 项的和Sn=2”-1+t,则t=-) a2a7+a3a6=6,则a1a2a3…a8=81 C.若数列{an}为等比数列，Sn为前nD.若数列{an}为等差数列， 项和，则Sn,S2m-Sn,S3m-S2n’…2a1+3a3=S6,则S10最小 成等比数列 11.(多选)下列求导运算正确的是（) A(+)=1+ 3 B.(z2Inc)=2xlnz c(e-a)=e+ 2x√E D.(tanz)'=1 cos2x 三、填空题 12.已知函数y=fx)=-x2+x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t= 13.Sm为等差数列{an}的前n项和，Sg=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为 14.{an}是等差数列，a4=-20,a16=16,则a1+|a2+…+川a20= 四、解答题 15.记等差数列{an}的前n项和为Sn,S3+3a6=42. (1)求a4; (2)若{an}的公差为2，求Sn. 16.设{an}是公比为正数的等比数列，其前n项和为Sn,己知S3=39,a3-a2=18. (I)求{an}的通项公式： (2)设{an-bn}是首项为2，公差为3的等差数列，求数列{b}的前n项和Tn 17.己知函数f(x)=e2-x2, (1)求曲线y=f(x)在点(1，e-1)处的切线方程： (2)若函数g(x)=e2-x-f(x),且经过点（(1，-4)的直线1与曲线y=g(x)相切，求的方程， 18.己知等差数列{a}的首项a1=1,且2a4=ag+9,数列{bn}的前n项和为Sn,且2Sn=3bn-1. (I)求数列{an},{bn}的通项公式： (2)令cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和In. 19.记各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2√Sn-an-1=0. (I)证明：数列{an}为等差数列； (2)记bn=k 数列，}的前n项和为江，若存在正整数，使得红≥分品求的取值范 anan+l 围. 2026年广东省中山市德恒高二下学期一段考 参考答案 【答案】 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A,C,D 10.C,D 11.C,D 12.-2 13.±4v2 14.300 15.(1)a4=7. (2)Sm=n2. 16.(1)3”; 23t1-3n2_1n3 2-2m2-2-21 17.(1)(e-2)x-y+1=0: (2)的方程为5c-y-9=0,或3x+y+1=0. 18.(1)an=2m-1. on =3n-1. (2)Tn=(m-1)3”+1. 19.(1)数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列 (2)k≤6. 【解析】 1,观察数列的前4项写号7。可以发现奇数项为正，偶数项为负 根据(-1)”当n为偶数时结果为1，当n为奇数时结果为-1；(-1)m+1当n为奇数时结果为1，当n为偶数时结果为-1 ，可知该数列的符号规律可以用(-1)”+1来表示。 分母依次为3,5,7,9，得该数列分母的通项公式为2n+1. 结合上述对符号规律和数值规律的分析，可知该数列的通项公式为，=1 2n+1 故选：A. 2.(V)=(e)=VE,A正确： (cosx)=-sinx,B错误； (4)'=41n4,C错误； (ln2)=0,D错误. 故选：A 3.由已知得1im f(eo+2△)-f(o-2A）=41im f(x0+2Ax)-f(ax0-2△) △x→0 △x △x-→0 4△x =4f(xo)=4a. 故选：D. 4.依题意，不妨设a1=1,q=2,数列{an}是递增的等比数列，由此判断C,D选项错误. 设a,=1,q=分数列口，)是递增的等比数列，由此判断A选项不正确， 因为数列{an}是公比为q的递增等比数列，所以a1>0,q>1或a1<0,0<q<1, 即a1(g-1)>0故选项B正确， 故选：B. 1 5.因为an+1=an+ 111 n2+n 所以an+l-an= n2+n-nn+1’ a2-a1=1-3 则当n≥2，n∈N*时， a-a2=方-专 an -an-1=- 111 将n-1个式子相加可得am-a=1-2十豆3+…+n 11 n-1 n =1-÷, 因为a方则-1安号六 当01时。a=日片=将合上式， 31 所a=号是21eN 故选：D 6.因为51 11(a1+a=116<0,所以a6<0, 2 因为a6+a7=a3+a10>0,所以a7>0, 所以公差d=a7-a6>0, 故当n≤6时，an<0,当n≥7时，an>0, 所以当n=6时，Sn取得最小值，即{Sm}中最小的项是S6, 故选：C. 7..'an+1=Sn+2, ∴.Sn+1-Sn=Sn+2, ,∴.Sn+1+2=2(Sm+2),又S1+2=3, ∴.数列{Sm+2}是以3为首项，2为公比的等比数列， .Sn+2=3.2m-1, ∴.Sm=3.2m-1-2, ∴.ag=Sg-S8=3×(28-27)=3×27=384. 故选：B 8.因为数列{an}为等和数列，所以a1+a2=a2十a3=a3十a4=a4十a5=, 所以a1=a3=a5=…,a2=a4=a6=… 所以325= 024(a1+a2+a1=2022→a2=4 2 所以a2026=a2=4. 故选：D 9.常数列是等差数列，公差为0，故A正确： a1=S=4,a2=S2-S1=5,ag=S3-S2=7,a2-a1≠a3-a2,所以{an}不是等差数列，故B错误： 若a,提等差数列，则8=+少÷=+”。则产--号（常数），所以数列 }为等差数列，故c正确； n 若{an}是等差数列，m+n=p十g(m,n,p,q∈N,则am+an=a,+ag,故D正确. 故选：ACD 10.对于A,由Sn=2”-1+t,得a1=1=1+t,a2=S2-S1=1,ag=S3-S2=2,数列{an}为等比数列， 则21+)=1，解得t=弓经验证符合题意，A正确： 对于B,等比数列{an}中，由a2a7+aga6=6,得a2a7=aga6=3,则a1a2a3…a8=(a2a7)1=81,B正确； 对于C,等比数列{an}的公比q=-1,n为偶数时，Sm=0,Sn,S2m-Sn,S3m-S2n,…不成等比数列，C错 误； 对于D,设等差数列{an}的公差为d,由2a1+3ag=S6,得2a1+3a1+6d=6a1+15d, 整理得a1+9d=0,当d<0时，Sn没有最小值，D错误. 故选：CD 11.对于A, (e+)=+()-1- 故选项A错误； 对于B, (x21nac)=(x2)lnc+x2(Inx)'=2xlnx+x,故选项B错误； 对于C, e-)--() e+1 故选项C正确； 2x√E 对于D,(tanc)= sinz cos2x+sin2x 1 ,故选项D正确. coS cos2x cos2x 故选：CD. 2因为aD=(-12+》-(2+=2-,所以是-== 又因为Ay=2,所以=-2. △x 故答案为：一2 13.因为{an}为等差数列，且S9=-36,S13=-104, 所以5，=-9〔a1+am）--36,53=183(a1,+a4a）--104, 2 2 所以9a5=-36,13a7=-104, 解得a5=-4,a7=-8, 所以a5与a7的等比中项为士4√2. 故答案为：±4√2 o-a+5a=1阳解得4-3 14.设等差数列的公差为d,所以4=a1+3d=-20 （a1=-29’ 则an=a1+(m-1)d=-32+3n,所以当n≤10时，an<0,当n≥11时，an>0, 设等差数列{an}的前n项和为Sn, 由通项公式可得a10=-2,a20=28, 则a1+la2l+…+la20l=(-a1)+(-a2)+(-a3）+…+(-a10)+a11+a12+a13+…+a20 =50-250=《-29)+28别×20-2×【-29)+(-2别×10=30， 2 故答案为：300. 15.(1)设等差数列{an}的公差为d. 由s+3as=42得(3a1+32d) 2-d +3(a1+5d)=42, 即6a1+18d=42,即a1+3d=7, 所以a4=a1+3d=7. (2)设{an}的公差为d,则d=2,由（1)可得7=a4=a1+3d, 故a1=1, 所以S,=na1十na,d=n+nm-1)=2. 2 16.(1)设{an}的公比为q(q>0), {amag0s卿/a9+)-0 由{=39 a1(q2-g)=18 两式作商得1+9+g239 g2-g=18解得g=3(负值舍去)， 所以a1=3, 所以{an}的通项公式为an=a1q-1=3m; (2)由题意得an-bn=2+3(n-1)=3n-1, 所以bm=an-(3n-1)=3”-(3m-1), 所以数%1的前m项和红，3（1-32-n2—2=。。二-2n2二n-三.● 1-3 2 21 17.(1)易知f(x)=e2-2x,所以切线斜率为f(1)=e-2 ∴.函数f(x)在点(1，e-1)处的切线方程为y=(e-2)(x-1)+e-1, 即(e-2)x-y+1=0; (2)由题g(x)=e”-x-(e2-x2)=x2-x,g(r)=2ac-1,设切点为(x1x子-x) .切线方程为y-(子-1）=(21-1)(c-1) 又切线过点(1，-4)，.-4-(2-1）=(21-1)(1-1) 即x2-2c1-3=0,解得x1=3或c1=-1, 当1=3时，切线方程为y-(9-3)=(6-1)(x-3),即5x-y-9=0; 当1=-1时，切线方程为y-(1+1)=(-2-1)(x+1),即3x+y+1=0, ∴的方程为5-y-9=0,或3x+y+1=0. 18.(1)设等差数列{an}公差为d,则由2a4=ag+9,可知2(a1+3d=(a1+2d)+9, 即2(1+3d=(1+2d+9,解得d=2. 则{an}的通项公式为an=a1+(m-1)d=2m-1. 当n=1时，2S1=2b1=3b1-1,所以b1=1, 当n≥2时，2Sn-1=3bn-1-1,2bm=2(Sn-Sn-1)=3(亿n-bn-1),即bn=3bn-1 所以数列{b}是首项为1，公比为3的等比数列. 所以bn=b1·3”-1=3n-1. (2)由(1)得cn=a·bn=(2m-1)3n-1, 所以Tn=1×3°+3×31+5×32+…+(2m-3)3m-2+(2m-1)3n-1① 所以3T=1×32+3×32+5×33+…+(2n-3)3m-1+(2m-1)3”② ①-②，得-2In=1×30+2×(31+32+…+3"-1)-(2n-1)3”, 所以-2g=1+2x3-等-n-8=2-2列-2 所以Tn=(n-1)3”+1. 19.(1)因为2√S-an-1=0,所以当n=1时，2√S-a1-1=0, 因为S=a1,整理得(V瓜-1)2=0，所以a1=1. 又2V-a,-1=0,所以n=a+少.当m≥2，，=8，-8,1=a+1-a1+ 4 4 展开移项化简an2-an-12-2an-2an-1=0,因式分解(an十an-1)(a-an-1-2)=0, 因为{an}各项均为正数，所以an十an-1>0,所以an-an-1=2, 数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an=2n-1. 2)由(1）)可知a=2n-1,所以6.=2n-1)2n+西22n-1 k k/1 2m+1/ Ia=i+b2+…+ba= 1 要使≥合，日 n+1≥2元整理得k≤4+ ,即 kn k 1 2 因为=4+2在n∈N上递减，所以当m=1时取得最大值为6. 因为存在正整数，使得，≥专云所以k≤(4+)，所以k≤6