广东珠海市实验中学2025-2026学年第二学期第二阶段考试高二数学

**基本信息** 融合AI新药筛选、景德镇瓷器等真实情境，通过分层次设计考查高二数学核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|数列（第1题）、概率（第2题）、导数（第3题）|基础概念与运算结合，如二项式系数（第4题）| |多选题|3/18|函数性质（第9题）、概率分布（第10题）|分形几何情境（第11题）考查递推关系| |填空题|3/15|方差计算（第12题）、概率应用（第13题）|函数相切求最值（第14题）体现数学思维| |解答题|5/77|数列递推（第15题）、概率模型（第16题）、导数综合（第18-19题）|景德镇瓷器统计（第17题）融合文化与数学语言，导数证明不等式（第19题）考查逻辑推理|

珠海市实验中学2025-2026学年第二学期第二阶段考试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色字的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂，不按要求填涂的，答卷无效。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只将答题卡交回。 一、单选题:本题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 、 、、……的第9项是( ) A. B. C. D. 以上均不对 2.已知随机变量X~ B(n,),若E(X)=2，则P(X=1)=( ) A. B. C. D. 3.记函数f(x)=ax2- 的导函数为f’(x),若f’(1)=1，则a=( ） A. -1 B. C. 1 D.2 4.在(x+2)+(x-1)7的展开式中，x3的系数为( ） A. -49 B. 49 C. -7 D.-35 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=7,S6=63，则函数f(n)= 的最大值为( ） A. B. C. D. 6.若直线y=x+a与曲线y=ex+b相切，则( ） A.a+b=-1 B.a+b=1 C.a-b=-1 D.a-b=1 7.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术。在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率。假设某实验用AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”。已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(B|)=0.1,则P(A|B)=( ） A. B. C. D. 8.若函数f(x)=+lnx-a存在最小值，且其最小值记为g(a)，则g(a)的最大值是( ） A. B. 1 C. 2 D.3 二、多选题:本题共3题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部分选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=2x2-6x+1,则( ） A.g(x))=f(x)-1为奇函数 B.f(x)的单调递增区间为(-1,1) C.f(x)的极小值为-3 D.若关于的方程f(x)-m=0恰有三个不等的实数根，则m的取值范围是(-3,5) 10.一个不透明的袋子中装有6个球，其中有n个日白球(n∈N*)，其他均为黑球，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为 ，设X为取出白球的个数，则( ） A.n=3 B. P(X=1)＞P(X=2) C. E(X)= D. D(X)= 11. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行白圈的个数为，其前n项和为；黑圈的个数为，其前n项和为，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3题，每小题5分，共15分。 12.已知数据x1,x2,……,x10的方差为3，那么数据2x1+3,2x2+3,……,2x10+3的方差为 。 13.在一次投篮比赛中，甲、乙、丙三人投篮命中的概率分别为 ，， ，若每次投球三人互不影响，则在一次投球中，三人中至少有两人投篮命中的概率为 。 14.已知直线y=-x+m与曲线y=-x(x>0),y=1-x-lnx分别相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则2x1十ex2的最小值为 。 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小13分)在数列{an}中，a1=6，a3=20，a4=30，且{an+1-an}是等差数列 (1)求a2; (2)求+的值。 16.(本小题15分)学生甲每天都会去体育馆锻炼，若当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为，选择篮球的概率为;若当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为。，选择乒乓球的概率为;若当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目。已知甲第一天等可能地选择一项运动进行锻炼。 (1)求甲第2天选择羽毛球锻炼的概率; (2)记甲第n(n∈N*)天选择羽毛球的概率为Pn，请写出Pn与Pn-1(n≥2)的关系。 17.(本小题15分)景德镇瓷器是中国传统的手工艺品之一，因产于江西省景德镇而得名。假设景德镇的青花瓷烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有15件青花瓷，其中6件由工匠甲烧制，5件由工匠乙烧制，4件由工匠丙烧制。已知甲、乙、丙三人烧制青花瓷的成品率依次为，。 (1)从这15件青花瓷中任取1件，求取出的青花瓷是成品的概率; (2)若每件青花瓷成品的收入为800元，废品收入为0元，记随机变量X为甲、乙两人烧制的青花瓷的总收入之和，求X的期望； (3)已知这15件青花瓷中有m(2≤m≤12)件成品，现从中无放回随机抽取3件，若使抽到的青花瓷中恰有2件成品的概率大于恰有1件成品的概率，求m的最小值。 18.(本小题17分)已知函数f(x)=ax-lnx-1(a∈R) (1)函数f(x)在x=1处取得极小值，求a的值; (2)证明:当a=1时，f(x)≥0恒成立; (3)若函数f(x)有一个零点，求a的取值范围。 19.(本小题17分)已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)≤0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围; (3)求证:当n∈N*,n≥2时, (1+)(1+)……(1+) <3。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $