第十一章　第2讲　磁场对运动电荷的作用 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理讲义聚焦磁场对运动电荷作用专题，覆盖洛伦兹力的理解及带电粒子在匀强磁场中的圆周运动核心考点，按直线、平行、圆形等边界类型系统梳理，通过考点解析、方法归纳、真题典例讲解等环节，帮助学生构建从概念到应用的完整知识体系，突破磁场运动问题难点。 讲义突出科学思维培养，如通过圆形边界磁场“径向射入径向射出”模型建构，引导学生掌握轨迹对称性分析方法，结合分层练习（基础典例到综合应用题），高效提升学生推理与解题能力，为教师把控复习节奏、落实核心素养提供清晰路径。

第2讲 磁场对运动电荷的作用 01 基础夯实 1,洛伦兹力的大小和方向 (1)洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的方向 ①判定方法：左手定则 掌心—磁感线垂直穿入掌心。 四指一指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指—指向洛伦兹力的方向。 ②方向特点：F⊥B,F⊥O,即F垂直于B和o决定的平面。 (3)洛伦兹力的大小 F=goB sin0,0为v与B的夹角，如图所示。 ①m∥B,0=0°或180°，洛伦兹力F=Q。 ②n⊥B时，0=90°，洛伦兹力F=gwB。 ③n=0时，洛伦兹力F=0。 2.带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若)∥B,带电粒子以入射速度)做匀速直线运动。 (2)若)⊥B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度做匀速圆周运动。 (3)基本公式 02 ①向心力公式：qwB=m兰。 ②轨迹半径公式：r= m卫 gB 21m ③周期公式：T= gB 0 考点梳理 考点一 对洛伦兹力的理解 1.洛伦兹力的特点 ()利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 (2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。 2,与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 (②)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3.洛伦兹力与静电力的比较 项目 洛伦兹力 静电力 0≠0且0不 产生条件 电荷处在电场中 与B平行 大小 F=qwB(o⊥B) F=gE 力方向与场 F⊥B,F⊥U F∥E 方向的关系 任何情况下 可能做功， 做功情况 都不做功 也可能不做功 【典例1】(2026北京东城二模)如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方 向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b,c与d均关于O点 对称。下列说法正确的是() 6 A.O点处的磁感应强度为0 B.α、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C.若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D.若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 【典例2】(2026辽宁大连一模)（多选）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管， 处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。绝缘管在水平外力F的作用下以速度向 右匀速运动。一带电小球，由管道M端相对管道静止释放，一段时间后，小球运动到管道N 端。小球质量为m、电量为q,MW长度为l,小球直径略小于管道内径。关于小球从M端运动 到N端说法正确的是() X A.小球的运动轨迹是一条抛物线 B.外力F和洛伦兹力做功大小相等 C.绝缘管的位移大小为2 mlv D,外力F的冲量大小为qBL 考点二带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1,带电粒子在匀强磁场中的常见情形 (1)直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）。 多 (2)平行边界（往往存在临界条件，如图所示）。 0 0 r× XX d=r (1-cos 0) d d=2r2 d=r(1+cos 0) d=r(1-cos 0) 甲 乙 丙 (3)圆形边界 ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示，粒子轨迹所对应的圆心角一 定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为0，则粒 子射出磁场时速度方向与半径夹角也为0。 + 来O ×RX 01 o 甲 2.分析、求解带电粒子在有界匀强磁场中运动问题的一般步骤 定圆心)一画轨迹 ①找几何关系，求轨迹半径 ②轨迹半径与磁感应强度、运动速度 、找联系 相联系 ③偏转角度与圆心角、运动时间相联系 ④粒子在磁场中运动的时间与周期相联系 运用牛顿第二定律和圆周运动的规律 、用规律 或直接应用轨迹半径公式与周期公式 考向1直线边界磁场 【典例3】(2026安徽合肥三模)（多选）如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场， 磁场中有一粒子源O,可以均匀地向各个方向同时发出质量为m、电荷量为g、速率为v的 带正电的粒子。PQ是平行磁场放置的足够长的挡板，P、Q为挡板的端点，挡板P端与O点 的连线与挡板垂直，OP=d。假设打在挡板上的粒子都会瞬间被挡板吸收且其电荷被及时导 走，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，（磁场区域足够大）下列判断正确的是() ××××××× X ×× ××××××× x×0*p ××××××× A.者磁感应强度B=器则发出的拉子运动到挡板的最短时间为 B.若磁感应强度B=gd’ 测发出的粒子运动到P点最长时间为器 C。若磁感应强废B=票、则发出的粒子运列到挡板的最短时间为 8mv D.若磁感应强度B=,则发出的粒子运动到挡板左侧最远的点离P点的距离为 8mv 考向2平行边界的磁场 【典例4】(2026·北京房山·二模)如图所示，矩形虚线框MWPQ内有一匀强磁场，磁感应强 度方向垂直纸面向里。α、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的 中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计， 下列说法正确的是() A,粒子a带负电 B,粒子b的动能最大 C,粒子c在磁场中运动的时间最短 D,粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大 考向3圆形边界的磁场 【典例5】(2026河南三模)（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小 为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ac和bd是边界圆的两条互相垂直的直径。Q为半径 Od上的点，且OQ=0.6R。P为磁场边界上的点，PQ/ac。从P点沿PQ方向射入大量电子， 电子的质量为m,电荷量大小为e,电子的速率范围从0到足够大。沿半径aO放置长为R的挡 板，挡板厚度不计，电子打到挡板上时即被挡板吸收。已知si37°=0.6，不计电子重力，则 关于从弧αP段离开磁场区域的电子，在磁场中运动的最短时间和最长时间，下列说法正确的 是() A.最短时间大于s0m 360eB B.最短时间小于50m 360eB C.最长时间小于阳 D.最长时间大于50em 360eB 考向4其他多边界磁场 【典例6】2026辽宁沈阳模拟预测)（多选）如图，平面内有一个半径为的圆形区域， 右侧存在一个截面为矩形的区域abcd,两个区域的切点O为ad边的中点，ab=R,bc=2R, bc和cd边上分别有两个接收屏（接收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存 在破惑应强度大小为B-0、方向垂直于纸面向里的匀湄磁场，一群质量为m,电荷量为-9 的粒子均匀分布在宽为2R区域内，紧邻且平行于da边以速度vo进入圆形区域。不考虑粒子的 重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是(） b 十 + 0 X 十 十 d A.打在bc边的粒子在矩形磁场中运动的最短时间为3。 TR B.矩形区域内粒子所经过的面积为(+1)R2 c.打到cd屏上的粒子数占总数的比例为 D.打到bc屏上的粒子数占总数的比例为号 【典例7】(2026山东淄博·二模)如图，磁感应强度为B的匀强磁场区域足够大，磁场方 向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，O为正六边形的中心，PQ为 其一边。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点以与0P成30°角的速度垂直磁场射入匀 强磁场区域，之后从Q点第一次返回无场区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从P点运动到Q 点的时间为() XX X B + O × × X + × 0+ 3°× × A.5um 5πm 5πm 3qB B. c. D.2rm 6qB 2qB qB 03 巩固训练 1. (2026福建三明.二模)如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上， 板的左端放置一带正电的小滑块Q,空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。仁0时，对Q 施加一水平向右的恒力F,设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v一t 图像可能正确的是() ● F P ● ● ● A D t (2026河北保定.一模)2024年5月11日，受日冕物质抛射影响，地球发生强烈磁暴， 使得我国新疆、东北甚至北京等中纬度地区均观测到了罕见的红色极光。如图所示，太 阳风从左侧吹向”地球，假设太阳风是大量带正电的高速粒子流。下列说法正确的是() A区 B区 A.从北极向上看，A区粒子经过北极上空后会逆时针盘旋而下 B.从北往南看，B区粒子靠近地球过程中会逆时针抛回太空，并分别向南北漂移 C.从南极向上看，C区粒子经过南极上空后会逆时针盘旋而下 D,极光经常出现在两极，是因为地球磁场两极比较弱 3.(2026黑龙江吉林.二模)（多选）如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通 电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水 平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定 的初速度向右运动。下列说法正确的是() ☒ 777777777777777777777777777777777 O A.O点磁感应强度为零 B,A、B两点磁感应强度相同 C,物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D,物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 4.(2026北京海淀.二模)边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子α、 b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。 不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是() X b a X B O A.粒子a带负电 B,若两粒子射入时的初速度相同，则粒子α先回到磁场边界 C.若两粒子射入时的初动量相同，则粒子b先回到磁场边界 D,若两粒子射入时的初动能相同，则粒子b先回到磁场边界 5.(2026·北京海淀三模)边界N上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子α、 b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。 不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是() 十 a B N A,粒子a带负电 B.若粒子a与粒子b所带电荷量相同，则粒子a的动量小 c.若两粒子射入时的初动能相同，则粒子α受到的洛伦兹力小 D.若粒子a先回到磁场边界，则粒子a的比荷小于粒子b的比荷 6.(2026江西·模拟预测)如图所示，环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应 强度大小为B,内圆半径为R,外圆半径为(1+V2)R,圆心为O。在内圆边界上的P点 有一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子沿OP方向以某一速度射入磁场，粒子恰好不 从磁场外边界射出。不计粒子重力，以下说法正确的是() B X PX A,粒子在运动过程中可能不经过圆心O B.如果仅将粒子的电荷量变为-g(9>0),粒子一定从磁场外边界射出 C.粒子运动的速度大小为34R 4m D.粒子从P点射入磁场到第一次回到P点的时间为③+m 7.（2026安微阜阳·二模)如图所示，在半径为R的圆形区域内分布着磁感应强度大小为 B的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速 率为vo的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N点距M点最远且 ∠MON=120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是() XXX M X--X---X--《XXX ×X A.粒子在磁场中运动的半径为V3R B,粒子的比荷为23 3RB C.由M点射入再从N点射出的粒子速度方向偏转了120° D。从M点射入的所有粒子在藏场中所能达到的区城面积为 8.(2026江苏扬州模拟预测)质量和电荷量都相等的粒子α、b,以不同的速率从0点沿虚 线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则 () XX ×a× X xb× A,粒子a带正电 B.洛伦兹力对粒子a做正功 c.粒子a的角速度大于粒子b的角速度D,粒子a的加速度大于粒子b的加速度 9.(2026云南昆明·模拟预测)如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面、大小可以调节的 匀强磁场，一电子在纸面内从顶点α以一定的速度沿ad方向射入磁场。当磁感应强度 的大小分别为B1、B2、B3时，电子可分别从ab边的中点e、b点和c点射出，则 B1、B2、B3之比为（) b A.1:2:3 B,1:2:4 C.3:2:1 D.4:2:1 10.(2025广东汕头模拟预测)如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从 磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏N上的a点，通过pa段用时 为。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒发生完全非弹性碰撞并结合为一 个新微粒，最终打到屏N上。不计重力。新微粒运动的() M××××× bx xxx a cF× W A,轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t B,轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t C,轨迹为pb,至屏幕的时间将等于t D,轨迹为pa,至屏幕的时间将大于t 11.(2026·安徽蚌埠.二模)如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的 匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度vo沿∠DAC的平分线射入磁场，恰好从C点离开 磁场。若该粒子以速度沿纸面从4C边中点垂直4C射入磁场，则其在磁场中的运动 时间为（) D X×× ××X× ,×××××× <X××××X A.2w0 B. 3v0 c忌 0. 12.(2026·安徽芜湖·二模)如图所示，半圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，A、B为 半圆直径的两个端点，O点为半圆的圆心，ON为圆的半径。现有带电粒子α、b分别以不 同的速度从A点和B点沿半径方向同时进入磁场，并同时从N点射出磁场，不计粒子的重 力和粒子间相互作用。已知LA0N=60°，则粒子a、b() B A.做圆周运动的半径之比为1：y3 B.运动的速率之比为3：2 C.比荷之比为2：1 D.运动的角速度之比为1：2 13.(2026·北京西城一模如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad 边的初速度v射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好 从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计 重力，下列说法正确的是() h A.粒子带负电 B.粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间 C.粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小 D,粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小 14.(2026陕西·模拟预测)如图所示，在一个真空环境中，有一条载有恒定电流1的长直导 线，电流方向竖直向下，初速度为o的电子从直导线右侧竖直向上运动，不考虑地磁场 的影响，电子重力忽略不计，电子将() M A.沿路径M运动，速度大小变大，远离导线过程中半径变大 B.沿路径M运动，速度大小变小，远离导线过程中半径变大 C,沿路径N运动，速度大小变大，靠近导线过程中半径变小 D,沿路径N运动，速度大小不变，靠近导线过程中半径变小 15.(2026全国一模)如图所示，直角边长度为L的等腰直角三角形AOC内部，存在垂直 于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度大小为B。在40边上距0点L位置处有一粒子源 P,能垂直AO边沿纸面向磁场内部发射质量为m、电荷量为g的负粒子，粒子射入磁场 的速率v大小可调，忽略粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是() A.粒子在磁场中运动的时间不可能小于 B.粒子在磁场中运动的时间可能为39B C,粒子在磁场中运列的时间可能为。 D.若v=2,粒子在磁场中的运动时间为码 3m 16.(2026山东德州·二模)处在匀强磁场中的氢气气泡室，常用于检测高能粒子的径迹。 匀强磁场的方向垂直纸面向外，一带电粒子从A处以初速度进入气泡室后运动轨迹如 图所示，该粒子在运动过程中比荷不变，始终受到与速度方向相反的阻力，不计粒子重 力。下列说法正确的是() A.粒子带正电 B.粒子运动的角速度越来越大 C.粒子运动的角速度越来越小 D,粒子运动的向心加速度越来越小 17.(2026河北沧州·二模)如图所示，空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应 强度的大小为B,△B,DF为磁场中一等边三角形区域，C为B,D边的中点，E为DF上 一点，AB1=L,B1D=2L。一比荷为k的带电粒子从A点沿AB1的垂线方向射入磁场， 改变入射速度的大小，使粒子分别经过C、E点，若粒子从A点运动到C点的时间和从A 点运动到E点的时间相等，不计粒子重力，下列说法正确的是() X×××X D XXX 父EXX C 米 X X X A B F A.粒子从A点运动到C点的时间为 B,若粒子经过C点，则入射速度大小为2kBL C.D点和E点间的距离为L D.若粒子经过E点，则入射速度大小为kBL 18.(2026河南濮阳·二模)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的圆形边 界匀强磁场中，磁场半径为R。A、B两个带正电的粒子以相同的动能，沿平行于直径ab 的方向射入磁场，射入点与ab的距离为，己知A、B两粒子射出磁场时与射入磁场时运 动方向间的夹角分别为60°和120°，且9a:q%=1:2。不计粒子的重力，下列说法正确的是 () 6 十 + × + + + + + + + + 、× × A.A、B两粒子速率之比vavb=1:2 B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比rarb=1:2 C.A、B两个粒子质量之比mam=1:2 D,A、B两个粒子磁场中运动时间之比ta:tb=1:1 19.(2026山东聊城三模)某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的y>0区域存在方向 垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量α、b两种离子漂 入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场（加速电场未画出），经过加速后，从坐 标原点且与y轴成θ角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最 大发射角的余弦值c0s0=0.9。已知a、b两种离子的电荷量均为-q,质量分别为2m和 m,不考虑离子间相互作用。 X X × X XX XX + × × ×× XX × ×× 01 照相底片 x (1)求a离子在磁场中速度大小； (2)求b离子在照相底片上形成的亮线长度； (B)若加速电压在(U-△W,U+△)之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，求g的 最大值。 20.(2026重庆九龙坡模拟预测)为探测粒子在中磁场的运动，可用云室来显示它们的径 迹。如图所示，在xOy平面内，圆心0位于x轴负半轴上的圆形磁分析器，半径为R, 与y轴相切于坐标原点O,磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场。三个质量均为m、 电荷量均为g的带正电粒子甲、乙、丙，分别以速度vo同时从边界上的a、b、c三个点 沿着y轴正方向射入磁分析器中，b与圆心0'的连线垂直于x轴，a、c到b0连线的距离 均为，三个粒子都从0点离开磁分析器。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。 y (1)求匀强磁场磁感应强度的大小B。及甲、丙粒子到达O点的时间差△t。 (2)若在x>0的区域存在着沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为磁分析器中磁场的2 倍，且x=处有一垂直于x轴的足够大的荧光屏（图中未画出），求甲、丙粒子打在荧光 屏上的点之间的距离d。 第2讲　磁场对运动电荷的作用 1．洛伦兹力的大小和方向 (1)洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的方向 ①判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指——指向洛伦兹力的方向。 ②方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 (3)洛伦兹力的大小 F＝qvB sin θ，θ为v与B的夹角，如图所示。 ①v∥B，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝0。 ②v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝qvB。 ③v＝0时，洛伦兹力F＝0。 2．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 (2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 (3)基本公式 ①向心力公式：qvB＝m。 ②轨迹半径公式：r＝。 ③周期公式：T＝。 考点一　对洛伦兹力的理解 1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 (2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。 2．与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3．洛伦兹力与静电力的比较 项目 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不 与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E 做功情况 任何情况下 都不做功 可能做功， 也可能不做功 【典例1】（2026·北京东城·二模）如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为0 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C．若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D．若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 【答案】B 【详解】A．在点，左侧电流产生的磁场方向竖直向下，右侧电流产生的磁场方向也竖直向下，两磁场方向相同，叠加后点磁感应强度不为0，且方向竖直向下，故A错误； B．在、的连线上，两导线产生的磁场方向均竖直向下，所以合磁场方向竖直向下。、关于点对称，在点，左导线磁场强、右导线磁场弱；在点，右导线磁场强、左导线磁场弱。根据对称性，两点的合磁场大小必然相等，故B正确； C．沿连线运动，速度是水平的，而该线上的磁场是竖直向下的，速度与磁场相互垂直，洛伦兹力，故C错误； D．在垂直平分线上，两导线产生的磁场在水平方向的分量相互抵消，在竖直方向的分量相互叠加，因此，线上各点的磁场方向均为竖直向下。电荷从运动到，速度方向是竖直向下的，速度与磁场平行，电荷受到的洛伦兹力始终为0，故D错误。 故选B。 【典例2】（2026·辽宁大连·一模）（多选）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。绝缘管在水平外力的作用下以速度向右匀速运动。一带电小球，由管道端相对管道静止释放，一段时间后，小球运动到管道端。小球质量为、电量为，长度为，小球直径略小于管道内径。关于小球从端运动到端说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹是一条抛物线 B．外力和洛伦兹力做功大小相等 C．绝缘管的位移大小为 D．外力的冲量大小为 【答案】AD 【详解】A．小球受洛伦兹力恒定，故小球沿 做初速度为零的匀加速直线运动，同时小球随绝缘管水平向右做匀速直线运动，故小球的合运动是类平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线A正确； B．洛伦兹力不做功，故B错误； C D．对小球沿管方向 又 绝缘管的位移大小为，外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，外力F的冲量大小等于 故C错误,D正确。 故选AD。 考点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．带电粒子在匀强磁场中的常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。 (2)平行边界(往往存在临界条件，如图所示)。 (3)圆形边界 ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示，粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 2．分析、求解带电粒子在有界匀强磁场中运动问题的一般步骤 考向1直线边界磁场 【典例3】　（2026·安徽合肥·三模）（多选）如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中有一粒子源O，可以均匀地向各个方向同时发出质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电的粒子。PQ是平行磁场放置的足够长的挡板，P、Q为挡板的端点，挡板P端与O点的连线与挡板垂直，。假设打在挡板上的粒子都会瞬间被挡板吸收且其电荷被及时导走，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，（磁场区域足够大）下列判断正确的是（     ） A．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板的最短时间为 B．若磁感应强度，则发出的粒子运动到P点最长时间为 C．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板的最短时间为 D．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板左侧最远的点离P点的距离为 【答案】BD 【详解】AB．粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。设粒子做圆周运动的半径为r。则有 解得 在磁场中运动的周期为 发出的粒子打到P点最长时间与最短时间的轨迹如图所示 由几何关系可得， 则最短时间为 最长时间为，故A错误，B正确； CD．若磁感应强度，则 解得 在磁场中运动的周期为 发出的粒子打到挡板最短时间和发出的粒子打到挡板左侧最远的点轨迹如图所示 由几何关系可知 解得 则发出的粒子打到挡板的最短时间为 由几何关系可得 解得 则发出的粒子打到挡板左侧最远的点离P点的距离为，故C错误，D正确。 故选BD。 考向2平行边界的磁场 【典例4】（2026·北京房山·二模）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．粒子b的动能最大 C．粒子c在磁场中运动的时间最短 D．粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大 【答案】B 【详解】A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，粒子初速度向上。粒子向左偏转，说明其受到的洛伦兹力向左，可知粒子带正电，故A错误； B．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由可得轨道半径。由于三个粒子的质量和电荷量大小相等，所在磁场相同，由图可知，粒子的轨迹半径最大，则粒子的速度最大，根据动能公式可知，粒子的动能最大，故B正确； C．根据粒子在磁场中运动的周期，可知三个粒子运动周期相同。粒子在磁场中运动时间，其中为轨迹对应的圆心角。由图可知，粒子完成了半个圆周运动，其余两粒子、均未完成半个圆周就射出边界，因此粒子在磁场中运动的时间最长，故C错误； D．粒子在磁场中运动时受到的向心力即为洛伦兹力，由对B选项的分析可知，粒子的轨迹半径最小，说明其速度最小，因此粒子在磁场中运动时受到的向心力最小，故D错误。 故选B。 考向3圆形边界的磁场 【典例5】　（2026·河南·三模）（多选）如图所示，半径为的圆形区域内有磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，和是边界圆的两条互相垂直的直径。为半径上的点，且。为磁场边界上的点，。从点沿方向射入大量电子，电子的质量为，电荷量大小为，电子的速率范围从到足够大。沿半径放置长为的挡板，挡板厚度不计，电子打到挡板上时即被挡板吸收。已知，不计电子重力，则关于从弧段离开磁场区域的电子，在磁场中运动的最短时间和最长时间，下列说法正确的是（　　） A．最短时间大于 B．最短时间小于 C．最长时间小于 D．最长时间大于 【答案】BC 【详解】由题，点坐标为，电子从水平向右射入，带负电，受洛伦兹力竖直向下，做顺时针圆周运动，圆心在正下方，即 若粒子刚好打到挡板，则 故粒子从弧段离开磁场区域，轨迹半径满足 设粒子轨迹圆心角为，当半径越小时，越大，运动时间 法一：解析解法 求轨迹圆心角： 设出射点为，两圆心连线长度 解得 在两圆中弦为公共弦，连心线垂直平分公共弦，设垂足为 ， 故 又 解得半弦长 在轨迹圆中，弦所对劣弧圆心角满足 所以 而粒子轨迹对应圆心角为 求时间：当时，， 故 所以 当时，， 故 所以 综上 故选BC。 法二：近似解法 若粒子可从打出，则圆心到的距离有 解得 由几何关系此时圆心角为，则时间 当电子速率足够小时，轨道半径足够小，轨迹圆与磁场圆公共弦可近似看作过点的磁场圆切线（见放大图），则轨迹圆最大圆心角不会超过，，则时间 综上 故选BC。 考向4其他多边界磁场 【典例6】　（2026·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图，平面内有一个半径为的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域，两个区域的切点为边的中点，，，和边上分别有两个接收屏（接收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一群质量为，电荷量为的粒子均匀分布在宽为区域内，紧邻且平行于边以速度进入圆形区域。不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．打在边的粒子在矩形磁场中运动的最短时间为 B．矩形区域内粒子所经过的面积为 C．打到屏上的粒子数占总数的比例为 D．打到屏上的粒子数占总数的比例为 【答案】ABD 【详解】洛伦兹力提供向心力 ​​代入可得 所有粒子轨道半径均为。 根据磁聚焦结论：平行入射的粒子，轨道半径等于圆形磁场半径，所有粒子出圆形后均从点进入矩形区域，方向不同。 A．打在边（）的粒子，圆心角越小，运动时间越短。 最短圆心角对应最短弦长，当粒子打在边的点时，弦长，由弦长公式 可得​，即。 周期​，运动时间，A正确； B．沿平行于方向射入的粒子打在点，此时为最远路径，如图所示 则粒子在磁场中所经过的面积为一个圆心角为90°的扇形和一个正方形的面积之和 解得，B正确； CD．如图所示 打到点的粒子速度方向与边垂直，是由点射入的粒子。 故打在边的粒子数占总数的比例为； 假设从点射入的粒子正好打在点，由图可知为打到边的粒子分布，此时入射点和圆形磁场的圆心连线与水平方向的夹角为30°。 则打在边上的粒子数占总数的比例为，C错误，D正确。 故选 ABD。 【典例7】　（2026·山东淄博·二模）如图，磁感应强度为的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，为正六边形的中心，为其一边。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点以与成角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从点第一次返回无场区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从点运动到点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，正六边形中心与顶点构成等边三角形，，粒子在点速度与成角，设轨迹圆心为，如图： 由几何关系结合对称性，四边形为菱形，轨迹半径，圆心角，粒子沿顺时针方向运动，从到经过优弧，转过的圆心角 粒子运动周期，则运动时间 故选A。 1. （2026·福建三明·二模）如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v—t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小滑块Q运动起来后受到重力、竖直向下的洛伦兹力qvB，向右的拉力F和向左的摩擦力。若一开始两者间的静摩擦力足够大，Q和P一起向右加速，则加速度为保持不变，所以v-t图线应为过原点的倾斜直线； 若一开始Q和P相对滑动，对Q，根据牛顿第二定律，有 解得 随着速度不断增大，加速度逐渐减小，对P有 可得 随着速度不断增大，加速度逐渐增大，当两者加速度相等时，保持相对静止，一起做匀加速运动。 故选D。 2. （2026·河北保定·一模）2024年5月11日，受日冕物质抛射影响，地球发生强烈磁暴，使得我国新疆、东北甚至北京等中纬度地区均观测到了罕见的红色极光。如图所示，太阳风从左侧“吹向”地球，假设太阳风是大量带正电的高速粒子流。下列说法正确的是（　　） A．从北极向上看，A区粒子经过北极上空后会逆时针盘旋而下 B．从北往南看，B区粒子靠近地球过程中会逆时针抛回太空，并分别向南北漂移 C．从南极向上看，C区粒子经过南极上空后会逆时针盘旋而下 D．极光经常出现在两极，是因为地球磁场两极比较弱 【答案】C 【详解】A．地理北极附近磁感线方向指向地心（向下），向上看磁场方向指向观察者（垂直纸面向外），对带正电粒子，根据左手定则，粒子会顺时针旋转，同时沿磁感线向地心运动，故A错误； B．赤道附近（B区）磁感线方向向北，从北往南看，磁场方向指向观察者（垂直纸面向外），根据左手定则，带正电粒子靠近地球过程中会顺时针偏转抛回太空，不是逆时针，故B错误； C．地理南极附近磁感线方向向上（离开地心），从南极向上看，磁场方向远离观察者（垂直纸面向里），根据左手定则，带正电粒子会逆时针盘旋而下，故C正确； D．极光出现在两极，是因为太阳风带电粒子会沿地球磁感线向两极运动，且地球两极磁场比赤道更强，磁感线更密集，故D错误。 故选C。 3. （2026·黑龙江吉林·二模）（多选）如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 【答案】BC 【详解】A．两根导线电流相反、对称放置，上方导线（电流向里）和下方导线（电流向外）在点产生的磁场方向均为水平向左，合磁感应强度叠加后不为零，故A错误； B．对水平面上任意一点，两根导线产生的磁感应强度的竖直分量相互抵消，水平分量叠加，合磁场方向始终水平向左；、关于对称，两点磁感应强度大小相等、方向相同，因此磁感应强度相同，故B正确； CD．物块速度方向沿水平，合磁感应强度方向也沿水平，速度与平行，因此洛伦兹力为0；水平面光滑，物块水平方向不受力，做匀速直线运动。与位移相等、速度不变，因此物块从到的时间等于从到的时间，故C正确，D错误。 故选BC。 4. （2026·北京海淀·二模）边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．若两粒子射入时的初速度相同，则粒子a先回到磁场边界 C．若两粒子射入时的初动量相同，则粒子b先回到磁场边界 D．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子b先回到磁场边界 【答案】B 【详解】A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，粒子初速度向上。粒子向左偏转，受到的洛伦兹力向左，可知粒子带正电；粒子向右偏转，受到的洛伦兹力向右，可知粒子带负电，故A错误； B．粒子垂直射入并在边界射出匀强磁场，均做半个圆周的运动，由图可知轨道半径。若初速度相同，根据在磁场中运动时间可知，即粒子先回到磁场边界，故B正确； C．若两粒子初动量相同，由和可知，两粒子电荷量大小。粒子在磁场中运动时间 ，由于两粒子的质量关系未知，无法比较运动时间的长短，故C错误； D．若两粒子初动能相同，则粒子在磁场中运动时间，由于两粒子的质量关系未知，无法比较运动时间的长短，故D错误。 故选B。 5. （2026·北京海淀·三模）边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．若粒子a与粒子b所带电荷量相同，则粒子a的动量小 C．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子a受到的洛伦兹力小 D．若粒子a先回到磁场边界，则粒子a的比荷小于粒子b的比荷 【答案】B 【详解】A．粒子a向左偏转，洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，粒子a带正电，故A错误； B．图中，粒子a轨迹弯曲程度比粒子b大，表明粒子a圆周运动的半径小于粒子b圆周运动的半径，即有 根据洛伦兹力提供向心力有， 解得， 可知，若粒子a与粒子b所带电荷量相同，则粒子a的动量小，故B正确； C．若两粒子射入时的初动能相同，则有 结合上述，两个粒子所受洛伦兹力分别为， 由于 则有，故C错误； D．粒子在磁场中的轨迹为半个圆，经历时间为半个周期，若粒子a先回到磁场边界，则有 两粒子磁场中圆周运动的周期， 则有 即若粒子a先回到磁场边界，则粒子a的比荷大于粒子b的比荷，故D错误。 故选B。 6. （2026·江西·模拟预测）如图所示，环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R，外圆半径为，圆心为O。在内圆边界上的P点有一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子沿OP方向以某一速度射入磁场，粒子恰好不从磁场外边界射出。不计粒子重力，以下说法正确的是（     ） A．粒子在运动过程中可能不经过圆心O B．如果仅将粒子的电荷量变为-q（q>0），粒子一定从磁场外边界射出 C．粒子运动的速度大小为 D．粒子从P点射入磁场到第一次回到P点的时间为 【答案】D 【详解】A．设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子恰好不从磁场外边界射出，说明粒子轨迹与外圆相切。由几何关系可知，轨迹圆心、切点、大圆圆心共线，且 又因为粒子沿方向射入，轨迹圆心在点切线上，即，在中，。联立解得 粒子从点出发，逆时针转过到达内圆边界上的点，此时速度方向指向圆心，粒子进入内圆无磁场区域后做匀速直线运动，必然经过圆心，故A错误； B．如果仅将粒子的电荷量变为，粒子将顺时针偏转，根据对称性，其轨迹半径仍为，轨迹圆与外圆边界内切，粒子恰好不从磁场外边界射出，故B错误； C．由洛伦兹力提供向心力 结合，解得，故C错误； D．粒子在磁场中运动两段圆弧，每段圆心角均为，时间 在内圆无磁场区域做匀速直线运动，路程为，时间 总时间，故D正确。 故选D。 7. （2026·安徽阜阳·二模）如图所示，在半径为R的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N点距M点最远且∠MON=120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为R B．粒子的比荷为 C．由M点射入再从N点射出的粒子速度方向偏转了120° D．从M点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为 【答案】B 【详解】C．粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远说明MN是粒子做圆周运动的轨迹直径，故从N点射出的粒子运动方向偏转了180°，故C错误； A．根据几何关系可知 得粒子在磁场中运动的半径为，故A错误； B．由粒子所受洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有 解得粒子的比荷为，故B正确； D．由几何关系可知从M点射入的所有粒子在磁场中轨迹所能达到的区域面积应大于轨迹圆的半圆面积，则必大于，故D错误。 故选B。 8. （2026·江苏扬州·模拟预测）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（    ） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 【答案】D 【详解】A．磁场垂直纸面向里，粒子向右偏转，则洛伦兹力向右，由左手定则可知粒子a、b均带负电。故A错误； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功。故B错误； C．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 角速度 与半径、速度无关，，故C错误； D．如图可知粒子半径大于粒子，根据 故粒子速度大于粒子，加速度 可得 。故D正确。 故选D。 9. （2026·云南昆明·模拟预测）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面、大小可以调节的匀强磁场，一电子在纸面内从顶点a以一定的速度沿ad方向射入磁场。当磁感应强度的大小分别为时，电子可分别从ab边的中点e、b点和c点射出，则之比为（　　） A．1∶2∶3 B．1∶2∶4 C．3∶2∶1 D．4∶2∶1 【答案】D 【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得半径公式 由此可知，在、、一定的情况下，磁感应强度与轨道半径成反比，即 设正方形边长为，当磁感应强度为时， 解得 当磁感应强度为时， 解得 当磁感应强度为时，设半径为，由几何关系 解得 综上所述，半径之比为 所以磁感应强度之比为 故选D。 10. （2025·广东汕头·模拟预测）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒发生完全非弹性碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。不计重力。新微粒运动的（     ） A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t 【答案】D 【详解】令带电微粒的质量为，速率为，不带电的微粒质量为。带电微粒与不带电微粒在处碰撞后的速率为，由动量守恒定律得 由粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，可知碰撞前后微粒做圆周运动的半径未发生变化，即碰后粒子的运动轨迹仍为；粒子在pa段的飞行时间为， 因为 所以。 故选D。 11. （2026·安徽蚌埠·二模）如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何知识可知 粒子圆周运动的轨道半径为 由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 粒子圆周运动的周期 由几何知识可知，此时粒子偏转的圆心角 则粒子在磁场中运动的时间 故选B。 12. （2026·安徽芜湖·二模）如图所示，半圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，、为半圆直径的两个端点，点为半圆的圆心，为圆的半径。现有带电粒子、分别以不同的速度从点和点沿半径方向同时进入磁场，并同时从点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间相互作用。已知，则粒子、（　　） A．做圆周运动的半径之比为 B．运动的速率之比为 C．比荷之比为 D．运动的角速度之比为 【答案】C 【详解】A．令点为原点，直线为轴，设半径为，又，则点坐标，点坐标，点坐标 粒子、均沿径向射入，因此也将沿径向射出，则过做圆的切线，与过的垂线交点即为圆心，与过的垂线交点即为圆心，设半径、，轨迹圆心角、，则、 根据几何关系有，，， 解得， 因此，故A错误； BCD．由可得 又可得 又，粒子、同时到达点，则 不计粒子的重力，联立可得，，，故BD错误，C正确。 故选C。 13. （2026·北京西城·一模）如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad边的初速度v0射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间 C．粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小 D．粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小 【答案】B 【详解】A．由左手定则可得粒子带正电，故A错误； B．电场中初速度方向匀速直线运动 得 在磁场中做匀速圆周运动的时间 显然弧长大于正方形边长，故B正确； C．磁场中洛伦兹力不做功，粒子射出速度大小仍为；电场中电场力对粒子做正功，动能增加，射出速度大小大于，因此二者不相等，故C错误； D．由几何关系可知 计算得粒子轨迹半径 洛伦兹力 在电场中 电场力，二者不相等，故D错误。 故选B。 14. （2026·陕西·模拟预测）如图所示，在一个真空环境中，有一条载有恒定电流I的长直导线，电流方向竖直向下，初速度为的电子从直导线右侧竖直向上运动，不考虑地磁场的影响，电子重力忽略不计，电子将（　　） A．沿路径M运动，速度大小变大，远离导线过程中半径变大 B．沿路径M运动，速度大小变小，远离导线过程中半径变大 C．沿路径N运动，速度大小变大，靠近导线过程中半径变小 D．沿路径N运动，速度大小不变，靠近导线过程中半径变小 【答案】D 【详解】根据安培定则可判断在导线右侧磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知电子受向左的洛伦兹力，沿路径N运动，洛伦兹力不做功，速度大小不变，根据 可得 可知越靠近导线B越大，故半径R越小。 故选D。 15. （2026·全国·一模）如图所示，直角边长度为L的等腰直角三角形AOC内部，存在垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度大小为B。在AO边上距O点 位置处有一粒子源P，能垂直AO边沿纸面向磁场内部发射质量为m、电荷量为q的负粒子，粒子射入磁场的速率v大小可调，忽略粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的时间不可能小于 B．粒子在磁场中运动的时间可能为 C．粒子在磁场中运动的时间可能为 D．若 粒子在磁场中的运动时间为 【答案】D 【详解】A．若粒子的运动速度趋向于无穷大，则其运动的半径趋向于无穷大，粒子几乎不做偏转从边飞出，则其在磁场中运动的时间趋向于0，故A错误； BC．粒子在磁场中做圆周运动，周期满足 故在三角形AOC内部做部分圆周运动所用的时间与粒子转过的圆心角有关。若粒子速度较大，粒子从边飞出，其临界情况为粒子的圆周运动轨迹与边相切，粒子在磁场中运动的时间为 当粒子速度略小于该临界情况，则其从边飞出，转过的圆心角为钝角；当粒子速度逐渐减小至粒子垂直于边出射，其在磁场中运动的时间最长，对应转过的圆心角为，所用时间为 综上不存在粒子在磁场中转过出射，用时的情况，故BC错误； D．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当圆周运动的向心力，满足 当粒子的速度 可知其运动半径为 运动轨迹如图所示 由图可知， 粒子轨迹圆的圆心到边的距离为 故粒子不会从AC边飞出，另外出射点到点的距离为 可知 故粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间为 ，故D正确。 故选D。 16. （2026·山东德州·二模）处在匀强磁场中的氢气气泡室，常用于检测高能粒子的径迹。匀强磁场的方向垂直纸面向外，一带电粒子从处以初速度进入气泡室后运动轨迹如图所示，该粒子在运动过程中比荷不变，始终受到与速度方向相反的阻力，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动的角速度越来越大 C．粒子运动的角速度越来越小 D．粒子运动的向心加速度越来越小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，该粒子带负电，故A错误； BC．设粒子运动的线速度为，角速度为，则根据洛伦兹力提供向心力有 又因为 联立解得 所以粒子运动的角速度保持不变，故BC错误； D．根据可知，由于粒子运动的角速度保持不变，而半径越来越小，所以粒子运动的向心加速度越来越小，故D正确。 故选D。 17. （2026·河北沧州·二模）如图所示，空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，为磁场中一等边三角形区域，C为边的中点，E为DF上一点，，。一比荷为k的带电粒子从A点沿的垂线方向射入磁场，改变入射速度的大小，使粒子分别经过C、E点，若粒子从A点运动到C点的时间和从A点运动到E点的时间相等，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从A点运动到C点的时间为 B．若粒子经过C点，则入射速度大小为2kBL C．D点和E点间的距离为 D．若粒子经过E点，则入射速度大小为 【答案】D 【详解】AB．粒子从A点运动经过C点的路径如图所示 由题意可知，点到点和到点的距离均为，则点为圆周运动的圆心，根据几何关系可知，圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律可得 解得 粒子从A点运动到C点对应的圆心角为 粒子在磁场中运动的周期为 粒子从A点运动到C点的时间为，故AB错误； CD．粒子在磁场中运动的周期为 即粒子在磁场中运动的周期与速度大小无关；因为粒子从A点运动到C点的时间和从A点运动到E点的时间相等，即粒子从A点运动到C点对应的圆心角和从A点运动到E点对应的圆心角相等，则粒子从A点运动到E点的轨迹如图 即△为等边三角形，则 又因为 所以， 解得， 根据牛顿第二定律可得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 18. （2026·河南濮阳·二模）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形边界匀强磁场中，磁场半径为。、两个带正电的粒子以相同的动能，沿平行于直径的方向射入磁场，射入点与的距离为，已知、两粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角分别为和，且。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒子速率之比 B．、两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比 C．、两个粒子质量之比 D．、两个粒子磁场中运动时间之比 【答案】D 【详解】B．磁场半径为，射入点到竖直直径的距离为，因此射入点与磁场圆心连线和夹角为。 设粒子偏转角（速度偏转角等于轨迹圆心角）为，如图：对A粒子，，得轨迹半径 对B粒子，，得轨迹半径 因此，故B错误； AC．洛伦兹力提供向心力，动能 由题相同，因此为定值， 代入，，得 动能相同，，因此，故AC错误； D．粒子在磁场中运动时间，周期，因此 即，故D正确。 故选D。 19. （2026·山东聊城·三模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的y>0区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子漂入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场（加速电场未画出），经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值。已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。 (1)求a离子在磁场中速度大小； (2)求b离子在照相底片上形成的亮线长度； (3)若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，求的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）a离子经电压为U的电场加速，以的速度进入磁场区域，根据动能定理得 解得 （2）同理可得b离子进人磁场时的速度应满足 解得 b离子在磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为，根据洛伦兹力提供向心力得 联立解得 如图所示 b离子沿y轴方向入射时打在底片的位置与原点O距离最远，可得 b离子沿与y轴方向成角的两个方向入射打在底片上同一位置，此时位置与原点O距离最近，由几何关系可得 如图所示，可得b离子在照相底片上形成的亮线长度为 解得 （3）a离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，根据洛伦兹力提供向心力得 联立解得 当加速电压取最小值时，a离子运动半径最小为 a离子打在照相底片上的位置与原点O的最近距离为 同理当加速电压取最大值时，b离子运动半径最大为 b离子打在照相底片上的位置与原点O的最远距离为 要在底片上完全分辨出a、b两种离子，应满足 联立解得 即的最大值为。 20. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）为探测粒子在中磁场的运动，可用云室来显示它们的径迹。如图所示，在xOy平面内，圆心位于x轴负半轴上的圆形磁分析器，半径为R，与y轴相切于坐标原点O，磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场。三个质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子甲、乙、丙，分别以速度同时从边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入磁分析器中，b与圆心的连线垂直于x轴，a、c到连线的距离均为，三个粒子都从O点离开磁分析器。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。 (1)求匀强磁场磁感应强度的大小及甲、丙粒子到达O点的时间差。 (2)若在的区域存在着沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为磁分析器中磁场的2倍，且处有一垂直于x轴的足够大的荧光屏（图中未画出），求甲、丙粒子打在荧光屏上的点之间的距离d。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）磁分析器圆心为，半径为。a，c到直线的距离均为，所以 粒子带正电，速度沿方向，磁场垂直纸面向外，所受洛伦兹力沿方向。所以粒子刚进入时轨迹圆心在入射点右侧。设轨迹半径为。以甲粒子为例，其轨迹圆心为 又因为甲粒子经过，所以 化简得，由洛伦兹力提供向心力有 所以 粒子速率不变，时间由圆弧长度决定。甲粒子的轨迹圆心为 从到对应的圆心角为 所以 丙粒子的轨迹圆心为 从到对应的圆心角为，所以 因此 （2）如图所示甲、丙从点射出时速度方向不同。 甲 丙 两者的分速度相同，分速度大小相等方向相反。 区域磁场沿方向，大小为 所以粒子绕轴做圆周运动的角速度为 荧光屏位置为，由于方向不受磁场力，粒子沿方向匀速运动，到达屏的时间为 对应转过的角度为 在垂直于轴的平面内，甲、丙的初始横向速度大小都是 其圆周运动半径为 单个粒子在屏上相对的横向位移大小为 代入，有 所以 甲、丙在屏上的位移方向相反，所以两点距离为 学科网（北京）股份有限公司 $