第十一章　第4讲　专题强化：洛伦兹力与现代科技 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理高考复习讲义聚焦洛伦兹力与现代科技专题，涵盖质谱仪、回旋加速器、复合场应用（磁流体发电机等）及磁发散/聚焦模型，按“原理-实例-模型”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法提炼、真题精讲帮助学生构建运动和相互作用观念，突破综合应用难点。 讲义以科学思维培养为核心，设计“装置原理对比表”“模型建构典例”等教学活动，如通过质谱仪比荷推导训练科学推理，设置基础到综合分层练习。结合高考真题强化应用能力，助力教师精准把控复习节奏，提升学生解题效率与应考信心。

第4讲　专题强化：洛伦兹力与现代科技 题型一　质谱仪的原理和分析 1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2。 (2)偏转磁场：qvB＝，由以上两式可得r＝，m＝，＝。 【典例1】　（2026·重庆·三模）如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右），然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图中所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子在通过狭缝P时具有的动量不一定相同 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 【答案】D 【详解】A．粒子进入下方磁场后向左偏转，下方磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，可知粒子带正电，故A错误； B．粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，粒子带正电，电场方向水平向右，则电场力水平向右，洛伦兹力必须水平向左，根据左手定则，速度向下，洛伦兹力向左，则磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．能通过速度选择器的粒子满足 解得 即速度相同，题目已知粒子质量相同，根据 可知动量一定相同，故C错误； D．粒子在下方磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子打在平板上的位置离狭缝的距离 由于、、均相同，则与比荷成反比，位置离越近，越小，比荷越大，故D正确。 故选D。 【典例2】　（2026·福建福州·二模）（多选）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若加速电场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，y轴为两个分析器的边界。比荷为k的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线MN通过静电分析器，由N点垂直y轴进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上，不计粒子重力。则（    ） A．打在探测板上的带电粒子为负电荷 B．静电分析器中心线处电场强度大小 C．E与B的关系为 D．比荷为2k的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O点2R的位置 【答案】BC 【详解】A．粒子沿x正方向进入磁场，向下偏转后垂直打在轴，磁场垂直纸面向外，根据左手定则：正电荷向右运动时，洛伦兹力向下，符合偏转方向，因此粒子带正电，A错误； B．粒子经加速电场加速，由动能定理 静电分析器中，辐射电场的电场力提供向心力 解得，故B正确； C．磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 解得 比荷 原粒子轨迹为四分之一圆，偏转半径 由动能定理得 又因为 联立解得，故C正确； D．对于比荷的粒子，磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 由动能定理得 比荷 解得 结合原粒子 解得 ，因此不会打在距O点2R的位置，故D错误。 故选BC。 题型二　回旋加速器的原理和分析 1．构造 如图所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mv，得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 4．总时间 (1)在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t磁＝T＝·＝。 (2)在电场中运动的时间 根据nd＝at，q＝ma，解得t电＝。 【典例3】　（2026·安徽池州·二模）如图为某回旋加速器的示意图。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒内，方向与金属盒表面垂直。交变电源通过I、II分别与相连，仅在缝隙间的狭窄区域产生交变电场，I、II间电势差绝对值始终为U。核和核自加速器中央O处同时由静止释放，经电场加速后，以垂直磁场的速度进入。核和核每次经过缝隙时均被加速（假设粒子经过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。则（　　） A．核和核加速后获得的最大动能之比为1：3 B．核和核在加速器内运动的时间之比为3：1 C．核完成三次加速时的动能与此时核的动能之比为3：1 D．核完成三次加速时的动能与此时核的动能之比为9：1 【答案】C 【详解】A．设氕核质量为，电荷量为；氚核质量为，电荷量为，即两者电荷量相同，质量比。 粒子最大动能对应轨迹半径等于D形盒半径，洛伦兹力提供向心力 得最大动能 故，故A错误； B．回旋加速器中粒子运动周期，最大加速次数 总运动时间 总时间与无关，，故B错误； CD．周期，故 氕核完成3次加速，总时间 该时间内氚核的加速次数，仅加速1次。 动能 因此， 得，故C正确，D错误。 故选C。 【典例4】　（2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，洛伦兹力提供向心力则有 解得 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理则有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力 解得 （3）由粒子的运动半径 结合动能表达式 整理可得 则粒子加速到前最后两个半周的运动半径为， 由几何关系有 结合 解得 （4）设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则有 解得最大半径为 题型三　电场与磁场叠加的应用实例 1．共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE。 2．常见应用实例 装置 原理图 规律 共性规律 磁流 体发 电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定， q＝qv0B， U＝v0Bd 稳定平衡时电荷所受静电力和洛伦兹力平衡，即 q＝qvB 速度 选择 器　 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 电磁 流量 计　 当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U达到最大，由 q＝qvB，可得v＝ 霍尔 元件 当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，b、a间的电势差U就保持稳定，由qvB＝q，可得U＝vBd 考向1磁流体发电机 【典例5】（2026·北京东城·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 【答案】D 【详解】A．磁场方向由左N极向右S极，即水平向右，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，正电荷会向Q板偏转，因此Q板是电源的正极，P板是负极，故A错误； B．电源稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，整理得电动势，故B错误； C． 电热器稳定工作时，板间存在电场，离子同时受到洛伦兹力和电场力，二力平衡，故C错误； D．电热器稳定工作时，电路中有电流，说明单位时间内有一定数量的正、负离子分别打在Q板和P板上，这些离子没有飞出板间区域。因此，单位时间飞入P、Q板间的离子数目等于飞出的数目加上打在极板上的数目，即飞入的数目大于飞出的数目，故D正确。 故选D。 考向2速度选择器 【典例6】（2026·北京顺义·二模）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为，方向竖直向下。从S点释放初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，经M加速后恰好以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计粒子重力。 (1)求粒子加速器M的加速电压； (2)求速度选择器N两板间的磁感应强度的大小，并判断其方向； (3)仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，粒子离开N时偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开N时的动能。 【答案】(1) (2)，垂直纸面向里 (3) 【详解】（1）在加速电场中运动时 解得加速电压 （2）粒子在速度选择器中做直线运动，则 解得 因电场力向下，则洛伦兹力向上，根据左手定则，磁感应强度的方向垂直纸面向里。 （3）仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，可知粒子进入速度选择器的速度，则，粒子在速度选择器中向下偏转，则电场力做正功，由动能定理 考向3电磁流量计 【典例7】（2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测a、b间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电势高于b点的电势 C．流量Q的上限为 D．流量Q的下限为 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则，向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向偏转，因此聚集正电荷、聚集负电荷，点电势高于点，A错误，B正确； CD．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速   流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 当时，，即流量上限为 当时，，即流量下限为，C错误，D正确。 故选BD。 考向4霍尔元件 【典例8】（2026·北京昌平·二模）某同学设计了一款风力测量装置。如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，空间内存在与x轴平行的磁场，磁感应强度随位置变化的关系为B=dx+B0（B0、d为常数，且均大于0）。一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接绝缘的受风板。一固定在受风板中心的矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c，恒定电流I从电极P流入、从电极Q流出，M、N两电极间将输出霍尔电压。无风时，金属薄片位于原点O；有恒定风力时，金属薄片最终静止在x轴上某一位置。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e．受风板运动过程中一直与yOz平面平行，风力沿x轴正方向，弹簧未超过弹性限度。 (1)求无风时的霍尔电压U0； (2)有恒定风力时，测得霍尔电压为U，求此时风力的大小F； (3)若风力测量装置灵敏度定义为，其中ΔU为霍尔电压的变化量，ΔF为受风板所受恒定风力的变化量。请写出两条提高灵敏度的方法，并简要说明理由。 【答案】(1) (2) (3)减小弹簧的劲度系数，增大电流I，减小金属薄片的厚度。 理由见解析。 【详解】（1）电流的微观表达式为，电流沿方向，垂直电流的横截面积 因此得 化简得 洛伦兹力沿方向，间距为，因此霍尔电压满足 化简得 无风时，，代入得 （2）有风力时金属片静止在处，受力平衡：风力等于弹簧弹力，即 此时，霍尔电压 解得 代入得 （3）由 得灵敏度 因此减小弹簧的劲度系数：与成反比，越小，相同风力变化对应的霍尔电压变化越大，灵敏度越高；增大电流I，可直接提升单位风力变化引起的霍尔电压变化量，灵敏度提高；减小金属薄片的厚度：与成反比，越小，灵敏度越高。 题型四 磁发散和磁聚焦模型 在圆形边界的匀强磁场中，如果带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域圆的半径，则有如下两个重要情境： 1．磁聚焦：如图甲所示，大量同种带正电粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出(汇聚)。 证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。 2．磁发散：如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从P点以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果带正电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行(发散)。 证明：所有粒子运动轨迹的圆心及有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)。 【典例9】　（2026·湖北黄冈·三模）（多选）如图所示，半径为R的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点O，该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），在区域存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，且均匀持续向x轴负方向发射质量为m、电荷量为+q（q>0）、速率为v的粒子，已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．所有进入圆形磁场区域的粒子都要经过Q点离开 B．粒子在圆形磁场区域运动的最长时间为 C．粒子进入电场后，再次经过y轴的最长时间为 D．粒子进入电场后，再次经过y轴时距离O点的最大距离为 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知从粒子源中点发射的粒子在磁场中运动轨迹为四分之一圆周，设轨迹半径为，由几何关系易知 如图所示，根据几何关系可知所有进入圆形磁场区域的粒子经过磁场偏转都要经过Q点离开，故A正确； B．在磁场中运动周期 粒子在磁场运动的时间 可知粒子转过的角度越大，运动时间越长，进入磁场的点与Q点连线越长，则角度越大，可知从点出发入射磁场的粒子运动时间最长。根据几何关系可得，可得圆心角，可得运动时间，故B错误； C．粒子进入电场后，设速度与竖直方向的夹角为，夹角越大，水平速度越大，再次经过y轴的时间越长，即从点出发入射磁场的粒子进入电场后，再次经过y轴的时间最长，如图所示。根据牛顿第二定律有 解得再次经过y轴的最长时间，故C正确； D．粒子进入电场后，设速度与竖直方向的夹角为，离开点到再次经过轴，距离点的距离 其中 代入得 当，取极大值，故，故D正确。 故选ACD。 【典例10】　（2026·天津河西·一模）中国自主研发的霍尔推进器在推力等级、功率水平、可靠性等方面均达到国际领先水平，为载人登月、深空探测和大规模卫星星座提供了核心动力支撑。某小组受到启发设计了如图所示的模型装置来研究电荷运动及作用力。三束比荷为、速度为、间距相等的平行带正电粒子流、、在纸面内沿垂直连线方向、持续均匀射入半径的圆形匀强磁场区域，其中束粒子沿半径方向射入，偏转后三束粒子均汇聚于点，磁场方向垂直于纸面。粒子流随后进入右侧间距、边界为M、N的区域中，该区域有磁感应强度为的水平向右的匀强磁场。最终粒子打在边界处足够大的荧光屏上，圆形磁场圆心、点及荧光屏上坐标原点共线且连线与荧光屏垂直。粒子重力及粒子间的相互作用可忽略，求： (1)圆形磁场区域的磁感应强度的大小及方向； (2)已知粒子流、从点射出圆形磁场时，速度方向与连线的夹角均为，则束粒子在、区域的运动时间及轨迹在荧光屏上投影形状的半径； (3)在M、N区域中再加上水平向右、电场强度的匀强电场，并将整个装置安装在一个飞船模型上，同时把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量，若每束粒子在单位时间内有个喷出，求该装置为飞船模型提供的沿方向的平均推力大小。 【答案】(1)，垂直纸面向外 (2) (3) 【详解】（1）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 束粒子沿半径方向射入，偏转后三束粒子均汇聚于点，根据几何关系可知 可得 方向垂直纸面向外。 （2）粒子在点的速度分解为沿磁场方向的速度，垂直于磁场方向的速度，则， 粒子从点运动到屏上的时间 可得 粒子在垂直磁场方向做匀速圆周运动 可得 （3）粒子在、区域运动时，、粒子从处喷出时沿方向的速度均为，有 根据速度位移关系 粒子从处喷出时速度为，有 沿方向，根据动量定理得 由牛顿第三定律得 1. （2026·山西临汾·一模）（多选）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的有（　　） A．A板为电源的正极 B．B板为电源的正极 C．仅减小两极板间的距离，极板间的电压增大 D．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 【答案】BD 【详解】AB．根据带电粒子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转这一规律，利用左手定则，可判断出A板为电源负极，B板为电源正极，故A错误、B正确； C．发电装置稳定后，根据粒子在极板间受力平衡可知 可得 因此仅减小两极板间的距离，极板间的电压减小，故C错误； D．由于极板间电压，仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大，故D正确。 故选 BD。 2. （25-26高二上·福建福州·期末）（多选）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图可通过增加磁感应强度来增大粒子的最大动能 B．乙图可通过增加磁感应强度来增大电源电动势 C．丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子能够从左右两个方向沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是板电势高 【答案】AB 【详解】A．粒子在磁场中满足 设回旋加速器型盒的半径为，可推导出粒子的最大动能为 则增大磁感应强度可以增大粒子的最大动能，故A正确； B．当磁流体发电机达到稳定时，电荷在、板间受到的电场力和洛伦兹力平衡，满足 则可得电源电动势 所以增加磁感应强度，可以增大电源电动势，故B正确； C．粒子从左到右通过时，电场力与洛伦兹力方向相反。但粒子从右到左通过时，电场力与洛伦兹力方向相同，所以粒子无法从右向左通过速度选择器，故C错误； D．若载流子带正电，洛伦兹力指向板，载流子向板聚集，板电势高。若载流子带负电，洛伦兹力指向板，载流子向板聚集，板电势低，故D错误。 故选AB。 3. （2026·河北唐山·一模）（多选）如图所示为磁流体发电机的示意图，两平行金属板A、B之间存在着很强的磁场，一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入两板之间。把A、B与电阻R相连接，下列说法正确的是（    ） A．电阻R中有由b向a方向的电流 B．金属板A的电势高于金属板B的电势 C．若只改变磁场的强弱，电阻R中的电流保持不变 D．若只增大粒子的入射速度，电阻R中电流增大 【答案】AD 【详解】AB．等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏，打在下极板上，负电荷向上偏，打在上极板上。所以下极板带正电，上极板带负电，则B板的电势高于A板的电势，流过电阻电流方向由b到a，A正确，B错误； CD．依据电场力等于磁场力，即为，则有，再由欧姆定律，所以若只改变磁场的强度，电阻中的电流将发生改变，若只增大粒子的入射速度，电阻中电流增大，C错误，D正确。 故选AD 。 4. （2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是（　　） A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv B．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv C．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv D．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv 【答案】B 【详解】AB。等离子束射入磁场中，受到洛伦兹力，离子将打到平行金属板M、N上而产生电场，达到稳定状态后，后来的离子所受的洛伦兹力与电场力平衡，有 得 当S断开，电路稳定之后，电容器两端电压也为U，所以电容器的充电电荷量为，故A错误，B正确； CD．当S闭合时，电容器两端电压为 所以电容器的充电电荷量为，故CD错误。 故选B。 5. （2026·广东·二模）（多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 【答案】BCD 【详解】AB．根据左手定则：向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向a偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向b偏转，因此a聚集正电荷、b聚集负电荷，a点电势高于b点，A错误，B正确； C．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速 流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 上限：当时，，即流量上限为，C正确； D．流量下限：当时，，即流量下限为，D正确。 故选BCD 。 6. （2026·广东·模拟预测）（多选）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正电荷受到向上的洛伦兹力，向上表面汇聚，负电荷受到向下的洛伦兹力，向下表面汇聚，所以上表面电势高，下表面电势低，电场方向竖直向下，A错误； B．电势差稳定时，洛伦兹力与电场力平衡， 解得流速，B正确； C．流量是单位时间流过管道横截面的液体体积，则，C正确； D．由U＝Bbv知，当流速v和b均不变时，只增大B，电势差U增大，D错误。 故选BC。 7. （2026·辽宁沈阳·一模）（多选）电磁流量计的管道内没有任何阻碍流体流动的结构，所以常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图，在非磁性材料制成圆管中，导电液体以相同的流速流过磁场区域时，管的直径为d，磁感应强度为B，若管中液体的流量为Q，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电势低于N点的电势 C．NM两点间的电势差为 D．NM两点间的电势差为 【答案】BC 【详解】AB．根据左手定则可知，正电粒子到达下极板，则M点的电势低于N点的电势，故A错误，B正确； CD．导电液体流过磁场区域稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得 其中流速为，， 代入解得，故C正确，D错误； 故选BC。 8. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图甲是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流I0成正比，现给某霍尔元件（如图乙，其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过右侧电压表的示数来判断I0的大小是否发生变化。已知此霍尔元件的载流子可视作正电荷。 (1)N端应与电压表的_____（填“正”或“负”）接线柱相连； (2)要电压表示数变大，可适当减小_____（填“a”“b”或“d”）的尺寸； (3)当霍尔元件尺寸给定，工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流I0_____（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)正 (2)d (3)变大 【详解】（1）图甲中检测电流通过线圈，根据安培定则可知，线圈在铁芯中产生逆时针方向的磁场，霍尔元件处于向上的磁场中，由左手定则可知，正电荷受到垂直纸面向外的洛伦兹力而偏转到外侧面上，使得霍尔元件外侧面电势高于内侧面电势，所以应该是N端与电压表的正接线柱相连。 （2）当霍尔元件内外侧面电压稳定时，内部电荷受力平衡，设正电荷所带电荷量为，则有 又因为电流的微观表达式为 联立解得 因此要电压表示数变大，可适当减小d的尺寸。 （3）根据可知，当霍尔元件的尺寸和工作电流I都不变时，电压表示数U变大，可知B增大，说明检测电流增大。 9. （2026·黑龙江哈尔滨·三模）（多选）松花江是黑龙江在中国境内的最大支流，流经吉林、黑龙江两省，其干流（哈尔滨至同江段）整体呈自西向东流向。已知地球周围存在地磁场，流动的江水中含有大量正负离子。设松花江某处江岸南北间距为，该区域河水流速为，地磁场磁感应强度大小为，磁场方向与竖直方向夹角为。不计其他磁场与阻力，下列说法正确的是（     ） A．该区域水中的正离子受到洛伦兹力作用，会向南岸偏转聚集 B．该区域北岸的电势高于南岸的电势 C．受地磁场影响，流经该区域的正负离子在松花江两岸间 形成稳定的电势差，其大小为 D．若该区域水的流速增大，江两岸间的电势差大小与原来相同 【答案】BC 【详解】AB．北半球地磁场方向斜向北向下，与竖直方向夹角为，江水中正离子随水向东运动，根据左手定则可知，正离子受到的南北方向的向北的洛伦兹力，因此正离子向北岸偏转聚集，负离子向南岸偏转，北岸电势高于南岸，故A错误，B正确； C．当达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡 可得稳定电势差大小，故C正确； D．由可知，电势差与流速成正比，增大时，增大，故D错误。 故选BC。 10. （2026·浙江·二模）霍尔效应在1879年被EH·霍尔发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系，霍尔元件是一种重要的磁传感器。利用霍尔元件将电压表改装为磁感应强度计的原理如图所示：一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横截面为矩形，体积为。已知其单位体积内的电子数为n、电子电量为e，将此元件放在两线圈之间（线圈间的磁场假设为匀强磁场），磁场方向沿z轴方向，并通有沿x轴方向的电流。 (1)此元件的两个侧面中，哪个面电势较高？ (2)测得电流表，毫伏表，已知霍尔系数，试求该元件所在处的磁感应强度B的大小； (3)接第（2）问，若线圈在元件所在处的磁感应强度B与线圈电流I成正比，比例系数，，，试求消耗的电功率及霍尔元件的电阻率。 【答案】(1)面电势较高； (2) (3)， 【详解】（1）电子在洛伦兹力作用下向侧面C移动，故电势较高； （2）根据电场力与洛伦兹力相等，有      解得    由电流微观表达式，有 解得    则由    代入数据可得 （3）线圈在元件所在处的磁感应强度B与线圈电流I成正比，有 解得 由功率表达式 可得功率为    由并联规律，有 解得    由    可得 11. （2026·安徽合肥·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（     ） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差有影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则判断安培力的方向，可知电流受到的安培力方向指向前表面，由于载流子是自由电子，带负电，所以前表面的电势低，故A正确； B．稳定时自由电子受到的洛伦兹力与静电力相等，匀强电场的大小为 所以，故B正确； C．当元件稳定时，有 即，其中v是自由电子的平均运动速率。 设n是材料的载流子密度，电流的微观表达式为 代入可解得 其中h是材料沿着磁场方向的长度，所以摆放的方向不同时会影响U的大小，故C正确； D．根据上述分析可解得，故D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 12. （2026·安徽亳州·模拟预测）新能源汽车已走进我国千家万户，新能源汽车电池中常用到的石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，主要作为改性添加剂或功能涂层常应用于磷酸铁锂电池等多类电池，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2、4间的电压U与样品的长度a有关 C．电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B无关 D．要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，电流方向经过石墨烯样品向右，则电子定向移动速度方向向左，根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低，故A错误； BCD．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得 设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb 根据电流的定义式得 联立解得 电极2、4间的电压U与样品的长度a无关。电极2、4间的电压U与电极1、3间电流I的大小有关，电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B成正比。该石墨烯样品单位面积的载流子数，故要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽，故BC错误；D正确。 故选D。 13. （2026·江西南昌·二模）回旋加速器的两个半圆形“”型盒之间的距离不可忽略（如图甲所示），将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电（如图乙所示）的周期。若粒子的初速度为零，“”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不考虑相对论效应，为使粒子能完成加速离开回旋加速器，则加在两“”型盒之间的电压至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】离开回旋加速器时，粒子的轨迹半径等于“”型盒的半径，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 圆周运动的周期为 “”型盒之间的距离不可忽略，将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电周期，为了保证粒子每次穿过缝隙时电场方向恰好反向，使粒子持续加速，粒子在缝隙中运动的总时间必须不超过半个周期，设粒子被加速次，每次加速获得动能，总动能 粒子在缝隙中做匀加速直线运动，总位移为，平均速度为，可得在缝隙运动时间为 临界条件为 联立可得 代入，可得 故选C。 14. （2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）用如图所示的回旋加速器使质子加速，质子从图中点开始加速。下列说法正确的是（     ） A．质子第二次加速前、后在磁场中运动的轨道半径之比为 B．仅增大加速电压，质子飞出D形盒的动能不变 C．仅增大加速电压，质子在磁场中运动的时间减小 D．不改变交流电的周期，用此加速器加速氘核，质子与氘核的最大动能之比为 【答案】BC 【详解】A．粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据知，质子第二次加速前、后经过D形盒狭缝的速度比为 根据 则半径比为，故A错误； B．根据 知 则最大动能，故质子飞出D形盒的动能与加速的电压无关，故B正确； C．因 质子在磁场中运动的时间 故仅增大加速电压，质子在磁场中运动的时间减小，故C正确； D．因质子与氘核的电荷数相同，质量之比为1：2，由 质子若正常被加速,换氘核要被正常加速,则要改变交流电的周期,故D错误。 故选BC。 15. （2026·吉林白山·模拟预测）（多选）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速后，从点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为时，质子从虚线上的点离开，、两点距离为。下列操作能使质子从点右侧处离开偏转磁场的是（　　） A．使偏转磁场的磁感应强度减小 B．使偏转磁场的磁感应强度减小 C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 【答案】AC 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则在回旋加速器中有 在偏转磁场中有 联立解得 使质子从点右侧处离开偏转磁场，则有 解得 偏转磁场的磁感应强度减小。A正确，B错误； CD．若回旋加速器中磁场的磁感应强度，使质子从点右侧处离开偏转磁场，则有 解得 回旋加速器中磁场的磁感应强度增加 并相应调整电场。C正确，D错误。 故选AC。 16. （2026·四川宜宾·二模）如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（　　） A．在乙图中， B．交变电场的变化周期等于 C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少 D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大 【答案】C 【详解】A．带电粒子每次经过电场加速，动能增加量均为（为加速电压，恒定不变），因此相邻动能差满足，故A错误； B． 回旋加速器中，交变电场的变化周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动的周期。粒子每运动半个圆周加速一次，因此相邻两次加速的时间间隔，即交变电场周期，故B错误； CD．由，粒子的最大动能，与加速电压无关； 总加速次数，增大则减小，即加速总次数减少，故C正确，D错误。 故选C。 17. （2026·江西·模拟预测）（多选）某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两极板的板面中部各有一沿OP方向的狭长狭缝，带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示。两虚线外侧区域存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为q的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。如果离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为bD，图乙磁场的磁感应强度B大小可调，下列说法正确的是（　　） A．离子能从射出，可能的磁感应强度的最小值为 B．若，则离子一定不能从射出 C．若，，离子打到点时在磁场中运动总时间为 D．若，，离子从射出时的动能为 【答案】ABD 【详解】A．磁感应强度B最小时，离子可经一次加速后从P点离开磁场，根据动能定理得 进入磁场后做匀速圆周运动，有 解得，故A正确； B．若，根据 得到 可知离子经过加速后在磁场中转一圈打到离子源外壁被吸收，不能从P射出，故B正确； CD．若，，则离子第一次加速后的半径为 在磁场中转动半圈后进入电场做减速运动，到下极板速度减为零又再次加速飞出上极板，速度大小不变，半径仍为 如此重复两次后离子从下极板进入电场，可继续加速，速度变大半径变大，如此重复直至从P射出。射出时的半径为 所以射出时的速度 因此射出时动能为 离子在磁场中运动的时间为16.5个周期，即，故C错误，D正确。 故选ABD。 18. （2026·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，回旋加速器D型盒的半径为，质子源位于D型盒的中央，两盒中间的狭缝处有周期性变化的电压，D型盒处于磁感应强度大小为、方向与盒面垂直的匀强磁场中，从处产生的质子由静止开始加速，经时间沿着D型盒的边缘射出，从点进入宽为、长为的矩形电场区域。已知为的中点，质子进入电场区域的速度方向与的夹角为，矩形区域内（含边界）匀强电场方向平行纸面向下，电场强度大小为，质子的质量为，电荷量为，不计质子的重力及质子间的相互作用，忽略质子在电场中运动的时间，求： (1)质子进入电场区域时的速度大小； (2)D型盒狭缝处的加速电压； (3)质子离开电场区域时的动能。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）设质子进入电场区域时的速度大小为v，则有 解得 （2）质子在D型盒做圆周运动的周期 质子在D型盒中做圆周运动的圈数为，一个周期内质子被加速两次，则从质子加速到射出D型盒过程，根据动能定理有 联立解得 （3）质子在矩形匀强电场区域，做类斜抛运动，有 若其运动轨迹恰好与边相切，如图所示 从射入点到切点，在竖直方向有 联立解得 若其恰好从点射出，从射入点到出射点，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得 若，则质子从边离开，根据动能定理有 解得 若，则质子从边离开，则水平方向有 在竖直方向有 解得 根据动能定理有 解得 若，则质子从边离开，根据动能定理有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　专题强化：洛伦兹力与现代科技 题型一　质谱仪的原理和分析 1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2。 (2)偏转磁场：qvB＝，由以上两式可得r＝，m＝，＝。 【典例1】　（2026·重庆·三模）如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右），然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图中所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子在通过狭缝P时具有的动量不一定相同 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 【典例2】　（2026·福建福州·二模）（多选）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若加速电场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，y轴为两个分析器的边界。比荷为k的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线MN通过静电分析器，由N点垂直y轴进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上，不计粒子重力。则（    ） A．打在探测板上的带电粒子为负电荷 B．静电分析器中心线处电场强度大小 C．E与B的关系为 D．比荷为2k的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O点2R的位置 题型二　回旋加速器的原理和分析 1．构造 如图所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mv，得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 4．总时间 (1)在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t磁＝T＝·＝。 (2)在电场中运动的时间 根据nd＝at，q＝ma，解得t电＝。 【典例3】　（2026·安徽池州·二模）如图为某回旋加速器的示意图。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒内，方向与金属盒表面垂直。交变电源通过I、II分别与相连，仅在缝隙间的狭窄区域产生交变电场，I、II间电势差绝对值始终为U。核和核自加速器中央O处同时由静止释放，经电场加速后，以垂直磁场的速度进入。核和核每次经过缝隙时均被加速（假设粒子经过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。则（　　） A．核和核加速后获得的最大动能之比为1：3 B．核和核在加速器内运动的时间之比为3：1 C．核完成三次加速时的动能与此时核的动能之比为3：1 D．核完成三次加速时的动能与此时核的动能之比为9：1 【典例4】　（2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 题型三　电场与磁场叠加的应用实例 1．共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE。 2．常见应用实例 装置 原理图 规律 共性规律 磁流 体发 电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定， q＝qv0B， U＝v0Bd 稳定平衡时电荷所受静电力和洛伦兹力平衡，即 q＝qvB 速度 选择 器　 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 电磁 流量 计　 当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U达到最大，由 q＝qvB，可得v＝ 霍尔 元件 当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，b、a间的电势差U就保持稳定，由qvB＝q，可得U＝vBd 考向1磁流体发电机 【典例5】（2026·北京东城·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 考向2速度选择器 【典例6】（2026·北京顺义·二模）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为，方向竖直向下。从S点释放初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，经M加速后恰好以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计粒子重力。 (1)求粒子加速器M的加速电压； (2)求速度选择器N两板间的磁感应强度的大小，并判断其方向； (3)仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，粒子离开N时偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开N时的动能。 考向3电磁流量计 【典例7】（2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测a、b间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电势高于b点的电势 C．流量Q的上限为 D．流量Q的下限为 考向4霍尔元件 【典例8】（2026·北京昌平·二模）某同学设计了一款风力测量装置。如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，空间内存在与x轴平行的磁场，磁感应强度随位置变化的关系为B=dx+B0（B0、d为常数，且均大于0）。一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接绝缘的受风板。一固定在受风板中心的矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c，恒定电流I从电极P流入、从电极Q流出，M、N两电极间将输出霍尔电压。无风时，金属薄片位于原点O；有恒定风力时，金属薄片最终静止在x轴上某一位置。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e．受风板运动过程中一直与yOz平面平行，风力沿x轴正方向，弹簧未超过弹性限度。 (1)求无风时的霍尔电压U0； (2)有恒定风力时，测得霍尔电压为U，求此时风力的大小F； (3)若风力测量装置灵敏度定义为，其中ΔU为霍尔电压的变化量，ΔF为受风板所受恒定风力的变化量。请写出两条提高灵敏度的方法，并简要说明理由。 题型四 磁发散和磁聚焦模型 在圆形边界的匀强磁场中，如果带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域圆的半径，则有如下两个重要情境： 1．磁聚焦：如图甲所示，大量同种带正电粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出(汇聚)。 证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。 2．磁发散：如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从P点以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果带正电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行(发散)。 证明：所有粒子运动轨迹的圆心及有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)。 【典例9】　（2026·湖北黄冈·三模）（多选）如图所示，半径为R的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点O，该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），在区域存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，且均匀持续向x轴负方向发射质量为m、电荷量为+q（q>0）、速率为v的粒子，已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．所有进入圆形磁场区域的粒子都要经过Q点离开 B．粒子在圆形磁场区域运动的最长时间为 C．粒子进入电场后，再次经过y轴的最长时间为 D．粒子进入电场后，再次经过y轴时距离O点的最大距离为 【典例10】　（2026·天津河西·一模）中国自主研发的霍尔推进器在推力等级、功率水平、可靠性等方面均达到国际领先水平，为载人登月、深空探测和大规模卫星星座提供了核心动力支撑。某小组受到启发设计了如图所示的模型装置来研究电荷运动及作用力。三束比荷为、速度为、间距相等的平行带正电粒子流、、在纸面内沿垂直连线方向、持续均匀射入半径的圆形匀强磁场区域，其中束粒子沿半径方向射入，偏转后三束粒子均汇聚于点，磁场方向垂直于纸面。粒子流随后进入右侧间距、边界为M、N的区域中，该区域有磁感应强度为的水平向右的匀强磁场。最终粒子打在边界处足够大的荧光屏上，圆形磁场圆心、点及荧光屏上坐标原点共线且连线与荧光屏垂直。粒子重力及粒子间的相互作用可忽略，求： (1)圆形磁场区域的磁感应强度的大小及方向； (2)已知粒子流、从点射出圆形磁场时，速度方向与连线的夹角均为，则束粒子在、区域的运动时间及轨迹在荧光屏上投影形状的半径； (3)在M、N区域中再加上水平向右、电场强度的匀强电场，并将整个装置安装在一个飞船模型上，同时把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量，若每束粒子在单位时间内有个喷出，求该装置为飞船模型提供的沿方向的平均推力大小。 1. （2026·山西临汾·一模）（多选）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的有（　　） A．A板为电源的正极 B．B板为电源的正极 C．仅减小两极板间的距离，极板间的电压增大 D．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 2. （25-26高二上·福建福州·期末）（多选）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图可通过增加磁感应强度来增大粒子的最大动能 B．乙图可通过增加磁感应强度来增大电源电动势 C．丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子能够从左右两个方向沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是板电势高 3. （2026·河北唐山·一模）（多选）如图所示为磁流体发电机的示意图，两平行金属板A、B之间存在着很强的磁场，一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入两板之间。把A、B与电阻R相连接，下列说法正确的是（    ） A．电阻R中有由b向a方向的电流 B．金属板A的电势高于金属板B的电势 C．若只改变磁场的强弱，电阻R中的电流保持不变 D．若只增大粒子的入射速度，电阻R中电流增大 4. （2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是（　　） A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv B．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv C．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv D．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv 5. （2026·广东·二模）（多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 6. （2026·广东·模拟预测）（多选）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 7. （2026·辽宁沈阳·一模）（多选）电磁流量计的管道内没有任何阻碍流体流动的结构，所以常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图，在非磁性材料制成圆管中，导电液体以相同的流速流过磁场区域时，管的直径为d，磁感应强度为B，若管中液体的流量为Q，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电势低于N点的电势 C．NM两点间的电势差为 D．NM两点间的电势差为 8. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图甲是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流I0成正比，现给某霍尔元件（如图乙，其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过右侧电压表的示数来判断I0的大小是否发生变化。已知此霍尔元件的载流子可视作正电荷。 (1)N端应与电压表的_____（填“正”或“负”）接线柱相连； (2)要电压表示数变大，可适当减小_____（填“a”“b”或“d”）的尺寸； (3)当霍尔元件尺寸给定，工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流I0_____（填“变大”“变小”或“不变”）。 9. （2026·黑龙江哈尔滨·三模）（多选）松花江是黑龙江在中国境内的最大支流，流经吉林、黑龙江两省，其干流（哈尔滨至同江段）整体呈自西向东流向。已知地球周围存在地磁场，流动的江水中含有大量正负离子。设松花江某处江岸南北间距为，该区域河水流速为，地磁场磁感应强度大小为，磁场方向与竖直方向夹角为。不计其他磁场与阻力，下列说法正确的是（     ） A．该区域水中的正离子受到洛伦兹力作用，会向南岸偏转聚集 B．该区域北岸的电势高于南岸的电势 C．受地磁场影响，流经该区域的正负离子在松花江两岸间 形成稳定的电势差，其大小为 D．若该区域水的流速增大，江两岸间的电势差大小与原来相同 10. （2026·浙江·二模）霍尔效应在1879年被EH·霍尔发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系，霍尔元件是一种重要的磁传感器。利用霍尔元件将电压表改装为磁感应强度计的原理如图所示：一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横截面为矩形，体积为。已知其单位体积内的电子数为n、电子电量为e，将此元件放在两线圈之间（线圈间的磁场假设为匀强磁场），磁场方向沿z轴方向，并通有沿x轴方向的电流。 (1)此元件的两个侧面中，哪个面电势较高？ (2)测得电流表，毫伏表，已知霍尔系数，试求该元件所在处的磁感应强度B的大小； (3)接第（2）问，若线圈在元件所在处的磁感应强度B与线圈电流I成正比，比例系数，，，试求消耗的电功率及霍尔元件的电阻率。 11. （2026·安徽合肥·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（     ） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差有影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 12. （2026·安徽亳州·模拟预测）新能源汽车已走进我国千家万户，新能源汽车电池中常用到的石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，主要作为改性添加剂或功能涂层常应用于磷酸铁锂电池等多类电池，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2、4间的电压U与样品的长度a有关 C．电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B无关 D．要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽 13. （2026·江西南昌·二模）回旋加速器的两个半圆形“”型盒之间的距离不可忽略（如图甲所示），将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电（如图乙所示）的周期。若粒子的初速度为零，“”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不考虑相对论效应，为使粒子能完成加速离开回旋加速器，则加在两“”型盒之间的电压至少为（　　） A． B． C． D． 14. （2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）用如图所示的回旋加速器使质子加速，质子从图中点开始加速。下列说法正确的是（     ） A．质子第二次加速前、后在磁场中运动的轨道半径之比为 B．仅增大加速电压，质子飞出D形盒的动能不变 C．仅增大加速电压，质子在磁场中运动的时间减小 D．不改变交流电的周期，用此加速器加速氘核，质子与氘核的最大动能之比为 15. （2026·吉林白山·模拟预测）（多选）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速后，从点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为时，质子从虚线上的点离开，、两点距离为。下列操作能使质子从点右侧处离开偏转磁场的是（　　） A．使偏转磁场的磁感应强度减小 B．使偏转磁场的磁感应强度减小 C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 16. （2026·四川宜宾·二模）如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（　　） A．在乙图中， B．交变电场的变化周期等于 C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少 D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大 17. （2026·江西·模拟预测）（多选）某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两极板的板面中部各有一沿OP方向的狭长狭缝，带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示。两虚线外侧区域存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为q的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。如果离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为bD，图乙磁场的磁感应强度B大小可调，下列说法正确的是（　　） A．离子能从射出，可能的磁感应强度的最小值为 B．若，则离子一定不能从射出 C．若，，离子打到点时在磁场中运动总时间为 D．若，，离子从射出时的动能为 18. （2026·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，回旋加速器D型盒的半径为，质子源位于D型盒的中央，两盒中间的狭缝处有周期性变化的电压，D型盒处于磁感应强度大小为、方向与盒面垂直的匀强磁场中，从处产生的质子由静止开始加速，经时间沿着D型盒的边缘射出，从点进入宽为、长为的矩形电场区域。已知为的中点，质子进入电场区域的速度方向与的夹角为，矩形区域内（含边界）匀强电场方向平行纸面向下，电场强度大小为，质子的质量为，电荷量为，不计质子的重力及质子间的相互作用，忽略质子在电场中运动的时间，求： (1)质子进入电场区域时的速度大小； (2)D型盒狭缝处的加速电压； (3)质子离开电场区域时的动能。 学科网（北京）股份有限公司 $