2026年陕西西安市工业大学附属中学九年级下学期 阶段性教学诊断数学试题（8）

九年级阶段性教学诊断 数学 一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，比﹣3小的数是( ) A. ﹣5 B. ﹣1 C. 0 D. 1 2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，图②是图①六根鲁班锁中一个构件，从前面看得到的图形，则这个构件的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知在中，，，线段、分别是三角形边、上的高线和中线，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象向左平移3个单位长度经过点，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位似中心为点．若点，的对应点为点，已知点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：下列选项正确的是（ ） x 1 y 0 5 9 5 A. 二次函数的图象开口向上 B. 二次函数的图象与x轴没有交点 C. 当时， D. 若点，均在二次函数图象上，则 二、填空题（共6题，每小题3分，计18分） 9. 不等式的解集为________． 10. 生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 _____． 11. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．线上平台上有一种标价为元的商品，若按标价的八折销售，每件商品的利润率为，则这种商品每件的成本价为___元． 12. 如图，A、B、C、D在上，点C为的中点，，若，则的长为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则________． 14. 如图，已知在四边形中，，，点、分别在边、上，，，点在边上，点为边的中点，当线段取最小值时，线段的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答题应写过程） 15. 计算：． 16. 解一元二次方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知中，，，请你用尺规作图法在内部求作一点P，使得，且（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，点D，F分别在，上，，连接，且，连接．求证：． 20. 一个不透明的袋子里有除颜色外完全相同的5个小球，其中2个红球，2个白球，1个黑球．将袋子中的小球摇匀，从中随机摸一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次． （1）小天随机摸球8次，其中3次为白球，则8次摸球中，小天摸到白球的频率为________； （2）若小天一次随机拿出两个小球，请用列表或画树状图的方法，求恰好有一球是红色的概率． 21. 某班数学小组在数学实践活动中尝试测量操场上旗杆的高度，小航通过调整自己的位置，站在地面上的点C处，使得在太阳光下自己影子的末端与旗杆影子的末端在点E处重合，他又在旗杆和所站位置之间的点F处放置平面镜，恰好在平面镜里看到旗杆绳索固定扣点G，经测量得小航身高米，影长米，与平面镜距离米，小航眼睛到地面的距离米，旗杆绳索固定扣点G距离地面的距离米．已知，，点B、F、C、E在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小航计算旗杆的高度．（平面镜的宽度不计） 22. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，在弹性限度范围内，他把得到的弹簧长度（）和所悬挂物体的质量（）的数据用电脑绘制成如图所示的图象． （1）求弹簧长度（）关于所悬挂物体的质量（）的函数表达式． （2）若所挂物体的质量为，求弹簧伸长了多少厘米？ 23. 水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数 根据以上信息，解答下列问题： （1）这30个数据的中位数落在_____________组；（填组别） （2）求这30户家庭去年7月份的总用水量； （3）该小区有700户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量比去年7月份的用水量节约，请估计这700户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少？ 24. 如图，是的直径，点C、D在上，平分，分别过B、D作的切线相交于点E，、分别交直线于点F，G． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 25. “两水夹明镜，双桥落彩虹”出自唐代诗人李白的《秋登宣城谢朓北楼》，生动描绘了小桥倒映水中的美景．已知该桥拱呈抛物线型，测得桥拱与水面的交界点A，B的距离为8米，桥拱最高点C到水面的距离为米．如图，以水面为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，当水位上涨后，桥拱下水面宽为．若在桥拱最高点C处有一个星形灯饰（大小忽略不计），当灯饰C与其水中倒影之间的距离与水面宽度比为时，形成的景色最美，求此时水面的宽度． 26. 问题发现： （1）如图①，中，，，，则的长度为________； 问题探究： （2）如图②，已知中，，，点D为边AB上一点，，连接，过A作于点E，且，，求的值； 问题解决： （3）如图③，某公园计划在长为60米走道一侧打造一片五边形区域种植花卉供游客观赏，并在花卉四周建立不同展廊，书画长廊和科技长廊的拐角，并满足，科技长廊与公益宣传走廊的拐角．为方便游客游览，需修建步道，并保持步道与公益宣传走廊平行，且满足． 请问五边形花卉区域的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．（步道、走廊宽度不计） 九年级阶段性教学诊断 数学 一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】48 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（共12小题，计78分．解答题应写过程） 【15题答案】 【答案】. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】如图，点即为所求． 【19题答案】 【答案】证明：∵，， ∴，即， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】旗杆AB的高度为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）弹簧伸长了厘米 【23题答案】 【答案】（1）B （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：连, 为的直径， ， 平分， ， ，为弧的中点， ，， 切于，切于， ，， ， 又， 四边形为正方形， ， ． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $