2026年陕西西安市工业大学附属中学九年级阶段性教学诊断数学试题

九年级阶段性教学诊断 数学 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则DE的长是（ ） A. B. 6 C. D. 3 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线沿y轴向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的值可以是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（ ） A. 80° B. 60° C. 50° D. 40° 8. 已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．） 9. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 10. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 11. 在生态学中，某种濒危鸟类的有效栖息地面积S(平方千米)与其种群密度a(只/平方千米)近似满足反比例关系．研究发现，当有效栖息地为20平方千米时，密度为25 只/平方千米．若该区域内的鸟类总数保持稳定(无迁入迁出)，当因森林砍伐导致有效栖息地缩减至5平方千米时，种群密度a =______只/平方千米． 12. 如图，已知菱形的边长为，对角线，作，交于点F，则的长为______． 13. 如图，在矩形中；点，分别为边上的动点，将矩形沿翻折，顶点分别落在点处．若，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得将分为两个等腰三角形．保留作图痕迹，不写作法 18. （本题满分分）已知：如图，在中，为上的一点，平分，且，． 求证：． 19. 随着智慧物流的发展，全自动化的物流机器人系统大大提升了物流园区的包裹流转速度．某公司用A，B两台不同型号的机器人分拣物流仓库的包裹．已知A机器人每小时可分拣1.8万件包裹，B机器人每小时可分拣1.2万件包裹，两台机器人同时开始分拣工作，A机器人比B机器人提前1小时结束，发现B机器人分拣的包裹总量是A机器人分拣的包裹总量的2倍．求A机器人分拣的包裹总量． 20. 在今年的国际数学日（3月14日），某校的七年级（一）班开展“讲数学家故事”的活动．A、B、C、D四张卡片上分别印有四位中国数学家：祖冲之、刘徽、华罗庚、陈景润（卡片除图案外其他均相同）．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事 （1）随机抽取一张卡片，卡片上是数学家祖冲之的概率是 ； （2）小安随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小安抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚的概率． 21. 如图①，西安鄠邑区渼陂湖素有“关中山水最佳处”的美誉，景区地标云溪塔为仿唐密檐式九层空心塔，如图②所示，塔身，塔体建于高台之上，高台高度无法直接测量．小明和父母借助手机上可以测量距离和角度的软件，在距地面点高的观测点处，测得云溪塔塔尖的仰角为；沿水平观景步道向后退至点处，再次在离地高的观测点处测得塔尖的仰角为．两点均位于湖边水平观景步道上，且与塔底、塔尖在同一竖直平面内，求塔下高台的高度．（参考数据：，，）． 22. 随着智能化家电逐渐走进千家万户，扫地机器人凭借便捷高效的清洁优势备受青睐．小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫面积y（平方米）与显示电量x（%）近似满足函数（，不考虑其他耗电问题），且在满电量状态下打扫30平方米后，显示电量为． （1） ； （2）为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余时开始充电．按此建议，该扫地机器人，在满电量状态下打扫多少平方米后开始充电？ （3）已知该扫地机器人电池容量为 ，充电功率为，其中电量（）充电功率（W）充电时间（h）．满电量的扫地机器人先打扫了100平方米后停止工作，再充电t小时，电量显示为，求t的值． 23. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（） 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚，图中 ， ； （2）所调查豆子粒数的中位数落在 类中；（只填写字母） （3）豌豆荚中豆粒数最多的果实饱满、品质优良，具有更高的市场与食用价值，根据调查数据，现将D类、E类豌豆荚定为精品豌豆荚，请估算某超市购进的50公斤豌豆荚中，精品豌豆荚的质量约为多少公斤． 24. 如图，为的直径，为弦，于点E．点F为圆外一点，连接 ，． （1）求证：为的切线； （2）若，，，求的长． 25. 如图①，是某海底世界时空隧道的截面图，上半部分可近似看作一条抛物线，下半部分可近似看作矩形．如图②所示，以点O为坐标原点，地面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知矩形长，宽，隧道最高点距离地面． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为清洁隧道玻璃，工人师傅设计了一个清洁设备，是一条滑轨（点G在抛物线对称轴右侧的抛物线上），是高度为3米的竖直支撑杆，为竖直的伸缩清洁臂，当点P在上滑动时，伸缩清洁臂可清洁隧道玻璃．若，请问：伸缩清洁臂能否彻底清洁上方的玻璃？请说明理由． 26. 问题探究 （1）如图，已知四边形，，，，点E、F、G、H分别是、、、的中点，求四边形的面积； 问题解决 （2）“光影为笔，草坪为卷．”某市文化公园规划打造沉浸式草坪灯光秀，将一条长为240米的园区道路设为观众主要观影步道，其一侧的开阔草坪作为灯光秀表演区．如图②，为提升灯光层次与视觉冲击力，管理部门在步道端点A、B处设置固定主灯光投射点，在表演区内设置移动主灯光投射点C、D．其中，点C、D到步道中点P的距离均等于长的一半，且 ．现设计团队拟在表演区域内增设两个联动灯光投射点M、N，分别位于与的中点处，以形成动态光影核心区域．为增强视觉冲击力，需使的光影覆盖面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的区域？若存在，求面积的最大值；若不存在，请说明理由．（步道宽度与灯光投射点大小均忽略不计） 九年级阶段性教学诊断 数学 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】100 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】作图见解析． 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】0.9万件 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】塔下高台的高度约为 【22题答案】 【答案】（1）200 （2）140平方米 （3） 【23题答案】 【答案】（1）100；40；35 （2）C （3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）伸缩清洁臂不能彻底清洁上方的玻璃；理由见解析 【26题答案】 【答案】（1）3 （2）平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $