期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以人教版五年级下册数学知识为核心，融合巴黎奥运会、温室大棚种植等现实情境，通过质数性质分析、长方体体积计算等问题，突出数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数性质、2/3/5倍数特征等|第2题四位数填数考查数论综合应用| |填空题|10题20分|质数性质、9的倍数、中国剩余定理等|第8题A与多数均为质数，考查质数与5的倍数特征| |判断题|6题12分|分数单位、奇数运算律等|第19题图形表征“奇数+奇数=偶数”，体现思维直观性| |计算题|3题26分|分数运算、简便计算等|递等式计算结合加法运算律，培养运算能力| |解答题|6题30分|质数与长方形面积、水位上升等|第27题温室大棚结合质数与因数，第31题奥运会奖牌分数应用，体现模型意识与数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．4 D．3 3．下列分数中，（    ）能化成有限小数。 A． B． C． D． 4．下列图形中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 5．明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形。这个长方体的表面积是（    ）。 A．52平方厘米 B．36平方厘米 C．26平方厘米 D．24平方厘米 6．，这道三位数乘两位数的乘积是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．可能是奇数，也可能是偶数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 8．已知A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）都是质数。则（A＋38）与（A＋42）的乘积是( )。 9．海洋是人类未知的领域，海洋下有大量的沉船遗落的器物。若一个带密码的宝箱随海洋运动被带到了岸边，宝箱的密码是由“0、2、1、6、7中的数字组成的三位数，且这个三位数恰好是9的倍数（不同数位上的数字不同），最多尝试( )次密码就可以打开宝箱。 10．一些学生排队做操，如果每队站3人，则余2人；如果每队站5人，则余3人；如果每队站7人，则余2人。这些学生最少有( )人。 11．已知A＝2×3×5，B＝2×5×7，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 12．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是( )。 13．一个长方体，如果高减少就变成了一个正方体，这时表面积就减少，原来长方体的表面积是( )。 14．实验小学开展“我是小小宣传员”公益活动，参加人员每16人分成一组，或者每12人分成一组，都正好分完，该校参加“我是小小宣传员”公益活动的学生至少有( )人。 15．将17拆成若干个不同的质数和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于( )。 16．四位数□36□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最小是( )，最大是( )。 三、判断题（12分） 17．一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。( ) 18．把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼。( ) 19．可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。( ) 20．通分是把两个异分母分数，变成分数单位相同的两个分数，大小不变。( ) 21．搭一个从前面看到的图形是的几何体，只能用3个同样的小正方体。( ) 22．正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                   24．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。         25．解方程。          五、解答题（30分） 26．王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对，你能解释这是为什么吗？ 27．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？ 28．（1）韶关某社区有一个长方形花坛，面积是24平方米，长和宽都是整数米，且长是合数，宽是质数。这个花坛的长和宽可能分别是多少米？ （2）花坛里有两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？ 29．在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了多少分米？ 30．三个不同质数的和是50，这三个质数的积最大是多少？ 31．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D A A B 1．C 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此判断解答。 【详解】A． 等式不成立；不符合题意； B． 等式不成立；不符合题意； C． 等式成立；符合题意； D． 等式不成立；不符合题意。 等式成立的是。 故答案为：C 2．C 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除； 3的倍数特征：一个数各个位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除； 5的倍数特征：一个数的末尾是0或5的数，能被5整除。 21□0的末尾是0，所以它是2、5的倍数，因为2＋1＋□的和是3的倍数，据此分析即可。 【详解】2＋1＋□＝3＋□，且□里只填一个数字，有如下几种情况： 当□＝0时，3＋□＝3＋0＝3，3是3的倍数； 当□＝3时，3＋□＝3＋3＝6，6是3的倍数； 当□＝6时，3＋□＝3＋6＝9，9是3的倍数； 当□＝9时，3＋□＝3＋9＝12，12是3的倍数； 所以在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有4种填法。 故答案为：C 3．D 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化成最简分数，再根据一个最简分数如果分母中除了2与5以外，没有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母有质因数3，不能化成有限小数；     B．是最简分数，6＝2×3，分母还有质因数3，不能化成有限小数；     C．是最简分数，分母有质因数7，不能化成有限小数；     D．是最简分数，10＝2×5，分母只有质因数2和5，能化成有限小数。 故答案为：D 4．A 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每－行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构， 即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。 【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图；符合题意； B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图，不符合题意； C．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图，不符合题意； D．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 5．A 【分析】观察图形可知，1立方厘米小，边长是1厘米；正方体这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】长：1×4＝4（厘米） 宽：1×3＝3（厘米） 高：1×2＝2（厘米） 表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 故答案选：A 【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是根据三视图确地长方体的长、宽和高的长度。 6．B 【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。 自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。据此解答。 【详解】三位数的个位是4，是偶数。 两位数的个位可能是奇数，也可能是偶数。 偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 所以，，这道三位数乘两位数的乘积是偶数，也不可能是质数。 故答案为：B 7． 36 3 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；如果把这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，棱长总和不变，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，即可求出正方体框架的棱长，据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 36÷12＝3（cm） 一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长36cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是3cm。 8．2021 【分析】观察数据A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）中一定有一个数是5的倍数，要同时是5的倍数又是质数，那么这个数只能是5，因此A＝5，再求出（A＋38）与（A＋42）的乘积即可。 【详解】26÷5＝5……1；54÷5＝10……4；68÷5＝13……3；92÷5＝18……2 那么A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）中一定有一个数是5的倍数，要同时是5的倍数又是质数，那么这个数只能是5，因此A＝5； 所以A＋38＝43，A＋42＝47； 43×47＝2021，则（A＋38）与（A＋42）的乘积是2021。 【点睛】本题考查5的倍数、质数，解答本题的关键是掌握5的倍数、质数的特征。 9．10 【分析】9的倍数的特征是各位上的数的和是9的倍数，这5个数字中，2＋1＋6＝9，0＋2＋7＝9的三位数，即 207、270、702、720，用2、1、6可以组成6个不同的三位数，即126、162、216、261、612、621，用0、2、7可以组成4个不同的三位数，6＋4＝10（次），所以最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 【详解】由分析可知：最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 10．23 【分析】要解决这个问题，我们可以通过逐步分析余数条件，先缩小范围，再找到最小符合条件的数，具体步骤如下： 步骤 1：分析“每队3人余 2”和“每队7人余2”的共性 每队站3人，余2人→总人数＝3×队数＋2 每队站7人，余2人→总人数＝7×队数＋2 这说明：总人数减去2后，既是3的倍数，也是7的倍数（即3和7的公倍数）。由于3和7是互质数（公因数只有1），它们的最小公倍数是3×7＝21。因此，总人数最少是23人。 步骤 2：结合每队5人余3”的条件筛选，验证所有条件。 【详解】3×7＝21（人） 21＋2＝23（人）   23÷3＝7……2（符合） 23÷5＝4……3（符合） 23÷7＝3……2（符合） 答：这些学生最少有23人。 11． 10 210 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】A和B的最大公因数是 A和B的最小公倍数是 已知A＝2×3×5，B＝2×5×7，那么A和B的最大公因数是10，最小公倍数是210。 12．30 【分析】根据既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，可知这个数是2的倍数，2、3、5倍数的特征：个位数必须是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数，要使这个数最小，个位是0，十位最小是3，此时这个数是30，3＋0＝3，3是3的倍数，所以这个数最小是30；据此解答。 【详解】由分析可得： 3＋0＝3 所以，一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是30。 13．480 【分析】一个长方体如果高减少3cm就变成一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等；高减少3cm，表面积就减少96cm2，则减少的表面积就是4个相同的长方形的面积之和，用96除以4求出一个面的面积，再除以3计算出原来长方体的长，原来长方体的宽和长相等，用长加上3cm就是原来长方体的高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】原来长方体的长：96÷4÷3＝8（cm） 原来长方体的宽：8cm 原来长方体的高：8＋3＝11（cm） （8×8＋8×11＋8×11）×2 ＝（64＋88＋88）×2 ＝240×2 ＝480（cm2） 因此原来长方体的表面积是480cm2。 14．48 【分析】根据题意，每16人分成一组，或者每12人分成一组，都正好分完，说明参加公益活动的最少学生人数是16和12的最小公倍数。 先把16和12分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。 【详解】16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 该校参加“我是小小宣传员”公益活动的学生至少有48人。 15．210 【分析】拆分要求：所有质数不同，且和为17，目标是乘积最大。 首先列出17以内的所有质数：2、3、5、7、11、13， 通过计算只能是17＝2＋3＋5＋7，其余组合都不行。最后算出乘积。 【详解】17＝2＋3＋5＋7 2×3×5×7＝210 最大的乘积等于210。 16． 1365 9360 【分析】该四位数既是3的倍数又是5的倍数，所以个位数字必须是0或5，且各位数字之和必须是3的倍数。已知百位是3、十位是6，数字之和为千位数字加个位数字加9。千位数字从1到9，个位数字是0或5。需要找到满足条件（千位数字与个位数字之和是3的倍数）的最小和最大四位数。 据此解答。 【详解】3＋6＝9，所以9是3的倍数 如果个位是0，0＋1＝1，1不是3的倍数； 如果个位是5，1＋5＝6，6是3的倍数，所以这个四位数最小是1365； 如果个位是0，0＋9＝9，9是3的倍数，此时这个四位数是9360； 如果个位是5，9＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 所以这个四位数最大是9360。 17．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。 【详解】一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。 故答案为：× 【点睛】掌握分数单位的意义是解题的关键。 18．× 【分析】根据分数的意义，分数表示将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 【详解】题目中没有提到平均分，只有当平均分时，才是张饼，所以“把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼”的说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据题意可知，图形里面有奇数个□，图形里面有奇数个□，图形里面有偶数个□，说明奇数加奇数等于偶数。 【详解】 根据分析可知，可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。说法是正确的。 故答案为：√ 20．√ 【分析】通分是根据分数的基本性质，将异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。通分后，分数的大小不变。 分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。比如的分数单位是。 【详解】例如：和，通分后分别是和，分数大小不变，和的分数单位都是。 因此通分是把两个异分母分数，变成分数单位相同的两个分数，大小不变。 故答案为：√ 21．× 【分析】从前面看到的图形，仅呈现几何体正面小正方体的分布轮廓，无法体现背面小正方体的数量。小正方体个数的可能性：满足该前视图，最少需要3个小正方体（正面3个按视图摆放），但还可在正面小正方体的后面（如右侧小正方体后方、左侧小正方体后方等位置）添加小正方体，这些添加的小正方体不会改变从前面看到的图形，此时小正方体总数会超过3个。 【详解】在满足前面看到的图形的基础上，后面可以添加小正方体，像在现有3个小正方体组成前面视图的基础上，后面再放1个、2个等小正方体，从前面看图形不变，但小正方体总数就超过3个了。这就说明搭建这样的几何体，小正方体个数不止3个，可以有更多，只要保证前面看到的图形符合要求就行。因此，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；；1； 【详解】略 24．；2；0 【分析】（1）先找到6、4、3的最小公倍数12，然后将分数通分，再利用同分母分数加减法的方法计算； （2）利用加法结合律，交换律分别将同分母的分数与，与结合到一起进行计算，最后再将两个和相加即可； （3）利用加法交换律和加法结合律先将与相加，利用减法的运算性质将与相加，最后再将两个和相减即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝（＋）－（） ＝1－1 ＝0 25．；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时－即可，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据等式的性质1，两边同时－即可； ，根据等式的性质1，两边同时＋即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．见详解 【分析】单价×数量＝总价，足球单价×个数＝应付钱数，买了3个足球，应付钱数应该是3的倍数，据此分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1＋3＋4＝8 答：应付钱数不对，因为足球单价×3＝应付钱数，应付钱数应该是3的倍数，而134不是3的倍数。 27．（1）737平方米 （2）112朵 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 （2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。 可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。 【详解】（1）156÷2＝78（米） 小于15的两位质数有11和13，当跨度为11米时，长度为：78－11＝67（米） 67是质数，符合题意，此时面积为67×11＝737（平方米） 当跨度为13米时，长度为：78－13＝65（米） 67不是质数，不符合题意。 答：大棚的底面面积是737平方米。 （2）91＝1×91＝7×13 1＋91＋7＋13＝112（朵） 答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。 28．（1）长12米，宽2米或长8米；宽3米。 （2）这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此确定长和宽； （2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，再用20减去质数求出对应的数看是否是合数且满足合数数量是质数数量的倍数。 【详解】（1）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 符合条件的是2×12和3×8 答：这个花坛的长和宽可能长12米，宽2米或长8米；宽3米。 （2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19 对应的数为18、17、15、13、9、7、3、1 2＋18＝20，18÷2＝9 5＋15＝20，15÷5＝3 答：这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。 【点睛】本题主要考查质数合数的概念与长方形面积的结合。 29．0.9分米 【分析】水深是3.6分米，放入的铁块是棱长6分米的正方体，6分米大于3.6分米，铁块不一定完全浸入到水中，需通过计算来判断。 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，注入3.6分米的水，水的体积＝20×9×3.6； 放入铁块之后，假设水面高度低于6分米，现在水的底面积＝20×9－6×6， 再根据现在水的高度＝水的体积÷现在水的底面积，计算出来现在水的高度之后，判断假设是否成立；、 若成立，上升的水位高度＝现在水的高度－3.6分米； 若不成立，也就是铁块完全浸入水中，现在水高＝（水和铁块总体积）÷底面积（20分米×9分米），据此分析即可。 【详解】假设把铁块放入水中之后，水没有淹没铁块。 ＝180×3.6÷144 ＝648÷144 ＝4.5（分米） 6分米＞4.5分米，说明水没有淹没铁块，假设成立。 4.5－3.6＝0.9（分米） 答：水位上升了0.9分米。 【点睛】整个过程水的体积不变，铁块没有完全浸入，则水的底面积会有变化，进而计算出现在的水高，求出上升的高度。 30．1102 【分析】因为三个质数和为50（偶数），除2外的质数均为奇数，奇数＋奇数＋偶数＝偶数，所以三个质数中必有一个是2； 剩余两质数的和为48，需满足两质数不同且均为奇数，列举可能的组合：5和43，积为430；7和41，积为574；11和37，积为814；17和31，积为1054；19和29，积为 1102，比较可知1102最大。 【详解】； ，； ，； ，； ，； ， 答：最大积为1102。 31．（1） （2） 【分析】（1）用奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数除以银牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几。 （2）先用加法求出奖牌总数，再用奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数除以奖牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【详解】（1）24÷27＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的。 （2）40÷（40＋24＋27） ＝40÷91 ＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $