期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以因数倍数、立体几何等核心知识为载体，融入孔明灯制作、智慧中小学积分等真实情境，梯度覆盖基础运算与综合应用，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|最大公因数、正方体展开图|生活情境（长方形裁正方形）| |填空题|10题20分|分数单位、长方体体积|文化传承（孔明灯棱长计算）| |解答题|6题30分|最小公倍数、长方体表面积|综合应用（蓄水池瓷砖问题）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把一张长72cm，宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，且纸无剩余，至少能裁（    ）张。 A．2 B．4 C．30 D．6 2．将下面的展开图围成正方体后，和1号面相对的面是（    ）号。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．下面的分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 5．如果，那么a、b的大小关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 6．一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是（    ）。 A．一个文具盒 B．一把羽毛球拍 C．一块橡皮 D．一个行李箱 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把一根长150cm的长方体木料沿横截面截成两个小长方体，表面积增加了100cm2，原来这根长方体木料的体积是( )cm3。 8．的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位成为最小的质数。 9．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 10．用铁丝焊一个如图所示的长方体框架，至少要用铁丝( )cm，这个框架的体积是( )。 11．43至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是2的倍数。 12．暑假期间，班主任王老师要在最短的时间内打电话通知班上48名同学参加公益活动，每分钟通知一名同学，接到电话的同学也接着继续通知其他的同学，通知到所有的同学最短需要( )分钟。 13．要将长分别为15cm、21cm、33cm的小棒截成同样长的小棒且不剩余，每根小棒最长( )cm。 14．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。 15．小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 16．张叔叔准备用角铁焊接一个棱长6dm的正方体框架，并在各个面上钉上铁皮，做这个正方体至少需要角铁( )dm，至少需要铁皮( )dm2。 三、判断题（12分） 17．一个数的倍数一定比它的因数大。( ) 18．观察如图，从上面、正面、左面看到的图形都相同。( ) 19．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 20．m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。( ) 21．如图是一个长方体的展开图，将它重新折成长方体后，数字“2”的对面是数字“5”。( ) 22．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                           24．计算。 25．解方程。 x＋＝        3x－4.5＝10.2        2（x＋1.8）＝9.6 五、解答题（30分） 26．小梅家母鸡上周生了一些鸡蛋，如果每6个装一盒，会剩下5个；如果每8个装一盒，也会剩下5个。这批鸡蛋至少有多少个？ 27．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 28．一个长方体蓄水池，长30m、宽20m、深2.2m。 （1）这个蓄水池占地面积是多少平方米？ （2）池里的水离池口0.2m，池里一共蓄水多少立方米？ （3）如果在这个蓄水池的池底和四周铺上面积为0.25m2的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 29．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用一根36分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？这个灯笼的体积是多少立方分米？ 30．有735名同学参加知识竞赛，现在要把他们分到人数相等的若干个考场中，使每个考场人数在30至40人之间，可以分成几个考场？ 31．在1234后面补一个两位数，使得这个六位数能同时被8和9整除，则补充后的六位数最小是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B B A 1．C 【分析】把一块长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的最大公因数，把72、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是正方形的最大边长。再看长、宽里面分别有几个这样的最大公因数，最后相乘，即可求出至少能裁的张数。 【详解】72＝2×2×2×3×3 60＝2×2×3×5 72和60的最大公因数是：2×2×3＝12 即正方形的边长最大是12cm。 72÷12＝6（张） 60÷12＝5（张） 一共：6×5＝30（张） 至少能裁30张。 故答案为：C 2．C 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图围成正方体，取相对的面即可。 【详解】把这个正方体纸盒展开图围成正方体，可以想象成：3是下面，2是左面，4是右面，1是后面，5是前面，6是上面；所以和1号面相对的面是5号。 故答案为：C 3．D 【分析】分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。 【详解】＝3÷5＝0.6 ＝7÷32＝0.21875 ＝21÷35＝0.6 ＝5÷12＝0.4166… 因此不能化成有限小数的是。 故答案为：D 4．B 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 5．B 【分析】假设等式的值为1，加法运算中，已知和与其中一个加数，求另一个加数用减法计算，先求出a和b的值再比较大小，据此解答。 【详解】假设＝1 1－＝ 1－＝ ＝，＝，＜，所以＜，则a＜b。 故答案为：B 6．A 【分析】大拇指的指甲长度大约1厘米，联系生活实际，逐项分析。 【详解】A．一个文具盒的长、宽、高可能分别是25厘米、12厘米、5厘米； B．12厘米差不多三角板的长度，一把羽毛球拍的宽不可能是12厘米，有点短； C．一块橡皮的长一般是5厘米左右，25厘米不大符合； D．一个行李箱的高不可能只是5厘米，有点矮； 所以一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是一个文具盒。 故答案为：A 7．7500 【分析】由题意可知，表面积增加了的是两个横截面面积，用100除以2可得一个横截面面积，把它看成长方体的底面积，150是长方体的高，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm3） 把一根长150cm的长方体木料沿横截面截成两个小长方体，表面积增加了100cm2，原来这根长方体木料的体积是7500cm3。 8． 4 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数2，将2化成分母是3的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】2＝、6－2＝4（个） 的分数单位是，加上4个这样的分数单位成为最小的质数。 9． 10 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数求出差，再看有几个这样的分数单位即可。 【详解】的分数单位是，最小的质数是2。 ，里有10个。 因此的分数单位是，再加上10个这样的分数单位就是最小的质数。 10． 132 1200 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（15＋10＋8）×4 ＝33×4 ＝132（cm） 15×10×8＝1200（cm3） 用铁丝焊一个如图所示的长方体框架，至少要用铁丝132cm，这个框架的体积是1200cm3。 11． 2 1 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；据此解答。 【详解】4＋3＝7，7＋2＝9，所以43至少加上2就是3的倍数；43－1＝42，所以43至少减去1就是2的倍数。 12．6 【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3（个）学生；第三分钟后可以通知的一共3＋4＝7（个）学生。以此类推，第四分钟后通知的一共7＋8＝15（个）学生；第五分钟后可通知到15＋16＝31（个）学生；第六分钟后最多通知到的一共31＋32＝63（个）学生。据此解答。 【详解】通过分析可得： 王老师一分钟通知1个学生，2分钟一共通知3个学生，3分钟可以通知7个学生，4分钟一共通知15个学生，5分钟一共通知到31个学生，6分钟最多通知到63个学生。31＜48＜63，则通知到所有的同学最短需要6分钟。 13．3 【分析】将不同长度的3根小棒截成同样长的小棒且不剩余，每根小棒最长应该是3根小棒长度的最大公因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】15＝3×5 21＝3×7 33＝3×11 15、21和33的最大公因数是3。 每根小棒最长3cm。 14．120 【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。 【详解】15×8＝120（平方米），这个水池的占地面积是120平方米。 【点睛】对于本题，深3米属于干扰项，因为求底面积与蓄水池的深度无关。 15． 2 5 【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；所以个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。 【详解】 21是3的倍数，至少增加2分 至少增加5分这个数的个位上是0 所以，小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。 16． 72 216 【分析】求需要角铁的长度，就是求正方体框架的棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出需要角钢的长度；求需要铁皮的面积，就是求正方体框架的表面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】6×12＝72（dm） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 张叔叔准备用角铁焊接一个棱长6dm的正方体框架，并在各个面上钉上铁皮，做这个正方体至少需要角铁72dm，至少需要铁皮216dm2。 17．× 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 18．× 【分析】根据观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。据此判断解答。 【详解】从正面和左面观察所给几何体，看到3行小正方形，下面3个，中间2个，上面1个，左对齐；从上面观察所给几何体，上面3个，中间2个，下面1个，左对齐。 所以从正面和左面看到的图形都相同，从上面看到的形状不同。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】设乙数是1。把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）即可求出甲数。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用甲数与乙数的差，再除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几。据此判断。 【详解】设乙数是1。 甲数：1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则乙数就比甲数少。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，m÷n＝3，说明m是n的3倍。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。题目中较小的数是n，因此m与n的最大公因数是n。据此解答。 【详解】根据分析可得： m÷n＝3，则m与n的最大公因数是n。因此，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 观察长方体的展开图，结合相对的面之间一定隔着一个长方形；想象把长方体展开图折成长方体，取相对的面即可。 【详解】把长方体纸盒展开图折成长方体，可以想象成：3是下面，1是左面，6是右面，2是后面，4是前面，5是上面。 所以图中长方体的展开图，将它重新折成长方体后，数字“2”的对面是数字“4”。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的体积公式中“长×宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积×高。 【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。 故答案为：√ 【点睛】对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。 23．；；；； 1；；；0；1 【解析】略 24． 【分析】因为，； 所以可得，，由此规律即可得求出的和。 【详解】 ＝ ＝ 25．x＝；x＝4.9；x＝3 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上4.5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （3）先利用等式的性质2，方程两边同时除以2，再利用等式的性质1，方程两边同时减去1.8。 【详解】（1）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ （2）3x－4.5＝10.2 解：3x－4.5＋4.5＝10.2＋4.5 3x＝14.7 3x÷3＝14.7÷3 x＝4.9 （3）2（x＋1.8）＝9.6 解：2（x＋1.8）÷2＝9.6÷2 x＋1.8＝4.8 x＋1.8－1.8＝4.8－1.8 x＝3 26．29个 【分析】根据题意可知，如果将剩下的5个先不考虑，其它的鸡蛋数量就会是6和8的最小公倍数。将6和8分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。将6和8的最小公倍数加上5，即可求出这批鸡蛋至少有多少个。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×3×2×2＝24 24＋5＝29（个） 答：这批鸡蛋至少有29个。 27．（1）128平方分米 （2）0.7分米 【分析】（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。 【详解】（1）12×5＋（12×2＋5×2） ×2 ＝60＋（24＋10） ×2 ＝60＋34×2 ＝60＋68 ＝128（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。 （2）42升＝42立方分米 42÷（12×5） ＝42÷60 ＝0.7（分米） 答：这时鱼缸里的水深是0.7分米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 28．（1）600平方米 （2）1200立方米 （3）3280块 【分析】（1）长方体蓄水池的占地面积即为长方体的底面积，用长×宽即30×20＝600（平方米），据此解答； （2）长方体容积的算法和体积相同，根据长方体的体积＝长×宽×高，池里的水离池口0.2m，即高度为2.2－0.2＝2（米），30×20×2＝1200（立方米），据此解答； （3）蓄水池的池底和四周铺上面积之和即为求无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即30×20＋30×2.2×2＋20×2.2×2＝820（平方米），再用总面积除以每块瓷砖的面积即可得到需要瓷砖的块数；据此解答。 【详解】（1）30×20＝600（平方米） 答：这个蓄水池占地面积是600平方米。 （2）2.2－0.2＝2（米） 30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方米） 答：池里一共蓄水1200立方米。 （3）30×20＋30×2.2×2＋20×2.2×2 ＝600＋132＋88 ＝820（平方米） 820÷0.25＝3280（块） 答：至少需要3280块这样的瓷砖。 【点睛】本题考查长方体体积、无盖长方体的表面积，学生需熟练掌握。 29．45平方分米；27立方分米 【分析】由正方体的棱长和＝棱长×12可推导出，棱长＝正方体的棱长和÷12，据此先用铁丝长度除以12求出正方体灯笼的棱长；正方体灯笼5个面要糊上安全阻燃纸，再用棱长×棱长×5即可求出安全阻燃纸的面积；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个灯笼的体积。 【详解】（分米） （平方分米） （立方分米） 答：至少需要45平方分米的安全阻燃纸。这个灯笼的体积是27立方分米。 30．21个 【分析】根据题意可知，每个考场的人数乘考场个数等于参加知识竞赛的学生数，所以每个考场的人数和考场个数都是学生数的因数，把735分解成两个因数的成绩，其中一个因数大于30小于40，这个因数就是每个考场的人数，另一个因数就是考场的个数，据此即可解答。 【详解】735＝3×5×7×7＝21×35，由于每个考场人数相等，且在30到40人之间，所以考场人数为35人，分成了21个考场。 答：可以分成21个考场。 【点睛】本题主要考查了分解质因数的应用。 31．123480 【分析】一个数能被8整除，那么它的最后两位数也能被8整除；一个数能被9整除，那么它的各位数之和也能被9整除；所以补充的两位数应该是8的倍数，且各位上的数的和是9的倍数。据此解答。 【详解】想要这个数可以被9整除，则各位上的数的和是9的倍数，1＋2＋3＋4＝10，至少再加上8就是9 的倍数，则后位可能是 08、80、17、71、26 、62 、35 、53、44，想要这个数可以被8整除，则后两位可以被8 整除，以上数字中可以被8整除的数只有08和80，要补一个两位数。则十位不能为0、补充的两位数最小是80。 答：补充后的六位数最小是123480。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $