辽宁大连市第八中学2025-2026学年高二下学期6月阶段测试数学试题

《2025-2026学年度下学期高二年级数学6月阶段测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A B C C B BCD AD 题号 11 答案 ACD 12．0.2 13． 14． 15．（1）假设：学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色无关， ， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关． （2）使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为， 记近视人数为，显然该类学生近视情况服从二项分布， 可得． 16．（1）设等差数列的公差为，则， 可得，，． 由，，成等比数列， 可得， 代入得， 展开整理得，解得． 因此，． （2）由（1）得，数列为等比数列，其前项和为， 数列为等差数列，其前项和为， 因此． 17．（1），， 则，， 所以在点处的切线方程为：， 即：． （2）由题意知的定义域为， 则， ①当时，在上恒成立，在上单调递减，所以在上无极值； ②当时，令，则，令，则， 所以当时，单调递增，当时，单调递减， 所以在时，取得极小值，无极大值； 综上所述：当时，在上无极值， 当时，在上有极小值，无极大值． 18．（1）， 当时，， 两式相减得， 当时，， 当时，，上式也成立， 综上，数列的通项公式为． （2）由（1）可知， 所以，， 则， 所以数列的前项和． （3）当为偶数时，， 因为对于，恒成立，即对于，恒成立， ，当为偶数时，单调递增， 所以，则， 当为奇数时，， 因为对于，恒成立，即对于，恒成立， ，当为奇数时，单调递增， 所以，则，则， 综上所述， 所以实数的取值范围为． 19．（1）由题意可知：的定义域为，且 ， 若，则， 当，则；当，则； 可知在内单调递减，在内单调递增； 若，令，解得或， 当，即时，令，解得或；令，解得； 可知在，内单调递增，在内单调递减； 当，即时，则， 可知在内单调递增； 当，即时，令，解得或；令，解得； 可知在，内单调递增，在内单调递减； 综上所述：若，在内单调递减，在内单调递增； 若，在，内单调递增，在内单调递减； 若，在内单调递增； 若，在，内单调递增，在内单调递减． （2）①有两个不同的零点，， 即有两个不同实根，， 若，则，只有一个实数根，不符合题意， 故，得， 令，， 令，得， 当时，，可知在上单调递增， 当时，，可知在上单调递减， 当时，取得最大值，且时，， 当时，可得 可得不等式：． 先解，即，解得或． 再解，移项通分得， 等价于，即． 因为，故不等式等价于， 解得， 结合或，取交集得． 所以实数的取值范围为． ②当时，有两个不同的零点，． 两根满足，， 两式相加得：，两式相减得：， 上述两式相除得， 不妨设，要证：，只需证：， 即证， 设，令， 则， 可知函数在上单调递增，且． 可得，即，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期高二年级6月阶段测试 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，，则（ ） A．48 B．96 C．144 D．192 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．某商场推出抽奖促销活动．把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母，3个球标有字母；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个、白球2个．顾客按如下规则进行操作：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母的球，则在第三个盒子中任取一个球，如果第二次取出的是红球，则可得到一份奖品，那么顾客获奖的概率为（ ） A．0.59 B．0.41 C．0.48 D．0.64 5．若函数无极值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若两个随机事件，相互独立，满足，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，例如，，，若，则（ ） A．64 B．65 C．68 D．72 8．关于的不等式对恒成立，实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的有（ ） A．若随机变量的数学期望，则 B．若随机变量的方差，则 C．将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，记正面向上的次数为，则服从二项分布 D．从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布 10．已知函数有唯一的零点，则的值可能为（ ） A．1 B． C． D．2 11．已知数列，给出以下定义：若存在常数，对于任意的，都有，则称数列为“加速数列”，现给出下列命题：其中不正确的命题是（ ） A．若，则对任意，数列都不是“加速数列” B．若数列是“加速数列”，且，，则数列存在最小项 C．若数列是“加速数列”，且，，则存在，使得 D．正数列是等比数列且公比，则是“加速数列”的充要条件是 三、填空题 12．随机变量服从正态分布，若，则__________ 13．已知数列的前项和为，，，则__________． 14．若对任意，均有不等式成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题 15．台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光．白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力．某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表： 白光 黄光 近视 80 60 不近视 40 60 （1）根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关； （2）用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率． 附：， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16．已知数列是等差数列，其首项，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．已知函数． （1）求在点处的切线方程； （2）求，的极值． 18．已知数列的前项和为，，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）对于，恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数，其中． （1）讨论的单调性． （2）若函数有两个不同的零点，． ①求实数的取值范围； ②证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $