2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟练习

**基本信息** 北师大版七年级下册数学期末模拟卷，以水龙头滴水计算、亚运会吉祥物概率等生活情境和尺规作图、动态重叠面积等几何探究为载体，考查运算能力、推理意识与模型观念，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形全等判定、轴对称图形、概率基础|结合直尺三角板摆放（第2题）考查几何直观| |填空题|6/18|外心内心性质、折叠问题、概率计算|利用角平分线作图（第13题）强化动手能力| |解答题|8/72|动态面积函数、新定义“偏等积三角形”、代数恒等变形|21题等腰直角三角形与正方形重叠面积构建函数关系，24题新定义探究考查创新思维|

北师大版数学七年级下册期末模拟练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1． 假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是(　　) A．144毫升 B．1.44×103毫升 C．0.14×104毫升 D．14×102 毫升 2．如图，将一个含角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．在下列事件中，不可能事件是（　　） A．明天的天气是晴天 B．从只有苹果的袋子中摸出梨 C．任意画一个正方形是轴对称图形 D．篮球运动员投篮一次，正好投中 4．如图，过三角形顶点作，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明∠AOB=∠A'O'B'，需要证明△COD 和△C'O'D'全等，则这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 6．下列三条线段的长度能组成三角形的是（　　） A．3，3，6 B．4，5，8 C．5，6，11 D．6，8，15 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）。 A． B． C． D． 8．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（　　） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处 9．如图，中，是角平分线，是的中线．若的面积是，，，则的面积是（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 10．如图，在等腰三角形中，，点D为中点，连结，若，，则y与x之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知，，，那么a，b，c之间的大小关系是　 　（用“”或“”连接） 12． 如图，在中，若点O为外心，，若点I为的内心，求　 　． 13．如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为　 　． 14．如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿DE向下折叠，点落在点处，当时，　 　度． 15．在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为　 　． 16．如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，当取得最小值时，的面积为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17． 计算： （1） （2） 18．如图，已知AD∥BC， ∠A=∠DCB，点E是线段AD上的一点， 的平分线与 的平分线相交于点F，连接CE. （1）证明： AB∥CD； （2）已知三角形的三内角之和为180°， ∠ECB=80°，求∠F的大小. 19．第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀． （1）若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ． （2）若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解） 20．如图，中，，，请解决以下问题： （1）作出边的垂直平分线，分别交边、于点E、F，交的延长线于点D（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）； （2）求证：； （3）若，求的长． 21． 如图所示，等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合.试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量. 22．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用A种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片张，号卡片张，号卡片______张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 23．如图，直线，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（请用含x的代数式表示）． 24．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形. （1）初步尝试 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，P为AC上一点，当AP的长为　 　时，△ABP与△CBP为偏等积三角形. （2）理解运用 如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长. （3）综合应用 如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题： ①∠CAD+∠BAE的度数为 °； ②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】130° 13．【答案】 14．【答案】70 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：原式= ( 2 x3 − 2 x ) + ( − x3 − 2 x ) = ( 2 x3 − x3 ) + ( − 2 x − 2 x ) = （2）解：原式=( x4 − 18 x2 + 81 ) − ( x4 + 2 x2 + 1 ) =x4 − 18 x2 + 81 − x4− 2 x2 − 1 = 18．【答案】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠D+∠DCB=180°， 又∠A=∠DCB， ∴∠D+∠A=180°， ∴AB∥CD （2）解：如图所示， ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵CF平分∠ECD， BF平分∠ABC， ∴∠ECD=2∠ECF， ∠ABC=2∠2， 即2∠ECF+∠ECB+2∠2=180°， ∵∠ECF+∠2+∠ECB+∠F=180°， ∴∠F=50°. 19．【答案】（1） （2）解：列表或画树状图表示所有等可能结果如下， 共有种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有种， ∴两次抽取的卡片图案不同的概率为． 20．【答案】（1）解：如图，直线即为所求， （2）证明：，， ， 由作图可知，，且， ，， 是公共角， ， ． （3）解：连接， ，， ， 又垂直平分，， ，， ，， 平分， ， 在中，， ， ． 21．【答案】解：由题意知，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM=x， ∵∠BAC=45°， 即 （0<x≤10）， 其中的常量为等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm， 变量为重叠部分的面积y与MA的长度x 22．【答案】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：． 因此有． （2）3 （3）解：，，， ， ，即的值为； 令， ， ， ， ，解得． ． ． ​​​​​ 23．【答案】（1）解：平分，， ， （2）解：， ， ， ， 平分， ​​​​​​​ 24．【答案】（1）3 （2）解：如图 2，设点A到BC的距离为h， ∵△ABD 与△ACD 是偏等积三角形， ∴S△ABD=S△ACD. ∴， ∴BD＝CD， ∵CE∥AB， ∴∠E＝∠BAD， 在△ECD 和△ABD 中， ∴△ECD≌△ABD（AAS），∴ED＝AD，EC＝AB＝2， ∵AC﹣EC＜AE＜AC+EC，且 AC＝4，AE＝2AD，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3， ∵线段 AD 的长度为正整数，∴AD＝2，∴AE＝4。 （3）解：①180； ②BE＝2AF，理由如下：延长 AF 至 G，使 GF＝AF，连接 DG， 如图 3 所示：∵F 为 CD 的中点，∴DF＝CF 在△GDF 和△ACF中， ∴△GDF≌△ACF（SAS）， ∴∠DGF＝∠CAF，GD＝AC， ∴DG∥AC， ∴∠CAD+∠GDA＝180°， ∵∠CAD+∠BAE＝180°， ∴∠GDA＝∠BAE， ∵AC＝AB， ∴GD＝AB， 在△ADG 和△EAB 中， ∴△ADG≌△EAB（SAS）， ∴AG＝BE， ∵AG＝2AF， ∴BE＝2AF. 学科网（北京）股份有限公司 $