广东深圳市2025-2026学年北师大版八年级下册期末考前数学练习卷

**基本信息** 以中国航天图标、无人机配送等时代情境为载体，覆盖分式、几何变换等八下核心知识，通过动态几何、问题解决等题型发展抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|中心对称图形、因式分解、分式概念|结合航天图标考查几何直观| |填空题|5|分式方程无解、平移距离、旋转面积|动态几何问题发展空间观念| |解答题|7|不等式组、新定义“k值分式”、动态最值|17题购物方案体现模型意识，20题最值问题培养创新意识|

八年级下学期期末考前练习卷 （新教材北师大版八下全部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．在，，，，，中，是分式的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．如果不等式的解为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送外卖员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是外卖员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比外卖员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（     ） A． B． C． D． 8．如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．5 二、填空题 9．，则的值为______． 10．若关于x的分式方程 无解，则m的值为________ ． 11．如图，在中，，将沿的方向平移得到，其中的对应点分别是点．若点是的中点，，则点与点之间的距离为______． 12．如图，在矩形中，，将矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形，与相交于点M，当点落在延长线上时，若，则四边形的面积为_________． 13．如图，在中， 点E在边上且，连接，将沿进行折叠，点B的对应点为点F， 点D是的中点，连接，当时， _______． 三、解答题 14．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 15．计算及问题解答 下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：方程两边同乘，得，……第一步 ，……第二步 ．……第三步 检验：当时，． 所以是分式方程的解……第四步 (1)任务一：小明的解法从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_______． (2)任务二：请直接写出该分式方程的解． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．    (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 17．某中学在组织开展校园文化节活动时，准备购买、两种款式的纪念品．已知花费元购买款纪念品与花费元购买款纪念品的数量相同，且每件款纪念品比每件款纪念品少元． (1)款纪念品和款纪念品的销售单价各是多少元？ (2)若该学校正好用元购买、两种款式纪念品，且两种纪念品都要购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 18．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，，，求的长； (2)求证：． 19．已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． (1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与    ②与 (2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； (3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 20．【问题提出】如图，在等边中，E是边上一动点（不与端点重合），连接． (1)如图①，若D是边上的点，且，连接交于点F，则的度数为 ； (2)如图②，若，Q是线段上的一个动点，连接，，，求的最小值； (3)【问题解决】如图③，某公园的四条通道围成了四边形，已知m，，，，道路，上分别有景点E，F，满足， ，为了游客们能更方便地游玩这两个景点，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求道路的长． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末考前练习卷 （新教材北师大版八下全部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的概念，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，求解即可． 【详解】解：根据中心对称图形的概念可得， 只有A选项的图案是中心对称图形，符合题意． 2．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】选项A、属于整式乘法，右边是多项式的差，不是整式积的形式，故A不符合题意； 选项B、结果为，不是几个整式积的形式，故B不符合题意； 选项C、将多项式化为两个整式与的积，符合因式分解的定义，故C符合题意； 选项D中，左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，故D不符合题意． 3．在，，，，，中，是分式的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据分式定义：若为整式，且中含有字母，则是分式，逐一判断即可． 【详解】解：分母含字母，是分式； 分母为常数，不是分式； 是整式，不是分式； 分母含字母，是分式； 分母含字母，是分式； 中是常数，分母不含字母，不是分式； ∴ 符合条件的分式共有个． 【点睛】注意π是常数，不是字母． 4．如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C．当，时，四边形可能为等腰梯形， 所以不能证明四边形为平行四边形，故此选项符合题意； D．∵，， ∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意． 5．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察函数图象，写出直线在上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象上方的部分， 由图可知：该不等式的解集为：． 6．如果不等式的解为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解集得到不等号方向的变化，即可判断系数的正负，进而求解的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解为，不等号方向发生改变， ∴， 解得． 7．“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送外卖员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是外卖员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比外卖员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“时间路程速度”得到两者用时，统一单位后根据时间差列方程即可． 【详解】解：设外卖员配送速度为，则无人机速度为，22分钟小时， 根据题意，得． 8．如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题考查轴对称—最短路线问题，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握最短路线模型是解题的关键． 延长至，使，连接，，作于点，根据等腰直角三角形的判定和性质求出的长度，再证得，最后根据两点之间线段最短确定最小值就是，据此求解即可． 【详解】延长至，使，连接，，作于点，如图所示， 在Rt中，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在Rt中，由勾股定理，得， 即， ， ∴，， 在Rt中，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时，最小，最小值为． 二、填空题 9．，则的值为______． 【答案】 【分析】对所求多项式因式分解后，将已知条件整体代入计算即可得到结果． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 10．若关于x的分式方程 无解，则m的值为________ ． 【答案】1或2 【分析】将原方程去分母并整理，然后根据题意分两种情况求得m的值即可． 【详解】解： 原方程去分母得：， 整理得：， 当时，该方程无解，符合题意， 解得：， 当时，原分式方程无解， 那么， 即， 则， 解得：， 综上，m的值为1或2． 11．如图，在中，，将沿的方向平移得到，其中的对应点分别是点．若点是的中点，，则点与点之间的距离为______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，平移的性质；根据勾股定理求得的长，进而根据平移的性质可得，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 将沿方向平移得到，点是的中点， 且， ∴四边形是平行四边形， ． 12．如图，在矩形中，，将矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形，与相交于点M，当点落在延长线上时，若，则四边形的面积为_________． 【答案】315 【分析】先连接、，由旋转性质得，再由等腰三角形三线合一得，进而通过求证，得的长，并表示出的三边，根据勾股定理列出等量关系式，求出、的长，最后根据梯形面积公式求解． 【详解】解：如图，连接、， 设，由得， 四边形是矩形， ，，， 矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形， ，，，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 在中， ， ，，， ， 解得：（舍去）或， ，， 四边形是直角梯形， ， 故答案为：315． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定和性质，勾股定理和梯形面积的计算，关键是做出恰当的辅助线，综合应用旋转的性质，等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定和性质，勾股定理和梯形面积的计算求解． 13．如图，在中， 点E在边上且，连接，将沿进行折叠，点B的对应点为点F， 点D是的中点，连接，当时， _______． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质， 延长至Q，使得，延长交于点H，则有，由折叠的性质得，，设，则，故有，根据直角三角形的性质得，所以，则，从而可得，设，则，最后根据勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，延长至Q，使得，延长交于点H， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 由折叠的性质得， ∴，， 设，则， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. 设，则， ∴. 根据勾股定理，得， ∴， 解得或（舍去）, 所以. 故答案为：. 三、解答题 14．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【详解】（1）解：去分母可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 在数轴上表示为： ； （2）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 则该不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 15．计算及问题解答 下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：方程两边同乘，得，……第一步 ，……第二步 ．……第三步 检验：当时，． 所以是分式方程的解……第四步 (1)任务一：小明的解法从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_______． (2)任务二：请直接写出该分式方程的解． 【答案】(1)一，去分母时方程右边的1没有乘最简公分母； (2)该分式方程的解为 【分析】根据解分式方程的步骤进行解答即可； 根据解分式方程的正确步骤解方程，即可得到答案． 【详解】（1）解：小明的解法从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时方程右边的1没有乘最简公分母． （2）解： ． 解：方程两边同乘，得 ， ， 检验：当时，． 所以是分式方程的解． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．    (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 【答案】(1) 解：如下图所示：    (2)40 (3)(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键． （1）将点A，B，C分别绕点D旋转得到对应点，即可得出． （2）连接，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可． （3）根据网格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标． 【详解】（1）略 （2）连接，， ∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． （3）∵根据网格信息可得出，， ∴是等腰三角形， ∴也是线段的垂直平分线， ∵B，C的坐标分别为，， ∴点， 即．（答案不唯一） 17．某中学在组织开展校园文化节活动时，准备购买、两种款式的纪念品．已知花费元购买款纪念品与花费元购买款纪念品的数量相同，且每件款纪念品比每件款纪念品少元． (1)款纪念品和款纪念品的销售单价各是多少元？ (2)若该学校正好用元购买、两种款式纪念品，且两种纪念品都要购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 【答案】(1)款纪念品每件元，款纪念品每件元 (2)共有种购买方案 【分析】（1）设款纪念品每件元，则款纪念品每件元，根据题意，列分式方程求解即可； （2）设购买种纪念品件，购买种纪念品件，根据题意，列二元一次方程讨论求解即可． 【详解】（1）解：设款纪念品每件元，则款纪念品每件元， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：款纪念品每件元，款纪念品每件元； （2）解：设购买种纪念品件，购买种纪念品件， ， ， ，是正整数， 或或， 答：共有种购买方案． 18．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，，，求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 即． 【分析】（1）根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，根据中心对称的性质得出； （2）证明，得出，根据，得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵点O为平行四边形的对称中心， ∴； （2）略 19．已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． (1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与    ②与 (2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； (3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 【答案】(1)② (2)， (3)； 【分析】（1）利用“值分式”的定义进行逐一判断即可； （2）利用“2值分式”的定义列出，根据多项式恒等对应项系数相等列方程求解即可； （3）先分别化简A、B的分子，再通分计算，约分后得到的常数即为值；先对进行通分化简，结合的关系，再利用完全平方公式推导的取值． 【详解】（1）解：① ② 因此，②是关于x的“4值分式”； （2）解：由题意得：， 则， 去分母得：， 整理得：， 则， 解得：； （3）解：由题意得：， ， ， 由于分式与是关于x的“k值分式”， 则； ， ， ， ， ． 20．【问题提出】如图，在等边中，E是边上一动点（不与端点重合），连接． (1)如图①，若D是边上的点，且，连接交于点F，则的度数为 ； (2)如图②，若，Q是线段上的一个动点，连接，，，求的最小值； (3)【问题解决】如图③，某公园的四条通道围成了四边形，已知m，，，，道路，上分别有景点E，F，满足， ，为了游客们能更方便地游玩这两个景点，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求道路的长． 【答案】(1) (2)的值最小为 (3)道路的长为 【分析】（1）先证明，再利用三角形的外角的性质求解即可； （2）如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，，证明是等边三角形，可得，即当点B，Q，M，N共线时，的值最小，如图，连接，则是等边三角形，再进一步求解即可． （）如图，把绕点逆时针旋转至，连接，过作，垂足为，可得是等边三角形，得到，又由旋转的性质得到，可得，点在的延长线上，则可得，由勾股定理求得，进而可得，即可得，得到，，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵等边， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，． 由旋转得，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即当点B，Q，M，N共线时，的值最小，如图， 连接，则是等边三角形， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴． ∴点A，C在线段的垂直平分线上，点B，N在线段的垂直平分线上，即与互相垂直平分． 设与的交点为F，则为直角三角形，，， ∴， ∴， 即的值最小为． （3）解：如图，将绕点A逆时针旋转至，连接，过点A作，垂足为H，则． ∵，， ∴． 又∵， ∴是等边三角形． ∴ ． 根据旋转的性质可知，，，， ∵， ∴，即点G在的延长线上， 在中，， ∴， 由勾股定理，得． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴ ，， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 即道路的长为． 试卷第18页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $