2026年福建省中考数学考前冲刺模拟押题试卷

绝密★启用前 2026年福建省中考数学冲刺模拟押题试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列四个实数中，最大的数是(    ) A. B. C. D. 2.（原创）创新型科技企业不断崛起，为我国新质生产力发展注入强劲动能。观察以下四款科创图标设计草图，其中为中心对称图形的是（） 3.要使有意义的取值范围是(    ) A. B. C. D. 且 4.（原创）在智能制造车间，一块标准规格的木料经过自动化加工后，形成了如图所示的构件。若箭头所指方向为该构件的正前方，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 5.不等式的解在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.从，，这三个数中任取两个数分别作为，的值，则关于的一元二次方程有实数根的概率为(    ) A. B. C. D. 7.（原创）某科创小组在探究平行线性质的项目式学习中，使用两块不同规格的透明塑料三角板搭建光路模型，摆放方式如图所示。已知点 A、E、C、F 在同一直线上，两块三角板的直角分别为∠BAC 和∠EDF，且∠B=45°，∠DEF=60°。当光路通道 AD 与 BC 平行时，∠ADE 的度数为（ ） A. B. C. D. 8.（原创）在一次九年级学生数学沙龙交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手次若设参加此会的学生为名，根据题意，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，是的直径，，点是的中点，点是直径上一动点连接，，若，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 10.已知抛物线与轴交于，两点，且若点在该抛物线上，则下列判断正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时，该抛物线的顶点到达最高处 D. 该抛物线与没有交点 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.（原创）我国古代数学名著《九章算术》中，最早记载了用算筹区分正负数的方法：正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数，书写时在数的最后一码上加一斜杠表示负数。某科创小组复刻了这种计数方式，规定算筹的竖排表示数字位序。如果表示，那么表示的数是        ． 12.如图，中，点为斜边的中点，将沿折叠得到，连接，若，则        ． 13.如果反比例函数的图象经过点，那么直线一定经过点        14.如图，正五边形中，对角线分别与对角线，相交于点，，的面积与的面积分别记作与，则的值为        ． 15.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩百分制按：：：的比例计算最终成绩参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表：由以上信息，可以判断，的大小关系是        B.填“”“”或“” 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 乙 16.如图，在平面直角坐标系中，，，一束光从射出，照在镜面上的处，经过镜面反射后，反射光线射到镜面上的处，经过反射后反射光线恰好经过点则点的坐标为        ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 如图，点，分别在，的延长线上，， 求证：． 19.本小题分 先化简再求值：，其中． 20.本小题分 甲、乙两人是新华初级中学数学兴趣小组成员以下是他们在参加兴趣小组活动的测试成绩及当地近五年数学综合素养展示的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩单位：分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 甲 乙 其中，甲、乙成绩的平均数分别是，；方差分别是，． 信息二：当地近五年数学综合素养展示获奖分数线单位：分 年份 获奖分数线 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： 计算的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； 计算当地近五年数学综合素养展示获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加数学综合素养展示，选谁更合适； 若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 21.本小题分 如图，点在线段上，，，，是的中点． 求证：； 若，，求的度数． 22.本小题分 如图，在平行四边形中， 实践与操作：作线段的垂直平分线，垂足为，交于点，交的延长线于点，连接，要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母； 猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． 点的坐标是______，抛物线的顶点坐标是______． 当时，的最大值为，求的值． 已知点，，若线段与抛物线只有一个公共点，求的取值范围． 若点，，都在抛物线上，是否存在实数，使得恒成立？若存在，请直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由． 24.本小题分 定义：若多项式，，满足其中，，是常数，且，则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”例如多项式，，满足，那么多项式，， 叫做“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”． 试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； 若多项式，，为“和谐多项式群”其中，，是常数，且，“和谐值”为． 试说明，，满足的数量关系； 设，试说明：； ，，为“和谐多项式群”，，满足且为常数，“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 25.本小题分 如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，连接，，，． 求证：； 若，，求劣弧的长度； 若，，求的值； 若记，，的面积分别为，，，求的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 一、选择题： 1.【答案】C  【解析】解：正数大于一切负数， 负数和都小于正数和， 又，且， ， 即， 四个实数中最大的数是． 故选：． 本题考查实数大小比较，算术平方根，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2.【答案】A  【解析】解：选项图形是中心对称图形，符合题意； B.选项图形不是中心对称图形，不符合题意； C.选项图形不是中心对称图形，不符合题意； D.选项图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：． 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键． 3.【答案】D  【解析】解：由条件可知，且， 解得：且． 故选：． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键． 4.【答案】B  【解析】解：这个几何体的俯视图为：． 故选：． 本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提． 5.【答案】C  【解析】解：， ， ， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：． 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中关于的一元二次方程有实数根的结果种， 关于的一元二次方程有实数根的概率为， 故选：． 本题考查的是用树状图法以及根的判别式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 7.【答案】A  【解析】解：，， ， ， 两直线平行，内错角相等， ， ， 则的大小为， 故选：． 本题考查了平行线的判定与性质，关键是相关性质和判定定理的熟练掌握． 8.【答案】D  【解析】解：根据题意得：． 故选：． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：作点关于的对称点，连接，，交于点，连接，，，如图， 点与点关于对称， ，， ， 则当，，三点共线时，最小，最小值为， 是的直径，，点是的中点， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故选：． 本题考查的是垂径定理，圆周角定理，轴对称最短路线问题，熟知以上知识是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：抛物线，  该抛物线的开口向下，顶点坐标为，  抛物线与轴交于，两点，且点在该抛物线上，  当时，点在抛物线轴上方的图象上，此时，故选项A正确，符合题意；  当时，或，故选项B错误，不符合题意；  当时，取得最小值，此时该抛物线的顶点到达最低处，故选项C错误，不符合题意；  令，可得，可知或，  该抛物线与有交点，故选项D错误，不符合题意；  故选：． 本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 二、填空题： 11.【答案】．  【解析】解：由题意可得图片中表示的数为， 故答案为：． 本题考查正数和负数，理解题意是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：中，点为斜边的中点，将沿折叠得到，连接， 中，，点为斜边的中点， ，， ， 折叠， ，， ， 为等边三角形， ． 故答案为：． 根据斜边上的中线，结合折叠的性质，推出为等边三角形，根据含度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可． 本题考查翻折变换，正确进行计算是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：反比例函数的图象经过点， ． 把，代入得，即． 故答案为：． 本题考查了反比例函数、一次函数的图象上的点的坐标，解题的关键是掌握函数图象上点的坐标的特征． 14.【答案】  【解析】解：正五边形中，对角线分别与对角线，相交于点，， 五边形是正五边形，设， ，，， ， ， ， 又， ∽，  ，  ，即 ， 解得或 不合题意，舍去，  ． ，， ∽， ． 故答案为：． 本题考查切线的判定与性质，正确进行计算是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：根据加权平均数的计算方法可得： ，， 解得，， 则． 故答案为：． 本题考查了加权平均数，熟练掌握该知识点是关键． 16.【答案】．  【解析】解：如图所示， 点关于的对称点是， 点关于轴的对称点是 设的解析式为， ，在直线上， ， 解得， 的表达式是， 同理可得的表达式是， 两个表达式联立，解得，， 点的坐标为． 故答案为：． 本题考查了轴对称的性质以及一次函数的应用；根据作相关点的像得到点的位置是解决本题的关键． 三、解答题 17.【答案】解：原式 ．  本题主要考查了实数的运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 18.【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ≌， ．  此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明≌是解题的关键． 19.本小题分 先化简再求值：，其中． 【答案】，．  【解析】解：， 原式 ． 本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20.【解析】由方差的计算公式可得：， 即． 因为， 所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． 计算当地近五年数学综合素养展示获奖分数线的平均数，可得： 当地近五年数学综合素养展示获奖分数线的平均数为， 在两个人的次成绩中，甲有次超过，乙只有次超过，所以甲获奖的概率更高，所以选甲更合适； 选甲更合适，理由：因为在两人次成绩中，甲有次达到分或以上，乙只有次达到分或以上，所以选甲更合适． 本题考查方差，正确进行计算是解题关键． 21.【解析】证明：，  两直线平行，内错角相等，  在和中，  ，  ≌，  ，  是的中点，  ；  解：由，得≌，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ． 本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是相关知识的熟练掌握．22.【解析】解：图形如图所示： 结论：四边形是菱形． 理由：四边形是平行四边形， ， ， 垂直平分线段， ，， ， ≌， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 本题考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23.【解析】解：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． 当时，， ， 对称轴为， 当时，， 故顶点为：， 故答案为：，； 分两种情况讨论： 当时，抛物线开口向上， 抛物线上的点离对称轴越远，纵坐标越大， 当时，在时，取最大值， ，解得； 当时，易知当时，取最大值， ，解得，， 综上，为或； 设抛物线上点关于直线的对称点为，则， 又， 点，，在同一直线上， 当线段与抛物线只有一个公共点时，分两种情况讨论： 若，则， 易知当点在点右侧含点时， ， ． 若，则， 易知当点在线段上含点且在点的左侧时， ， ， 综上，的取值范围为或． 存在．． 本题考查二次函数的性质，正确进行计算是解题关键． 24.【答案】解：不是；理由如下： ， 所以不是； 由题意可知： ， 因为，，为“和谐多项式群”， 所以， 所以； 因为，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为， 所以， 因为， 所以， 所以； 当时， 则， 所以，， 所以， 所以，舍； 当时， ， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，； 综上，，．  本题主要考查了新定义、整式的乘法、解方程等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 25.【解析】证明：为的直径，弦于点， ， ， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ； 解：如图，连接，， 为的直径，弦于点， ，， ， 设，则， 根据勾股定理，得：， ， 解得：， ； 解：如图，连接， 为的直径，弦于点， ， ， ， 根据勾股定理，得：， ， ， ， 为的直径，弦于点， ， ， ，，， ， ， ∽， ， ， ； 解：，，， ， ， ∽， ， ， ， 设， ， ，，， ， ， 当时即时，取得最小值，且为， 的最大值为． 本题属于圆的综合题，主要考查了垂径定理，等腰三角形的性质，圆的内接四边形，平角的定义，勾股定理，弧长公式，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年福建中考数学双向细目表 2026年福建省中考数学冲刺模拟押题试卷命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 实数的大小比较、无理数的概念 选择题 4 0.95 基础题 2 中心对称图形的识别 选择题 4 0.9 基础题 3 二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、函数自变量的取值范围 选择题 4 0.9 基础题 4 几何体的三视图、俯视图的识别 选择题 4 0.85 基础题 5 一元一次不等式的解法、不等式的解集在数轴上的表示 选择题 4 0.9 基础题 6 一元二次方程根的判别式、概率的计算 选择题 4 0.7 中等题 7 平行线的性质、三角形的内角和、角度计算 选择题 4 0.8 基础题 8 一元二次方程的应用、握手问题的数学建模 选择题 4 0.8 基础题 9 圆的基本性质、弧长计算、轴对称-最短路径问题、勾股定理 选择题 4 0.6 中等题 10 二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点、二次函数的最值、一次函数与二次函数的交点问题 选择题 4 0.4 难题 11 正负数的表示、数学文化（九章算术） 填空题 4 0.9 基础题 12 直角三角形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理 填空题 4 0.7 中等题 13 反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质 填空题 4 0.85 基础题 14 正五边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积计算 填空题 4 0.6 中等题 15 加权平均数的计算、统计量的应用 填空题 4 0.8 基础题 16 平面直角坐标系、一次函数的解析式、轴对称的性质、反射问题、点的坐标求解 填空题 4 0.4 难题 17 实数的运算、零指数幂、绝对值、二次根式的化简 解答题 8 0.9 基础题 18 全等三角形的判定与性质、角平分线的性质 解答题 8 0.85 基础题 19 分式的化简求值、二次根式的性质、绝对值的化简 解答题 8 0.8 基础题 20 统计量的计算（方差、平均数）、数据的分析与决策 解答题 8 0.8 基础题 21 全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、角度计算 解答题 8 0.7 中等题 22 尺规作图（线段的垂直平分线）、平行四边形的性质、菱形的判定 解答题 10 0.7 中等题 23 二次函数的图象与性质、抛物线的顶点坐标、二次函数的最值、抛物线与线段的交点问题、二次函数的增减性 解答题 10 0.45 难题 24 新定义问题、多项式的运算、完全平方公式、一元二次方程的求解 解答题 12 0.4 难题 25 圆的基本性质、垂径定理、圆周角定理、弧长计算、相似三角形的判定与性质、三角函数、二次函数的最值、三角形的面积计算 解答题 14 0.35 难题 合计 150 0.72 $