广西百色市2025-2026学年沪科版八年级数学下学期期末模拟练习

**基本信息** 立足沪科版八年级下册核心知识，以“便民休闲角”“配餐公司”“端午节粽子销售”等真实情境设计问题，通过基础计算、实际应用与创新探究的分层题型，考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、四边形性质、统计频率等|如第1题考查二次根式定义，第6题结合三角形垂直平分线性质| |填空题|4/12|最简二次根式、矩形中点计算、数据中位数等|如14题通过矩形动态变化考查几何直观，15题结合众数与中位数考查数据意识| |解答题|7/72|二次根式运算、勾股定理应用、方程与函数综合等|如21题以粽子销售为背景考查方程应用，24题“伴随方程”新定义问题发展创新意识|

2025-2026学年百色市八年级数学（沪科版）下学期期末模拟练习 （考试时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2. 如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3. “动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5. 如图，某人欲渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的B点，结果他在水中实际游了，则该河的宽度为（    ） A． B． C． D． 6. 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（    ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点，点是的中点，连接．若，，则的长为（     ） A．5 B． C． D． 8. 社区为了打造“便民休闲角”，计划将一块闲置空地改造成如图所示的集阅读区、健身区和绿植区的小型休闲广场．已知阅读区（正方形）和健身区（正方形）的面积分别为、，则的长为（   ） A． B． C． D． 9. 高铁出行，方便快捷．为保证每两个城市之间都可乘坐高铁互相往来，某条高铁线需要印制不同的火车票共种（每两个城市之间需印制种不同的往返火车票）．则该条高铁线上的城市总数为（     ） A． B． C． D． 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则的长为（   ） A．4 B． C．3 D． 11. 为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 12. 已知三个实数满足，且，则c的最小值为（     ） A． B．1 C． D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数有______个． 14. 如图，在矩形中，延长至点，使，连接，是的中点，连接．若，，则AF的长为__________． 15. 八（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和中位数相等，那么这组数据的中位数是________棵． 16. 如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本题8分）（1）计算：． （2） 先化简，再求值：，其中满足且． 18. （本题10分）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，如图1所示，人只要移至该门口及以内时（图2中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图2，一个身高的学生走到处，门铃恰好自动响起，过点作于点，求该学生头顶到门铃的距离． 19. （本题10分）某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取20名学生的大赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： a．八年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩在A组中的是：91，91，93，94，97，97，99，100． b．九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩：68，69，77，78，78，81，86，87，87，88，88，90，96，96，96，97，99，99，100，100． c．八、九年级抽取的学生“科技创新知识”大赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 88 89 89 九年级 88 m n 根据以上信息，回答下列问题： (1) 填空：_________，_________； (2) 在八年级抽取的20名同学中，高于这20人大赛成绩平均数的人数为，在九年级抽取的20名同学中，高于这20人大赛成绩平均数的人数为，则_________；（填“”“<”或“=”） (3) 该校八年级有800名学生、九年级有600名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，若成绩不低于90分为优秀，估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人． 20. （本题10分）如图①，有一张平行四边形纸片ABCD，将纸片沿着对角线剪开，形成两个全等的三角形，即，，将沿着的方向以的速度运动得到 △DEF（如图②），连接AF，CD． (1) 求证四边形AFDC是平行四边形； (2) 若，，设运动时间为ts，当为何值时，四边形AFDC是菱形？请说明理由． 21. （本题10分）每年的农历五月初五是端午节，有吃粽子（古称“角黍”）等习俗．某食品店零售单颗粽子．已知一个三角粽比一个牛角粽贵3元，小杭曾在此食品店花200元购买牛角粽的个数比花240元购买三角粽的个数多10个．现该食品店牛角粽已售完，食品店决定对剩余的三角粽打x折出售．已知按原价出售，每天售出40个三角粽，每降价1元，每天多售出20个． (1) 求牛角粽的单价； (2) 求现该食品店一天售出三角粽的数量（用含x的代数式表示）； (3) 若现该食品店一天实际销售额为480元，求x． 22. （本题12分）综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，E是边上的一动点，F是边上的一动点，将沿直线折叠，使点C落在边上的点M处，点D的对应点为点N，连接． (1) 【观察发现】如图1，若，则 ， ． (2) 【操作探究】如图2，当点N落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形． 23. （本题12分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的伴随方程，其中a，b，c为常数（且a，）．根据此定义解决下列问题： (1) 若是一元二次方程的伴随方程的一个根，求出c的值． (2) 若m，n为一元二次方程的两个根，且． （ⅰ）若，，求一元二次方程的伴随方程． （ⅱ）求证：一元二次方程的伴随方程的两个根分别为，． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C A D A C B D B 12．B 解：， ． ，， ， ． 、是一元二次方程的两个实数根． 方程有实数根， ， ， ． ，两边同时除以16，得 ， 两边同乘正数，得 ． ， ． 当时，方程为，解得， 即，． 将，，代入原式，，，符合题意． 的最小值为1． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13． 14． 解：如图，连接， 矩形中， ，，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 在中，是的中点， ， ， 在中，，， 是等边三角形，， ，， ， ． 15．10 解：分情况讨论： 若，则数据为8，8，10，10，此时众数为8和10，中位数为，众数不等于中位数，不符合要求； 若，则数据为8，10，10，10，此时众数为10，中位数为，众数等于中位数，符合要求； 若不等于8和10，此时众数为10，要让中位数等于10，需中间两个数的平均数为10，只有当排序后中间两个数都是10时满足，此时中位数仍为10，符合要求； 综上，符合条件的中位数是10． 16．3 解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴， 化简得， 解得， ∴的最小整数值为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解： 原式． （2）解： ， ∵满足且， ∴， ∴原式． 18. 解：如图，由题意，得 ， ， ， 在Rt中， 根据勾股定理，得 ， 故该学生头顶到门铃的距离为． 19. （1）解：九年级20名学生大赛成绩为：68，69，77，78，78，81，86，87，87，88，88，90，96，96，96，97，99，99，100，100， 其中，96出现次数最多， 则众数为，中位数； （2）解：八年级的平均数为88，A组共8人，都高于88， 由于八年级中位数为89，说明第10、11个成绩都是， 因此高于平均数的共有11人，即， 九年级的平均数为88，成绩高于88的共有9人，即， ； （3）解：（人）     答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数约为590人． 20. (1)证明：由题意可得， ∴， 根据平移的性质得到：， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． (2)解：当秒时，是菱形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 21. （1）解：设购买一个牛角粽需元，则购买一个三角粽需元， 由题意得， 解得（舍去），， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：购买一个牛角粽需元． （2）解：打折时，每个三角粽售价为元， 降价量为元， 多售出个， 总共售出个． （3）解：由（2）可列方程， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：或． 22. （1）解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∵将沿直线折叠，使点C落在边上的点M处，点D的对应点为点N， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠知， ∴. (2)∵将沿直线折叠，使点C落在边上的点M处，点D的对应点为点N， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，点N在延长线上， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 23. （1）解：由题意可知一元二次方程的伴随方程为， 将代入中，得，解得． （2）解：（ⅰ）∵m，n为一元二次方程的两个根， ∴， ∵， ， 解得． ， ，． ，， ， 解得， 一元二次方程的伴随方程为． （ⅱ）证明：，n为一元二次方程的两个根， ，． 一元二次方程的伴随方程为， ∴设的两个根为，，则，． ，， ，， 一元二次方程的伴随方程的两个根分别为，． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $