精品解析：广东省佛山市萌茵实验学校2025～2026学年第二学期八年级数学学科3月综合素养评价

6学科网命组卷网 2025~2026学年第二学期八年级数学学科3月综合素养评价 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10道小题，每题3分，共30分） 1.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,8,15 D.5,12,17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理和三角形三边关系进行计算，逐一判断即 可解答 【详解】解：A.~2+32=13.42=16 .22+32≠42 ·不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B,4+32-2552=25 .42+32=52 能构成直角三角形，故选项不符合题意： C.,6+8=14<15 ∴·不能构成三角形，故选项不符合题意： D..12+5=17, ∴·不能构成三角形，故选项不符合题意： 故选：B 2.正五边形的外角和为() 180° 83600 C5400 720° A. 【答案】B 第1页/共22页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于360°，即可求解。 【详解】解：任意多边形的外角和都是360°， 故正五边形的外角和的度数为360° 故选：B 3.等腰三角形一个底角等于40°，则它的顶角的度数是() 140° A. B.1000 c40°700 或 D500 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.根据0°角是底角，利用三角形的内角和定 理：三角形的内角和为180°即可解答 【详解】解：，40角是底角， 顶角为180°-40°×2=100°。 故选：B 4.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC,则∠B≠∠C”时，首先应假设() A.∠A=∠B B.AB=AC c∠A=∠C D.∠B=∠C 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可. 【详解】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC,则∠B≠∠C”时，首先应假设 ∠B=∠C, 第2页/共22页 可学科网丽组卷网 故选：D 【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注 意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一 一否定 5.下列说法正确的是() A.三角形内角和为180° B.内错角相等 C.垂直线最短 D.同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等，内错角相等”，“三角形的内角和是180° ”，“垂线段最短”，据此逐个判断即可. 【详解】解：A、三角形的内角和是180°，故原说法正确，符合题意： B、两直线平行，内错角相等，故原说法错误，不符合题意： C、垂线段最短，故原说法错误，不符合题意： D、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，不符合题意： 故选：A, 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为() B D A.20° B.30° C.40° D.50° 【答案】D 【解析】 DAC 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质解得 D⊥BC,AD平分∠BAC,即可解得 平分 的度数，最 后根据三角形内角和180°解题即可. 第3页/共22页 6学科网 命组卷网 【详解】解：AB=AC,D为BC中点， ∴.AD⊥BC,AD 平分∠BAC .∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=40° Rt△ADC,∠C=180°-90°-40°=50° 中， 故选：D 【点睛】本题考查等腰三角形三线合一性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键。 7.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,若AB=5,BD=3,则△ADE的周长为() A.2 B.6 C.9 D.15 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=2,可求得其周长. 【详解】解：，△ABC为等边三角形， ∴.∠A=∠B=∠C=60°， DE∥BC, .∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°， ∴，△ADE为等边三角形， AB=5,BD=3, ∴.AD=AB-BD=2, ∴△ADE的周长为6， 故选：B 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键。 8.如图，OP平分∠MON,A⊥ON于点A,点是射线OM上的一个动点，若A=2,则PQ的最小值为 () 第4页/共22页 6学科网 命组卷网 P A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点O,根据直 线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM,此时的PQ最短， 然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PO,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值， M 【详解】 解：过点P作PQ⊥OM,垂足为Q,则PQ为最短距离， ,OP平分∠MON,PA⊥ON,PQ⊥OM, ∴.PA=P0=2, 故选：B, 9.如图，已知直线a∥b,与直线c分别交于A、B两点，点C在直线b上，点D在线段AB上，连接 CD∠1=45°，∠2=70°.∠BDC ,若 ,则 的度数为() 第5页/共22页 6学科网 命组卷网 65° C 50o 45o 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质得到∠DBC=∠2=T0°，由三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数. 【详解】解：a∥b, .∠DBC=∠2=70°， :∠1+∠DBC+∠BDC=180°，∠1=45°， .∠BDC=65°. 故选：A 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关 键. 10.如图，将一块含30°的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若∠1=20°，则∠2的 度数为( 20° 8300 400 50° A. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，解答即可， 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键。 【详解】解：如图， -ab.∠1=20°∠1+∠3=60 第6页/共22页 6学科网组卷网 .∠3=∠2=60°-20°=40° 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11.己知△ABC为等边三角形，则∠A=一 【答案】60°拼60度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质，根据等边三角形三个内角都是60°即可得出结果. 【详解】解：，△ABC为等边三角形， ∴.∠A=60° 故答案为：60° 12.在 t△ABC 250 中，一个锐角为，则另一个锐角为 度 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中两锐角互余. 根据在直角三角形中两锐角互余求解即可. 【详解】解：另一个锐角为：90°-25°=65°」 故答案为：65， 13.等腰三角形的腰长为5，底边长为9，则它的周长为 【答案】19 【解析】 第7页/共22页 命学科网命组卷网 【分析】根据等腰三角形的定义，即可完成解答 【详解】解：周长为：9+5×2=19 故答案为19 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，根据定义确定各边的长是解答本题的关键 14如图，在△MBC中，AC=4,BC=3,线段AB的垂直平分线交 AB,AC,M,N 于点 则ABNC 的周长为 M B 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质应用，准确计算是解题的关键. 根据垂直平分线的性质得到AN=BN，进而求解即可. 【详解】解：，'线段AB的垂直平分线交AC于点N, ∴.AN=BN. △BCW =BC+CN+BN 的周长 .ABCN =BC+CN+AN=BC+AC=7 的周长 故答案为：7. I5.如图，△ABC是等边三角形，且AB=6,点D,E分别是AB,BC的中点，点P是线段AE上任意 点，若Sc=9V ,则BP+PD的最小值是 第8页/共22页 6学科网6组卷网 B E 【答案】 3V5 【解析】 【分析】根据等边三角形的对称性，等边三角形的性质，线段和最小原理计算即可. CD,CP 【详解】解：连接 ,△ABC是等边三角形，点D,E分别是AB,BC的中点，AB=6, .CD⊥AB,AE⊥BC, ∴直线AE为△ABC的一条对称轴， ∴点B,点C关于直线AE对称， 则CP=PB,故PD+PB=PD+PC, D P C .PD+PC≥CD. D,P,C 当 三点共线时，PD+PC 取得最小值，且最小值为 CD S.4NC =93 第9页/共22页 6学科网命组卷网 B.CD=1x6xCD=93 .2 解得CD=3V3 ·PD+PC的最小值为35， 故BP+PD的最小值是3N5 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 3x--1=5x-7 16.解方程：4 6 【答案】x=-I 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母， 再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可. 3x-1-1=5x-7 【详解】解：4 6, 去分母得： 3(3x-1)-12=2(5x-7) 去括号得：9x-3-12=10x-14, 移项，合并同类项得：一x=1, 系数化为1得：x=-1. 17.如图，BE是∠ABC的角平分线，在AB上取点D,使DB=DE.若∠A=65°，∠C=45°，求 ∠BED的度数. 第10页/供22页 6学科网6组卷网 D B 【答案】35° 【解析】 【分析】再根据三角形的内角和求出∠ABC,根据角平分线的定义可得∠DBE=∠CBE=35°，再根据 等边对等角求解即可. 【详解】解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°， .∠A=65°∠C=45° ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°. ,BE是∠ABC的角平分线， 1 ∠DBE=∠CBE=2∠ABC=35 .DB=DE, ∴.∠BED=∠DBE=35° 18如图，CD=AB,点A、E、F、C在同一直线上，DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足， CF=AE DE=BF .求证： F 【答案】证明：：DE⊥AC,BF⊥AC, 第11页/共22页 6学科网 命组卷网 .∠CED=∠AFB=90°， .CF=AE. .CF +EF=AE+EF, .CE=AF, 又，CD=AB :RiACDE≌R△ABF(H) .DE=BF. 【解析】 【分析】利用HL证明RIACDE≌RtAABF,即可证明DE=BF. 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，己知△ABC. B (I)求作BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹) (2)连接CD,若∠B=35°，∠ACB=65°，求∠ACD的度数， 【答案】(1)如图，DE即为所求作： 第12页/共22页 6学科网 命组卷网 D E (2) ACD=30° 【解析】 【分析】(1)根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可： (2)利用线段垂直平分线的性质得出BD=CD,可得∠B=∠BCD=35°，再利用角度和差求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图 B DE垂直平分BC, .BD=CD. .∠B=∠BCD=35°， .∠ACB=65°. :.∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°-35°=30° 20.已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC,D是BC边的中点，DE⊥AB,DF⊥AC, 第13页/共22页 6学科网命组卷网 点E、F为垂足 (1)∠B=」 ∠C= (2)求证：△BDE≌△CDF 【答案】(1)30°：30° (2)证明：由(1)得∠B=∠C ,D是BC边的中点， .BD=CD DE⊥AB,DF⊥AC .∠BED=∠CFD=90° 在△BDE和△CD 和 中， ∠B=∠C ∠BED=∠CFD BD=CD ∴.△BDE≌△CDF(AAS) 【解析】 【分析】(1)根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得∠B=∠C,结合∠A=120°以及三角形内角和 定理，即可获得答案： BD=CD,∠BED=∠CFD=90° (2)首先证明 然后根据：AAS”证 △BDE≌△CDF即可： 第14页/供22页 6学科网命组卷网 【小问1详解】 解：AB=AC, ∠B=∠C, .∠A=120°，∠A+∠B+∠C=180° ∴∠B=∠C=180-∠A)=30 【小问2详解】 略 21.图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距 AC=BD=64cm ∠ACP=∠BD9=30° 离为8cm,双翼的边缘 且与闸机侧立面夹角 求当双翼收起 时，可以通过闸机的物体的最大宽度 30 50 C D 闸机箱 闸机箱 图① 图② 【答案】72cm 【解析】 【分析1如图，过点A作B1P于点E,过点作BF1D0于点F,利用含30°的直角三角形的性 30° AE,BF, 质，求解 从而可得答案. 【年解】解，圆，过点4外1征1C于点B,过8作歇1D0 于点F, 第15页/供22页 6学科网组卷网 B 509 30 O 闸机箱 闸机箱 :在RtAACE中，∠ACE=30°， 34c= ×64=32(cm) 同理可得，BF=32cm, 又，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm, :.32+8+32=72(cm) ∴.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为72cm 【点睛】本题考查的是含30°的直角三角形的性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键. 五、解答题（二）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条直线上，连 接BE. (1)若CD=2,请直接写出：∠ABC= DE=」 (2)求证：AD=BE: (3)若∠CAE=15°，AD=4,求AB的长. 第16页/供22页 6学科网 组卷网 【答案】(1)45°.2√2 (2)证明：：△4CB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°， :.∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,AC=BC,DC=EC, .∠ACD=∠BCE, 在△ACD与△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC :AACD≌ABCE(SAS) :.AD=BE; (3)8 【解析】 【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求解； (2)直接证明△ACD≌aBCE，即可得出结论： (3)先求出∠BAE=30°，∠AEB=90°，从而由AB=2BE求解即可. 【小问1详解】 解：△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°， :∠ABC=∠C4B=180°90°=459，CD=CE=2 2 DE=VCD2+CE2=22 【小问2详解】 略： 第17页/供22页 学科网组卷网 【小问3详解】 解：由(1)知，∠ABC=∠CAB=45° ,△ACD≌△BCE, .∠CBE=∠CAE=15°，BE=AD=4, .∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°+15°=60°∠BAE=∠BAC-∠CAD=45°-15°=30° .∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=90° ∴.AB=2BE=8 23.综合实践 数学是一门充满乐趣，奥妙，又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”.几何图形变幻无穷， 但只要我们借助图形的直观，从特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显 现出来.于是数学课上，刘老师出示了以下的题目：如图，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB 的延长线上，且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由， E D B B 图1 图2 备用图 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： (1)【特殊情况，归纳猜想】如图1，当E为AB的中点时，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接 写出你的结论：AE BD(选填“>”、“<”或者“=”)； (2)【特例启发，推理证明】如图2，当E不是AB的中点时，小优和小秀认为(1)中的结论仍然成立， 所以他们尝试过点E作EF∥BC,交AC于点F.刘老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接 下来的证明过程； 第18页/供22页 6学科网 命组卷网 (3)【拓展延伸，问题解决】当点E在BA的延长线上时，点D在BC边上，且CE=DE,请自己画图， 并探究(1)中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明. 【答案】(1)=(2)如图，过点E作EF∥BC交AC于点F, D B 则∠AEF=∠ABC=60°， ∠A=60°， .△AEF是等边三角形， .AE=FE=AF,∠AFE=60°， .∠EFC=∠DBE=120°， AB=AC,AE=AF, .BE=CF EF∥BC, .∠ECB=∠CEF, ..ED=EC. :.∠D=∠ECB=∠CEF, 在△DBE和△EFC中， 第19页/共22页 6学科网命组卷网 ∠DBE=∠EFC ∠D=∠CEF BE=FC △DBE≌AEFC(AAS) .BD=FE. .'BD=AE (3)不发生变化，证明如下： 如图，过点E作EF∥BC交CA的延长线于点F, 4人3 D .∠I=∠F,∠BCE+∠CEF=180°. .∠B=∠1=∠BAC=60° .∠EAF=∠2=∠F=60° ∴.△AEF是等边三角形， AE=EF,∠F=∠B=60°， .DE =CE. .∠3=∠BCE, .∠3+∠4=180°， .∠4=∠CEF, 第20页/供22页 学科网列组卷网 在△BDE与△FEC中， ∠4=∠CEF ∠B=∠F DE=CE :△BDE≌AFEC(AAS) :BD=EF, .AE=BD 【解析】 【分析】(1)证明∠D=∠BED=30°，得到BD=BE,即可求证： (2)过点E作EF∥BC交AC于点F,可证△AEF是等边三角形，得到AE=FE=AF,再证明 ADBE≌△EFC(AAS),得到BD=FE,即可求证： (3)过点E作EF∥BC交CA的延长线于点F,同理(2)证明即可求证： 【小问1详解】 解：：△ABC是等边三角形，点E为AB的中点， .∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE, .ED=EC, .∠D=∠ECD=30°， .∠EBC=∠D+∠BED. .∠D=∠BED=30°. .BD=BE. .AE=BD 【小问2详解】 第21页/供22页 6学科网 命组卷网 。 略 【小问3详解】 略 第22页/共22页 2025～2026学年第二学期八年级数学学科3月综合素养评价 满分：120分考试 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10道小题，每题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，15 D. 5，12，17 2. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 3. 等腰三角形一个底角等于，则它的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形内角和为 B. 内错角相等 C. 垂直线最短 D. 同位角相等 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（　　） A. 2 B. 6 C. 9 D. 15 8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，已知直线，与直线c分别交于A、B两点，点C在直线b上，点D在线段上，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将一块含的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若，则的度数为（ 　　 ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知为等边三角形，则______． 12. 在中，一个锐角为，则另一个锐角为________度． 13. 等腰三角形的腰长为5，底边长为9，则它的周长为_______________ 14. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，则的周长为______． 15. 如图，是等边三角形，且，点D，E分别是，的中点，点P是线段上任意一点，若，则的最小值是_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 如图，是的角平分线，在上取点D，使．若，，求的度数． 18. 如图，，点、、、在同一直线上，，，、是垂足，．求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知． （1）求作的垂直平分线交于点，交于点E．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的度数． 20. 已知：如图，在中，，，D是边的中点，，，点E、F为垂足． （1） ， ； （2）求证：． 21. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 五、解答题（二）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，和均为等腰三角形，，点A，D，E在同一条直线上，连接． （1）若，请直接写出： ， ； （2）求证：； （3）若，求的长． 23. 综合实践 数学是一门充满乐趣，奥妙，又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形变幻无穷，但只要我们借助图形的直观，从特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．于是数学课上，刘老师出示了以下的题目：如图，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： （1）【特殊情况，归纳猜想】如图，当为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出你的结论： （选填“”、“”或者“=”）； （2）【特例启发，推理证明】如图2，当不是的中点时，小优和小秀认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点E作，交于点F．刘老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程； （3）【拓展延伸，问题解决】当点E在的延长线上时，点D在边上，且，请自己画图，并探究（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $