精品解析：广东省佛山市萌茵实验学校2025～2026学年第二学期八年级数学学科3月综合素养评价

2025～2026学年第二学期八年级数学学科3月综合素养评价 满分：120分考试 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10道小题，每题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，15 D. 5，12，17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理和三角形三边关系进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．，， ， 不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B．，， ， 能构成直角三角形，故选项不符合题意； C．， 不能构成三角形，故选项不符合题意； D．， 不能构成三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 故正五边形的外角和的度数为． 故选：B． 3. 等腰三角形一个底角等于，则它的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．根据角是底角，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为即可解答． 【详解】解：∵角是底角， 顶角为， 故选：B． 4. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，，则”时，首先应假设∠B=∠C， 故选：D． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形内角和为 B. 内错角相等 C. 垂直线最短 D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等，内错角相等”，“三角形的内角和是”，“垂线段最短”，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、三角形的内角和是，故原说法正确，符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故原说法错误，不符合题意； C、垂线段最短，故原说法错误，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质解得平分，即可解得的度数，最后根据三角形内角和180°解题即可． 【详解】解：为中点， 平分， 在中， 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形三线合一性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（　　） A. 2 B. 6 C. 9 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=2，可求得其周长． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°， ∴△ADE为等边三角形， ∵AB＝5，BD＝3， ∴AD＝AB﹣BD＝2， ∴△ADE的周长为6， 故选：B． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键． 8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值． 【详解】 解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM， ∴PA=PQ=2， 故选：B． 9. 如图，已知直线，与直线c分别交于A、B两点，点C在直线b上，点D在线段上，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 10. 如图，将一块含的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若，则的度数为（ 　　 ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知为等边三角形，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质，根据等边三角形三个内角都是即可得出结果． 【详解】解：∵为等边三角形， ， 故答案为：． 12. 在中，一个锐角为，则另一个锐角为________度． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中两锐角互余． 根据在直角三角形中两锐角互余求解即可． 【详解】解：另一个锐角为：． 故答案为：65． 13. 等腰三角形的腰长为5，底边长为9，则它的周长为_______________ 【答案】19 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，即可完成解答. 【详解】解：周长为：9+5×2=19 故答案为19. 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，根据定义确定各边的长是解答本题的关键. 14. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，则的周长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质应用，准确计算是解题的关键． 根据垂直平分线的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， ∵的周长， ∴的周长． 故答案为：7． 15. 如图，是等边三角形，且，点D，E分别是，的中点，点P是线段上任意一点，若，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的对称性，等边三角形的性质，线段和最小原理计算即可． 【详解】解：连接， ∵是等边三角形，点D，E分别是，的中点，， ∴，， ∴直线为的一条对称轴， ∴点B，点C关于直线对称， 则，故， ∵， ∴当三点共线时，取得最小值，且最小值为， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故的最小值是． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 如图，是的角平分线，在上取点D，使．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】再根据三角形的内角和求出，根据角平分线的定义可得，再根据等边对等角求解即可． 【详解】解：在中，， ，， ， ∵是的角平分线， ， ， ． 18. 如图，，点、、、在同一直线上，，，、是垂足，．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用证明，即可证明． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知． （1）求作的垂直平分线交于点，交于点E．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1）如图，即为所求作： （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）利用线段垂直平分线的性质得出，可得，再利用角度和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 已知：如图，在中，，，D是边的中点，，，点E、F为垂足． （1） ， ； （2）求证：． 【答案】（1）； （2）证明：由（1）得， ∵是边的中点， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得，结合以及三角形内角和定理，即可获得答案； （2）首先证明，然后根据“”证明即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 略 21. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 【答案】72cm 【解析】 【分析】如图，过点作于点，过点作于点，利用含的直角三角形的性质，求解 从而可得答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵ 在中，， ∴ ， 同理可得，， 又∵ 双翼边缘的端点与之间的距离为8cm， ∴ ∴ 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为72cm． 【点睛】本题考查的是含的直角三角形的性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键． 五、解答题（二）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，和均为等腰三角形，，点A，D，E在同一条直线上，连接． （1）若，请直接写出： ， ； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1）， （2）证明：和均为等腰三角形，， ∴，，， ， 在与中， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求解； （2）直接证明，即可得出结论； （3）先求出，，从而由求解即可． 【小问1详解】 解：和均为等腰三角形，， ， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴，， ，， ， ． 23. 综合实践 数学是一门充满乐趣，奥妙，又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形变幻无穷，但只要我们借助图形的直观，从特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．于是数学课上，刘老师出示了以下的题目：如图，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： （1）【特殊情况，归纳猜想】如图，当为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出你的结论： （选填“”、“”或者“=”）； （2）【特例启发，推理证明】如图2，当不是的中点时，小优和小秀认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点E作，交于点F．刘老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程； （3）【拓展延伸，问题解决】当点E在的延长线上时，点D在边上，且，请自己画图，并探究（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 【答案】（1）= （2）如图，过点作交于点， 则， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）不发生变化，证明如下： 如图，过点作交的延长线于点， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）过点作交于点，可证是等边三角形，得到，再证明，得到，即可求证； （）过点作交的延长线于点，同理（）证明即可求证； 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，点为的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期八年级数学学科3月综合素养评价 满分：120分考试 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10道小题，每题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，15 D. 5，12，17 2. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 3. 等腰三角形一个底角等于，则它的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形内角和为 B. 内错角相等 C. 垂直线最短 D. 同位角相等 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（　　） A. 2 B. 6 C. 9 D. 15 8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，已知直线，与直线c分别交于A、B两点，点C在直线b上，点D在线段上，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将一块含的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若，则的度数为（ 　　 ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知为等边三角形，则______． 12. 在中，一个锐角为，则另一个锐角为________度． 13. 等腰三角形的腰长为5，底边长为9，则它的周长为_______________ 14. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，则的周长为______． 15. 如图，是等边三角形，且，点D，E分别是，的中点，点P是线段上任意一点，若，则的最小值是_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 如图，是的角平分线，在上取点D，使．若，，求的度数． 18. 如图，，点、、、在同一直线上，，，、是垂足，．求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知． （1）求作的垂直平分线交于点，交于点E．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的度数． 20. 已知：如图，在中，，，D是边的中点，，，点E、F为垂足． （1） ， ； （2）求证：． 21. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 五、解答题（二）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，和均为等腰三角形，，点A，D，E在同一条直线上，连接． （1）若，请直接写出： ， ； （2）求证：； （3）若，求的长． 23. 综合实践 数学是一门充满乐趣，奥妙，又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形变幻无穷，但只要我们借助图形的直观，从特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．于是数学课上，刘老师出示了以下的题目：如图，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： （1）【特殊情况，归纳猜想】如图，当为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出你的结论： （选填“”、“”或者“=”）； （2）【特例启发，推理证明】如图2，当不是的中点时，小优和小秀认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点E作，交于点F．刘老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程； （3）【拓展延伸，问题解决】当点E在的延长线上时，点D在边上，且，请自己画图，并探究（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $