精品解析：河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

河南省偃师高中2022-2023学年高一下学期4月月考 数学 一、选择题 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知为等差数列的前项和，若，，则使的的最大值为（ ） A. 7 B. 9 C. 16 D. 18 5. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 0 1 P 则常数a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知函数有三个零点，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，第一象限的点M在双曲线C上，且，线段与双曲线C的左支交于点N，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数的极大值点，是函数的极小值点 B. 是函数的极小值点 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的单调递减区间是 10. 已知某养老院75岁及以上老人占60%．75岁以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75岁及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果从该养老院随机抽取一位老人，则以下结论中，正确的是（ ） A. 抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35% B. 抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22% C. 抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4% D. 抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为40% 11. 已知的展开式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中各项系数的和为 C. 展开式中第项的系数为 D. 展开式中含项的系数为 12. 已知圆C的方程为，直线的方程为，下列选项正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 直线被圆所截最短弦长 D. 存在一个实数，使直线经过圆心 三、填空题 13. 已知函数，则在处的切线方程为___________. 14. 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有______个． 15. 已知点在直线上，则的最小值为______． 16. 已知数列满足，，则的通项公式是___________. 四、解答题 17. “青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1000多年的历史．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有4个蛋黄馅的“青团”和3个肉松馅的“青团”，乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”和2个肉松馅的“青团”． （1）若从甲箱中任取2个“青团”，求这2个“青团”馅不同的概率； （2）若先从甲箱中任取2个“青团”放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个“青团”，求取出的这个“青团”是肉松馅的概率． 18. 春天到了，天气变暖和了，游客去铜仁市碧江区木弄红董驿站租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时． （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望． 19. 设数列的前项和为，，是等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值． 22 已知函数． （1）当时