安徽合肥市第一中学2025-2026学年第二学期高二数学限时作业6

安徽省合肥市第一中学2025一2026学年第二学期高二数学限时作业6 一、单选题 1.已知集合M={-5,0,1,3,N={xx>2},则MnN=（) A.{-5,0} B.{-5,3 C.{-5,1 D.3) 2.已知函数3x-1)的定义域为-1,3]，则函数g()=1的定义域为（) A.[-6,3)U(3,6] B.[-3,1] C.[-1,3) D.[-2,3)U(3,6 3.已知函数0W-2太兰1的值域为R,则实数的取值范图是( A.(-∞，-4 B.(-4,1) C.[-4,1) D.(0,1) 4.对于事件A,B,P(A)=子，P(BA)=,P(AUB)=1,则P(a)=（) A. B.月 C. D. 5.给出下列说法 (1)若随机变量X的概率分布列为P(X=)=Qn0m=1,23,4,则a=品 (2)若随机变量X~N(1,σ2)，若P(X≤0)=0.4，则P(1≤X≤2)=0.2 (3)若随机变量X~B(10,),则D(凶= (4)在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则P(X=1)=,E(X)= 其中正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设曲线y=e+1)x(n∈N*)在(1，en+1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2o26x1+log2026x2十 10g2026x3+…+l0g2026x202s的值为（) A.-1 B.-l0920262025 C.l0920262025-1 D.1 7.若定义在(-o,0)U(0,+∞)上的函数f(x)同时满足：①f(x)为奇函数；②对任意的x1,x2∈(0，+∞)，且x1≠ ×,都有<0，则称函数f)具有性质P.已知函数F)具有性质P,则不等式c-2)<的解 x1-x2 集为() A.(-∞，-1) B.(-3,2) C.(-∞，-3)U(-1,2)D.(-∞，-3)U(2,+∞) 8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为Z,且g(x)+f(1-x)=2,f(x)-g(x-3)=4.若y=f(x)的图象关于直 线x=1对称，f(1)=1,则（) A.f(x-1)=f(x+1)B.g(x)+g(x-2)=2C.g(2)=3 D.∑1g(n)=-28 二、多选题 9.下列各组函数是同一个函数的是() A.f(x)=x与g(x)=Vx2 B.f(x)=x与g(x)=Vx C.f)=x-1与g- D.f)=x与g(①)= 10.已知函数f(x)的定义域为(-∞，)U(0,+∞)，其图象关于y轴对称，当x<0时，f(x)=(x+1)n(-),则 下列结论正确的是() A.f(e)+f(-e)=2 B.f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(1，+∞) C.f(x)有2个极小值点 D.存在a∈R,使得方程f(x)-ax=0恰有1个实数根 11.若x,y满足x2+y2-xy=1,则() A.x+y≤1 B.x+y2-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 三、填空题 12.已知f(x+1)=x+2Vx,求f(x)的解析式为 13.函数y=Vx2+5x-6的单调减区间是 14.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x-1),若对任意x∈ (-o,m,都有f)≥-8，则m的最大值为 四、解答题 15.已知f(x)=nx+kx(k∈R) (1)求f(x)的最值； (2)若f(x)有两个零点，求k的取值范围. 16.中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等 多个领域为了了解不同学历人群对航天工程的关注情况，某社区随机调查了200位社区居民，得到如下数据（单 位：人)： 学历 关注 不关注 合计 本科及以上 80 20 100 本科以下 60 40 100 合计 140 60 200 (1)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为对航天工程的关注情况与学历有关？ (2)现为了激发社区居民对航天工程的关注，该社区举办了一次航天知识闯关比赛，规则如下： 第关：设置3道必答题，参与者需至少答对2道才能参与下一关答题，否则淘汰： 第二关：设置3道题，前2道题每答对1道奖励200元，答错即结束答题，奖励清零，2道题都答对可选择放弃答 题，领取奖励，也可以选择继续答题（等可能的选择），第3道题答对奖励400元，答错前2道奖励减半，答题结束. 已知甲参与闯关比赛，第关答题的3道题每道题答对的概率均为：，第二关答题的前2道题每道题答对的慨率均为 p,第3道题答对的概率为1一p,p∈(0,1)，各题答对与否相互独立 ()求甲能进入第二关答题的概率； ()已知甲进入第二关答题，从期望的角度，帮助甲分析是否挑战第3道题，使获取的奖金更多. n(ad-bc)2 参考公式及参考数据：X2=a+bcaa+0b+a,n=a+b+c+d. 0.05 0.01 Xa 3.841 6.635 五、选做题 17.已知f(x)=(2x-3)”(n∈N*)展开式的二项式系数和为512，f(x)=ao+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+ a(x-1)”,下列选项正确的是() A.a1+a2+..+am=1 B.a1+2a2+3a3+.+nan=18 C.f(6)被8整除的余数为1 D.laol +lal+...+lanl =39 18.]表示不超过实数x的最大整数，如：[-1.2]=-2，[1.5]=1.已知函数f()=2-2+为奇函数，函数 g(x)=f(x)],则下列叙述正确的是（） A.函数g(x)的图象关于原点对称 B.函数g(x)的值域是{-2，-1,0,1) C.函数y=g(x)-x有3个零点 D.方程g(x)-2([x]-x)=0在区间[-1,1]上有3个实数根 19.已知关于x函数fx)=5x++3x+sax+在[-2022,2022]上的最大值为M,最小值N,目M+N=2022,则实 x2+t 数t的值是 20.设a∈(0,1)，若函数f(x)=ax+(1+a)*在(0，+∞)上单调递增，则a的取值范围是安徽省合肥市第一中学2025-2026学年第二学期高二数学限时作业6 一、单选题 1.已知集合M={-5,0,1,3,N={xlx>2,则MnN=() A.{-5,0 B.{-5,3} C.{-5,1 D.{3} 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】交集的慨念及运算 【详解】由N={x|lx>2={xx<-2或x>2,M={-5,0,1,3),所以MnN={-5,3. 2.已知函数f3x-1)的定义域为-1,3]，则函数0()=的定义域为（) A.[-6,3)U(3,6 B.[-3,1] C.[-1,3) D.[-2,3)U3,6 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】抽象函数的定义域、具体函数的定义域 【详解】函数f(3x-1)的定义域为[-1,3]，当-1≤x≤3时，-4≤3x-1≤8， 则通数ro的定义域为[-4周，在函数a冈)=中，{4+，”8 x-3 解得-6≤x≤6且x≠3，所以函数g(x)的定义域为[-6,3)U(3,6]. 故选：A 3.已知函数f(x)={1mx-2a,x≥1 (1-a)x+3,x<1 的值域为R,则实数a的取值范围是( A.(-0,-41 B.(-4,1) C.[-41) D.(0,1) 【答案】c 【难度】0.85 【知识点】求对数函数在区间上的值域、根据分段函数的值域（最值）求参数 【详解】当x≥1，f(x)=lnx-2a,当x≥1时，f(x)≥-2a, :.f(x)的值域为R,.当x<1时，f(x)=(1-a)x+3值域需包含(-∞，-2a), :{1-0+3≥02a·解得4≤a<1, 故选：C 4.对于事件A,B,P(A)=子，P(BA=P(AUB)=1,则P(⑧)=（) A. B.月 C. D 【答案】B 【难度】0.83 【知识点】互斥事件的慨率加法公式、计算条件概率、利用对立事件的概率公式求慨率 【详解】由条件概率公式，可得P(81A)=0=京故P(AB)=P(0=×号言 P(A) 又因P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1, 则P(B)=1-号+名克所以P(⑧)=1-P(8)=子 5.给出下列说法 (1)）若随机变量x的概率分布列为P(仪=)=an0m=1,23,4,则a=若 (2)若随机变量X~N(1,σ2)，若P(X≤0)=0.4，则P(1≤X≤2)=0.2 (3)若随机变量X~B(10,),则D(凶)= (4)在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则P(《=1)=,(X)= 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、求离散型随机变量的均值、二项分布的方差、求超几何分布的概率 【详解】对于①：P(X=0=am0n=1,23,4,所以a+2a+3a+4a=1,所以a=。①正确： 对圩@，可得P(1≤X≤2)=12Px0=1-2x04=0.1,②不正确； 2 2 对于®，因为X~B(10,),所以D(X)=10××(1-)=:,®正确； 对于@，X服从超几何分布，其中N10,作4次品数，n=3抽取数，PX-1)-三-E0=n尝= Cio 3×名=台④正确。 6.设曲线y=e+1)x(n∈W*)在(1，en+1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2o26x1+log2o26x2+ 10g2026x3+…+10g2026x2025的值为（) A.-1 B.-l0g20262025 C.l0g20262025-1 D.1 【答案】A 【难度】0.78 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、对数的运算、简单复合函数的导数 【详解】由y=em+)x(n∈N*),可得y'=(n+1)en+1)x, 所以曲线y=e(m+1)x(n∈N*)在(1，en+1)处的切线方程是y-e+1=(n+1)e+1(x-1), 令y=0得xn=本7，所以o92026x1+lo92026￥2+lo92026x3+…+lo92026￥2025 =1og2o26xxxg…x02s）=log2026(作x×x…×823) 1 2026 =l0920262026=-1. 7.若定义在(-∞，0)U(0,+o)上的函数f(x)同时满足：①f(x)为奇函数；②对任意的x1,x2∈(0，+∞)，且x1≠ x2,都有<0，则称函数fx)具有性质P.已知函数f(x)具有性质P,则不等式fx-2）)<f的解 x1-x2 x+2 集为() A.(-∞，-1) B.(-3,2) C.(-∞，-3)U(-1,2)D.(-0,-3)U(2,+∞) 【答案】c 【难度】0.4 【知识点】由函数奇偶性解不等式、定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、函数奇偶性 的应用 【详解】因为对任意的x,x2∈(0，+o),且1≠x2,都有-f<0, x1-x2 x2f(x1)-x1f(x2)f(x1)f(x2) 即对任意两个不相等的正实数x,x2不妨设0<名<x2,都有一 x12X2 x2<0, x1-x2 所以有>1，所以函数g()=四是(0，+)上的减函数。 又因为f(x)为奇函数，即有x∈(-o,0)U(0,+o),有f(-x)=-f(x), 所以有g(-)==型=型=9)，所以g)为偶函数，所以g()在(-∞，0)上单调递增。 当x-2>0.x>2时，有2-4>0，fx-2)<,得2< x-2 x2-4 所以x-2>x2-4,解得x<-2,此时无解； 当x-2<0,<2时，由rc-2)<,得2>， x-2 x2-41 所以x-2<|x2-4,解得x<-3或-1<x<2. 综上所述，不等式fx-2)<的解柴为(-m,-u(-1,2). 故选：C 8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为Z,且g(x)+f(1-x)=2,f(x)-g(x-3)=4.若y=f(x)的图像关于直 线x=1对称，f(1)=1,则() A.f(x-1)=f(x+1)B.gx)+g(x-2)=2C.g(2)=3 D.∑1g(n)=-28 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】由函数的周期性求函数值、函数对称性的应用、函数周期性的应用、求函数值 【详解】g(x)+f(1-x)=2①，f(x)-gx-3)=4②， f(x)关于x=1对称，故f(1+x)=f(1-x)③， 从②式换元得g(x)=f(x+3)-4,代入①式得：f(x+3)-4+f(1-x)=2→f(x+3)+f(1-x)=6, 代入③式的f(1-x)=f1+x),得：f(x+3)+f(x+1)=6, 换元x→x-1得：f(x+2)+f(x)=6④，再将x→x+2 得f(x+4)+f(x+2)=6,联立得f(x+4)=f(x),即f(x)周期为4， 对应g(x)=f(x+3)-4也满足g(x+4=g(x),g(x)周期也为4. 选项A:f(x-1)=f(x+1)即f(x+2)=f(x),但由式④f(x+2)=6-f(x), f(1)=1得f(3)=6-f(1)=5≠f(1),故A错误； 选项B:g(x)+g(x-2)=f(x+3)-4+f(x+1)-4=[f(x+3)+f(x+1)]-8=6-8=-2≠2，故B错 误； 选项C:f(1)=1,由f(x+2)=6-f(x)得f(-1)=6-f(1)=5, g(2)=2-f(1-2)=2-f(-1)=2-5=-3≠3，故C错误； 选项D:由f(x)=f(2-x)得f(0)=f(2),又f(x+2)+f(x)=6,故f(2)+f0)=6,解得f(0)=3,g(1)= f(4)-4=f(0)-4=3-4=-1,g(2)=f(5)-4=f(1)-4=1-4=-3, g(3)=f(6)-4=f(2)-4=3-4=-1,g(4=f(7)-4=f(3)-4=5-4=1. 一个周期和为：-1一3-1+1=-4，从n=1到26共6个完整周期(24项)， 剩余g(25)=g(1)=-1,9(26)=g(2)=-3,总和为：6×(-4)+(-1)+(-3)=-28，故D正确 二、多选题 9.下列各组函数是同一个函数的是( A.f(x)=x与g(x)=Vx2 B.f(x)=x与g(x)=Vx3 C.fx)=x-1与g)= x+1 D.f)=x0与g①)=君 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】判断两个函数是否相等 【详解】对于A:f(x)=x与g(x)=√x2=x的定义域都是R对应关系不同，因此不是同一函数； 对于B:f(x)=x与g(x)=Vx3=x,定义域都是R,对应关系也相同，是同一函数； 对于C:f)=x-1的定义域为R与g)-的定义域为x∈Rx≠-1，定义域不同，因此不是同一函数： 对于D:f)=x=1(x≠0)与g()=。==1(t≠0)，定义域和对应关系都相同，因此是同一函数 故选：BD. 10.已知函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，其图象关于y轴对称，当x<0时，f(o)=(x+1)m(-),则 下列结论正确的是() A.f(e)+f(-e)=2 B.f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(1，+∞) C.f(x)有2个极小值点 D.存在a∈R,使得方程f(x)-ax=0恰有1个实数根 【答案】BC 【难度】0.42 【知识点】函数奇偶性的应用、利用导数求函数（含参）的单调区间、利用导数研究函数的零点 【详解】因为f(x)的图像关于y轴对称，所以f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x), 选项A:因为f(x)是偶函数，所以f(-e)=f(e),而f(-e)=(-e+1)n=e-1, 因此f(e)+f(-e)=2f(-e)=2(e-1)≠2，故A错误； 选项B:当x>0时，-x<0, fx)=f(-)=(-x+1)ln=(x-1)mx,则f'(x)=nx+x-1)·是=nx+1-是 令g()=x+1-x>0,则g'()=+是>0，故9x)在(0，+∞)上单调递增， 又g(1)=0,因此当x∈(1，+∞)时，g(x)>0,即f'(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈(0,1)时，g(x)<0,即f'x)<0,f(x)单调递减， 因为f(x)的图像关于y轴对称，所以 当x∈(-o,-1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(-1,0)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 综上，f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(1，+∞)，故B正确； 选项C:根据选项B的单调性分析：x=一1和x=1都是f(x)的极小值点， 因此fx)有2个极小值点，故C正确： 选项D:方程f(x)-ax=0等价于a=f包， x 当x>0时，fx)=-1)lnx,令k(x=f四=-a,k')=+1n-兰 x x2 令m(x)=x+nx-1,m(x)在(0，+o)上单调递增，且m(1)=0, 当0<x<1时，m(x)<0,k'(x)<0,k(x)单调递减，x>1时，m(x)>0,k'(x)>0,k(x)单调递增， k(1)=0,x→0时，k(x)→+∞，x→+∞时，k(x)→+o, 因为f(x)是偶函数，所以k(x)=是奇函数，k(x)的图象关于原点对称， 作出函数k(x)和y=a的图象， v=k(x) y=a y=a 由图可知，函数k(x)和y=a始终有2个交点， 因此，不存在a∈R使得方程恰有1个实根，选项D措误. 11.若x,y满足x2+y2-xy=1,则（) A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、条件等式求最值 【详解】因为b≤（色）2≤(a,bR),由x2+y2-xy=1可变形为，c+2-1-3xy≤3()，解 得-2≤x+y≤2，当且仅当x=y=-1时，x+y=-2,当且仅当x=y=1时，x+y=2,所以A错误，B正 确； 由x2+y2-xy=1可变形为(x2+y2)-1=y≤“”，解得x2+y2≤2，当且仅当x=y=士1时取等号，所以 C正确； 因为x2+y2-xy=1变形可得(x-)°+y2=1,设x-=cos0,y=sin0,所妆=os9+有8in8,y= 子sin9,因此x2+y2=cos29+sin20+后sin9cos9=1+言sin20-cos20+号 =+sm(20-)∈[，2引，所以当x=票y=-时满足等式，但是x2+y2≥1不成立，所以D错误. 故选：BC. 三、填空题 12.已知f(x+1)=x+2x,求f(x)的解析式为 【答案】f(x)=x2-1(x≥-1) 【知识点】已知f(g(x)求解析式 【详解】令t=Vx-1t≥-1)， 因为f(x+1)=x+2x=(x+1)2-1, 所以f(t)=t2-1(t≥-1)，即f(x)=x2-1(x≥-1). 13.函数y=√x2+5x-6的单调减区间是 【答案】(-o,-6] 【难度】0.85 【知识点】复合函数的单调性、求函数的单调区间 【详解】由x2+5x-6≥0，得：x≥1或x≤-6，所以函数的定义域为(-∞，-6U[1,+∞)， 函数y=x2+5x-6的单调递减区间是(-0，-引， 再和定义域求交集得(-∞，-6. 故答案为：(-0，-6] 14.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x-1),若对任意x∈ (-∞，m,都有f)≥-；则m的最大值为 【答案】 【难度】0.65 【知识点】函数与方程的综合应用 【详解)当-1<x≤0时，0<x+1≤1，f(x)=f(x+1)=x(x+1), 当1<x≤2,0<x-1≤1，f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2), 当2<x≤3,0<x-2≤1，f(x)=2f(x-1)=22fx-2)=22(x-2)(x-3)=4(x-2)(x-3), 由此作出函数f(x)的图像如图所示： 758 323 由图知：当2<x≤3时，令f)=4x-2)x-3)=-整理得：(3x-7(3x-8)=0,解得：x=或x= 对于任意的x∈(-o,m,都有fx)≥-；，必有m≤3，所以实数的取值范围是(-o,司，所以m的最大值为， 故答案为：子 四、解答题 15.已知f(x)=nx+kx(k∈R) (1)求f(x)的最值； (2)若f(x)有两个零点，求k的取值范围. 【答案】(1)答案见解析；2)(-，0) 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（含参）、利用导数研究函数的零点 【详解】(1)f(x)=x+kx的定义域为(0，+∞)，f'(x)=+k(x>0). 当k≥0时，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0，+∞)上单调递增，此时函数无最值. 当k<0时，在xe(0,-为)上，f'(x)>0,f(x)单调递增：在xE（-,+∞)上，f'()<0,f(x)单调递减. 所以f()在x=一处取得极大值，即最大值，f)大信=f()=血(-)-1. 综上可知，k≥0时，fx)在(0，+∞)上无最值k<0时，f(x)的最大值为血(-)-1，无最小值. (2)f)=1nx+kx有两个零点，可得-k=有两个实根 令h()=ghG)= 令h'(x)>0,得0<x<e;令h'(x)<0,得x>e,h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减 .h(x)max =h(e)= 当xE(e,+∞)时，x>0,lnx>0,所以h(x)=>0,又h(1)=0, x∈(0,1)时，h(x)<0;x∈(1，+o)时，h(x)>0. h(x)=大致图象如图所示， y 若直线y=-k与y=h(x)的图象有两个交点，则0<-k<:k的取值范围是(-是，0)， 16.中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等 多个领域为了了解不同学历人群对航天工程的关注情况，某社区随机调查了200位社区居民，得到如下数据（单 位：人)： 学历 关注 不关注 合计 本科及以上 80 20 100 本科以下 60 40 100 合计 140 60 200 (1)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为对航天工程的关注情况与学历有关？ (2)现为了激发社区居民对航天工程的关注，该社区举办了一次航天知识闯关比赛，规则如下： 第关：设置3道必答题，参与者需至少答对2道才能参与下关答题，否则淘汰； 第二关：设置3道题，前2道题每答对1道奖励200元，答错即结束答题，奖励清零，2道题都答对可选择放弃答 题，领取奖励，也可以选择继续答题（等可能的选择），第3道题答对奖励400元，答错前2道奖励减半，答题结束！ 已知甲参与闯关比赛，第一关答题的3道题每道题答对的概率均为，第二关答题的前2道题每道题答对的概率均为 p,第3道题答对的概率为1一p,p∈(0,1)，各题答对与否相互独立. ()求甲能进入第二关答题的概率； ()已知甲进入第二关答题，从期望的角度，帮助甲分析是否挑战第3道题，使获取的奖金更多. 参考公式及参考数据：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(atc)(b+d'n=a+b+c+d. a 0.05 0.01 Xa 3.841 6.635 【答案】(1)能：(2)() ()当0<p<时，建议挑战第3道题；当p=时，挑战和不挑战第3道题都可 以：当号<p<1时，建议不挑战第3道题 【难度】0.61 【知识点】独立事件的乘法公式、求离散型随机变量的均值、独立性检验解决实际问题 【详解】(1)零假设为H。:对航天工程的关注情况与学历无关， 因为X2-80-织”≈9.524>6635，依据小概率值a=001的独立性检验，推断1。不成立， 100×100×140×60 所以可以认为对航天工程的关注情况与学历有关. (2)()记甲能进入第二关答题为事件A,即3道题至少答对2道题，所以P(A)=C()×:+()=, ()若确定不挑战第3道题，获得奖金为X,X的可能取值为0,400， 则P(X=400)=p2,P(X=0)=1-p2, 可知X的分布列为： X 0 400 1-p2 所以E(X)=400p2; 若确定挑战第3道题，获得奖金为Y,Y的可能取值为0,200,800， 则P(Y=0)=1-p2,P(Y=200)=p3,P(Y=800)=p2(1-p), 可知Y的分布列为 0 200 800 -p2 D3 p2(1-p) 所以E(Y)=-600p3+800p2. 令E(X)-E(Y)=600p3-400p2=200p2(3p-2), 当0<p<时，E(X)<E(),建议挑战第3道题； 当p=时，E(X)=E(Y),挑战和不挑战筛3道题都可以； 当号<p<1时，E(X)>E(),建议不挑战第3道题， 五、选做题 17.已知f(x)=(2x-3)"(n∈N*)展开式的二项式系数和为512，f(x)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+ an(x-1)”,下列选项正确的是（) A.a1+a2+..+an=1 B.a1+2a2+3a3+..+nan=18 C.f(6)被8整除的余数为1 D.laol +lal+...+lanl =33 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】整除和余数问题、导数的运算法则、二项展开式各项的系数和、二项式的系数和 【详解】由已知有2n=C%+C7+…+C%=512,故n=9,fx)=(2x-3). 所以(2x-3)9=a。+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a(x-1)9. 对于A,取x=1得-1=ao,取x=2得1=a0+a1+…+g,所以a1+2+..+ag=1-(-1)=2,A错 误； 对于B,对2x-3)9=a+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a3(x-1)9求导得18(2x-3)8=a1+2a2(x-1)+ 3a3(x-1)2+…+9a3(x-1)8, 取x=2得18=a1+2a2+3a3+..+9ag,B正确； 对于C,f(6)=99=(8+1)9=C9·89+C·88+…+C8·81+C9·8,后一项即为余数1，C正确， 对于D,由ak=Cg,2k.(-1)9-k(k=0,1,…,9)有aol+lal+…+lagl=-a+a1-a2+…+ag· 在(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2x-1)2+…+agx-1)9中取x=0得-39=a0-a1+a2-…-ag, 所以aol+la1l+..+lagl=-ao+a1-a2+…+ag=-(-3)=39,D正确. 故选：BCD 18.[]表示不超过实数x的最大整数，如：[-1.2]=-2，[1.5]=1.已知函数f()=2-+,为奇函数，函数 g(x)=[f(x)],则下列叙述正确的是() A.函数g(x)的图象关于原点对称 B.函数g(x)的值域是{-2，-1,0,1} C.函数y=g(x)-x有3个零点 D.方程g(x)-2(①x]-x)=0在区间[-1,1]上有3个实数 根 【答案】BCD 【难度】0.4 【知识点】函数新定义、求函数零点或方程根的个数 【详解】由函数)=2-4是定义域为R上的奇函数，所以0)=0→2-品=0→2-号=0，解得a= 4,经检验符合题意，因此f(x)=2-24,所以g(x)=fx]=[2-], 由g()=2-4=周=0，g(-1)=[2-2+=[2-=【引=-1， 则g(-1)≠一g(1),所以g(x)不是奇函数，故图像不关于原点对称，故A选项不正确； 由函数=2在R上单调递增，所以函数)=2：+1在R上单调递增，即得出f)=2-2÷在R上单调递增， 当x无限趋近+时，2x+1无限趋近+，2+，无限趋近0，f(x)无限趋近2， 当x无限趋近-时，2+1无限趋近1，年无限趋近4，f(x)无限趋近-2，所以函数f(x)E(-2,2), 由g(x)=[f(x)],当f(x)∈(-2，-1)时，g(x)=-2,当f(x)∈[-1,0)时，g(x)=-1, 当f(x)∈[0,1)时，g(x)=0,当f(x)∈[1,2)时，g(x)=1,所以g(x)的值域是{-2，-1,0,1，故B选顶正确； 函数y=g(x)一x的图像与x轴的交点个数即为函数y=g(x)一x的零点个数， 令y=0→g(x)-x=0即为方程g(x)=x的实根个数， 当g6)=-2时，x=-2,此时(-2)=2-1=-号(-2，-1)，满足题意， 当(6)=-1时，x=-1,此时f(-1)=2-=号∈[-1,0)，满足题意， 当g()=0时，x=0,此时f0)=2-4=0∈[0,1)，满足题意， 当g6)=1时，x=1,此时f①=2-年=专#1,2)，不满足题意， 所以方程g(x)=x有3个实根，即函数y=g(x)-x有三个零点，故C选项正确； 方程g(x)一2([x]一x)=0在[-1,1]上的实数根的个数问题转化为g(x)=2([x]-x)在[-1,1]上的实数根的个数问 题， 当x∈[-1,0)时，fx)[子，0)，故g)=-1,此时方程为-1=2(-1-x),解得x=- 当x∈[0,1)时，f(x)∈0，)，故g(x)=0,此时方程为0=2(0-x),解得x=0, 当x=1时，[x]=1,则2([x]-x)=2(1-1)=0,此时g(1)=0成立， 综上所述，方程g(x)-2([x]-x)=0在[-1,1]上有3个实数根. 19.已知关于x函数(x)=5++3si+在[-2022,20221上的最大值为M,最小值N,且M+N=2022,则实 x2+t 数t的值是 【答案】1011 【难度】0.4 【知识点】奇偶函数对称性的应用 【详解】因为f)）=5++3x+snx+北=+0+5+3+=t+5++i,xe[-202,202], x2+t x2+t x2+t 令g(x)）=5r3+3x+sinx x2+t ,x∈[-2022,2022]，则f(x)=g(x)+t, 因为gx)定义域关于原点对称，g(←x)=549-9=-5=一g似， (-x)2+t x2+t 所以g(x)是在[-2022,2022]上的奇函数， 故由奇函数的性质得g(x)max十g(x)min=0, 所以M+V=f()max+f(x)min=gx)max+t+g(x)mn+t=2022,所以2t=2022,则t=1011. 故答案为：1011. 20.设a∈(0,1)，若函数f(x)=ax+(1+a)*在(0，+oo)上单调递增，则a的取值范围是 【答案】，) 【难度】0.4 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式、由函数在区间上的单调性求参数 【详解】由函数的解析式可得f'(x)=axna+(1+a)*ln(1+a)≥0在区间(0，+oo)上恒成立， 则1+a)门a(+o)≥-ana,即（告9）≥-8在区间0，+o）上恒成立， 故（去9）°-12-a而a+1e(1,2,故m1+0）>0, 故0+20o,故号≤a<1, 结合题意可得实数的取值范围是，1) 故答案为：[一，1)