第二章直线与圆的方程测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与圆测试卷 满分：150分．时间：120分钟． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2.直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 3.若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 5.已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6.若直线l：与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，“诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路最短？试求最小值（    ） A． B． C． D． 8.已知是坐标原点，若圆上有2个点到的距离为2，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，表示圆心为的圆 B． 当时，表示圆心为的圆 C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切 10.已知直线：，直线：，下列结论正确的是（    ） A．直线可能不存在斜率 B．直线恒过点 C．若，则 D．点和点分别是直线，上的动点，若，则的最小值是 11.已知点是圆：上的动点，则下面说法正确的是（    ） A．圆的半径为2 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为6 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12.已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相平行，则实数 . 13.若圆与圆关于直线对称，且过点C（－a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为 . 14.如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点，若光线经过的重心，则 长为 .    四､解答题：本题共5小题，共77分．第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 15.在中，边所在的直线斜率为，其中顶点A点坐标为，顶点的坐标为. (1)求边上的高所在的直线方程； (2)若的中点分别为，，求直线的方程. 16.如图所示，设圆的圆心C在直线：上，且，都是圆上的点，求圆的标准方程. 17.（1）如果实数x，y满足，求的最大值和最小值； （2）已知实数x，y满足方程，求的取值范围． 18.已知圆，直线. (1)求证：直线l与圆C恒有两个交点； (2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 19.已知圆C：和定点，直线l：（）. (1)当时，求直线l被圆C所截得的弦长； (2)若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足，求m的取值范围. 《选择性必修一 直线与 圆测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C A B A ACD BCD 题号 11 答案 BD 1．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，直线的斜率为，解得. 故选：C. 2.直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把直线方程整理为， 令，故，所以直线恒过定点为. 故选：C. 3.若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，即交点为. 因为交点在第一象限，所以. 故选：D 4.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】B 【解析】因为点为圆外一点，所以， 又圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为，即， 所以直线与该圆的位置关系为相交． 故选：B． 5.已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知设圆心，半径r，再根据已知得，从而求出圆心和半径，进而得到圆的标准方程.因为圆心在上，设圆心，半径r 又点与坐标原点的距离为，，解得： 又圆与轴正半轴相切，可知：， 所以圆的标准方程为. 故选：C. 6.若直线l：与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线l：恒过定点， 由，得到， 所以曲线表示以点为圆心，半径为1，且位于直线右侧的半圆（包括点，），如下图所示： 当直线l经过点时，l与曲线C有两个不同的交点，此时， 当l与半圆相切时，由，得， 由图可知，当时，l与曲线C有两个不同的交点， 故选：A 7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，“诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路最短？试求最小值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， 设，，， 则为点分别到点，的距离之和， 点关于轴的对称点的坐标为， 连接， 则， 当且仅当，，三点共线时取等号， 故选：B. 8.已知是坐标原点，若圆上有2个点到的距离为2，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将圆的方程化为标准方程得，所以. 到原点的距离为2的轨迹方程为， 因为圆上有2个点到的距离为2，所以圆与圆相交， 所以，又， 解得，即实数的取值范围为. 故选：A. 9.已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，表示圆心为的圆 B． 当时，表示圆心为的圆 C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切 【答案】ACD 【解析】由题意，方程，可化为， 可圆的圆心坐标为， A中，当时，此时半径大于，表示圆心为的圆，所以A正确； B中，当时，此时半径为，所以B错误； C中，当时，表示的圆的半径为，所以C正确； D中，当时，可得，方程表示的圆半径为， 又圆心坐标为，所以圆心到轴的距离等于半径，所以圆与轴相切，所以D正确． 故选：ACD. 10.已知直线：，直线：，下列结论正确的是（    ） A．直线可能不存在斜率 B．直线恒过点 C．若，则 D．点和点分别是直线，上的动点，若，则的最小值是 【答案】BCD 【解析】对于A，因为直线的斜率为，所以A错误； 对于B，因为点的坐标恒满足的方程，所以B正确； 对于C，当时，有，解得，所以C正确； 对于D，因为，所以，解得，则直线：， 当时，最小，此时，所以D正确． 故选：BCD. 11.已知点是圆：上的动点，则下面说法正确的是（    ） A．圆的半径为2 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为6 【答案】BD 【解析】A：， 因此该圆的半径为，所以本选项不正确； B：因为点是圆：上的动点， 所以， 设代入中，化简得： ，因为该方程有实根， 所以， 因此的最大值为，所以本选项正确； C：由B可知：， ， 由A可知：， 因为点在圆上，所以，于是 ，其中， 显然的最小值为，所以本选项不正确； D：由B可知：， 令，代入中，化简得： ，因为该方程有实根， 所以，因此的最大值为6， 所以本选项正确， 故选：BD 12.已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相平行，则实数 . 【答案】或1 【解析】若，则直线的斜率为0，此时直线的斜率不存在，那么与不平行，不满足条件， 若，则直线的斜率为，直线的斜率为， 因为，所以，即，解得：或. 故答案为：或 13.若圆与圆关于直线对称，且过点C（－a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为 . 【解析】设圆的圆心关于直线y＝x－1的对称点是， 则由题意可得，计算可得， 由题知它是圆的圆心，所以a＝2. 设点P的坐标为（x，y），则有，化简得. 故答案为： 14.如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点，若光线经过的重心，则 长为 .    【答案】 【解析】以为坐标原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系， 如图所示，则， 所以直线的方程为，且的重心， 设分别是点关于直线和轴的对称点， 设， 设，可得，解得，即， 又由，根据光的反射原理，可知四点共线， 所以，即，解得，即长为，所以长为. 故答案为：. 15.在中，边所在的直线斜率为，其中顶点A点坐标为，顶点的坐标为. (1)求边上的高所在的直线方程； (2)若的中点分别为，，求直线的方程. 【解析】（1）由题意知边上的高过，， 因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直， 故高线的斜率为3， 所以边上的高所在的直线方程为：，即； （2）由已知A点坐标为，，故的中点为， 是的一条中位线，所以， 而，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为： 化简可得：. 16.如图所示，设圆的圆心C在直线：上，且，都是圆上的点，求圆的标准方程. 【解析】设所求圆的方程为， 由题意得 解得，，， 因此所求圆的方程为. 17.（1）如果实数x，y满足，求的最大值和最小值； （2）已知实数x，y满足方程，求的取值范围． 【解析】（1）解法一：如图，当过原点的直线l与圆相切于上方时最大，过圆心作切线l的垂线交于B， 在中，． ∴切线l的倾斜角为，∴的最大值为． 同理可得的最小值为． 解法二：令，将与联立，消去y得， ，即， ∴，即的最大值、最小值分别为． （2）可以看成圆上的点到的距离． 圆心到的距离为． 由图可知，圆上的点到的距离的范围是， 则的取值范围是． 18.已知圆，直线. (1)求证：直线l与圆C恒有两个交点； (2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 【解析】（1）因为直线可变形为， 所以，解得， 故直线经过的定点为. 将点代入圆的方程有， 所以点在圆C的内部，所以直线l与圆C恒有两交点. （2）由（1）知，因为， 所以当时，面积最大， 此时为等腰直角三角形，面积最大值为，其中为圆的半径. 此时点C到直线l的距离，， 所以可以取到， 所以，解得或. 故所求直线l的方程为或. 19.已知圆C：和定点，直线l：（）. (1)当时，求直线l被圆C所截得的弦长； (2)若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足，求m的取值范围. 【解析】（1）圆C：，圆心，半径， 当时，直线l的方程为， 所以圆心C到直线l的距离， 故弦长为. （2）设，则， 由，，得. 化简得， 所以点M的轨迹是以为圆心，8为半径的圆. 又因为点M在直线l：上，所以与圆D有公共点， 所以， 解得， 所以m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $