期末复习专题六：长方体和正方体（专项训练）2025-2026学年苏教版五年级数学下册

**基本信息** 以长方体和正方体特征为基础，通过公式推导-易错提醒-分层训练构建系统性方法体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识回顾|9个知识点（含易错提醒）|特征-公式-应用逻辑链，强调特殊情况处理（无盖/单位换算）|从概念特征到公式推导，建立“特征-公式-应用”认知链| |基础过关|10题（填空/判断/选择）|基础公式应用与辨析，强化棱长总和/表面积/体积关系|覆盖核心公式直接应用，区分易混概念（体积/容积）| |计算能手|4题（表面积体积计算）|公式直接应用与组合计算，培养运算能力|巩固公式准确性，提升空间图形量化能力| |应用天地|4题（实际应用）|实际场景表面积/体积/容积求解（含排水法），发展应用意识|连接数学与生活，解决无盖容器/粉刷/浸没问题| |思维拓展|2题（变式拓展）|变式问题转化与空间想象，提升推理能力|通过高变正方体/容器竖放等情境，深化空间观念|

期末复习专题六：长方体和正方体 2025-2026学年苏教版五年级数学下册 一、知识回顾 1. 长方体的特征 有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。 相对的面完全相同。 有12条棱，相对的棱长度相等，可分为3组，每组4条。 有8个顶点。 2. 正方体的特征 长、宽、高都相等，即棱长都相等。 是特殊的长方体。 6个面都是完全相同的正方形。 12条棱长度相等。 3. 棱长总和公式 长方体棱长总和 = 正方体棱长总和 = 4. 表面积公式 长方体表面积 = 正方体表面积 = 注意：无盖、无底面等特殊情况要减去相应的面。 5. 体积公式 长方体体积 = 正方体体积 = 通用公式：体积 = 底面积 × 高 6. 容积 容器所能容纳物体的体积叫做容积。 计算方法与体积相同，但要从容器内部测量长、宽、高。 常用单位：升（L）和毫升（mL），1 L = 1 dm³，1 mL = 1 cm³。 7. 体积单位换算 1 m³ = 1000 dm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 相邻单位间的进率是1000。 8. 不规则物体体积（排水法） 浸没在水中，上升（或溢出）的水的体积等于物体的体积。 公式：物体体积 = 容器的底面积 × 水面上升的高度。 9. 易错提醒 计算表面积时，要看清需要计算几个面（如鱼缸无盖、教室粉刷墙壁和顶棚、通风管等）。 体积和容积的单位不同，注意区分。 单位换算时，要牢记进率（1000），不要与面积单位（100）混淆。 二、基础过关（共10题，每题2分） 填空 1. 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的棱长是（　　　）厘米，表面积是（　　　）平方厘米，体积是（　　　）立方厘米。 1. 长方体长5dm，宽4dm，高3dm，它的棱长总和是（　　　）dm，占地面积最小是（　　　）。 1. （　　　），（　　　），（　　　）（　　　）。 1. 用一根铁丝围成一个正方体框架，棱长6分米，如果改围成一个长8分米、宽5分米的长方体框架，高是（　　　）分米。 判断 1. 正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。 （　　　） 1. 容积和体积的计算方法相同，所以容积就是体积。 （　　　） 1. 两个长方体的体积相等，表面积一定相等。 （　　　） 选择 1. 一个水箱最多能装水120升，是指水箱的（　　　）是120升。 · A．体积　　B．容积　　C．表面积 1. 把一块石头放入一个装满水的容器中，溢出的水的体积等于（　　　）。 · A．石头的体积　　B．石头的质量　　C．容器的容积 三、计算能手（4题，每题5分） 1. 计算下面图形的表面积和体积。 · （1）如左图长方体：长8cm，宽5cm，高4cm · （2）如右图正方体：棱长6cm · （3）如左图长方体：长10dm，宽4dm，高3dm · （4）如右图正方体：棱长1.2m 1. 求下面组合图形的体积（单位：dm）。 四、应用天地（4题，每题5分） 1. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8dm，宽5dm，高6dm。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果向鱼缸内注入 的水，需要注入多少升水？ 1. 一个正方体铁块的棱长是8厘米，把它熔铸成一个长16厘米、宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 1. 学校要粉刷一间教室，教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积12平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 1. 一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽4分米，水深2分米。将一块石头完全浸没在水中，水深上升到2.5分米。石头的体积是多少立方分米？ 五、思维拓展（2题，每题6分） 1. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，且表面积增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 1. 有一个封闭的长方体容器，里面装有水，长20cm，宽15cm，高10cm，水深6cm。如果把这个容器竖起来（以15×10的面为底面），这时水深多少厘米？（容器足够高，水不溢出） 参考答案 基础过关 1. 4，96，64 1. 48，12 1. 4050，6.8，3.6，3600 1. 5 1. √ 1. × 1. × 1. B 1. A 计算能手 1. (1)184cm²，160cm³；(2)216cm²，216cm³；(3)164dm²，120dm³；(4)8.64m²，1.728m³ 11. 793立方分米 应用天地 1. 196dm²，180L 1. 4cm 1. 66kg 1. 12dm³ 思维拓展 1. 245cm³ 1. 12cm 学科网（北京）股份有限公司 $