期末复习专题三：因数与倍数（专项训练）2025-2026学年苏教版五年级数学下册

**基本信息** 以短除法为核心方法，系统构建因数与倍数从概念到应用的知识链，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识回顾|7要点|短除法（分解质因数、最大公因数、最小公倍数）；特殊情况（倍数关系、互质）处理；易错提醒（质因数为质数等）|从定义→特征→2/3/5倍数→质数合数→分解质因数→最大公因数/最小公倍数，形成完整概念链| |基础过关|10题|概念辨析（因数与倍数依存性、质数合数判断）|对应核心概念理解，强化抽象能力| |计算能手|6题|短除法规范运算（最大公因数/最小公倍数计算、分解质因数）|训练运算能力，巩固工具方法| |应用天地|4题|最大公因数（剪正方形）、最小公倍数（分组/装苹果）实际应用|体现应用意识，连接数学与现实| |思维拓展|2题|综合运用（已知和与最大公因数求数、连续偶数和）|提升推理意识，深化知识迁移|

期末复习专题二：因数与倍数 一、知识回顾 1. 因数与倍数的定义 如果 （ 都是非0自然数），那么 和 是 的因数， 是 和 的倍数。 注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数，要说谁是谁的因数（倍数）。 2. 一个数的因数和倍数特征 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3. 2、3、5的倍数特征 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8。 5的倍数：个位上是0或5。 3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数。 同时是2和5的倍数：个位上是0。 同时是2、3、5的倍数：个位是0且各位数字和是3的倍数。 4. 质数与合数 质数（素数）：只有1和它本身两个因数。最小的质数是2。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少3个因数）。最小的合数是4。 1既不是质数也不是合数。 5. 分解质因数 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 通常用短除法：用质数逐次去除，直到商是质数为止。 6. 最大公因数与最小公倍数 几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。常用短除法：除到两数互质为止，把除数相乘。 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。短除法：除到两数互质为止，把除数和最后的商相乘。 特殊情况： 如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数，较小数是最大公因数。 如果两个数互质（公因数只有1），最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 7. 易错提醒 分解质因数时，因数必须是质数，不能写成 （6不是质数）。 两个数的公倍数有无数个，最小公倍数只有一个。 求最大公因数和最小公倍数时，要看清题目要求。 二、基础过关（共10题，每题2分） 填空 1. 18的因数有（　　　），其中质因数有（　　　）。 1. 在1~20中，既是奇数又是合数的数有（　　　）。 1. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（　　　）。 1. 如果 ，，那么 和 的最大公因数是（　　　），最小公倍数是（　　　）。 1. 两个连续偶数的和是34，这两个偶数分别是（　　　）和（　　　）。 判断 1. 所有的质数都是奇数。 （　　　） 1. 两个不同质数的乘积一定是合数。 （　　　） 1. 两个数的公倍数一定大于它们的最小公倍数。 （　　　） 选择 1. 下面各数中，既是2的倍数又是3的倍数的是（　　　）。 · A．15　　B．18　　C．20　　D．35 1. 48和36的最大公因数是（　　　）。 · A．6　　B．12　　C．18　　D．24 三、计算能手（6题，每题4分） 1. 写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 · （1）12和18 · （2）24和36 · （3）7和11 · （4）15和45 · （5）8和9 · （6）14和21 · 1. 将下列合数分解质因数。 · （1）36　（2）54　（3）70　（4）84　（5）48　（6）100 四、应用天地（4题，每题5分） 1. 把一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。剪出的正方形边长最大是多少厘米？可以剪多少个？ 1. 五年级同学参加植树活动，人数在40~50之间。如果分成6人一组或8人一组，都正好分完。五年级有多少人？ 1. 一箱苹果，如果每袋装5个，还剩2个；如果每袋装7个，也剩2个。这箱苹果至少有多少个？ 1. 有三根木棒，长度分别是24厘米、36厘米、48厘米，要把它们截成同样长的小段，每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 五、思维拓展（2题，每题6分） 1. 已知 和 都是自然数，， 和 的最大公因数是6。求 和 的值。 1. 三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是多少？ 参考答案 基础过关 1. 1,2,3,6,9,18；2,3 1. 9,15 1. 12 1. 6,60 1. 16,18 1. × 1. √ 1. × 1. B 1. B 计算能手 1. (1)6,36 (2)12,72 (3)1,77 (4)15,45 (5)1,72 (6)7,42 1. 略 应用天地 1. 边长4cm，20个 1. 48人 1. 37个 1. 每段12cm，9段 思维拓展 1. (6,24)或(12,18) 1. 14,16,18 学科网（北京）股份有限公司 $