期末练习卷（三）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 八年级下册数学期末练习卷，立足人教版知识体系，融入无人机续航测试、新能源汽车充电等现实情境，通过基础与综合题梯度设计，考查数学眼光、思维与语言核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|二次根式、平行四边形判定、一次函数图像、统计量|结合菱形尺规作图考查几何直观| |填空题|4题|中位数、一次函数性质、三角形中位线、矩形计算|以工件内槽宽测量情境考查空间观念| |解答题|7题|二次根式运算、函数建模（水费）、统计分析、正方形综合|新能源汽车充电函数建模体现模型意识，正方形综合题提升推理能力|

期末练习卷（三）2025-2026学年八年级下册数学人教版 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若式子有意义，则x的取值范围是(   ) A. B. C. D. 2．下列运算中，正确的是(      ) A. B. C. D. 3．在中，，，，则的长为(      ) A.2 B.4 C. D. 4．如图,若再增加“某条线段的长度为5”这个条件后,可证明四边形ABCD为平行四边形,则这条线段为(   ) A.AD B.AB C.AC D.CD 5．如右上图,直线交坐标轴于A,B两点,则不等式的解集是(      ) A. B. C. D. 6．下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 15 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(      ) A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差 7．已知一次函数的图象如图所示，则k，b的取值范围是(      ) A.， B.， C.， D.， 8．如图,,E为的中点,,则的度数是(   ) A. B. C. D. 9．如右上图,AC是平行四边形ABCD的对角线,点E在AC上,,,则的度数为(   ) A. B. C. D. 10．王老师放学后从学校骑车回家，途经超市，在超市购物花费20分钟，然后加速骑车回家（学校、超市、家依次在同一直线上）.王老师离家的距离s（千米）与所经过的时间t（分）的关系如图所示，下列说法错误的是(      ) A.王老师从学校到超市的速度为0.15千米/分 B.a的值为30 C.王老师从超市到家的速度是从学校到超市的速度的2倍 D.33分钟后王老师离家的距离为0.8千米 11．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，，根据图中尺规作图痕迹，可得(      ) A. B. C. D. 12．如图,E、F分别是正方形的边,上的点,且,,相交于点O,下列结论：①；②；③；④中,正确的结论有(      ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 13．我国在无人机研发领域不断取得突破.某研发团队为了测试某种新型物流无人机的续航性能，随机抽取6架无人机进行飞行测试，测得的续航时间（单位：分）如下：70，65，67，70，78，75.这组数据的中位数是_____________. 14．已知是一次函数图像上的两点,__（填“<”或“>”或“>”）. 15．如图,为了测量某工件的内槽宽,把两根钢条、的端点O连在一起,点C、D分别是、的中点.经测得,则该工件内槽宽的长为_______________. 16．如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接，，若为直角，则的长为_____________. 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．如图，在四边形ABCD中，，在BD上取两点E，F，使，连接AE，CF，AF，CE，且.求证：四边形ABCD为平行四边形. 19．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨元收费，超出部分按每吨n元收费.该市某户今年9，10月份的用水量和所缴水费如下表所示，设该户每月用水量为x吨，应缴水费y元. 月份 用水量/吨 水费/元 9 5 10 10 7 16 （1）求m，n的值； （2）写出y关于x的函数关系式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； （3） 若该户11月份用水10吨，求11月份应缴水费. 20．为落实“阳光体育”活动要求,某校随机抽取20名学生,调查他们每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）,锻炼时间在范围内的数据：35,40,50,45,50,30,45,55,40,50.结合以下统计表（图）信息回答下列问题： 不完整的统计表 锻炼时间x（分钟） 等级 人数 A 2 B b C 10 D d (1)统计表中___________,______________________； (2)统计图中C等级对应扇形圆心角为______________________度； (3)若全校共有1200名学生,估计锻炼时间达到C等级及以上的学生人数有多少人？ 21．如图，有两棵树，一棵高18米（米），另一棵高2米（米），两树相距12米（米）.    (1)求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ (2)如图2，台风过后，高18米的树在点M处折断，大树顶部落在点D处，则树折断处M距离地面多少米？ 22．随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱.通过研究发现新能源汽车A的充电量与充电时间之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如下表： 充电时间 10 20 30 40 50 60 充电量 30 40 50 60 70 80 (1)按照所给数据，求充电量与时间之间的函数表达式； (2)新能源汽车A的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间. 23．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. （1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若，，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是时，直接写出的度数. 参考答案 1．答案：C 解析：若有意义， 令， . 故选：C 2．答案：D 解析： 3．答案：B 解析：在中，，，， 由勾股定理得，， 故选：B. 4．答案：A 解析：当时,四边形ABCD为平行四边形,故选A. 5．答案：D 解析：观察图象得：不等式的解集是, 故选：D. 6．答案：B 解析：由题表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的人数和为，则总人数为，故该组数据的众数为13岁，中位数为（岁），即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选B. 7．答案：B 解析：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，. 故选：B. 8．答案：A 解析：,E为的中点, 和均为直角三角形,且点E是公共斜边的中点, , , 故选：A. 9．答案：C 解析：四边形ABCD是平行四边形,,.,.,,,,故选C. 10．答案：C 解析：王老师从学校到超市的速度为（千米/分），A正确，不符合题意. ，B正确，不符合题意. 王老师从超市到家的速度为（千米/分），，王老师从超市到家的速度是从学校到超市的速度的倍，C错误，符合题意； 当王老师离家的距离为0.8千米时，，解得，分钟后王老师离家的距离为0.8千米，D正确，不符合题意. 11．答案：A 解析： 12．答案：C 解析：四边形是正方形, ,, , , 在和中, , , (故①正确)； ∴ ∵四边形是正方形, ∴ ∴(故④正确)； ∴ ∵四边形是正方形, ∴ , , ∴ 一定成立(故②正确)； 假设, , (线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等), 在中,, ,这与正方形的边长相矛盾, 假设不成立,(故③错误)； ∴正确的有①②④共3个正确, 故选：C. 13．答案：70 解析：将这组数据按从小到大的顺序排列为：65，67，70，70，75，78. 这组数据共有6个，个数为偶数， 中位数为从小到大（或从大到小）排列后中间两个数的平均数，即. 14．答案： 解析：,是一次函数图像上的两点,, y随x的增大而减小, , , 故答案为：. 15．答案：11 解析：点C、D分别是、的中点, 是的中位线, ,, , . 故答案为：11. 16．答案：4 解析：如图：连接，过点E作于点F，并延长，交于点H， ∵四边形是矩形，， ∴，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4. 17．答案：(1) (2) 解析：(1)原式； (2)原式. 18．答案：证明见解析 解析：证明：，. ，. ，，即. 在和中， ， . 又， 四边形ABCD为平行四边形. 19．答案：（1）， （2），图见解析 （3）11月份应缴水费28元 解析：（1），. （2）当时，， 当时，. 所以y关于x的函数关系式为 画出函数图象如下： （3）当时，. 答：11月份应缴水费28元. 20．答案：(1)5,3 (2)180 (3)780人 解析：(1)由题意可得：, ； (2)由题意可得：统计图中C等级对应扇形圆心角为； (3)（人）, 故估计锻炼时间达到C等级及以上的学生人数有780人. 21．答案：(1)20米 (2)5米 解析：(1)两棵树的高度差为（米），两树相距12米（米）， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离（米）， 答：至少飞了20米； (2)由勾股定理得：， ， 解得：， 答：树折断处M距离地面5米. 22．答案：(1) (2)电量充满所需要的时间为 解析：(1)设充电量与时间之间的函数表达式为， 把，代入， 得， 解得：， 充电量与时间之间的函数表达式为. (2)开始充电时，车上剩余电量为， 当时，， 解得. 当时，， 解得. . 电量充满所需要的时间为. 23．答案：（1）证明见解析 （2） （3）或 解析：（1）如图①，作于P，于Q， ，. ， ， ， 在和中， ， ， ∴矩形DEFG是正方形. （2）如图②， 在中， ， ，， ∴点F与C重合，此时 是等腰直角三角形，易知. （3）①当DE与AD的夹角为时，， ②当DE与DC的夹角为时，. 综上所述，或. 学科网（北京）股份有限公司 $