期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 本卷为五年级下册数学期末检测卷，覆盖分数运算、长方体正方体等核心知识，解答题结合教室粉刷、鱼缸水深等生活情境，注重数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数乘除、数位认识|考查运算规律与概念辨析| |填空题|10题/20分|长方体棱长、体积计算|结合排水法（石头体积）等实践场景| |判断题|6题/12分|正方体特征、倒数概念|辨析易混知识点| |计算题|3小题/26分|分数四则运算、方程|注重运算准确性与简便方法| |解答题|6题/30分|表面积（教室粉刷）、相遇问题|生活情境问题解决，体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列算式的得数在和之间的是（    ）。 A．× B．÷ C．× D．÷ 2．下面算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．567＋346 B．5.76－2.3 C． D． 3．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体平均切分成两个一样的小长方体，其中一个小长方体的表面积最大可能是（    ）平方厘米。（损耗忽略不计） A．14800 B．15800 C．16000 D．16600 4．一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是40厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米，这个木箱的容积是（    ）立方厘米。 A．64000 B．27000 C．31500 D．42875 5．下面说法正确的是（    ）。 A．要使四位数24□5是3的倍数，□里可以填1、4、7。 B．大于小于的分数只有。 C．至少用4个同样大小的正方体，才能拼成一个大正方体。 D．任何一个合数的因数至少有2个。 6．不为0），当（    ）4时，商小于被除数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．100米的是( )米；( )分钟的是15分钟。 8．一个长方体的棱长之和是，长、宽，它的高是( )，它的表面积是( )。 9．一个正方体鱼缸，底面边长为5分米，一块石头浸没后水面升高了0.4分米（水未溢出），这块石头的体积是( )立方分米。 10．一个长方体的长是6分米，宽是2.5分米，高是2.5分米，这个长方体的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。 11．一个长方体底面积是15平方厘米，底面周长是20厘米，高是3厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 12．甲、乙两队合挖一条水渠。甲队挖了全长的，乙队挖了全长的。没挖的部分占这条水渠的( )。 13．( )千克比千克多千克，比米短3分米的是( )米。 14．把一根2m长的长方体木料锯成两段，表面积增加50cm2，这根木料的体积是( )cm3。 15．在一次计算比赛中，小红、小刚、小丽和小军4名同学的平均成绩是94分，其中小红和小刚的成绩都是90分，小丽和小军的平均成绩是( )分。 16．王爷爷是一位手工艺人，他用240cm长的木条做了一个正方体灯笼框架，然后在它的各个面（除上面外）粘贴彩纸。至少需要准备( )的彩纸，这个正方体的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．正方体每个面的面积都相等。( ) 18．2m的和4m的一样长。( ) 19．1km的与5km的一样长。( ) 20．一艘轮船向东航行，忽然发现前方有障碍物，于是向左偏转了56°，此时轮船航行的方向是东偏北56°。( ) 21．和互为倒数，的得数是。( ) 22．千克用去与千克用去千克，两者用去的一样多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.36＋0.4＝       0×＝       ＝　    0.22＝       81×＝      ×＝        ÷42＝         ＝         9π＝          24．脱式计算。               （125＋12）×8            23×99 25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．国光超市运来一批休闲套装，上衣比裤子贵36元。已知裤子是上衣的，这套休闲套装上衣和裤子各多少元钱？ 27．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共14.6平方米。现在要粉刷教室顶面和四壁，每平方米需涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 28．一个无盖的长方体鱼缸，长8分米、宽5分米、高4分米，如果往鱼缸里倒入120升水，水深有多少分米？ 29．为迎接“五一”劳动节，要在俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知俱乐部的长90米，宽55米，高20米，至少需要多长的彩灯线？ 30．甲乙两城相距435千米，两辆摩托车同时从两城相对开出，已知一辆摩托车每小时行84千米，另一辆摩托车每小时行90千米。多少小时后两车相遇？ 31．3·8妇女节那天，笑笑为妈妈选了一份礼物（如下图），并且用彩带进行了捆绑，打结处的长度为25厘米。这条彩带至少长多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D C A A 1．C 【分析】先分别计算每个选项的结果，再与和比较大小，判断是否在两者之间。 【详解】A．根据分数乘法法则，分子相乘作分子，分母相乘作分母，可得，，所以，即，不在范围内，排除； B．根据分数除法规则，除以一个分数等于乘它的倒数，可得，结果远大于，不在范围内，排除； C．，而，，满足，所以，符合要求； D．，因为，不在范围内，排除。 2．B 【分析】“7”和“3”可以直接相加减的要满足先是加减法，其次两个数字数位要统一，以此判断。 【详解】A．7在个位，3在百位不能直接相加； B．7在十分位，3也在十分位能直接相加； C．除法不能直接相加减； D．异分母分数计算需要先通分，再用分子相加减，所以也不能直接相减。 3．D 【分析】根据“1分米＝10厘米”将“分米”换算成“厘米”。沿高将长方体平均切分成两个一样的小长方体，小长方体的表面积最大。小长方体的高＝大长方体的高÷2；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】8分米＝80厘米，6分米＝60厘米，5分米＝50厘米； 50÷2＝25（厘米） （80×60＋80×25＋60×25）×2 ＝（4800＋2000＋1500）×2 ＝（6800＋1500）×2 ＝8300×2 ＝16600（平方厘米） 所以小长方体的表面积最大可能是16600平方厘米。 4．C 【分析】容积表示所能容纳物体的体积；根据题意可知，木箱内部长方体的长、宽均为（40－5－5）厘米、高是（40－5）厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】40－5－5＝30（厘米） 40－5＝35（厘米） 30×30×35 ＝900×35 ＝31500（立方厘米） 这个木箱的容积是31500立方厘米。 5．A 【分析】判断一个数是否是3的倍数，看它各个数位上的数字之和是否是3的倍数；通过分数的基本性质，把分子分母同时乘同一个数来举例分析；根据正方体棱长特征，所有棱长都相等，求出至少需要的小正方体数量；根据合数的定义来分析。 【详解】A．3的倍数特征：这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。因此，将1代入，得2＋4＋1＋5＝12，12是3的倍数，将4代入，得2＋4＋4＋5＝15，15是3的倍数，将7代入，得2＋4＋7＋5＝18，18是3的倍数。说法正确。 B．根据分数基本性质，如将和的分子分母同时乘2，得到和，它们之间有，，，因此大于小于的分数有无数个。说法错误。 C．正方体的所有棱长都相等，要拼成一个大正方体，长、宽、高至少需要2个同样大小的小正方体，因此，至少需要小正方体数量为：2×2×2＝8个。说法错误。 D．合数的定义：除了1和它本身以外，还有其他因数的数。因此，合数至少有3个因数。说法错误。 6．A 【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。题目要求商小于被除数，则除数必须大于1，即。根据一个分数的分子小于分母，分数值小于1；一个分数的分子等于分母，分数值等于1；一个分数的分子大于分母，分数值大于1进行判断。 【详解】因为（a不为0），商小于被除数，则可得：。 根据一个分数的分子大于分母，分数值大于1，所以可得：。 （a不为0），当时，商小于被除数。 7． 45 25 【分析】求100米的是多少米，这是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 求多少分钟的是15分钟，这是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】100×＝45（米） 15÷ ＝15× ＝25（分钟） 8． 6 126 【分析】长方体一共有12条棱，分为4组长、宽、高，因此棱长总和＝4×（长＋宽＋高），所以，高＝棱长和÷4－长－宽；将长、宽、高代入公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。 【详解】高： 56÷4－5－3 ＝14－5－3 ＝6（dm） 表面积： （3×5＋3×6＋5×6）×2 ＝（15＋18＋30）×2 ＝63×2 ＝126（dm2） 9．10 【分析】根据排水法原理，把石头完全浸没在水中，水面上升的那部分水的体积就是石头的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】5×5×0.4＝10（立方分米） 10． 72.5 37.5 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。据此代入解答。 【详解】表面积： （6×2.5＋6×2.5＋2.5×2.5）×2 ＝（15＋15＋6.25）×2 ＝（30＋6.25）×2 ＝36.25×2 ＝72.5（平方分米） 体积：6×2.5×2.5 ＝15×2.5 ＝37.5（立方分米） 11． 90 45 【分析】已知长方体底面积是15平方厘米，即长方体的长×宽为15平方厘米，底面周长是20厘米，高是3厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝2×底面积＋底面周长×高，长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】2×15＋20×3 ＝30＋60 ＝90（平方厘米） 15×3＝45（立方厘米） 所以一个长方体底面积是15平方厘米，底面周长是20厘米，高是3厘米，它的表面积是90平方厘米，体积是45立方厘米。 12． 【分析】把水渠全长看作单位1，先把甲队和乙队挖的部分加起来，再用1减去已挖的部分，就能得到没挖的部分。 【详解】 13． / / 【分析】题中分数都带有单位，代表具体数量，可以直接列式计算。比千克多千克的是（）千克，比米短3分米 ，3分米换算成米是米。再用计算即可，计算异分母分数加减法时，先通分为同分母，然后将分子相加减，分母不变，最后结果能约分的一定要约分成最简分数。 【详解】和2互质，最小公倍数是 ＝（千克） 米＝10分米 3分米＝3÷10＝米 和的最小公倍数是 （米） 14．5000 【分析】把一根2m长的长方体木料锯成两段，表面积增加2个截面的面积，先求出一个截面的面积，即长方体的底面积，再根据“”求出这根木料的体积，计算过程注意统一单位。 【详解】2m＝200cm 50÷2×200 ＝25×200 ＝5000（cm3） 15．98 【分析】算出4名同学的总成绩，减去小红和小刚的成绩，再除以2即可。 【详解】（94×4－90×2）÷2 ＝（376－180）÷2 ＝196÷2 ＝98（分） 16． 2000 8000 【分析】用240cm长的木条做了一个正方体灯笼框架，则240cm是正方体的棱长之和，根据正方体的棱长＝棱长之和÷12求出一条棱的长度。在它的各个面（除上面外）粘贴彩纸，求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，此时上面不贴，则需要的彩纸面积＝棱长×棱长×5。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。将正方体棱长代入公式进行计算。 【详解】 彩纸面积： 正方体体积： 17． √ 【详解】根据正方体的特征，正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形，它的条棱长度都相等。每个面都是正方形，而，这里的边长就是正方体的棱长。因为正方体的条棱长度全部相等，所以每个面的边长都等于同一个棱长，每个面的面积都等于“”，因此正方体每个面的面积必然完全相等。 故答案为：√ 18．× 【分析】要比较2m的和4m的是否相等，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。分别计算两者的具体数值，再判断。 【详解】 0.5＜2，长度不相等。 故答案为：× 19．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，比较1km的与5km的是否相等，需分别计算两者的具体数值，再判断是否相等。 【详解】（km） （km） 两者结果均为km，因此长度相等。 即1km的与5km的一样长。 故答案为：√ 20．√ 【分析】轮船初始向东航行，即东方向的左面是北方向，“向左偏转”即从东方向向北方向偏转。偏转角度是56°，因此偏转后的方向描述为“东偏北56°”。 【详解】东方向的左面是北方向，偏转角度是56°，偏转后的方向描述为“东偏北56°”，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】由倒数的意义可知，如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，再根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，把化简为，最后把代入含有字母的式子求出结果，即可求得。 【详解】因为和互为倒数，所以。 ＝ ＝ ＝ 所以，和互为倒数，的得数是。 故答案为：√ 22．× 【分析】比较两种情况下的用去量。第一种“用去”是指用去总量的，以千克为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，即； 第二种“用去千克”是直接减去具体质量。需计算两者结果是否相等。 【详解】第一种情况用去：（千克） 第二种情况用去千克。 比较与： 因此，两者用去的量不同，原题说法错误。 故答案为：× 23．0.76；0；2；0.04；45； ；；3；28.26；105 【解析】略 24．；；1096；2277 【分析】，根据减法的性质进行简便计算； ，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外的加法； （125＋12）×8，根据乘法分配律进行简便计算； 23×99 ，99＝100－1，原式改写为23×（100－1），再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】            ＝－（＋） ＝－1 ＝－ ＝ ＝＋[1－] ＝＋ ＝＋ ＝ （125＋12）×8 ＝125×8＋12×8 ＝1000＋96 ＝1096 23×99 ＝23×（100－1） ＝2300－23 ＝2277 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1），将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以0.95即可； （2），根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以即可； （3），根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．上衣90元，裤子54元 【分析】把上衣的价钱看作单位"1"，已知裤子是上衣的，则上衣比裤子贵。题目中给出上衣比裤子贵36元，这36元对应的分率是。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出上衣的价钱，再根据上衣与裤子的差价求出裤子的价钱。 【详解】36÷ ＝36÷ ＝36× ＝90（元） 90－36＝54（元） 答：这套休闲套装上衣90元，裤子54元。 27．46.96千克 【分析】粉刷的面：只刷顶面和四壁，不刷地面，所以不用算底面的面积。 要扣除的面积：门窗和黑板的面积不用粉刷，所以要从总面积里减去。 最后算涂料：用实际粉刷面积×每平方米涂料用量，就是总涂料量。 【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2 ＝48＋48＋36 ＝132（平方米） 132－14.6＝117.4（平方米） 0.4×117.4＝46.96（千克） 答：一共需要涂料46.96千克。 28． 3分米 【分析】先统一单位，120升＝120立方分米；长方形面积＝长×宽，算出鱼缸的底面积；长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出水的深度。 【详解】120升＝120立方分米 8×5＝40（平方分米） 120÷40＝3（分米） 答：水深有3分米。 29．370米 【分析】俱乐部形状为长方体，根据题意“地面的四边不装”，说明底面的2条长和2条宽不需要计算彩灯线。需要计算的棱包括顶面的2条长、2条宽以及竖直方向的4条高。将长、宽、高的数据代入计算即可求出总长度。 【详解】俱乐部长90米，宽55米，高20米，需要安装彩灯的棱长为2条长、2条宽和4条高。 （米） 答：至少需要370米的彩灯线。 30． 2.5小时 【分析】设小时后两车相遇。先将两辆摩托车的速度求和计算出速度和；再根据等量关系“速度和×相遇时间＝总路程”列出方程并求解。 【详解】解：设小时后两车相遇。 答：2.5小时后两车相遇。 31．137厘米 【分析】看图可知，彩带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处的长度。 【详解】20×2＋16×2＋10×4＋25 ＝40＋32＋40＋25 ＝137（厘米） 答：这条彩带至少长137厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $