3.1 代数式（第2课时 代数式的值） 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，通过“搭三角形需火柴棒数量”情景引入，衔接前序代数式概念，以具体问题为支架，引导学生从列代数式过渡到代入求值，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合生活实例（门票计算、BMI指数）与探究活动（数值转换机、代数式值变化规律），培养数学眼光（抽象实际问题为代数式）、数学思维（运算能力与推理意识）、数学语言（模型意识表达数量关系）。采用问题驱动教学，课堂小结结构化梳理方法，助力学生理解应用，为教师提供丰富教学素材。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第3章 整式及其加减 3.1 代数式 第2课时 代数式的值 目录 contents 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1．根据具体问题列出适当的代数式； 2．在解决问题中理解代数式的意义，体会代数式与具体问题的联系，感受事物的运动、变化、发展； 3．会求代数式的值，并会利用求代数式的值来解决问题. 按如图所示的方式搭三角形，需要火柴棒的数量与三角形个数之间的关系为：21，有了这个代数式，我们就可以求出搭个三角形所需的火柴棒数量. 想一想：如果需要搭1000个三角形要都是根火柴棒？如果要搭2024个三角形呢？ . 情景引入 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元. (1) 一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费？ 该旅游团应付门票费(10x+5y)元. 探究点1 代数式求值 问题 新知探究 (2) 如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得 10×37+5×15=445 因此，他们应付门票费445元. 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题? 新知探究 营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI在 18.5~24 之间，体重适中； BMI低于 18.5，体重过轻； BMI高于24，体重超重。 典型例题 例 BMI等于人体体重(单位：m)平方的商 读懂题意 BMI== 新知探究 (1) 设一个人的体重为 wkg，身高为 h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI. (2) 张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他的体重是否适中？ 当w=65，h=1.75时，=≈21.22 张老师体重适中. 你的身体质量指数是多少？ 新知探究 1. 代数式6p可以表示什么？ 6的p倍 p的6倍 6个p的和 学以致用 新知探究 2. 求代数式3a2-2ab的值，其中a=6，b=- . 解：当a=6，b=- 时， 3a2-2ab=3×62-2×6×(-)=116 新知探究 3. 华氏温度 f (单位:°F)与摄氏度c(单位:°C)之间存在如下的关系： f= +32。小华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20°C，此时对应的华氏温度应该是68°F”，请你通过计算说明小华的说法对吗? 解：将c=20代入 f= +32，得 f= 20+32=36+32=68(°F) 答：小华的说法对. 新知探究 填写下表，并观察5n+6和n2这两个代数式的值的变化情况。 (1) 随着 n 的值逐渐变大， 5n+6和n2这两个代数式的值如何变化？ n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 11 1 16 4 21 9 26 16 31 25 36 36 41 49 46 64 两个代数式的值都逐渐增大. n2的值先超过 100. (2) 估计一下，哪个代数式的值先超过 100？ 探究点2 代数式的值变化探究 问题 新知探究 1. 填写下表，并观察-8n+5和-n2这两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 -8n+5 -n2 -3 -11 -19 -27 -35 -43 -51 -59 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64 (1) 随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2) 估计一下，哪个代数式的值先小于 -100？ (1) 随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐减小； (2) -n2 的值先小于-100 . 学以致用 新知探究 如图是一个“数值转换机”的示意图，根据要求写出输出的结果。 (1) 当输入x=1，y=3 时，求输出的结果； (2) 当输入x=3，y=-4 时，求输出的结果； 典型例题 例 新知探究 解：根据题中“数值转换机”的示意图可得输出的结果是代数式 x3＋2y-3 的值. (1) 当输入x=1，y=3 时， 输出的结果为x3＋2y-3=13＋2×3-3=4 (2) 当输入x=3，y=-4 时， 输出的结果为x3＋2y-3=33＋2×(-4) -3=16 新知探究 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图①的输出结果、图②的运算过程。 学以致用 输入 -2 - 0 0.26 4.5 图①的输出 图②的输出 新知探究 输入 -2 - 0 0.26 4.5 图①的输出 图②的输出 -15 -30 -6 -21 -3 -18 -1.44 -16.44 -1 -16 12 -3 24 9 -3 x-3 (x-3)×6 6x-3 新知探究 1. 当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2. 代数式“a2＋b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是(　　) A．a，b两数的平方和 B．a与b的和的平方 C．a2与b2的和 D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和 A B 课堂练习 3. 如果代数式3b－2a的值为8，那么代数式3(3b－2a)＋2的值为(　　) A．28 B．－28 C．26 D．－26 4. 下图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x，y的值分别为4，－2，则输出的结果是(　　) D C A．15 B．5 C．－5 D．－15 课堂练习 5. 对式子“0.6a”可以解释为一件商品的原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元．请你对“0.6a”再赋予一个含义 练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一) 6. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则2a＋3b＋4c＝___． 7. 已知a+b=5，ab=6 ，则ab-(a+b)= . -1 1 课堂练习 解：他没有危险.理由：当x=50时，y＝(220-x)＝×(220-50)=136(次) 因为他30秒心跳的次数是60次，所以他每分钟心跳的次数约是120次， 因为136＞120，所以他没有危险． 8. 人在运动时，心跳速率通常和人的年龄有关，如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，经研究y与x存在关系式：y＝(220－x)．一个50岁的人运动时，30秒钟心跳的次数为60次，他有危险吗？请说明你的理由． 课堂练习 代数式 列代数式求值 代数式的意义 用代数式探究变化规律 ①运算中的意义；②实际意义；③几何意义. 列代数式就是把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． 代数式求值的方法步骤： 第一步：“代入”；第二步：“计算”. 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同． 课堂小结 基础作业：课本P79页随堂练习 完成对应练习册 课后作业 23 感谢聆听！ THANKS $