3.1.2代数式求值（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式求值”核心知识点，通过“输入x求输出结果”的情境引入，衔接整式概念，以旅游团门票费、BMI指数等实际问题为学习支架，引导学生掌握直接代入、整体代入等求值方法。 其亮点在于融合抽象能力、运算能力与模型意识，通过整体代入（如已知x-2y=3求代数式值）、程序运算规律探究（输入x判断奇偶输出结果）等实例，采用情境教学与问题驱动法。学生能提升代数推理与实际应用能力，教师可借助分层练习和中考考点衔接提升教学效果。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 3.1.2代数式求值 第三章 整式及其加减 北师大版数学七年级上册3.1.2代数式求值练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 当x = -2时，代数式3x + 5的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 11 D. -11 2. 已知代数式2a - b的值是3，则代数式4a - 2b + 1的值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 若x = 1，y = -2，代入代数式x² - 2xy + y²，其结果是（ ） A. -1 B. 1 C. 9 D. 4 4. 当a = -1，b = 2时，下列代数式的值最大的是（ ） A. a + b B. a - b C. -a + b D. -a - b 5. 已知m = 3，n = -2，求代数式|m - n| + mn的值，正确的计算过程是（ ） A. |3 - 2| + 3×2 = 1 + 6 = 7 B. |3 - (-2)| + 3×(-2) = 5 - 6 = -1 C. |3 - (-2)| + 3×2 = 5 + 6 = 11 D. |3 - 2| + 3×(-2) = 1 - 6 = -5 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 当x = 0时，代数式2x² - 3x + 1的值是________。 2. 若代数式3x - 1的值为5，则x的值是________。 3. 已知a + 2b = 4，则代数式2(a + 2b) - 5的值是________。 4. 当x = 2，y = $\frac{1}{2}$时，代数式4xy - $\frac{x}{y}$的值是________。 5. 若m² + m - 1 = 0，则代数式m² + m + 2026的值是________。 三、解答题（共70分） 1. （12分）直接代入求值： （1）当x = 5，y = -3时，求代数式3x - 2y + 4的值； （2）当a = -2，b = $\frac{1}{3}$时，求代数式a² - 3ab的值； （3）当m = -1，n = 4时，求代数式|2m - n| + (m + n)²的值。 2. （14分）先化简，再求值： （1）3(x² - 2x) - 2(x² - 3x + 1)，其中x = -1； （2）$\frac{1}{2}$(4a² - 2a - 2) - (a² - a - 1)，其中a = 3。 3. （16分）整体代入求值： （1）已知x - 3y = 2，求代数式3(x - 3y) - 2x + 6y + 5的值； （2）已知2a² + 3a - 1 = 0，求代数式4a² + 6a + 2025的值； （3）若a + b = 5，ab = 3，求代数式(a + b)² - 2ab的值。 4. （14分）根据题意列代数式并求值： （1）一个长方形的长为(2x + 3)cm，宽为x cm，当x = 4时，求这个长方形的周长和面积； （2）已知一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若a = 7，b = 5，求这个两位数与代数式10a + b的值，验证两者是否相等。 5. （14分）解决实际问题： 某商店推出一款笔记本，单价为x元，购买n本的总费用为代数式nx元。 （1）当x = 8，n = 12时，求购买12本笔记本的总费用； （2）若买5本笔记本的总费用是40元，求x的值； （3）当x = 10时，购买n本笔记本的总费用为多少元？（用含n的代数式表示，并求n = 15时的总费用） 参考答案提示： 一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 二、1.1 2.2 3.3 4.3 5.2027 三、1.（1）25 （2）4 + 2 = 6 （3）| -2 - 4 | + (-1 + 4)² = 6 + 9 = 15 2.（1）化简得x² - 2，值为1 - 2 = -1 （2）化简得a² - 2，值为9 - 2 = 7 3.（1）3×2 - 2(x - 3y) + 5 = 6 - 4 + 5 = 7 （2）2(2a² + 3a) + 2025 = 2×1 + 2025 = 2027 （3）25 - 6 = 19 4.（1）周长：2[(2x + 3) + x] = 6x + 6，值为30cm；面积：x(2x + 3) = 2x² + 3x，值为44cm² （2）两位数为75，10a + b = 75，两者相等 5.（1）96元 （2）8 （3）10n元，n = 15时为150元 会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法。（重点） 能解释代数式的值的实际意义；根据代数式求值推断代数式所反映的规律。（难点） 初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 情境引入 当输入x的值为3时，你能求出输出的结果？ 输出的结果-3。 问题1：当 x = 5 时，(x + 1)2 - 3 = 。 实际上是在用具体的数字 5 代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x， 然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33。 33 练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = 。 (-5 + 1)2 - 3 = 13 13 探究点一：代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 【归纳总结】 探究点一：代数式的值 例1 列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。 (1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费? 解：(1) 该旅游团应付门票费 (10x + 5y) 元。 探究点一：代数式的值 (2) 如果该旅游团有 37 名成人、15 名学生，那么他们应付多少门票费? 解：(2) 把 x＝37，y＝15 代入代数式 10x + 5y，得 10×37 + 5×15＝445。 因此，他们应付门票费 445 元。 如果用 x 表示 1 支铅笔的价格，用 y 表示 1 本练习本的价格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的总钱数。 10 支铅笔与 5 本练习本 想一想：代数式 10x＋5y 还可以表示哪些生活中的问题？ 探究点一：代数式的值 【尝试思考】营养学家通常用身体质量指数 ( 简称 BMI ) 衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 (单位：kg) 与人体身高 (单位：m) 平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重。 (1) 设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含 w， h 的代数式表示这个人的 BMI。 解：(1) 身体指数为 。 探究点一：代数式的值 (2) 张老师的身高为 1.75 m，体重为 65 kg，他的体重是否适中? (2) 将 w＝65，h＝1.75 代入 ，得 ， 张老师体重适中。 (3) BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI。 探究点一：代数式的值 探究点一：代数式的值 例2 当 a＝ ，b＝3 时，求代数式 2a²＋6b－3ab 的值. 解：原式＝2× ＋6×3－3× ×3 ＝14. 例3 当 x＝0，y＝－1 时，求代数式 －5x²y＋4x－y 的值. 解：原式＝0＋0－(－1)＝1. (1) 代入时要 “对号入座”，避免代错字母； (2) 代入后要恢复省略的乘号； (3) 分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 【归纳总结】在代入数值时应注意： 思考：含有字母的运算与数的运算有什么联系和区别? 字母的运算和数的运算遵循的运算规则是一样的，字母运算得到的是一个代数式，是一个不确定的值，数的运算是一个确定值. 探究点一：代数式的值 例4 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____。 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看作一个整体，代入到所求代数式中。 探究点一：代数式的值 【练一练】 1.已知 x² - 2x - 3 = 0，则 2x² - 4x 的值是多少？ 解：由 x² - 2x - 3 = 0，可得 x² - 2x = 3， 将 x² - 2x = 3 代入上式： 2x² - 4x = 2(x² - 2x) 2x² - 4x = 2×3 = 6. 探究点一：代数式的值 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 11 （1）随着 n 的值逐渐变大，5n + 6 和 n2 这两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过 100。 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 逐渐增大 问题：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况. n2 先超过 探究点二：代数式规律探究 例5 如图是一个计算程序，回答如下问题： 输入x x＋3 x为奇数 x为偶数 输出 (1) 当输入一个数后，第 1 次得到的结果为 6，则输入的 x 的值是 ； 3或12 探究点二：代数式规律探究 输入x x＋3 x为奇数 x为偶数 输出 (2) 当 x = 16 时，请你填写下列表格： 输入16 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ··· 输出结果 8 4 2 1 4 ··· 探究点二：代数式规律探究 (3) 请你求出第 2022 次输出的结果，并简单说明理由. 解：当 x = 16 时， 从第二次开始，输出的结果为 4，2，1 的规律重复， 所以第 2022 次输出的结果为 2. 因为 (2022－1)÷3 = 673······2， 方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算. 探究点二：代数式规律探究 2. 如图所示是一数值转换机，若输入的x 为 -5，则输出的结果为_______。 49 探究点二：代数式规律探究 【练一练】 随堂训练 1.当x=2时，代数式2x-3的值为( ) A.1 B.-1 C.5 D.3 A 2.若x=-2，y=1，则代数式2x+3y+2的值为( ) A.9 D.-1 C.1 B.3 C 随堂练习 3.下列表述中，不能用式子5a表示的是( ) A.5的a倍 D B. a的5倍 C.5个a的和 D.5个a的积 随堂练习 4.如图是一个“数值转换机”的示意图若输入x的值是3，则输出y的值等于_____。 2 随堂练习 5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡眠时间t(单位:h)可用公式 t=11- 计算出来，其中n代表这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题: (1) 一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是多少? 解：当 n=15 时， t=11- =11- =9.5 。 因此，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 9.5 h 。 随堂练习 5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡眠时间t(单位:h)可用公式t=11-计算出来，其中n代表这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题: (2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h，她的睡眠时间够吗? 解：当 n=35 时， t=11- =11- =7.5 。 因为7＜7.5，所以她的睡眠时间不够。 随堂练习 知识点1 求代数式的值 1.若，则代数式 的值为( ) B A. B. C.7 D.3 返回 中考考法 24 2.已知，，则 的值为( ) A A. B.1 C. D.3 返回 中考考法 25 3.［教材P79“随堂练习”第2题变式］如图是一个计算程序，若输入 的 值为 ，则输出的结果应为( ) A A. B.0 C.10 D.22 返回 中考考法 26 4.［2025西安西咸新区期末］已知，互为倒数， 是绝对值最小的数， 则 的值为____。 返回 中考考法 27 5.（1）若每串冰糖葫芦需要5个山楂，则 串冰糖葫芦需要____个山楂； （2）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，做了 串 冰糖葫芦，还剩余 个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是____个,当 ,, 时，每串冰糖葫芦的山楂有___个。 8 返回 中考考法 28 代数式的值 概念 应用 用具体数值代替代数式中的 ，就可以求出代数式的值 字母 代入求值 课堂小结 $