3.1.2代数式求值（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式求值”，涵盖定义、代入与计算步骤及易错点（负数分数加括号等）。通过流程图判断x奇偶性的情境引入，结合旅游团门票、BMI指数等生活实例，搭建从整式概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象生活问题（如BMI公式推导），用数学思维强化运算逻辑（如整体代入求2(x+y)），借数学语言表达实际意义（如“2x+y”的购物情境）。采用情境教学与分层练习，帮助学生提升运算能力和应用意识，为教师提供系统教学资源以提高效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 3.1.2代数式求值 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.1.2代数式求值练习题 一、本节核心知识点 1. 代数式求值定义：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出结果，叫做代数式求值。 2. 求值基本步骤：①代入：把字母对应的数值代入代数式；②计算：按照先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内的顺序计算。 3. 核心易错点 （1）代入负数、分数时，必须添加括号，避免符号出错； （2）字母替换数值后，原有运算符号不变，严格遵循有理数混合运算顺序； （3）可运用整体代入思想，无需单独求字母的值，直接代入式子整体求值。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（） A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 2. 当$$a=-3$$时，代数式$$a^2$$的值为（） A. -9 B. 9 C. -6 D. 6 3. 若$$x=1，y=-2$$，则代数式$$x-y$$的值是（） A. -1 B. 3 C. -3 D. 1 4. 已知$$x+y=4$$，则代数式$$2(x+y)$$的值为（） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 5. 当$$m=-1$$时，代数式$$2m^2-3$$的值是（） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 6. 下列代数式求值计算正确的是（） A. $$x=2，x^2=2$$ B. $$x=-2，x^2=4$$ C. $$x=3，2x=5$$ D. $$x=-1，x+1=-2$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 求代数式的值时，负数和分数代入必须加________。 2. 当$$x=5$$时，代数式$$4x-6=$$________。 3. 当$$a=-2，b=3$$时，$$ab=$$________。 4. 若$$a-b=2$$，则$$3(a-b)=$$________。 5. 当$$x=-4$$时，代数式$$\frac{1}{2}x+1=$$________。 6. 代数式求值的两大步骤是________和计算。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 代入负数求值时，可以不用括号。（） 2. 字母取值不同，代数式的结果可能不同。（） 3. 当$$x=-3$$时，$$-x=3$$。（） 4. 代数式求值可以不遵循运算顺序。（） 5. 已知$$x+y=3$$，可直接整体代入求值。（） 6. 当$$x=2$$时，$$x^2=2x$$。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）根据字母取值，求下列代数式的值： （1）当$$x=-2$$时，求$$5x+3$$（2）当$$a=3，b=-1$$时，求$$a-2b$$ （3）当$$m=-3$$时，求$$m^2-4$$ （4）当$$x=4，y=-2$$时，求$$\frac{x-y}{2}$$ 2.（10分）已知$$a+b=5$$，求代数式$$2(a+b)-3$$的值。 3.（8分）简述代数式求值的注意事项。 三、参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 二、填空题 1. 括号 2. 14 3. -6 4. 6 5. -1 6. 代入 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 四、解答题 1.（1）原式$$=5\times(-2)+3=-10+3=-7$$ （2）原式$$=3-2\times(-1)=3+2=5$$ （3）原式$$=(-3)^2-4=9-4=5$$ （4）原式$$=\frac{4-(-2)}{2}=\frac{6}{2}=3$$ 2. 原式$$=2\times5-3=10-3=7$$ 3. 代入负数、分数必须加括号；严格按照有理数混合运算顺序计算；可利用整体代入思想简化运算，避免复杂计算，注意符号变化，杜绝计算失误。 会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法。 初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 能解释代数式的值的实际意义；根据代数式求值推断代数式所反映的规律。 情境引入 当输入x的值为3时，你能求出输出的结果？ 输出的结果-3。 代数式求值 探究点1 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 问题1 (1) 一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费？ 该旅游团应付门票费(10x+5y)元。 探索新知 (2) 如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得 10×37+5×15=445 。 因此，他们应付门票费445元。 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题? 例 营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI在 18.5~24 之间，体重适中； BMI低于 18.5，体重过轻； BMI高于24，体重超重。 （1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 （2）张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他的体重是否适中？ 当w=65，h=1.75时 张老师体重适中. 你的身体质量指数是多少？ 填写下表，并观察5n+6和n2这两个代数式的值的变化情况。 （1）随着 n 的值逐渐变大， 5n+6和n2这两个代数式的值如何变化？ n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 11 1 16 4 21 9 26 16 31 25 36 36 41 49 46 64 两个代数式的值都逐渐增大。 n2的值先超过 100。 代数式的值的变化探究 探究点2 问题 （2）估计一下，哪个代数式的值先超过 100？ 例 如图是一个“数值转换机”的示意图，根据要求写出输出的结果。 (1) 当输入x=1，y=3 时，求输出的结果； (2) 当输入x=3，y=-4 时，求输出的结果； 解：根据题中“数值转换机”的示意图可得输出的结果是代数式 x3＋2y-3 的值。 (1) 当输入x=1，y=3 时， 输出的结果为x3＋2y-3=13＋2×3-3=4。 (2) 当输入x=3，y=-4 时， 输出的结果为x3＋2y-3=33＋2×(-4) -3=16。 随堂训练 1.当x=2时，代数式2x-3的值为( ) A.1 B.-1 C.5 D.3 A 2.若x=-2，y=1，则代数式2x+3y+2的值为( ) A.9 D.-1 C.1 B.3 C 随堂练习 3.下列表述中，不能用式子5a表示的是( ) A.5的a倍 D B. a的5倍 C.5个a的和 D.5个a的积 随堂练习 4.如图是一个“数值转换机”的示意图若输入x的值是3，则输出y的值等于_____。 2 随堂练习 1. 是最大的负整数，则代数式 的值为( ) B A. B. C. D. 2. ［2025杭州上城区月考］若 ，则代数式 的值为( ) C A. 11 B. 7 C. D. 返回 考试考法 14 3. 若是正整数，随着 的值逐渐增大， 四个代数式，，， 的值先超过100 的是( ) A A. B. C. D. 4. 若，则 的值为( ) B A. 8 B. 10 C. D. 返回 考试考法 15 5. 对于代数式“ ”可以赋予实际意 义：一个篮球的价格是元，一个足球的价格是 元，体育老 师购买两个篮球和一个足球共需要付 元.请你对式子“ ”再赋予一个实际意义：__________________________ ____________________________________________________ _____________________________. 一根跳绳的价格是2元，一 个橡皮擦的价格是1元，小红想买根跳绳和个橡皮擦共需 要付元（答案不唯一） 6.某地海拔高度与温度的关系可用 来 表示，则该地某海拔高度为 的山顶上的温度为____. 返回 考试考法 16 7. 如图所示的程 序框图，若输出的 值为1，则输 入的 值为_______. 或1 【点拨】当 时， ，所以；当时， （不符合题意，舍去）；当时， ，所以 .综上可知，值为 或1. 返回 考试考法 17 8.如图，池塘边有一块长为21米， 宽为18米的长方形土地，现在将 其余两面留出宽都是 米的小路， 余下的长方形部分做菜地. （1）长方形菜地的面积为_____ ____________平方米 （用含 的代数式表示，不需要 化简）； 考试考法 18 （2）当 时，长方形菜地的 面积是多少平方米？ 【解】当 时， . 所以当 时，长方形菜地的 面积为340平方米. 返回 考试考法 19 9. ［2025济宁期中］若，互为相反数，，互为倒数， 的平方为4，则 的值为( ) B A. 1 B. 1或 C. D. 1或7 考试考法 20 知识结构 代数式的值 用数值代替代数式中的字母 代数式的值随字母的取值变化而变化 ①同一代数式中的字母在不同问题中代表不同的量 ②在同一问题中不同的量要用不同的字母来表示 $