3.1 代数式（第1课时 代数式） 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式”概念及用字母表示数量关系，通过“青蛙儿歌”情景导入，从具体数量（1只、10只青蛙）过渡到a只青蛙，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接数与运算知识，为整式加减学习奠基。 其亮点在于以生活情景和拼摆正方形探究为载体，引导学生从不同角度表示数量关系，培养抽象能力和推理意识，通过规范代数式书写强化符号意识。课堂练习结合实际问题，助力学生提升数学表达能力，教师可借助结构化流程高效教学。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第3章 整式及其加减 3.1 代数式 第1课时 代数式 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1． 了解代数式的概念； 2． 会用含有字母的式子表示简单问题的数量关系； 3． 通过列式解决问题的过程，提高抽象概括能力. 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水； 情景引入 a只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水； 十只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水； 一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水； …… a a 10 20 40 10 100 200 400 100 2a 4a 情景引入 … 问题1 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形. 拼摆1个正方形需要____根火柴棒. 拼摆2个正方形需要____根火柴棒. 拼摆3个正方形需要____根火柴棒. 4 7 10 代数式 01 新知探究 (1) 拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 1+3×5=16(根) 新知探究 (2) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？ 方法1：1+3×100=301(根) 新知探究 方法2：4+3×(100-1)=301(根) (2) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？ 新知探究 (3) 拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？ 1+3×x 4+3 (x-1) 方法1： 方法2： 新知探究 (3) 拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？ 方法3：4x - (x-1) 新知探究 方法4：x+x + (x+1) (3) 拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？ 新知探究 (4) 拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？ 你是怎样计算的？ 当x=200时，1+3x=1+3×200=601 即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。 新知探究 问题2 (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 可以用一个式子表示任意个数的正方形与小棒根数之间的关系. 新知探究 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 用字母表示数的运算律 加法的交换律： a+b=b+a； 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法的交换律： ab=ba； 乘法的结合律： (ab)c=a(bc)； 乘法对加法的分配律： a(b+c) =ab+ac. 新知探究 用字母表示面积公式 新知探究 问题3 (1) 今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________. (2) a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________. (3) 某商店上月的收人为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是________元. (4) 如果一个正方体的棱长是a-1，那么这个正方体的体积是________，表面积是________. (2a+10) (m+5) (a-1)3 6(a-1)2 (m-1) 新知探究 代数式的概念：像4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，m+5，，2a+10，(a-1)3，6(a-1)2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式. 归纳总结 1.单独一个数或一个字母也是代数式． 2. 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值 新知探究 代数式的书写要求 1.在代数式中，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面.如3×a写作 3·a或 3a.a×b写作 a·b或 ab. 2.数字因数是1或-1时，常省略“1”.如1a写成a，-1ab写成-ab. 3.带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数.如应写成. 新知探究 4.在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式.如写成 . 5.在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位名称，如(a+b)千克. 新知探究 1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式，是的打“√”，不是的打“×”. (1) a2+b2( ) (3) x=2 ( ) (5) a≠b ( ) (4) 13 ( ) (6) x+2＞3 ( ) (2) ( ) √ √ × √ × × 代数式中不含表示数量关系的符号. 如“=”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等. 基础巩固 新知探究 2.（1）小明步行上学，速度为 v m/s；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______m/s. 3v 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写. (2) 如图，用字母表示图中阴影部分的面积. mn-pq 新知探究 3.用代数式表示下列各数： 解：(1)10b+a (1) 个位数字是 a，十位数字是 b(b≠0)的两位数； (2) 个位数字是 a，十位数字是 b，百位数字是 c (c≠0)的三位数. (2)100c+10b+a 新知探究 2. 请用字母表示有理数减法法则: . 1. 下列式子中，书写规范的是 ( ) A. 1÷a B. x·3 C. D.×a×h C a - b = a + (-b) 课堂练习 3. 用代数式表示下列数量： （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本. 课堂练习 4. 用棋子摆成下列一组图案： … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ① 填写下表： 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100) 棋子个数 ② 摆第 n 个图案需要____个棋子. 3 6 9 12 15 30 300 3n 课堂练习 1.用字母可以表示什么？ （1）用字母可以表示规律； （2）用字母可以表示运算律和计算公式； （3）用字母可以表示数量关系. 2.什么是代数式？ 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式. 课堂小结 基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10,11题 课后作业 感谢聆听！ THANKS Π $