3.1代数式 第1课时课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式，涵盖概念、书写规范、列代数式及意义。以王林旅游情境引入，通过气温、行程、门票等问题抽象数量关系，衔接用字母表示数，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是情境驱动与素养导向，借现实问题培养符号意识（数学眼光），通过书写规范辨析发展抽象能力（数学思维），列代数式与意义解释强化模型意识（数学语言）。采用“情境-概念-例题-反思-训练”流程，小结系统，助学生提升符号运用能力，教师教学更易落地。

第1课时　代数式 第三章　3.1　代数式 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.(重点) 2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识. 学习目标 今年暑假，王林从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备，但他还是遇到了许多数学难题.深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为多少摄氏度？深圳到北京的距离是s千米，高铁的平均速度为300千米/小时，到达北京需多少小时？该团有a个成人， b个学生，已知门票价格为成人每人60元，学生每人20元，则购买门票需付多少钱？希望大家能给予帮助！ 情境引入 一、代数式的概念 问题　试着回答“情境引入”中的问题并观察结果中的这些式子有什么特点？ 提示　x-4，，60a+20b.特点：它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 1.定义：用 把数和字母连接而成的式子叫作代数式. 2.特殊情况：单独一个数或一个字母也是代数式. 知识梳理 运算符号 　　下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ (1)m+5；(2)a+b=b+a；(3)0； (4)x2+3x+4；(5)x+y>1；(6). 例1 解　(1)(3)(4)(6)是代数式， (2)(5)不是. 代数式中不含“=”“>”“<”“≥”“≤”“≠”等符号. 反思感悟 (1)下列式子中：x2，m-n>1，p+q，ab，S=πR2，2 025，代数式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 跟踪训练1 √ 解析　m-n>1中含“>”，S=πR2中含“=”，它们都不是代数式，而x2，p+q，ab，2 025是代数式. (2)下列各式中，不是代数式的是 A.x=1 B.5 C.2a2+1 D.x-2y+3 √ 解析　A项，x=1是等式，不是代数式； B项，5是代数式； C项，2a2+1是代数式； D项，x-2y+3是代数式. 二、代数式的书写 代数式在书写时应该注意的问题： (1)数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略，也可写成“·”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母前面；如果数字因数是1，则要省略. (2)在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来. (3)带分数一定要写成假分数. 知识梳理 　　 下列代数式中符合书写要求的是 A.3ab B.a÷b C.(50-a)元 D.-1ab 例2 √ 解析　A选项不符合书写要求，应改写为ab； B选项不符合书写要求，应改写为； C选项符合书写要求； D选项不符合书写要求，应改写为-ab. (1)下列代数式中书写不规范的是 A.a3 B.3x+1 C. D.1×m 跟踪训练2 √ 解析　D项代数式书写不规范，带分数要写成假分数的形式，故此选项符合题意. (2)下列代数式符合书写要求的是 A. B.3a C.ab3 D.15÷t 解析　符合代数式的书写要求，故选项A符合题意； 3a应该改写为a，故选项B不符合题意； ab3应该改写为3ab，故选项C不符合题意； 15÷t应该改写为，故选项D不符合题意. √ 三、列代数式 在各题的横线上填上适当的代数式. (1)某商店甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，则小明买3件甲商品与5件乙商品共花费　 　元； (2)m的1倍与n的倒数的差为　　　；  (3)已知A，B两地相距540千米，甲车从A地开往B地，速度是a千米/时； 乙车从B地开往A地，速度是b千米/时，若两车同时出发，则　　小时后两车相遇.  例3 (3x+5y) m-　 列代数式注意三点： (1)抓住题目中的关键词，如“大”“小”“和”“差” “倍”“分”等. (2)注意数量关系的运算顺序，正确使用表示运算的符号及括号，如“和的积”是“先和再积”. (3)实际问题中要先找出各个量之间的关系再列代数式. 反思感悟 (1)某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为(单位：万元) A.(x-8%)(x+10%) B.(x-8%+10%) C.(1-8%+10%)x D.(1-8%)(1+10%)x 跟踪训练3 √ 解析　由题意得3月份的利润为(1-8%)x万元， 4月份的利润为(1-8%)(1+10%)x万元. (2)用代数式表示下列各式： ①王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？ 解　因为买2本练习册花了n元，所以买1本练习册花n元，所以买m本练习册要花mn元. ②正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？ 解　因为正方体的棱长为a，所以它的表面积是6a2，它的体积是a3. 四、代数式的意义 下列代数式可以表示什么？ (1)2a-b； 解　2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a-b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数.(答案不唯一) 例4 (2)2(a-b). 解　2与a-b的积；或a与b的差的2倍.(答案不唯一) 描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义. 反思感悟 　　　　(1)下列说法中，不能表示代数式“6a”的意义的是 A.6个a相乘 B.a的6倍 C.6个a相加 D.6的a倍 解析　代数式“6a”意义是6与a相乘，故选项B，C，D正确； 选项A的6个a相乘表示为a6，故选项A错误. 跟踪训练4 √ (2)若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是 A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 √ 代数式 课堂小结 1.下列语句正确的是 A.0是代数式 B.S=2πR是一个代数式 C.单独的一个数不是代数式 D.单独一个字母a不是代数式 √ 解析　根据代数式的概念，数字0，以及字母a都是代数式，故A正确，C，D错误； 而S=2πR是一个等式，不是代数式，故B错误. 随堂演练 2.“a与1的差的2倍”用代数式可以表示为 A.2a-1 B.a-1×2 C.2(a-1) D.2(1-a) √ 随堂演练 3.将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： (1)a×5应写成　 ；  (2)S÷t应写成　 ；  (3)a×a×2-b×应写成　　　；  (4)1x应写成　　.  5a 　 2a2-　 x 随堂演练 4.元旦期间，小明买了2支笔和3张贺卡作为礼物送给好朋友们，共用去 了8元，设每支笔x元，则每张贺卡　　 元.(用x的代数式表示)  随堂演练 本课结束 $