精品解析：河北省唐山市路南区友谊中学2025-2026学年度第二学期八年级阶段测试数学试卷

2025-2026学年度第二学期校内第二次阶段学业水平抽样评估 八年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试共2页，共22题，满分100分，考试时间为90分钟． 2．用2B铅笔涂选择题答案，用黑色签字笔在答题卡上答卷． 一、选择题（共14题，每题3分，共42分） 1. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A：，该函数含常数项“”，不符合正比例函数的形式，不符合题意； B：，该函数为二次函数（最高次数为2），而正比例函数为一次函数，不符合题意； C：，该函数可写为，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意； D：，该函数可化简为，符合（）的形式，是正比例函数，符合题意； 故答案为：D． 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围， 根据函数有意义的条件得，再解答即可． 【详解】解：∵函数， ∴， 解得． 故选：D． 3. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内他沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，需分段分析小亮到出发点的距离随时间的变化情况． 【详解】解：分三段路径进行分析： 小亮沿路径运动时，是从圆心走向圆周， 距离随时间的增大而增大，图象为上升线段； 小亮沿路径（半圆弧）运动时，小亮在圆周上，到圆心的距离始终等于半径， 距离保持不变，图象为平行于轴的水平线段； 小亮沿路径运动时，是从圆周走向圆心， 距离随时间的增大而减小，直至为0，图象为下降线段； 综上所述，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是： 4. 甲、乙两车从A地将一批救灾物资匀速运往B地，在甲车出发后，乙车开始出发，甲车出发时到达B地．如图，线段分别表示甲、乙两车离开A地的距离与甲车的行驶时间之间的关系．下列说法错误的是（ ） A. 甲车的速度为 B. A，B两地相距 C. 乙车比甲车早到 D. 乙车出发追上甲车 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像获取甲、乙两车的出发时间、相遇点坐标及甲车到达时间，利用速度公式分别求出两车速度，进而计算总路程及乙车到达时间，逐一判断各选项即可.  【详解】 解：由图像可知，甲车经过点和， 甲车的速度为，故A选项正确； 甲车出发到达地， ，两地相距，故B选项正确； 由图像和题意可知，乙车经过点和， ∴乙车的速度为， 乙车到达地所需时间为， 乙车在甲车出发后出发，  乙车到达地的时刻为甲车出发后的， 乙车比甲车早到，故C选项错误； 两车在时相遇，乙车在时出发， 乙车出发 追上甲车，故D选项正确． 5. 若直线经过点，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数的性质判断即可求解. 【详解】解：， ∵k=-1<0， ∴y随x的增大而减小， ∵-5<3， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型． 6. 如图，直线与坐标轴的交点坐标分别为，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等)，做到数形结合． 从图象上知，直线的函数值随的增大而增大，与轴的交点为，即当时，，由图象可看出，不等式的解集． 【详解】解：直线与轴的交点为， 即当时，， 由图象可看出，不等式的解集是． 故选：B． 7. 下列图象中，一次函数与一次函数（k，b为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分，，，四种情况，判断两条直线经过的象限，进行判断即可. 【详解】解：当时，两个函数图象都经过一，二，三象限； 当时，一次函数的图象经过一，三，四象限；一次函数的图象经过一，二，四象限； 当时，一次函数的图象经过二，三，四象限；一次函数的图象经过二，三，四象限； 当时，一次函数的图象经过一，二，四象限；一次函数的图象经过一，三，四象限； 观察给出的图象，只有选项A的图象符合题意. 8. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 9. 在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+1，则m的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的规律得到平移后的直线为y＝x﹣1+m，即可得出﹣1+m＝1，解得即可． 【详解】解：将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x﹣1+m， 根据题意﹣1+m＝1， 解得m＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y＝kx+b向上平移a个单位，则解析式为y＝kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y＝kx+b﹣a． 10. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用（千元）与证书数量（千个）的函数关系图象如图所示，下列三种说法正确的是（ ） ①甲厂的制版费为1千元； ②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元／个； ③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元． A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式等知识，①根据纵轴图象判断即可；②用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；③用待定系数法求出乙厂时的函数解析式，再求出时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解． 【详解】解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①说法正确； ②（元/个）， 即当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.25元/个，故②说法错误； ③设乙厂时的函数解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，（千元）， 甲厂印制1千个证件的费用为：（千元）， 印制8千个的费用为（千元），（千元）（元）， 所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③说法正确； 故选：C． 11. 在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（ ） A. 这五个数据的平均数是8.5 B. 这五个数据的众数是9.4 C. 这五个数据的中位数是9.0 D. 若不去掉最低分和最高分，那么中位数就会受到影响 【答案】C 【解析】 【详解】解：将五个有效得分从小到大排序，得：，，，，， ，故A选项错误； 出现次数最多， 众数为，故B选项错误； 五个数排序后，最中间的数是第三个数， 中位数为，故C选项正确； 七位裁判的七个分数排序后，中位数为排序后的第个数，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余五个数的中位数仍是原七个分数排序后的第个数，因此中位数不受影响，故D选项错误． 12. 菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB边上留有1米宽的入口．设AB边的长为，BC边的长为，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于AB边的长为x米，利用矩形周长列式即可得． 【详解】解：AB边的长为x米，则BC边长为米， ∴y与x之间的函数关系式为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，掌握长方形的周长公式是解题的关键． 13. 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，） 【答案】B 【解析】 【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，由此即可确定出点B的坐标． 【详解】解：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB， ∵点B在直线y=x上运动， ∴∠AOB=45°， ∴△AOB为等腰直角三角形， 过B作BC垂直x轴垂足为C， 则点C为OA的中点， 则OC=BC=， 由作图可知B在x轴下方，y轴的左方， ∴横坐标为负，纵坐标为负， 所以当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-）， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键． 14. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得． 【详解】∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点． ∴点P在直线y= 2上，如图所示，， 当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值， 当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值， ∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1， ∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1， ∴m的最大值为1， m的最小值为- 1． 则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置． 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 15. 已知一次函数的图象经过点，则_____ ． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，将已知点的坐标代入函数解析式即可求解的值． 【详解】解：将代入得，， 解得：． 16. 如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，则关于x，y的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题即可.  【详解】解：∵二元一次方程组 的解就是一次函数与图象交点的坐标， 由图象可知，两条直线的交点坐标为， ∴方程组的解为. 17. 无论m取何值时，关于x的一次函数y=mx+4m﹣2必过一个定点，则这个定点的坐标为_____． 【答案】（﹣4，﹣2）． 【解析】 【分析】把一次函数解析式化为关于m的一元一次方程，根据方程有无数解解答． 【详解】一次函数y=mx+4m-2变形为：m（x+4）=y+2， ∵不论m取何实数这个函数的图象都过定点， ∴x+4=0，y+2=0， 解得，x=-4，y=-2， 则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（-4，-2）． 故答案为（-4，-2）． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 18. 如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到点即停止运动，设点的运动时间为，的长为，表示与的函数关系的图象如图所示，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动态问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理，由图象可得当与时，，即得，，，过作于，可得，利用勾股定理求出，进而求出即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，当与时，， ∴此时，，， 如图，过作于， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共4题，19题12分，20题10分，21题13分，22题11分，共46分） 19. 已知函数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入，求出的值即可； （2）根据题意，得到，进行求解即可； （3）根据图象经过第一、二、三象限，得到，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵函数图象经过原点， ∴把代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得：． 20. 某水产市场经营一种海产品，其日销售量与销售单价x（元）的函数关系如图所示． （1）分别求出当，时，y与x之间的函数解析式． （2）当单价为32元时，日销售量为________． （3）当日销售量为时，单价是________元． 【答案】（1）；； （2）30 （3）24 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入对应的函数关系式，求出值即可； （3）将代入对应的函数关系式，求出的值即可. 【小问1详解】 解：当，设， 把代入，得， 解得， ∴； 当时，设， 把，代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：当时，； ∴当时，； 即：当单价为32元时，日销售量为； 【小问3详解】 解：由图象可知，， ∴， ∴当时，解得； 即当日销售量为时，单价是24元. 21. 某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元； （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案； （3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元 （2）有5种购买方案 （3）购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一次函数关系式． （1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可； （2）根据题意列不等式组解答即可； （3）求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得： ，解得， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； 【小问2详解】 根据题意得： ， 解得， 是整数， ，37，38，39，40． 有5种购买方案； 【小问3详解】 ， ， 随的增大而增大， 当时，（元， ． 答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点，分别与轴、轴交于点和点，点为的中点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线与直线，和轴分别交于点，，，当三个交点中的两点关于第三点对称时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求法、平面直角坐标系中点的坐标的关系、解二元一次方程组，解决本题的关键是根据平面直角坐标系中点的坐标的关系列方程，根据方程求出的值． 根据直线的解析式求出点的坐标是，根据点是的中点，可以求出点的坐标是，利用待定系数法求出直线的解析式即可； 根据直线和的解析式分别求出点、的坐标，从而可得，连立直线和的解析式可得方程组，解方程组求出点的坐标，点的纵坐标即为的边上的高，根据三角形的面积公式计算即可； 根据直线与直线，和轴分别交于点，，，可得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，根据点，，的位置关系可得关于的方程，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时，， 点的坐标是， 点是的中点， 点的坐标是， 把点的坐标代入， 可得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是， ， 解方程组， 可得：， 点的坐标是， 的边上的高为， ； 【小问3详解】 解：直线与直线，和轴分别交于点，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 当点与点关于点对称时， 可得：， 解得：； 当点与点关于点对称时， 可得：， 解得：； 当点与点关于点对称时， 可得：， 解得：， 综上所述，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期校内第二次阶段学业水平抽样评估 八年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试共2页，共22题，满分100分，考试时间为90分钟． 2．用2B铅笔涂选择题答案，用黑色签字笔在答题卡上答卷． 一、选择题（共14题，每题3分，共42分） 1. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内他沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两车从A地将一批救灾物资匀速运往B地，在甲车出发后，乙车开始出发，甲车出发时到达B地．如图，线段分别表示甲、乙两车离开A地的距离与甲车的行驶时间之间的关系．下列说法错误的是（ ） A. 甲车的速度为 B. A，B两地相距 C. 乙车比甲车早到 D. 乙车出发追上甲车 5. 若直线经过点，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 6. 如图，直线与坐标轴的交点坐标分别为，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图象中，一次函数与一次函数（k，b为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+1，则m的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用（千元）与证书数量（千个）的函数关系图象如图所示，下列三种说法正确的是（ ） ①甲厂的制版费为1千元； ②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元／个； ③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元． A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③ 11. 在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（ ） A. 这五个数据的平均数是8.5 B. 这五个数据的众数是9.4 C. 这五个数据的中位数是9.0 D. 若不去掉最低分和最高分，那么中位数就会受到影响 12. 菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB边上留有1米宽的入口．设AB边的长为，BC边的长为，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，） 14. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 15. 已知一次函数的图象经过点，则_____ ． 16. 如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，则关于x，y的二元一次方程组的解是________． 17. 无论m取何值时，关于x的一次函数y=mx+4m﹣2必过一个定点，则这个定点的坐标为_____． 18. 如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到点即停止运动，设点的运动时间为，的长为，表示与的函数关系的图象如图所示，则线段的长为______． 三、解答题（共4题，19题12分，20题10分，21题13分，22题11分，共46分） 19. 已知函数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 20. 某水产市场经营一种海产品，其日销售量与销售单价x（元）的函数关系如图所示． （1）分别求出当，时，y与x之间的函数解析式． （2）当单价为32元时，日销售量为________． （3）当日销售量为时，单价是________元． 21. 某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元； （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案； （3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点，分别与轴、轴交于点和点，点为的中点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线与直线，和轴分别交于点，，，当三个交点中的两点关于第三点对称时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $