精品解析：2026年江苏省宿迁市泗阳县泗阳致远中学中考前模拟数学试题

2026年初中学业水平第三次模拟考试 数 学 时间：120分钟 分值：150分 一．选择题（每题3分，共8题，计24分） 1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图和左视图的大致轮廓为矩形的几何体为柱体是解题关键． 根据主视图和左视图确定是柱体，再结合俯视图确定具体形状即可． 【详解】解：根据主视图和左视图都是矩形， 此几何体为柱体， 俯视图为圆形， 此几何体为圆柱． 故选：A． 2. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. 米可智能 D. 通义千问 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意． 3. 一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩更稳定 B. 乙成绩更稳定 C. 甲乙一样成绩更稳定 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】方差反映数据的波动程度，当两组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，本题只需比较两方差的大小即可得出结论． 【详解】解：∵甲乙两班的平均分相同，且 ∴乙班成绩的波动更小，乙成绩更稳定． 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件（分母不为零），即可得的取值范围． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故选：D． 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识，先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数，最后根据平角的定义即可求出的度数，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 古代民间有“碾米筹粮”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时．已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将总工作量看作单位1，先根据题意表示甲、乙的工作时间和工作效率，再根据甲、乙效率的倍数关系列方程即可． 【详解】解：∵设单独用甲碾完需小时，乙完成时间比甲多3小时， ∴乙单独完成需要小时， 将总工作量看作单位1，可得甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵甲每小时碾米量是乙的倍，即甲的工作效率乙的工作效率， ∴，整理得． 7. 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D，A，E三点共线，是水管，垂直于台面．是开关，可整体绕点A上下旋转，且，，连接，，，．则的长度为（结果保留整数）（参考数据：，，）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在中，解直角三角形求出，再根据即可求解． 【详解】解：由题意得：，即， ∴是直角三角形； 又三点共线， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，A是反比例函数图象上一点，B是反比例函数图象上一点，连接交y轴于点C，若，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】作轴于点，于点，可证得，从而将转化为，再利用反比例函数几何意义列式求出k的值． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点． 轴，轴， ， 与互为对顶角， ， 又， ， ， 点在反比例函数图象上， 由反比例函数几何意义可得， ， ，， ， ， ， ， ， 点在第一象限内反比例函数的图象上， ， ， ， 解得． 二．填空题（每题3分，共10题，计30分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为： 10. 若点在轴上，则点所在象限是第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据在横轴上的点，纵坐标为0，可得a的值，代入计算，再根据象限点的特点“”判定即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴，即， ∴点在第二象限， 故答案为：二 ． 11. 盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 【详解】解：分， ∴小张的总成绩为为84分， 故答案为：． 12. 小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为_________cm． 【答案】22 【解析】 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成三角形； 当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长=4+9+9=22cm． 故答案为22． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理． 13. 如图，在中，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算，掌握圆锥的定义以及侧面积计算公式成为解题的关键． 先根据勾股定理求解得到的母线长，再运用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：由已知得，圆锥母线长，底面圆的半径r为8， ∴圆锥的侧面积是． 故答案为：． 14. 如图，正五边形内接于，P为劣弧上的动点，则的度数为__________°． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，圆内接四边形的性质，圆周角定理，作出圆中常用辅助线是解题的关键．连接，正多边形的性质得的度数，由圆周角定理得的度数，再圆内接四边形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵五边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵正五边形的外接圆为， ∴四边形是内接四边形， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在中，，M、N分别是边上的动点，且，则线段的最小值为 __． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形，二次函数最值问题，求出三角形三边和利用二次函数求最值是解题的关键，过点N作于点D，设，根据勾股定理得出进而求出最小值． 【详解】解：过点N作于点D， ， ∴ ， 设， ，， ， ， ， ∴当时，取得最小值， 的最小值为， 故答案为：． 16. 我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键． 【详解】解： 将，，代入上式： 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，求得点的坐标是解题的关键． 作轴于点，交于点，作于点，连接，由于，，得到点的坐标为，则，为等腰直角三角形，根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，则，即可得到答案． 【详解】解：如图，作轴于点，交于点，作于点，连接， 的圆心坐标是， ， 把代入得， 点的坐标为， ， 为等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 18. 如图，矩形中，，，点在边上从向点运动，速度为，同时点在边上从向点运动，速度为．连接、，设、交于点，取的中点，则的最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，从而说明，则点在以为直径的半圆上运动，设圆心为，利用勾股定理求出，然后分、、三点共线与、、三点不共线两种情况讨论即可． 【详解】解：矩形中，，， ∴，， 设运动时间为，则，， ∴， 又∵， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在以为直径的半圆上运动，设圆心为，连接， ∴， 又∵点为的中点， ∴， 在中，， 当、、三点共线时，， ∴， 当、、三点不共线时，点为半圆上任意一点， ∴， ∴， ∴， 综上所述，， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分相等成比例，勾股定理，角所对的弦是直径，三角形三边关系定理等知识点．掌握相似三角形的性质，平行线分线段成比例是解题的关键． 三．解答题（共10题，计96分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式、计算含特殊角的三角函数值的混合运算和零指数幂，再计算二次根式的混合运算即可得； （2）先计算单项式乘以多项式、同底数幂的除法，再计算整式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，在矩形中，E，F分别是，边上的两点，若，．求证：． 【答案】 证明：四边形是矩形， ， ． ， ， ． 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质．利用等角的余角相等求得，再利用即可证明，即可得到． 【详解】略 22. 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净． 现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式即可求解； （2）根据题意，画出树状图， 进而根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：共有张卡片， 第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为 故答案为：． 【小问2详解】 树状图如图所示： 由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种． ∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）． 答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 23. 某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． （1）补全条形统计图； （2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】（1） 补全条形统计图，如图所示： （2）乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴乙参加跳远比赛较为合适． 【解析】 【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答． （2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 即甲的一般成绩有次， 【小问2详解】 略 24. 如图，已知，点M是上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 【解析】 【分析】（1）先作的平分线，再过M点作的垂线交于点O，接着过O点作于N点，然后以O点为圆心，为半径作圆，则满足条件； （2）先利用切线的性质得到，，根据切线长定理得到，则，再利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出，然后根据扇形的面积公式，利用的劣弧与所围成图形的面积进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和为的切线， ∴，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的劣弧与所围成图形的面积 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质、扇形的面积计算． 25. 黄河下游通过河堤治理；显著提升了滩区群众的安全保障．学校数学兴趣小组的同学应用所学知识对一段护堤石坝的高度进行测量，他们将一根笔直的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上一点到地平面的竖直距离为，竹竿底端到点的距离为，石坝底部到点的距离为，已知护堤石坝的倾斜角为．请根据上述数据，计算护堤石坝的高度．（参考数据：，，） 【答案】护堤石坝的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用－坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义、掌握相似三角形的判定是解题的关键．过点A作于点F，根据正切的定义得到，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【详解】解：如解图，过点A作于点F， 在中， ，， ，即 又，， ， ． ，，， ，解得． 答：护堤石坝的高度约为． 26. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式 （结果化为一般形式）． （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （3）当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润． 【答案】（1）y＝－10x2＋1400x－40000； （2）销售单价应定为80元； （3）当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元． 【解析】 【分析】（1）根据总利润等于每千克的利润乘以数量即可得； （2）根据题意可得，得出方程两个解，然后计算两个成本进行比较即可得； （3）将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的基本性质求解即可得． 【小问1详解】 由题意，得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：，， 当时，销售成本为：，舍去， 当时，销售成本为：， 答：销售单价应定为80元； 【小问3详解】 解：， ∵，y有最大值． ∴当时，最大为：元． 答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元． 【点睛】题目主要考查二次函数及一元二次方程的应用，理解题意，列出函数关系式是解题关键． 27. 我们规定：若二次函数（a，b，c为常数，且）与x轴的两个交点的横坐标，满足，则称该二次函数为“强基函数”，其中点，称为该“强基函数”的一对“基点”． （1）判断：下列函数中，为“强基函数”的是______（仅填序号）． ①；②． （2）已知二次函数为“强基函数”，求：当时，函数的最大值． （3）已知直线与x轴交于点C，与双曲线交于点A，点B的坐标为．若点，是某“强基函数”的一对“基点”，位于内部． ①求的取值范围； ②若为整数，是否存在满足条件的“强基函数”？若存在，请求出该“强基函数”的解析式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）① （2）当时函数最大值为或当时函数最大值为； （3）①的取值范围是：或；② 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与轴的交点情况的判定方法分别判定①与②与轴的交点情况，再求解交点坐标，结合新定义，从而可得答案； （2）由时，可得，，或，，当时，根据新定义可得或，再分情况求解函数的最大值即可； （3））①先得到点A、B、C的坐标，然后分或两种情况，列出关于的不等式组，然后解不等式组即可； ②根据为整数，先求出的值，然后根据二次函数的交点式直接得到二次函数的解析式即可． 【小问1详解】 解：①∵； ∴， ∴抛物线与轴有两个交点， ∵， ∴，， ∴， ∴是“强基函数” ②∵， ∴， ∴抛物线与轴没有交点， ∴不是“强基函数” 故答案为：①； 【小问2详解】 ∵二次函数为“强基函数”， ∴， ∵时， ∴，，或，， 当时， ∴或， 解得：或， 当时，函数为，如图， ∵， 此时当时，函数最大值为； 当时，函数为，如图， ∵， 此时当或时，函数最大值为； 【小问3详解】 ①联立，解得：， ∴点A的坐标为：， 把代入 得：， 解得：， ∴点C的坐标为， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵点，是某“强基函数”的一对“基点”， 位于内部． 当时， ∴， ∴点P在直线上， ∵点位于以A、B、C三点所构成的三角形内部，如图， ∴， 解得：； 当时， ∵P点坐标为， ∴点P在直线上， ∵点P位于以A、B、C三点所构成的三角形内部，如图， ∴， 解得：； 综上分析可知，的取值范围是：或； ②存在；理由如下： ∵为整数， ∴当时，， ∴此时， 此时，“强基函数”的一对“基点”为，， ∴“强基函数”为； 当时，则没有符合条件的整数的值，不存在符合条件的“强基函数”； 综上，“强基函数”为． 【点睛】本题考查的是一次函数，反比例函数，二次函数的综合应用，新定义的含义，本题难度大，灵活应用各知识点，理解新定义的含义是解题的关键． 28. 【问题提出】 （1）如图1，在正方形中，E、F分别是边和对角线上的点，．易证，此时的值是______； （2）如图2，在矩形中，，对角线，相交于点O，E、F分别是边和对角线上的点，连接，，，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，生态研究所准备对一块边长为的菱形湿地进行规划建设，新修一条长的步道，过点B作交的延长线于点H，扩充的新区域作为研究员的临时补给点．E、F分别是步道HB和上的观测点，，为两条运输道路，已知，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，证明，再利用角度的转换可得，即可证明，利用相似三角形的性质即可解答； （2）利用勾股定理求得，再利用矩形的性质得到，计算，证明，同（1）中原理证明，即可解答； （3）连接，交于点，根据菱形的性质得到，同（1）中原理证明，再证明求得的长，即可解答． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：； （2）四边形是矩形， ， ∵矩形中，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图，连接，交于点， 四边形为菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了正方形，矩形，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数，证明是解题的关键，注意解题方法的延续性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平第三次模拟考试 数 学 时间：120分钟 分值：150分 一．选择题（每题3分，共8题，计24分） 1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 2. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. 米可智能 D. 通义千问 3. 一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩更稳定 B. 乙成绩更稳定 C. 甲乙一样成绩更稳定 D. 不能确定 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（） A. B. C. D. 6. 古代民间有“碾米筹粮”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时．已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D，A，E三点共线，是水管，垂直于台面．是开关，可整体绕点A上下旋转，且，，连接，，，．则的长度为（结果保留整数）（参考数据：，，）（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A是反比例函数图象上一点，B是反比例函数图象上一点，连接交y轴于点C，若，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 二．填空题（每题3分，共10题，计30分） 9. 分解因式：______． 10. 若点在轴上，则点所在象限是第______象限． 11. 盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分． 12. 小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为_________cm． 13. 如图，在中，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为______． 14. 如图，正五边形内接于，P为劣弧上的动点，则的度数为__________°． 15. 如图，在中，，M、N分别是边上的动点，且，则线段的最小值为 __． 16. 我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 17. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是________． 18. 如图，矩形中，，，点在边上从向点运动，速度为，同时点在边上从向点运动，速度为．连接、，设、交于点，取的中点，则的最小值为_____________． 三．解答题（共10题，计96分） 19. 计算：． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在矩形中，E，F分别是，边上的两点，若，．求证：． 22. 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净． 现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 23. 某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． （1）补全条形统计图； （2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 24. 如图，已知，点M是上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________． 25. 黄河下游通过河堤治理；显著提升了滩区群众的安全保障．学校数学兴趣小组的同学应用所学知识对一段护堤石坝的高度进行测量，他们将一根笔直的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上一点到地平面的竖直距离为，竹竿底端到点的距离为，石坝底部到点的距离为，已知护堤石坝的倾斜角为．请根据上述数据，计算护堤石坝的高度．（参考数据：，，） 26. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式 （结果化为一般形式）． （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （3）当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润． 27. 我们规定：若二次函数（a，b，c为常数，且）与x轴的两个交点的横坐标，满足，则称该二次函数为“强基函数”，其中点，称为该“强基函数”的一对“基点”． （1）判断：下列函数中，为“强基函数”的是______（仅填序号）． ①；②． （2）已知二次函数为“强基函数”，求：当时，函数的最大值． （3）已知直线与x轴交于点C，与双曲线交于点A，点B的坐标为．若点，是某“强基函数”的一对“基点”，位于内部． ①求的取值范围； ②若为整数，是否存在满足条件的“强基函数”？若存在，请求出该“强基函数”的解析式；若不存在，请说明理由． 28. 【问题提出】 （1）如图1，在正方形中，E、F分别是边和对角线上的点，．易证，此时的值是______； （2）如图2，在矩形中，，对角线，相交于点O，E、F分别是边和对角线上的点，连接，，，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，生态研究所准备对一块边长为的菱形湿地进行规划建设，新修一条长的步道，过点B作交的延长线于点H，扩充的新区域作为研究员的临时补给点．E、F分别是步道HB和上的观测点，，为两条运输道路，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $