精品解析：2025年江苏省宿迁市泗阳县九年级中考三模数学试题

2025年初中学业水平第三次模拟测试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若实数的倒数是，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数．根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 2. 下列对称图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方以及完全平方公式，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为．这组得分的众数是（ ）． A. 和 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数，一组数据中出现的次数最多的数是这组数据的众数． 根据众数的概念求解即可． 【详解】解：这组得分出现次数最多的数是和， 这组得分的众数是和， 故选：A． 5. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标的特征：两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故选：C． 6. 下列展开图中，是正方体展开图的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项不符合题意； 四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，D选项符合题意； C三个连成一排的小正方形不可能围成正方体． 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键． 7. 已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴反比例函数解析式为， ∵点都在反比例函数的图象上，， ∴， 故选：D． 8. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若第一个三角数记为，第二个三角数记为，…第个三角数记为，计算的值为（　　） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字找规律，解答本题的关键在于找出数字变化的规律，通过给定数字发现，相邻两个数字作差即可得出规律． 【详解】解：∵ ．．． ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2025年4月24日17时17分，我国神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心准时点火升空，并于当日23时49分精准对接空间站天和核心舱，全程历时秒，展现了中国航天技术的卓越实力．数据用科学记数法表示为：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，能够熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式来分解因式． 【详解】解∶ ． 故答案为∶ ． 11. 使二次根式有意义的的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考核知识点：二次根式的意义；解题关键点：理解二次根式的意义，注意被开方数必须大于或等于0． 二次根式有意义的条件为，由此计算即可． 【详解】解：二次根式有意义，则，即． 故答案为：． 12. 在一个暗箱里有m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，由题意得出摸到红球的概率为0.4，从而得到，计算即可得解，解题的关键是掌握利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率． 【详解】解：∵通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4， ∴摸到红球的概率为0.4， ∴， ∴m约为， 故答案为：． 13. 一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先用圆锥的底面周长得到圆锥的侧面扇形的弧长，然后再利用弧长公式求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可． 【详解】解：∵圆锥的底面圆的周长是6cm， ∴圆锥的侧面扇形的弧长为6πcm， ，解得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长公式成为解答本题的关键． 14. 一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】结合图像，确定与x轴交点的坐标的横坐标，就是方程的解． 【详解】∵一次函数（是常数，且）的图像与x轴交点的坐标的横坐标为， ∴的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，正确理解二者的关系是解题的关键． 15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键． 根据题意，设需要分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设分钟追上， ∴， 解得，， ∴速度快的人追上速度慢的人需要分钟， 故答案为： ． 16. 是直角三角形，，，则的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理，本题中只说明了是直角三角形、，并没有说明直角是哪个角，所以要分两种情况讨论．当、时，根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可以求出；当、时，设，则，根据勾股定理可以求出的长度． 【详解】解：如下图所示， 若，， 在中，，， ； 如下图所示， 若，， 设， 则， 在中，， ， 解得：或(舍去)； 综上所述，的长为或． 17. 如图，已知，在中，，其底边在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿折叠，点落在点的位置，若反比例函数的图象经过的中点，且点的坐标为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于D，证明，再证明是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质得出，解直角三角形求得，从而得到，进一步求得点C的坐标，代入即可求得k的值． 【详解】解：延长交于D， 在中，， ， 由折叠的性质得，， ， ， ， ， 是等腰三角形， 点A的坐标为，， ， ， ，， ， 点C是的中点 ， ， 点C在反比例函数的图象上， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判断和性质，三角形内角和定理，解直角三角形，坐标与图形变化-对称，求得点C的坐标是解题的关键． 18. 如图，在矩形边上，将沿翻折得到，、分别是和的内切圆圆心，交于点，若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的 问题，解直角三角形，三角形的内切圆，切线长定理，相似三角形的性质与判定，过点分别作的垂线，垂足分别为，过点作，交分别为，则四边形和四边形是矩形，根据切线长定理，设,根据勾股定理，求得，进而得，证明，求得的长，进而解，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，过点作，交分别为，则四边形和四边形是矩形， ∵是的内切圆圆心， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设, ∴ 在中， ∴ 解得：或（舍去） ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分别计算绝对值、特殊角的三角函数及零指数幂，最后相加减即可, 正确运算是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 解得：． 21. 如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 【答案】①（或②） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可． 【详解】解：可选取①或②（只选一个即可）， 证明：当选取①时， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 证明：当选取②时， 在与中， ， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ； 故答案为：①（或②） 22. 某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了____________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为____________； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，从统计图中获取数量和数量之间的关系，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的关键． （1）由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，即可解决问题； （2）求出D、C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 共调查的学生人数为：（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：， 故答案为：50，； 【小问2详解】 ∴C的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 23. 如图，中，，，，与相切于点D． （1）求图中阴影部分的面积； （2）设上有一动点P，连接，．当的长最大时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，扇形的面积公式等知识，解题的关键是： （1）连接，利用勾股定理的逆定理判定得出，利用切线的性质得出，利用等面积法求出，然后利用求解即可； （2）延长交于P，连接，则最大，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解∶连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵与相切于D， ∴， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 解∶延长交于P，连接，此时最大， 由（1）知：，， ∴． 24. 乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米． 【答案】200米 【解析】 【分析】设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：原来每天修建道路200米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设直线与轴交于点，分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：，， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∴面积． 26. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B＝33°，则∠CAD＝　　　　°． （3）已知AB=13，的周长为17，则的周长为________． 【答案】（1）作图见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据垂直平分线的性质，作直线PQ，直线PQ与BC交于点D，即可得到答案； （2）根据垂直平分线和等腰三角形的性质，得；根据直角三角形两锐角互余的性质，通过计算即可得到答案； （3）结合（2）的结论，得，通过计算即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，分别以点A、点B为圆心，大于为半径作圆弧，分别交于点P、点Q，连接PQ，直线PQ与BC交于点D，如下图： ； （2）连接AD，如下图： 根据（1）的结论，得： ∴ ∵∠C＝90° ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： （3）∵的周长为17， ∴ ∵ ∴ ∵AB=13 ∴，即的周长为 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线、等腰三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握垂直平分线、等腰三角形的性质，从而完成求解． 27. 已知二次函数，我们定义其“开口大小”如下：若存在一点在该抛物线上，满足，其中为抛物线的顶点，则称为该抛物线的开口大小，称点P为抛物线的“标志点”．如：二次函数的顶点坐标为，在函数图像上取点，则有，所以二次函数的开口大小为，“标志点”为，根据上述材料，解决下列问题： （1）抛物线的开口大小是______； （2）对于抛物线，是否存在满足定义条件的“标志点”？若存在，求出点的坐标，若不存在，请简要说明理由； （3）已知某抛物线的“标志点”为，且开口大小为4，求该抛物线的解析式． 【答案】（1）2 （2）存在，标志点 （3）抛物线的解析式为或 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的性质，新定义的理解，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据题意确定顶点坐标，再由标志点的定义得出，即可求解开口大小； （2）设标志点，则，根据题意得出抛物线的顶点坐标为：，根据定义得出方程求解判断即可； （3）设抛物线解析式为，顶点坐标为，根据题意得出，分两种情况分析：当时，当时，结合定义分别求解即可． 【小问1详解】 解：解：∵， ∴顶点坐标为， ∵在该抛物线上，满足， ∴， 解得：或（舍去）， 当时，， ∴开口大小为：， 故答案为：2； 【小问2详解】 设标志点，则， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为：， ∵标志点在该抛物线上，满足， ∴， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）或， 当时，， ∴标志点； 【小问3详解】 设抛物线的解析式为，顶点坐标为， ∵开口大小为4，“标志点”为， ∴， ∴， 当时，， ∴， 此时， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 当时，， ∴， 此时， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 综上可得：抛物线的解析式为或． 28. 如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点，均在格点上，以为坐标原点建立平面直角坐标系，点的坐标为，点的纵坐标为，过、、三点作，点在上且点的纵坐标为，过作的切线，分别交直线、于点、． （1）若，则______°； （2）若，求的直径； （3）仅用无刻度直尺，在线段上作点，使． 【答案】（1）130 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查切线的性质，圆内接四边形求角度，解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）连接，利用圆内接四边形求角度即可； （2）连接，根据题意得出轴，为直径，确定，利用正切函数得出，再由勾股定理代入求解计算即可； （3）连接，交于点G，连接并延长交于点H，利用三条高交于一点即可作出相应图形． 【小问1详解】 解：连接， ∵圆内接四边形，， ∴， 故答案为：130； 【小问2详解】 连接， ∵点的坐标为，点的纵坐标为， ∴轴， ∴为直径， ∵过作的切线，分别交直线、于点、． ∴， ∵， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， 整理得：， 解得，（负值舍去）， ∴， 即的直径为； 【小问3详解】 连接，交于点G，连接并延长交于点H， ∴， 由图得轴， ∵过作的切线，分别交直线、于点、． ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平第三次模拟测试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若实数的倒数是，则的值为（　　） A. B. C. D. 2. 下列对称图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为．这组得分的众数是（ ）． A 和 B. C. D. 5. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 下列展开图中，是正方体展开图的是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（　　） A B. C. D. 8. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若第一个三角数记为，第二个三角数记为，…第个三角数记为，计算的值为（　　） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2025年4月24日17时17分，我国神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心准时点火升空，并于当日23时49分精准对接空间站天和核心舱，全程历时秒，展现了中国航天技术的卓越实力．数据用科学记数法表示为：_______． 10. 因式分解：______． 11. 使二次根式有意义的的取值范围是_______． 12. 在一个暗箱里有m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为________． 13. 一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是_______． 14. 一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为_______． 15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟． 16. 是直角三角形，，，则的长为_____． 17. 如图，已知，在中，，其底边在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿折叠，点落在点的位置，若反比例函数的图象经过的中点，且点的坐标为，则的值为_____． 18. 如图，在矩形边上，将沿翻折得到，、分别是和内切圆圆心，交于点，若，，，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解不等式：． 21. 如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 22. 某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了____________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为____________； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 23. 如图，中，，，，与相切于点D． （1）求图中阴影部分的面积； （2）设上有一动点P，连接，．当的长最大时，求的长． 24. 乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求面积． 26. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B＝33°，则∠CAD＝　　　　°． （3）已知AB=13，的周长为17，则的周长为________． 27. 已知二次函数，我们定义其“开口大小”如下：若存在一点在该抛物线上，满足，其中为抛物线的顶点，则称为该抛物线的开口大小，称点P为抛物线的“标志点”．如：二次函数的顶点坐标为，在函数图像上取点，则有，所以二次函数的开口大小为，“标志点”为，根据上述材料，解决下列问题： （1）抛物线的开口大小是______； （2）对于抛物线，是否存在满足定义条件的“标志点”？若存在，求出点的坐标，若不存在，请简要说明理由； （3）已知某抛物线的“标志点”为，且开口大小为4，求该抛物线的解析式． 28. 如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点，均在格点上，以为坐标原点建立平面直角坐标系，点的坐标为，点的纵坐标为，过、、三点作，点在上且点的纵坐标为，过作的切线，分别交直线、于点、． （1）若，则______°； （2）若，求的直径； （3）仅用无刻度直尺，在线段上作点，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$