2026年江苏省宿迁市初中学业水平考试数学仿真卷模拟试题（一）

**基本信息** 本卷为中考数学仿真卷，融入科技前沿（单原子层金属科学记数法）、实际应用（起重机操作、温控水箱）等情境，通过基础题（实数运算、因式分解）、能力题（几何证明、函数综合）、创新题（动态最值、折叠探究）的梯度设计，考查数学抽象、运算推理、模型应用等核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|实数比较、幂运算、三视图|以正六边形扇形面积题考查几何直观| |填空题|10|二次根式、概率、圆锥侧面积|矩形折叠角度计算体现空间观念| |解答题|10|统计分析、圆的切线、函数应用|温控水箱问题融合函数建模与数据分析|

宿迁二○二六年初中学业水平考试模拟（一） 数学试题仿真卷（一） 一、单选题 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列计算结果是m4是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（ ） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 4. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 2025年初，中国科学院物理研究所的科研团队，成功为金属材料“重塑金身”，实现了厚度约为0.000000000375米的单原子层金属，为人类探索物质世界打开了全新维度．若数据0.000000000375用科学记数法表示成，则n的值是（ ） A. B. －9 C. 9 D. 10 6. 如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. （0，4） B. （2，-2） C. （3，-2） D. （-1，4） 7. 现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，设直尺的长度为，纸片的宽度为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为_________． A.5 B.-20 C.23 D.-25 二、填空题 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 因式分解：__． 11. 若是关于的方程的解，________． 12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是______． 13. 如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径r为，高h为的圆锥体，那么这个扇形的面积是______． 14. 已知三角形两边长分别为4和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 15. 如图，矩形中，的平分线交于点，为对角线和的交点，且，则______度． 16. 在中，，，，分别在，边上，若，则长的最小值为______  ． 17. 两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点、、在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是，，，纵坐标分别是1，3，5…，共2026个连续奇数，过点、、分别作y轴的平行线，与的图象的交点依次为，，，的长为________． 18. 在四边形中，，，，，则的最大值为______． 三、解答题 19. 计算：． 20先化简，再求值：，其中． 21. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 22. 某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米） （1）求直吊臂的长； （2）如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？ 23. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 24. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图在的边、上分别有一点、，求作：．要求：圆心到、的距离相等且与相切于点． 25. 如图，在中，平分，交延长线于点E，，以为半径的交于点A，已知，． （1）求证：是的切线． （2）求的半径． （3）连接，求的长． 26. 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度下加热水箱中的水；当水温达到设定温度时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到时，再次自动加热水箱中的水至时，加热停止；当水箱中的水温下降到时，再次自动加热，按照以上方式不断循环． 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度．（单位：min）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整： 下表记录了内14个时间点的温控水箱中水的温度随时间的变化情况 接通电源后的时间（单位：min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度（单位：℃） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 50 64 40 20 （1）的值为___________； （2）①如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当时，温度随时间变化的函数图象； ②求出当时最符合表中数据的函数解析式； （3）如果水温随时间的变化规律不变，预测水温第9次达到时，距离接通电源___________min． 27. 在平面直角坐标系中，已知函数（为常数）． （1）求这个函数图象的最小值； （2）无论取任何实数，抛物线过轴上一定点，求定点坐标； （3）若点在这个函数图象上，求函数的解析式，并直接写出函数值随增大而减小时的取值范围． 28. 如图，中，点E在边上，将沿折叠，使点B的对应点F落在内部，的延长线交（或的延长线）于点G，交（或的延长线）于点P，的延长线交边于点Q． （1）如图1，点G在线段上，点P在的延长线上．求证：； （2）如图2，点G在线段上，点P在的延长线上．若，，，求的长； （3）如图3，点G在线段延长线上，点P在边上．若，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿迁二○二六年初中学业水平考试模拟（一） 数学试题仿真卷（一） 一、单选题 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵负数小于正数， ∴是最小的， 又∵，，， ∴， ∴， ∴最大的数为． 2. 下列计算结果是m4是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则；根据幂的运算法则即可解答． 【详解】解：A、，此选项错误， B、，此选项正确， C、，此选项错误， D、，此选项错误， 故选：B． 3. 如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（ ） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何图的三视图，根据几何体的三视图逐项判断即可求解． 【详解】解：三棱柱的两个底面是三角形，所以不可能三视图都是矩形，故选项A不符合题意； 长方体的三视图都是矩形，故选项B符合题意； 圆柱的两个底面是三角形，所以不可能三视图都是矩形，故选项C不符合题意； 正立的圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项D不符合题意． 故选：B． 4. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形内角公式求出的度数，再根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴． 5. 2025年初，中国科学院物理研究所的科研团队，成功为金属材料“重塑金身”，实现了厚度约为0.000000000375米的单原子层金属，为人类探索物质世界打开了全新维度．若数据0.000000000375用科学记数法表示成，则n的值是（ ） A. B. －9 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据0.000000000375用科学记数法表示为, ∴n的值是； 故选A． 6. 如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. （0，4） B. （2，-2） C. （3，-2） D. （-1，4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点，即可得出的坐标． 【详解】解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应点的坐标为（-1，4）． 故选：D． 7. 现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，设直尺的长度为，纸片的宽度为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设直尺的长度为，纸片的宽度为，则纸片的长度为， 即 8. 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为_________． A.5 B.-20 C.23 D.-25 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴于点， 轴于点，证明 ，利用全等三角形对应边相等建立方程求出点坐标，代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：过点作轴于点， 轴于点， ，，  四边形是矩形，  ，，，  四边形是正方形， ，， ，， .， 在和中，  ，  ， ，，  矩形是正方形；   ，， ，， 设正方形的边长为，则 ，  点的坐标为 ， ， ，  ，   ， 解得，  点的坐标为，  反比例函数的图象经过点，   ． 二、填空题 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零和分式的分母不等于零求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， ∴． 10. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解即可得． 【详解】解：原式． 故答案为：． 11. 若是关于的方程的解，________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，把解代入方程，等式的左边=右边，变形后代入代数式求值即可． 【详解】∵是方程的解， ∴ ∴ ∴， ∴． 12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可 【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为， ∴=， 解得n=6， 经检验n=6是原方程的根， 故答案为：6 13. 如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径r为，高h为的圆锥体，那么这个扇形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，运用勾股定理得到圆锥侧面扇形的半径，底面圆的周长，即扇形的弧长，由扇形公式计算即可． 【详解】解：圆锥的底面半径，高， ∴圆锥侧面的扇形的半径为，底面圆的周长为， ∴， ∴ ． 14. 已知三角形两边长分别为4和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 【答案】18 【解析】 【分析】先利用因式分解法解一元二次方程，得到第三边的可能取值，再根据三角形三边关系判断符合条件的第三边，最后计算三角形周长． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，， 当时，满足三角形三边关系， 因此三角形的周长为：； 当时，不满足三角形三边关系，应舍去； 综上，这个三角形的周长是18． 15. 如图，矩形中，的平分线交于点，为对角线和的交点，且，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形的性质和角平分线的定义可得，是等边三角形，进而得到，，即得到，再根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴ ，， ∴，是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 16. 在中，，，，分别在，边上，若，则长的最小值为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，，利用勾股定理，可得出，再利用二次函数的性质，可求出的最小值，进而可得出长的最小值． 【详解】解：设，则，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，取得最小值，最小值为， ∴长的最小值为． 17. 两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点、、在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是，，，纵坐标分别是1，3，5…，共2026个连续奇数，过点、、分别作y轴的平行线，与的图象的交点依次为，，，的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先总结出的纵坐标为，根据，的关系，即可求解． 【详解】∵的纵坐标分别是1，3，5，是连续奇数， ∴的纵坐标为， ∴的纵坐标为4051， ∵在反比例函数图象上， ∴的横坐标为， ∴的横坐标为， ∵在反比例函数图象上， ∴的纵坐标为， ∴的纵坐标为， ∴． 18. 在四边形中，，，，，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是四边形中线段最值问题，考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，可得到等腰直角，通过判定，得出，因为，所以当、、三点共线时，取最大值，由，即可求出的最大值． 【详解】解：如图所示，将线段绕点顺时针旋转得到，连接、， 由旋转可得，，， ， ，即， ， ， ， ， ， ，， 当、、三点共线时，取最大值，最大值为， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【小问1详解】 解： ； 20先化简，再求值：，其中． ， 【解析】 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 21. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】（1） （2）8.36 （3）150人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． 【小问2详解】 这组数据的平均数是8.36． 【小问3详解】 在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 22. 某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米） （1）求直吊臂的长； （2）如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？ 【答案】（1）直吊臂的长为10米 （2）上升了5米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，旋转的性质，矩形的性质与判定，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键． （1）根据，即可解，即可求解； （2）记旋转后的点的对应点为，延长交于点，过点作于点，可得四边形为矩形，则米，在中，由求出，再由，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，米， ∴在中，（米）， 答：直吊臂的长为10米； 【小问2详解】 解：记旋转后的点的对应点为，延长交于点，过点作于点，则， 由题意得：米，米， ∴， ∴四边形为矩形， ∴米， 在中，米， ∴（米）， ∴货物上升了5米． 23. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，先根据菱形的性质得到，再由线段的和差关系证明，则可利用证明，据此由全等三角形对应边相等可证明． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 24. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图在的边、上分别有一点、，求作：．要求：圆心到、的距离相等且与相切于点． 【答案】见详解 【解析】 【分析】圆心到、距离相等（）：根据垂直平分线的性质，到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，因此一定在的垂直平分线上．与相切于：根据切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，因此，即圆心一定在过且垂直于的直线上．故作出线段的垂直平分线，过点作的垂线，上述两条直线的交点就是所求圆心；以为圆心、长为半径作圆，得到的就是符合要求的圆． 【详解】解：如图，即为所求． 25. 如图，在中，平分，交延长线于点E，，以为半径的交于点A，已知，． （1）求证：是的切线． （2）求的半径． （3）连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与性质，相似三角形的判定与性质． （1）利用直角三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可； （2）过点O作于点F，设的半径为r，则利用角平分线的性质，全等三角形的判定定理和勾股定理解答即可； （3）利用勾股定理和相似三角形的判定与性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：过点O作于点F，如图， ∵平分，，， ∴的半径， 设的半径为r，则． ∵，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得：． ∴的半径为3． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度下加热水箱中的水；当水温达到设定温度时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到时，再次自动加热水箱中的水至时，加热停止；当水箱中的水温下降到时，再次自动加热，按照以上方式不断循环． 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度．（单位：min）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整： 下表记录了内14个时间点的温控水箱中水的温度随时间的变化情况 接通电源后的时间（单位：min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度（单位：℃） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 50 64 40 20 （1）的值为___________； （2）①如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当时，温度随时间变化的函数图象； ②求出当时最符合表中数据的函数解析式； （3）如果水温随时间的变化规律不变，预测水温第9次达到时，距离接通电源___________min． 【答案】（1）80 （2）①图象见解析；② （3）66 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，可以得出加热的阶段，水温y与时间x呈一次函数关系，由表格可知，每分钟水温上升，16分钟的时候为，，故20分钟的时候刚好； （2）①根据表格数据描点，再通过加热阶段和降温阶段分别是一次函数关系和类反比例关系，画出图象即可； ②根据表格数据，确定函数解析式即可； （3）由表格可知，每16分钟一循环，找到第一个16分钟中水温为时对应的时间，再通过循环确定第9次即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，阶段，为加热，且每分钟水温上升， 又， ∴20分钟时，对应的水温为，即； 【小问2详解】 解：①图象如下： ②由表格，可知， ∴当时，， 由表格，可知，当，y是x的一次函数，由题意，， 设， 代入，得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由表格和图象可知，每16分钟一循环， 在第一个16分钟，当和时，水温为， 故每个16分钟，有2次水温为，第9次为第5个16分钟的第1次， 此时（分钟）． 27. 在平面直角坐标系中，已知函数（为常数）． （1）求这个函数图象的最小值； （2）无论取任何实数，抛物线过轴上一定点，求定点坐标； （3）若点在这个函数图象上，求函数的解析式，并直接写出函数值随增大而减小时的取值范围． 【答案】（1）当时，；当时， （2） （3）当时，函数解析式为，的取值范围；当时，函数解析式为，的取值范围． 【解析】 【分析】（1）先将二次函数化为顶点式，得到函数的对称轴为直线，再根据和进行分类讨论即可； （2）令，则，根据题意得到，即可求出答案； （3）将代入，解得或，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：， 故函数的对称轴为直线， 当时，即时， ， 故在处取得最小值，； 当时，即时， ， 故在处取得最小值，； 当时，；当时，； 【小问2详解】 解：令，则， 即， 无论取任何实数，抛物线过轴上一定点， ， 解得， 故定点坐标为； 【小问3详解】 解：在图像上， 将代入，得， 解得或， 当时，函数解析式为，对称轴为直线， ，当时， 随的增大而减小； 当时，函数解析式为，对称轴为直线， ，当时，随的增大而减小； 当时，函数解析式为，的取值范围； 当时，函数解析式为，的取值范围． 28. 如图，中，点E在边上，将沿折叠，使点B的对应点F落在内部，的延长线交（或的延长线）于点G，交（或的延长线）于点P，的延长线交边于点Q． （1）如图1，点G在线段上，点P在的延长线上．求证：； （2）如图2，点G在线段上，点P在的延长线上．若，，，求的长； （3）如图3，点G在线段延长线上，点P在边上．若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形相邻的两个内角互补，结合折叠的性质对应角相等和邻补角的定义，可推出，从而根据两角对应相等的三角形相似证得结论； （2）同（1）证得，即可根据证得，得到，，从而利用证得，得到，，然后由，可知，得到比例式，结合线段的和差可求得的长度，进而可求解； （3）延长、交于点，设，，则，同（1）证明，得到，接着易证，，结合比例式和线段的和差即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵沿折叠，点B的对应点为F， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵沿折叠，点B的对应点为F， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，延长、交于点， ∵， ∴设，，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵沿折叠，点B的对应点为F， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $