期末能力提升卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

**基本信息** 以“子方程”新定义题型、山西中考体育政策情境及统计图表分析为特色，覆盖几何（平移、相交线）、代数（方程、不等式）、统计核心知识，注重推理意识与数据意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|平移、无理数估算、坐标|结合车标图形考查平移性质，体现几何直观| |填空|6题|角平分线计算、坐标规律|设计友好点坐标循环规律，培养抽象能力| |解答|9题|方程应用、统计分析、新定义|21题以体育采购为情境考查方程与不等式，25题“子方程”新定义融合方程与不等式组，强化创新应用|

期末能力提升卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（   ） A．2， B．，0 C．3，0 D．，0 4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 5．已知命题“若，则．”下列三位同学的判断中正确的有（    ） 甲同学：“该命题是真命题．” 乙同学：“该命题的结论是．” 丙同学：“若在该命题的题设中添加，都大于零，则该命题成为真命题．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．70° 7．现用甲、乙两种运输汽车共辆，将吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（    ） A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆 8．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 9．不等式组的整数解之和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．运动会上，甲、乙两名同学测黎明的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则黎明的立定跳远成绩应该为___米． 12．为了解某县居民对垃圾分类的落实情况，应采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”） 13．实数的相反数是______． 14．同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是_______． 15．如图，所提供的信息不正确的是______（填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______． 三、解答题 17．解二元一次方程组：． 18．解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 19．如图，平分，平分，平分，且， 试说明 ． 20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 21．根据年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为分，增加了专项运动技能测试，分值为分．学生可选择足球、篮球、排球其中项专项运动技能进行测试，各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 22．阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴　　　　　　　　　　　　　　， ∴　　　　　　　（　　　　　　　）， ∵（已知）， ∴　　　　　　　， ∴（　　　　　　　）． 23．为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中促进学生健康成长、增强体质、锻炼意志，合肥市某校体育教研组结合本校学生特点计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题： (1)将图中的条形统计图补充完整（写出计算过程）； (2)扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为___________°； (3)根据抽样调查结果，请你对该校体育教研组在购买这五种球类时给出合理的建议（写出一条即可）． 24．如图1，E点在上，，． (1)求证：； (2)如图2，，平分，与的平分线交于H点，若比大，请直接写出的度数． (3)保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 25．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】 (1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； (3)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末能力提升卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A C C B B C C 1．C 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2．D 【分析】使用夹逼法，找到与31相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】解：∵，，且． ∴，即 ． 故的值在5和6之间． 3．C 【分析】本题考查二元一次方程的概念，二元一次方程需满足：含有2个未知数，未知数的项的次数为1，且含未知数的系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：由于方程是二元一次方程， 则， 解得， 故选：C． 4．A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 5．C 【分析】根据命题的结构和真假命题的定义，依次判断三位同学的说法，统计正确个数即可得到答案． 【详解】解：∵当，时，满足，但， ∴原命题是假命题，甲同学判断错误． “若题设，则结论”是命题的标准形式，该命题的结论为， ∴乙同学判断正确． 添加条件都大于零后，命题变为“若且，则”， ∵两个正数的平方相等，正数本身必然相等， ∴该命题是真命题，丙同学判断正确． 综上，正确的判断共有个． 6．C 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，角度计算等知识，综合运用以上知识是解题的关键．先求出的度数，再求出的度数，最后根据“对顶角相等”求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．B 【分析】设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆，根据题意找出不等关系列出不等式． 【详解】解：设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆， 根据题意得，， 解得：， 甲种运输车至少安排6辆车． 8．B 【分析】求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断． 【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的，则九（1）班外出的学生有（人），③正确； 步行人数为（人），①正确； 步行人数所占的圆心角度数为，②错误； 如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有（人），④正确； 故正确的是①③④． 9．C 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再确定不等式组的公共解集，找出解集内的所有整数，计算整数解的和即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 整数解之和为． 10．C 【分析】根据二元一次方程组的解得到，即可得到答案。 【详解】解：方程组的解为， 故中， 解得． 11． 【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据垂线段最短求解． 【详解】解：根据题意，得黎明的立定跳远成绩应该为米． 故答案为： 12．抽样调查 【分析】此题考查了普查和抽样调查，普查是对全体对象进行的调查，适用于小规模或需要精确数据的场景；抽样调查是抽取部分对象进行调查，适用于大规模群体． 由于某县居民群体较大，全面调查不现实，抽样调查更高效． 【详解】解：某县居民数量多，对垃圾分类落实情况的调查不需要全面数据，抽样调查足以推断整体情况，因此采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 13．/ 【分析】此题考查了实数的性质，相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可． 【详解】解：实数的相反数是． 故答案为：． 14．或 【分析】本题主要考查相交线的相关知识，涉及垂直的定义，角平分线的性质，对顶角相等以及角的和差计算．弄清楚角之间的和差关系是解题关键．分在两侧两种情况，利用角平分线、垂直及平角性质求． 【详解】解：情况一：在内部， 设，则， ∵平分， ∴， 由， 得， 即， ∵， ∴， 则， 因此； 情况二：在内部， 同上，， ∴（对顶角相等）， ∵， ∴， 因此； ∴的度数有两种可能：或． 故答案为：或． 15．①③④ 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①七年级学生有：（人）， 八年级学生有：（人）， 九年级学生有：（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：（人）， 男生总人数有：（人）， 女生总数比男生总数少（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：（人）， 九年级的学生总数有：（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 16． 【分析】此题考查了坐标规律问题，根据友好点的定义，依次求出点、、、的坐标，发现每4个点坐标循环一次，由于2024是4的倍数，点的坐标与点的坐标相同． 【详解】解：当点的坐标为时， 根据友好点的定义得，点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即，与点坐标相同， 因此，点的坐标每4个点循环一次， 因为， 所以点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 17． 【分析】由得，代入得，把代入，可求出方程组的解． 【详解】解： 由得 把代入得， ， 解得， 把代入得， 原方程组的解为． 18．，图见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，然后找出公共解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下： 19．见解析 【分析】首先由角平分线得到，，然后结合得到，推出，然后得到，即可推出． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴． 20．(1)，， (2) 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 21．(1)购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元； (2)最多可以购买个篮球． 【分析】设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元，根据购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买个篮球，则购买足球个，根据学校购买篮球和足球的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元， 依题意得， 解得， 答：购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元． （2）解：设购买个篮球，则购买足球个， 依题意得， 解得：， 答：最多可以购买个篮球． 22．；；；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行； 【分析】根据平行线的性质和判定定理解题即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 23．(1)见解析 (2) (3)建议多买乒乓球和排球，少买羽毛球 【分析】（1）根据选择C（篮球）的人数和所占百分比求出调查的总人数，进而计算出选择D（排球）的人数，然后补全条形图即可； （2）用选择B（乒乓球）的人数所占的比例乘以即可； （3）根据五个球类项目选择人数的多少提出建议即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人）， 选择D（排球）的人数为（人）， 补全条形统计图如图： （2）扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为； （3）建议多买乒乓球和排球，少买羽毛球． 24．(1)证明见解析 (2) (3)的度数不变，理由见解析 【分析】（1）先根据同角的补角相等得再根据“内错角相等，两直线平行”得，然后根据平行线的性质说明，最后根据“同旁内角互补，两直线平行”得出答案； （2）作，根据平行线的性质得,再结合角平分线的定义和平行线的性质说明，然后推导出，接下来设，再结合题意可得最后联立求出答案即可； （3）作设直线和直线相交于点G，先根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质得，然后由（2）可知，即可得出，接下来根据平行线的性质得，最后根据得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：作， ∵， ∴， ∴, ∴平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 设． ∵比大， ∴ ∴， 解得， 所以的度数是； （3）解：的度数不变，理由如下： 如图，过点E作设直线和直线相交于点G， ∵平分，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 由（2）可知， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴， ． 25．(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，以及一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集的关系，理解新定义得到满足条件的参数对应的不等式（组）是解答的关键． （1）先分别求得各一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据题中定义判断即可解答； （2）先求得方程和不等式组的解集，再根据定义得到关于k的不等式组，然后解不等式组即可求解； （3）先解方程，再求出不等式组的解集，然后根据定义求解即可． 【详解】（1）解：解方程①得：， 解方程②得：， 解方程③得：， 解不等式组得：， 所以不等式组 的“子方程”是①②． （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解方程，得， 由题意，得， ∴， 解得：； （3）解方程，得：， 解不等式组得：， ∴不等式组得解集为， ∴在范围内， ∴， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $