期末考试冲刺卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 江苏省无锡市苏科版七年级下册数学期末提升卷，以选择、填空、解答题覆盖平移、不等式、二元一次方程组等核心知识，融入《算法统宗》《九章算术》文化情境及钟书房购书等实际应用，通过新定义“相伴系数对”、数形结合等题设计，发展抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、不等式、三角形内角和、二元一次方程组|第4、7题以《算法统宗》《九章算术》为背景，考查方程建模| |填空题|8/24|科学记数法、幂运算、图形面积、不等式组|第16题结合长方形内小长方形面积，考查几何直观| |解答题|8/66|计算、作图、新定义、数形结合、实际应用|第24题“相伴系数对”新定义，第25题数形结合验证乘法公式，第23题钟书房购书问题体现应用意识|

江苏省无锡市2025—2026年苏科版七年级第二学期数学期末学业监测考前提升训练卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列现象中，属于平移的是（    ） A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮 2．若，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，假命题是（    ） A．三角形的内角和等于外角和 B．两直线平行，同旁内角互补 C．一个三角形最多有一个钝角 D．平行于同一条直线的两条直线平行 4．《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533-1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八．苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 5．下列网格图中的两个阴影图形，其中一个图形可以看成由另一个轴对称变换得到的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．如图，锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 12．已知 ，那么的值为____________ 13．若，则m的值是_____ ． 14．如图，绕点A逆时针旋转得到， 若，则___________． 15．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______． 16．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______． 17．若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是______． 18．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________． 三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19．（6分）计算： (1)． (2) 20．（8分）解方程： (1) (2) 21．（8分）（1）如图，将放在每个小正方形的边长为的的正方形网格中． ①的面积是______； ②画出以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的； ③画出关于点成中心对称的． （2）已知直线及位于其两侧的两点，如图．请用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①在图中的直线上求一点，使； ②在图中的直线上求一点，使直线平分． 22．（8分）已知方程组的解满足为负数，为非正数． (1)求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若的解集为，求整数的值． 23．（8分）为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮我市“钟书·阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房”优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书，已知购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元． (1)所购买的这两种图书单价分别为多少元？ (2)该“钟书房”计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，问该“钟书房”最多可以购买多少本《钢铁是怎样炼成的》？ 24．（8分）若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，a≠0），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为 ； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为 ，写出这个二元一次方程为 ； (3)已知关于x、y的二元一次方程 的“相伴系数对”为，请求出的值． 25．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图，图，图，图4阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图：____________________________， 图：_____________________________， 图：____________________________， 图4：______________________________． (2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算： ①已知，，求代数式的值． ②若，求的值． (3)如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 26．（10分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； (2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； (3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B A B C C C 二、填空题 11． 12．9 13．2 14． 15． 16．60 17． 18． 三、解答题 19．【详解】（1）解： （2） 20．【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 21．【详解】解：（1）①   ②为所求．③即为所求． （2）①作线段的垂直平分线，与直线交于点， ②过点作直线的垂线，交直线于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，连接并延长，交直线于点． 22．【详解】（1）解： ：，即 ：，即 由题意得 的取值范围为 （2）解：原不等式可化为 ∵解集为， 由题意得 即， 的取值为 整数的值为． 23．【详解】（1）解：设《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为x元、y元． 根据题意，得． 解得 答：《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为60元、20元； （2）解：设购买《钢铁是怎样炼成的》m本，则《名人传》本． 根据题意，得． 解这个不等式，得， 的最大值为47． 答：该“钟书房”最多可以购买47本《钢铁是怎样炼成的》． 24．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为； （2）由题意可知：， 把代入，得： ， 解得：， ∴； （3）∵， ∴， ∵“相伴系数对”为， ∴， ∴， ∵， ∴． 25．【详解】（1）解：由图形可得： 图1：， 图2：， 图3：， 图4：； （2）解：①； ②设，，，， ∴， ∴的值为； （3）解：设正方形的边长为，则，， ∴， 设，，，， ∴， ∴， ∴阴影面积． 26．【详解】（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1， 又∵， ∴连动数Q的范围为：或， ∴连动数有，2； 故答案为：，2； （2）解：， 得：， 得：， 要使x，y均为连动数， 或，解得或， 或，解得或， ∴或或； （3）解：解得： ， ∵解集中恰好有3个解是连动整数， ∴四个连动整数解为，1，2， ∴， ∴ ∴a的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $