12.2025年广西南宁三中中考数学三模试卷-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年广西南宁三中中考数学三模试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列四个数中，是无理数的是 1 A.-1 C.√2 D.3 2.以下是四个银行的标志图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 B D 3.下列单项式中，是ab3的同类项的是 A.3ab3 B.2a2b3 C.-a2b2 D.ab 4.如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 北 E- A 正面 2--D 第4题图 第6题图 5.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机 抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是 A.1500名师生的国家安全知识掌握情况 B.150 C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D.从中抽取的150名师生 6.如图，货轮A在航行的过程中，发现灯塔B位于它的北偏东55°，则∠ABE的度数为 A.35o B.45° C.55° D.65° 7.如果m>n,那么下列结论中错误的是 A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 C.2m>2n D.-2m>-2n 8.已知关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个实数根x1,x2,若x1·x2=1,则m的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 9.真实情境如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所 示，它是以0为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角∠0=120形成的扇面，若OA=4m,OB=2m,则阴影 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 部分的面积是 4 6 8 A. 3 B C.4T 3 D 需强民主文明和谐 自由平等公正法治 爱国敬业主 信友善 A D D 图① 图② -≥A A' 第9题图 第11题图 10.已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验 测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米.在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y(单位：米)与 所吊重物的质量x(单位：吨)之间的函数关系式为 A.y=0.3x+5(0≤x≤8) By=5x+0.3(0≤x≤8) C.y=0.3x-5(0≤x≤8) Dy=5-0.3x(0≤x≤8) 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,点D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A' 处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为 B.1 C.2 D.3 12.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,1)在直线y=x+b上，过点A,作AB1⊥x轴于点B,以AB,为腰 作等腰直角三角形A,B,B,(B2与原点O重合)，再以A,B2为腰作等腰直角三角形A,A,B2,以A,B2为腰 作等腰直角三角形A2B2B,…,按照这样的规律进行下去，那么A22的坐标为 () A.(22024-1,22024) B.(22024-2,22024) C.(22025-1,22025) D.(22025-2,22025) A A 7BB2)B:B B A 第12题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.比较大小：2 √5.（填“>”或“<”) 14.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同.小明每次从中任意摸出 一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验后，摸到红色球的频率为30%，则估计该布袋 中红色球有个. 15.数学文化我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在 离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈=10尺）.如图，根据题意，设折断后竹子 顶端落在点A处，竹子底端为点B,折断处为点C,可以求得折断处离地面的高度BC的长为尺 16.如图，P是菱形ABCD对角线AC上的一点（不与，点A,C重合），AB=4,点E,F分别在CB,CD上，且CE 哑1分别连接D.FP开延长交0，点川，C当太的值达到最大时，M的长为 广西数学 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19.(本题满分10分)全球已经进入大数据时代，大数据(bigdata)是指数据规模巨大、类型多样且信息传播 17.(本题满分8分)(1)计算：(-1)2+9-141： 速度快的数据库体系大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大 数据应用示范城市，我市某机构针对市民关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一 项)，下面是部分四类生活信息关注度统计图， 生活信息关注度条形统计图 生活信息关注度扇形统计图 5001人数 450 8 400 A:政府服务信息 A 2化商：（品品 300 250 B:城市医疗信息 a-1 250 200 C:教育资源信息 200 D:交通信息 ag9 150 100 0- 0 A BC D 类别 第19题图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的人数是，扇形统计图中D类别的圆心角的度数是 (2)补全条形统计图： (3)从统计图中你能获取什么信息？（写出一条即可） 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(2,2)，(6,2)， (4)我市市民约有900万人，请估计关注教育资源信息的市民有多少万人。 (4,6)(网格中的每个小正方形的边长为1) (1)画出△ABC向下平移6个单位得到的△A,B,C1; (2)在△ABC内有一点P(4,3),点P在经过(1)的平移后，其对应点P,的坐标为 (3)以点0为位似中心，在第三象限内画出△A,B,C2,使△A,B,C2与△ABC位似，且位似比为1：2. 第18题图 46 真题与拓展·广西数学 20.(本题满分10分)综合与实践 在《测量物体的高度》的综合实践课上，老师先带领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测角仪 测量物体的高度 小明同学提出如下方法制作测角仪（图①）： 步骤一：以量角器为主要器材进行设计，在经过中心点0处放置一根可绕点0旋转的空心直管，眼睛可 通过空心直管的C端瞄准目标物E进行测量，此时CE的方向即为视线的方向. 步骤二：在量角器的中心点O处悬挂重锤，由物理知识可知只要重锤悬挂线与90°线重合，则AB即为 水平线.此时读出y角的度数，就是所测目标的仰角. (1)步骤二中蕴含的一个数学知识是： (2)测角仪制作出来后，小明便利用这个测角仪测量某高楼顶部一信号发射塔的高度.如图②，小明在 矩形建筑物ABCD的D,C两点处测得该塔顶端E的仰角分别为a=45°，B=58°，矩形建筑物高度 DC=33m.计算该信号塔顶端到地面的高度EF.(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈ 1.60) A 重锤 花pT 图① 图② 第20题图 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 21.(本题满分10分)如图，直线 l 与 ⊙O 相切于点A，AB是 ⊙O 的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连 接BC，BD，分别与 ⊙O 交于点E，F，连接EF. (1)多解法求证： ∠BEF=∠BDC； (2)若 ⊙O 的半径为 2，AD=3，AC=4， ，求EF 的长. B E F C A D 第21题图 47 ·广西数学 22.（本题满分12分)阅读与思考 在一次数学探究活动中，某学习小组成员通过测量计算等方式，在平面直角坐标系中标记出了一些特 殊的点，（1,3)，（2,2)，(4,0)，（-1,5)，…，这些点总是满足某种数学规律。 【规律探究】 (1)若平面直角坐标系中的点M(x,y)满足上述规律，请直接写出y与x之间的关系式： 【感知定义】 (2)该小组成员将满足上述关系的点称为“邂逅点” 请判断A(3,1),B(6,2),C(-4,4)中，点是“邂逅点”（填“A”“B”或“C”); 【综合应用】 (3)运用“邂逅点”的定义，解决下列问题： ①若点P(-2,b)是反比例函数y=上图象上的“睾逅点”，求k的值： ②已知y=ax2-x+5(a<0)的图象上有两个“邂逅点”，求证：这两个“邂逅点”的横坐标互为相反数. 48 真题与拓展 23.(本题满分12分)综合与探究 【阅读理解】面积法是一种重要的数学解题方法 如图①，在等腰△ABC中，CD是AB边上的高，P是底边BC上不与点B,C重合的一动点，连接AP,过点 P分别作AB和AC的垂线，垂足分别为M,N,即Sa版=S+5ux1B·CD=AB·PM+4C: PN,AB=AC,.CD=PM+PN.又.CD是AB边上的高，且为定值，.PM+PN为定值 【类比探究】 (1)如图②，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P是边AD上不与点A,D重合的一动点，AC与BD相交于点 O,连接PO,过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E,F,可求PE+PF的值，请写出求解过程 【深入探究】 (2)如图③，在矩形ABCD中，点M,N分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好 与点B重合，点C落在点C,处.P为线段MN上一动点（不与点M,N重合），过点P分别作BM和 BC的垂线，垂足分别为E,F,以PE,PF为邻边作口PEQF,若DM=13,CN=5,求☐PEQF的周长. 【拓展探究】 (3)如图④，当P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB,AC,BC的垂线，垂足分别为E,D,F若 PE+PF-PD=6,请直接写出△ABC的面积 D B 图① 图② 图③ 图④ 第23题图 ·广西数学12.2025年广西南宁三中中考数学三模试卷 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.C2.D3.A4.A5.C6.A7.D8.B9.C10.A11.C12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.<14.1515.4.5516.2 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=0：(2)原式=42 1 18.(10分)(1)作图略：(2)(4，-3)：(3)作图略. 19.(10分)(1)1000,144；(2)补全条形统计图略：(3)由统计图可知，关注交通信息的人数最多（答案不唯一，合理即可）； (4)估计关注教育资源信息的市民有180万人. 20.(10分)(1)对顶角相等：(2)该信号塔顶端到地面的高度EF约为88m. 21(10分)(1)证明略：(2)EF的长为45 5 22.(12分)(1)y=-x+4:(2)A;(3)①k的值为-12：②证明略 2a(12分)1)PE+PF的值为：(2)口PB0F的周长为24：(3)△ABC的面积为12,5 详解详析 1.C2.D3.A4.A5.C6.A7.D8B 9.C ⑧w)pH·PM-*PM.Sa=)BE·PNe x3x PM 2 4-x P方法指导 -(x-2)2+4 常用的求扇形、阴影部分面积的方法有：公式法、和差法（直 .k=Som 、 PM 3 3<0,0<x<4, 接和差法、构造和差法)、等积转化法等，看到此类题应用直 -×3× 2 4-x 接和差法（扇形面积公式：S= 360)即可求解 当x=2,即HD=AH=2时，k的值最大 MH 10.A 11.C【解析】·点E在AC上，△ABC沿DE折叠，使点A落 在点A'处，.∠DEA=∠DEA'=90°，AE=A'E,又·∠C= 90°，∴.∠DEA=∠C,.DE∥BC,∴.∠ADE=∠B,.△ACB EN ∽△AED,又：A'为CE的中点，AE=A'E,.AE=A'E=A'C= 第16题解图 c器时喂片 63D=2. 17.解：(1)原式=1+3-4 =0: 12.B【解析】由题意可得点B,B2,B,…,Bn在x轴上，且 A,B,=B,B2,AB2=B,B,AB2=B,B4,…,A1(-1,1)在直线 (2)原式=4-2.a-1 a-1(a-2)7 y=x+b上，-1+b=1,.b=2,.直线的解析式为y=x+2,令 1 x=0,则y=2,即A(0,2),A,B2=B,B2=2,当x=2时，y=2+ =a-2 2=4,即A(2,4),A3B3=BB4=4,0B4=B2B3+B3B4=2+4 18.解：(1)如解图，△A1B,C1即为所求： =6,当x=6,y=6+2=8,即A,(6,8),…,.A（2-1-2,21), .A2的坐标为(22-1-2,22-1)，即(24-2,224) 13.<14.1515.4.55 16.2【解析】如解图，过点P作PM⊥AD于点M,延长MP交 BC于点N,四边形ABCD为菱形，.AB=AD=BC=CD= 4,AD∥BC,AB∥CD,.·PM⊥AD,.PN⊥BC,.CE=CF=1, .BE=DF=4-1=3,设HD=x,则AH=4-x,AD∥BC, A △PRCAPR器0微m2兴 第18题解图 32 参考答案及重难题解析·广西数学 (2)(4,-3); P类题通法 (3)如解图，△A,B,C,即为所求. 证明角相等的基本思路 19.解：(1)1000,144°；【解法提示】本次参与调查的人数是200 ①有直角（平角）→找同角的余角（补角）相等；②有平行线 ÷20%=1000,扇形统计图中D类别的圆心角的度数是 →找同位角相等、内错角相等：③有等腰三角形→找两底角 400 360°× =144° 相等；④有全等（相似）三角形→找对应角相等；⑤有特殊四 1000 边形→找对角相等：⑥有圆周角→找同弧，等弧所对圆周角 (2)B类别人数为1000-(250+200+400)=150， 相等。 补全的条形统计图如解图所示； 人数 500 450 400 400 350 300 250 250 200 第21题解图 200 150 证法二：如解图，连接AE, 100 50 :直线1与⊙0相切于点A, 0 A BCD 类别 .CD⊥OA,即∠BAD=90°， 第19题解图 .∠BDA+∠ABD=90°， (3)由统计图可知，关注交通信息的人数最多（答案不唯 AB是⊙0的直径， 一，合理即可)； ∴.∠BEA=90°， (4)900×20%=180(万人). .∠BEF+∠AEF=90 答：估计关注教育资源信息的市民有180万人. .·∠ABF=∠AEF 20.解：(1)对顶角相等； .∠BEF=∠BDC; (2)如解图，过点D作DH⊥EF于点H, (2)解：⊙0的半径为2，.AB=4, 直线1与⊙0相切于点A, ..CD⊥OA,即∠BAC=∠BAD=90° ·∠BAD=90°，AD=3, .BD=√AB+AD=5, AB=AC=4,∠BAC=90°， BC .△ABC是等腰直角三角形， 第20题解图 .BC=2AB=42 ..∠DHE=∠DHF=90°， 如解图，连接AE」 由题意可知a=45°，B=58°，∠DCF=∠HFC=90°， AB是⊙0的直径， 四边形DCFH为矩形， ..∠BEA=90°，.AE⊥BC .∴.DH=CF,HF=DC=33m.设DH=CF=xm 在Rt△EDH中，a=45°，EH=DH=xm, hs=c=2n 在Rt△ECF中，lanB= EF .·∠BEF=∠BDC,∠EBF=∠DBC、 BE EF lan58-EH+HF,即1.60=+3，解得≈55， 六△BEF∽△BDC,BDCD CF CD=AC+AD=7. .∴.EF=EH+HF≈55+33=88(m), 2√2EF 答：该信号塔顶端到地面的高度EF约为88m 576r=142 5 21.（1)证明：证法一：如解图，连接AF 22.(1)解：y=-x+4;【解法提示】观察点(1,3)，(2,2)，(4,0)， :直线1与⊙0相切于点A, (-1,5),…,发现他们的横、纵坐标的和为4，x+y=4,y CD⊥OA,即∠BAD=90°， 与x之间的关系式为y=-x+4. ∠BDA+∠ABD=90°， (2)解：A ,AB是⊙O的直径，∴.∠BFA=90°， (3)解：①.点P(-2,b)是“邂逅点” ..∠BAF+∠ABD=90°， .b=-(-2)+4=6,∴.P(-2,6), .∠BAF=∠CDB, 将P(-2,6)代入y=k中，得k=-2x6=-12: ·∠BAF=∠BEF,∴.∠BEF=∠BDC; 参考答案及重难题解析·广西数学 33 ②证明：由题意知，“邂逅点”所在直线的解析式为y=-x+4, ·.∠DMW=∠BNM,四边形ABHM是矩形 设这两个“邂逅点”的横坐标分别为x,, .MH=AB. 联立=4，.得ax+1=0 由折叠的性质，得DM=BM,∠DMN=∠BMN, (y=ax2-x+5, .∠BNM=∠BMN, ,+,=-0=0, .·.DM=BM=BW=13 a .∴.AD=BC=BW+CN=13+5=18. 这两个“邂逅点”的横坐标互为相反数 AM=AD-DM=18-13=5, 23.解：(1)·四边形ABCD是矩形，AB=6,AD=8 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AB=√MB2-AM= ∴.SE形AcD=AB·AD=6×8=48,OA=0C=0B=OD,SAA= S△D,∠ABC=90°，BC=AD=8, √132-5=12，.MH=12, 'SARMN=S&PRM+SABN,PE⊥BM,PF⊥BN, .AC=√AB2+BC=10,S AOD=S△Am=SA△Boc=S△cm, 1 sw子w-子×48=12.0A-=0= 1 F24C=5, BN·MH=2BM·PE+2BW·PP .BM=BN,..PE+PF=MH=12, ·PE⊥OA,PF⊥OD, .☐PEQF的周长为2(PE+PF)=2×12=24; 5w=samt5om-0M.pE+00.Pp=0M(PE (3)△ABC的面积为123.【解法提示】如解图②，连接AP, +PF)=1x X5(PE+PF)=12, BP,CP,易得SaBc= AB,:Sac=San+SAe-SAG, 架得PEP学 △4C是等边三角形B=C=4C.=号h·PE: (2)如解图①，连接BP,过点M作MH⊥BC于点H,则 2BC·PF ∠BHM=90°， 2C·PD, 2AB-PE+PF-PD PE+PE- A M D D=6A=45Sa= AB2=125 4 IN C C. 第23题解图① ·四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠A=∠ABC=90°，AD∥BC 第23题解图② 13.2025年广西河池5月份中考数学二模试卷 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.B3.C4.B5.C6.B7.A8.D9.A10.C11.D12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13<14写15y=-+2164 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)a=1;(2)原式=a2,当a=1时，原式=1. 18.(10分)(1)作图略：(2)CD的长为3. 19.(10分)(1)5,3：(2)180：(3)估计锻炼时间达到C等级及以上的学生人数有780. 20.(10分)(1)每套B型号的“文房四宝”的标价为100元；(2)购买原定数量的A,B型号的“文房四宝”共需花费3570元； (3)该校至少买了40套A型号的“文房四宝”。 21(10分)(1)证明略：(2)DE的长为95 2 1 1 2.(12分)(1)a=86= (2)港物线么的国数表达式为=日(：-6+：(3)彩带的长度Mm为 8 m 23.(12分)(1)证明略；(2)HF=AH+CF,理由略；(3)CM的长为2. 34 参考答案及重难题解析·广西数学