福建省福州延安中学2025-2026学年第二学期适应性训练(6月)初三数学试卷

福州延安中学2025-2026学年第二学期适应性训练(6日) 初三数学试卷 出卷人： 申卷人： 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分. 注意事项， 1,答题前，学生务必在本试卷及答咫卡规定位置填写本人准为证号、姓名等信总.学生要认真核对会 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致 2.选择恶每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用楹皮挂 干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答 在本试卷上答愿无效. 3,作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5亳米黑色墨水签字笔描黑. 4.结束时，学生必须将本试卷和答题卡一并交回. 第卷 一、选释题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1-z026是2026的（) A.相反数 B.绝对值 C.倒数 D.平方根 2.在福州2200^年不变的城市中轴线上，一场古厝“复活计划”正在上液.最新数据显示，2026年三坊七港、上下 杭、烟合山三大历史文化街区春节七天接待游客突破145万人次，创下历史新高，冲入全国热门景区前10.这生 亮眼数字背后，是福州探索出的古厝“保下来一活过来一火起来"的活化新路径.请将145万用科学记数法表 示为（) A.1.45×106 B.1.45×105 C.14.5×107 D.14.5×106 3.某几何体的俯视图如图所示，该几何体是（ ) A.四棱柱 B.四枝锥 C.三梭柱 D.三校锥 4.下列运算结果不为x°的是（). A.x+x B.x.x c. D.（-x 5.将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()， A.45° B.60° C.75° D.90° 九年级数学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.如图，AB为⊙O的直径，点C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD, D CD.若AC=BC,则D的度数为() 0 A.30° B.45° C.60° D.75° 7.某篮球队16名队员的年龄情况如表，则这些队员年龄的中位数是() 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 1 2 A.15 B.15.5 C.16 D.16.5 8.我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，？， 试问甜苦果几个？"其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九 个， 问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为 x+y=1000 号x+=99则横线上的信息为()） A.七文钱可以买苦果四个 B,四文钱可以买苦果七个 C.一文钱可以买苦果七个 D.一文钱可以买苦果四个 9.己知A,B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出 y(米) 发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路 1680 到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地、甲、乙离 A地的距高y(米)与甲行走时间x(分)的函数图象如图所示， 则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是() A.10分钟 B.10.5分钟 14 x(分) C.11分钟 D.11.5分钟 10.若函数y=+a+b在0≤x≤1的最大值是M,最小值是m,则M-m（) A.与a有关，且与b有关 D.与a有关，但与b无关 C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关 第n卷 注意事项： 1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上作答，答案无效、 2.作图可衔用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑. 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若代数式√2x-1有意义，则实数x的取值范围是 12.如图，正七边形ABCDEFG,连接对角线AB,BG交于点H,则∠1的度数为 13.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅 匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球 试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球一个. 14.已知a是方程x2+2x-5=0的解，则(a2+2a)2+(a2+2a)- 2026= 15.已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径 为 16,用绘图软件绘制双曲线m:y一与动直线4y=a,且交于一点，图1为a=8时的视窗情形.视窗的 大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点0始终在视窗中心.例如，为在视窗中看到(1)中 的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的其可视范围就由-15s≤15及-10ss10变成了- 30s≤30及-20Ss20（如图2).当a=-1.2和a=-1.5时，1与m的交点分别是点A和B,为能看到 m在4和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 ,则整数k= 10F 20F 10H 30-20-10 15-10-50 5 0 10203 -5 -10 -10 -20 图1 图2 二、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) 计算：-8+③1-(W3-四° CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 18.(本小题满分8分) 己知：如图，将△ABC,沿BC边翻折得△EBC,沿BC边的垂直平分线廨折 得△DCB. 求证：BEDC. 19.(本小题满分8分) 先化简，再求值： -号，共中a=万-1 20.(本小题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径 (1)在AC上求作点D,使得LABD=∠CMD: A B (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB=10,BC=6,求BD的长. 第2项（共4项） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.(本小题满分8分) 甲、乙、丙三位同学参加学校科技节的水火箭比赛，每人独立进行一次发射，已知甲同学水火箭发射成 功的概率为子乙同学水火箭发射成功的概率为乏丙同学水火箭发射成功的概率为子，且三人的发射结 1 果互不影响、 (1)现从三人中随机抽取两人接受赛后采访，求恰好抽中甲、乙两位同学的概率. (2)若发射成功得2分，发射失敗得0分，求三位同学得分之和的平均值。 22.(本小题满分10分) 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直插销售，如果 按每件60元销售，每天可卖出20件、通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10 件： （1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件625元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小 明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23.（本小题满分10分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A,点B.交y轴于点C0,引且a,b,c 满足a-b+c=0和9a+3b+c=0,连接BC.点P是抛物线上一动点， 且在直线BC的上方（不与B,C重合）： y (1)求二次函数解析式： (2)连接BP,CP,若∠OCB=a,LPBC=B,求cos(a-P)的取值范围， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 更多资抖在公众号：勤学教室 24(本小题满分12分) 【背景材料】 随着我国经济迅发展，人民生活水平持续提升，民用汽车数量也在不断球升.汽车数量的激增，带来 了对停车位的极大需求.在设计停车位时，除了要研究停车位的情况，还要研究汽车进出停车位的通道宽度， 因此，需要知道汽车如何进出停车位，即汽车转弯的运动轨迹， 如图1，车辆固定方向倒车入库时，行驶轨迹可近似机为以点0为圆心、R为半径的圆弧，符合回的相关 几何性质。莱车型前轮最大转向角为43”，车辆最小转向半径满足公式R=。(其中L为车辆轴距，即车辆 前后车轮轴心的水平间距，为车辆固定几何参数：0为前轮最大转向角)· 如图2，建立平面直角坐标系，将停车位抽歙为炬形EFGH,各项点坐标分别为：B(0,0),P(4,0),G(0,3), H(4,3)· 根据车辆转向几何特征，该车倒车圆弧轨迹的圆心0在x轴正半轴上，例车行驶轨迹是以点0为圆心、R 为半径的圆弧.（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93，cos30°=0.87，tan30°=0.58， 计算结果均保留两位小数) .c 图1 图2 【问恶解决】 (1)计箅该车型前轮打满方向时的最小转向半径. (2)车辆车身存在一定宽度，实际倒车入库需结合车身尺寸判断安全间距，避免车身与车位边界别蹭。经 测算，该车车身有效横向宽度为1.8m,可将车身简化为随轨迹运动的整体安全区城.请结合几何知识推理 判断：车辆沿该圆弧轨迹完成右侧倒车入库时，车身是否会与车位左侧边EG发生刷蹭，并说明理由 (3)根据驾考安全规范，倒车过程中，车辆任意行驶点位与原点的连线和x轴正半轴的悦角夹角不得小于 30°，防止侧边压线.设车辆倒车轨迹上任意一点为P(,y), ①结合三角函数知识，推导出车柄安全入库时，点位纵坐标y与横坐标x的数量关系： ②判断关健点位N(3.0,1.8)是否满足安全入库条件，并从几何角度写出一条精准的入库优化方案， 学页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.(本小题满分14分) 如图1，在Rt△MBC中，∠C=90°，AB=5,BC=3.作△MDC与△ABC关于直线AC对称，E是AB延长 线上的一点，连接DE,作△FDE与△MDE关于直线DE对称，EF交射线AC于点P,连接DP. (1)求tanLCAB的值. (2)当EFLAC时，求AE的长， (3)求PM-PD的最小值. 图1 备用图1 备用图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 福州延安中学2025-2026学年第二学期适应性训练（6月) 初三数学答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 2 3 5 8 10 答案 B A C B B B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11 2 X22 12 540 13 12 14 -1996 15 16 4 16.【解答】解：由= x得=-50 4(-50,-1.2) y=-1.2 y=-1.2' 0y=-1.5=-1.5' ÷B(-40、-1.5), 为能看到m在A(-50,-1.2)和B(-40,-1.5)之间的一整段图象，需要将图1中坐 标系的单位长度至少变为原来的号 整数k=4. 二、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) 计算：8+1-(W3-π)°. 解：原式=-2+3-1=0 18.(本小题满分8分) 已知：如图，将△MBC,沿BC边翻折得△EBC,沿BC边的垂直 平分线翻折得△DCB. 求证：BEDC. 证：依题意得，△ABC=△EBC=△DCB .·∠ABC=∠EBC=∠DCB,BE=DC .BE/IDC 19.(本小愿满分8分) 九年级数学第1页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 、 解：原式a.a-a+1=a-1.a 1 a a(a-l)(a+)a+1 其中a=√5-1. ∷、1 1√2 a+1W2-)+12 20.(本小题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径 (I)在AC上求作点D,使得∠ABD=∠CAD:(要求：尺规作 B 图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB=10,BC=6,求BD的长. 解：(1)如图，点D即为所求： D (2)设AC交BD于点T,过点T作THLAB于点H. AB是直径， “LACB=90°， 4C=AB2-BCZ=V102-62=8. :BD平分∠ABC,THLAN,TC⊥BC, .IH=TC SAABC=SACBT+SMBT 2x6x8三2x6xTC+号x10x1 IH=3. AT=5,H=4, .BH=6. BT-VBH2+THZ=V32+62=3v5. AB是直径， ∠ADB=∠IHB=90°， 九年级数学第2页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP :∠ABD=∠IBH, △ADB-△IHB, 㗊-品 BD 10 6=35 :.BD=4V5. 21.(本小题满分8分)》 【解答】(1)三人中随机抽取两人接受赛后采访，每个人抽到的可能性相等，共6种可 能，其中恰好抽中甲、乙两位同学的可能性有2种， 列表如下： 第一次 & 乙 丙 第二次 甲 (乙，刊 (丙，到 乙 （甲，乙) (丙，乙) 丙 (丙，丙) (丙，乙) 21 P(伦好抽中甲、乙两位同学)=石=3 (2)解法一（利用平均数的可加性）： 甲的平均得分：xn=2×号+0×号=号 乙的平均得分：2=2×2+0×2=1 丙的平均得分：写=2×号+0×号=号 三位同学得分之和的平均值：云=元n+元2+可=号+1+号-号+号+号-号=3 故三位同学得分之和的平均值为3分. 22.(本小题满分10分) 解：(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x-40)元，日销售量为20+10(60-= 5 (140-2x)件， 依题意，得：(x-40)(140-2x)=(60-40)20. 整理，得：x2-110x+3000=0. 解得：x1=50,x2=60(舍去). 答：售价应定为50元： (2)该商品需要打a折销售， 九年级数学第3页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 由题意，得，62.5x品≤50， 解得：as8. 答：该商品至少需打8折销售。 23.(本小题满分10分) 解：(1)依题意，得c= 3 二次函数的图象经过点A(-1,0)和点B(3,0). 二次函数的表达式可写为y=a(x+1)(x-3)(a≠0). :点C(0, 多)在地物线上， a0+100-3)=多 解得a=一2 二次函数的表达式为y=-x+1)0x-3)=-2x2+x+2 设直线BC的表达式为y=k+n(0).,把点B(3,0)和点C(0,习代入，得： (3k+n=0 1 解得： k三一 3 n=2 直线BC的表达式为y=-x+2 过点P作PRLx轴于点R,交BC于点Q, R 设点P的坐标为m,-2m2+m+多，则点2的坐标为m,-2m+3 PRLr轴，∠OCB=a,∠PBC=B, PRIy轴。 ∴LBQR=LOCB=a. ∴a-B=LBQR-∠PBC=LBPR. -BR=3-m,PR=-m2+m+是 在Rt△BRP中， 九年级数学第4页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP tan (a-B)=tanzBPR= BR 3-m 2 R=m2+m+号 =m+1 0<m<3, <2 2t(a-)2. 5 2V5 <cos(a-B)<5 24(本小题满分12分) 解：(1)将轴距L=2.4m,sin43°≈0.68代入公式： R=L2.4 sim9=0.68*3.53m 答：该车型的最小转向半径约为3.53m。 (2)车辆以半径R≈3.53m(OA<R)的圆弧轨迹行驶，车辆最内侧边缘的运动轨迹半径为： r=3.53-1.8=1.73m(0D>r). 要保证车辆行驶区域与车位侧边无交集，车身不会发生刚蹭， OE>R.OF<r,OH=V42 +0F2>r. 设0(x,0),则 x-3<1.73 x>3.53 (42+0F2>1.732 解得，3.60<x<4.73 综上，可取符合取值范国的x值，使得车辆行驶区域与车位左侧边无交集，车身不会发生 别蹭，可安全入库。 (3)①设连线EP与x轴正半轴的饶角为a,由题意得a≥30°， 由悦角三角函数定义得ana=兰即兰之an30=号 可得数量关系：y≥号x(c>0). ②将点H3.0,1.8)代入计算：8=0.60. 3.0 :0.60>马，该点位满足安全入库条件. 九年级数学第5页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 优化方案示例：控制车辆低速平稳行驶，保持方向盘转角稳定，始终维持安全夹角范围，规 避车身压线、刷蹭风险。（表运合理即可得分） 25.(本小题满分14分) 图1 备用图1 备用图2 解：(1)如图，设AC,BD交于点O, 在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3, ..AC=VABZ-BCZ=4. ∴tm∠BAc--景 (2)①如图，设AC,BD交于点C, ∴.LC=90°，0A=5AC=4,BD=2AC=6,AD=AB=5, ,EF⊥AC,AC⊥BC, ∴.EF∥BD ,∴.∠BDE=∠FED 由轴对称的性质可得∠AED=∠FED, ,∴.∠BDE=∠AED, .BE=DB=6. .∴.AE=AB+BE=11: (3)在Rt△DCP中，由勾股定理得PD=√CB2+CPz=V√CPz+9, .FA=CA+CP=4+CP. ..EA-PD=4+CP-VCPZ+9 =4+CP-cp2+9)(Cp+Cp2+9 CP+√cP2+9 =4+Cp2-cp2-9 CP+CP2+9 九年级数学第6页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP =4- 9 CP+CP2+9 9 CP+VCp+污>0. 9 ∴要使FA-PD的值最小，则 P+VCPZ+9 要最大， ∴.CP+VCpP2+9要有最小值， 又√CP2+9的值随着CP的值增大而增大， ,∴.CP+√CP2+9的值随着OP的值增大而增大， ∴.当CP有最小值时，CP+√CPz+9有最小值，即此时 9 CP+VGp2亏有最大值。 .当CP有最小值时，A-PD有最小值： 如图所示，过点D作DH⊥AD于H,DT⊥FE于T, SAABC=AC-BD =AB-DH. 0m-a0-69- 5一= 51 :“由轴对称的性质可得DT=DH-兰 在Rt△PCB中，由勾股定理得CP=VPD2-CB2=VPD2-32, ∴当PD有最小值时，CP有最小值， 由垂线段最短可知DP≥Dr=4 当点P与点T重合时，DP有最小值，最小值为号 CPR=②-32=3丽 5 9 :.(PA-PD)R小m=4-34 =33-4 5 九年级数学第7页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App