福建省福州第十六中学2025-2026学年第二学期九年级6月适应性训练数学试题

福州第十六中学教育集团2025-2026学年第二学期 九年级六月适应性训练 数学试题 出卷人：林萍 审卷人：徐杰 (满分：150分完卷时间：120分钟) 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列各数是2026的相反数的是 A.2026 B.-2026 C. D. 2026 2026 2.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 丰视图 左视图 A.四棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球 俯视图 3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积 更小的晶体管.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015 米，将数据0.000000015用科学记数法表示为 A.0.15×106 B.15×10-7 C.1.5×10-8 D.1.5×109 4.方程x2-4x+1=0配方后的形式是 A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向 与斜面垂直，摩擦力F的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=26°，则摩擦力至与重力G方 向的夹角B的度数为 A.66 B.116 C.126 D.156 6.下列各式计算正确的是 A.a5÷d3=a2(a≠0) B.a2+a2=a4 C.(a2°=asD.(2a°=6a 九年级数学第1页（共7页） 了.某商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示： 尺码/cm 23 24 25 26 27 28 销售量/双 1 5 4 3 则这15双鞋的尺码组成的数据的中位数是 A.25 B.25.5 C.26 D.27 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨， 每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨， 如果每人分4个梨，那么多出12个梨；如果每人分6个梨，那么恰好分完.设有x人，则 可列方程为 A.4x+12=6xB.4(x-12)=6x C.-12= 4 D. x-12_x 6 4=6 9.若一次函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x-bx-c=0的根的情况 YA 是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 y=bx+c C.没有实数根 D.根的情况无法确定 0 10.中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1)，其中的24枚邮票大小 相同，绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周 而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念.以“立春”节气单枚邮票为 例（图2），记该邮票的“上圆孤”的长为1，“直边长”为d,“下圆弧”的长为x,则x可用含 ,d的式子表示为 A.= B.x=-l C.x=1-器 D.x=1-受 图1 图2 九年级数学第2页（共7页） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.因式分解：x2-4= 12.若命题“若a>b,则ac>bc”是假命题，则c的值可以是 13.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转40°得到矩形AB'CD',则∠a=°， 14.某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份)，价格分别为10 元、15元、20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费 用的平均数为 元 15.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经 过点C,D,则tan∠ADC的值为 某日三种简餐销售情况 10元 B 25% 15元 20元 60% 15% C 16.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(m,m2-bm),其中b为常数且b>4.若 m-bm>3-5，且m<多，则m的取值范围是 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) 计算：2-V同+(-之'+am60° 18.(本小题满分8分) 如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C,D在线段AE上，AD=CE,AB∥EF, AB=EF,求证：BC=FD, 九年级数学第3页（共7页） 19.(本小题满分8分) 先化简，再求值： +2结，其中x=5+2. 20.(本小题满分8分) 如图，往3x3的正方形网格中，点A,B,C,D,E均是格点. (1)从A,C,D三点中随机取一点，选中点A的概率为 (2)从A,B,C三点中随机取两点，以这两点及点D,E为顶点画四边形，求所画四边形 是平行四边形的概率。 21.(本小题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，∠BC=120,4(-9,0),B(-1,0).反比例函数y=(k≠0)的 图象经过点C. (1)求反比例函数的解析式： (2)菱形的对角线AC与BD相交于点E,将菱形ABCD沿x轴的正方向平移，当点D 恰好在反比例函数的图象上时，试判断此时点E是否也在反比例函数的图象上？请说明理由. 九年级数学第4页（共7页） 22.《本小题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10,E是CD边上的一点，点P在BC边上，BP<CP, 且满足∠BAP=∠CPE. (1)请用无刻度的直尺和圆规在所给的图中作出符合条件的点P（保留作图痕迹，不写 作法)： (2)在（1)的条件下，CE=2,求BP的长. A D E B C 23.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx-2(a≠0)交x轴于A(-1,0),B(4,0) 两点，交y轴于点C,直线BC交抛物线的对称轴于点D. (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点P在x轴下方的抛物线上运动，直线AP,BP分别交抛物线的对称轴于点M,N, 当点M,N均在点D的下方时，试判断DM+DN是否为定值？若是，求这个定值；若不是， 请说明理由 九年级数学第5页（共7页） 24.(本小题满分12分) 定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形” 0 图0 图② (1)如图①，四边形ABCD是“求真四边形”，AD∥BC,若∠A=u(a<90),请用含 a的代数式表示∠D的大小： (2)如图②，AB是半圆O的直径，点C,D,E在半圆上（点C,D,E按逆时针排列），AC,BE 相交于点F.若∠DCA=∠CBE,求证：四边形DEFC是“求真四边形”； (3)在(2)的条件下，连接DR,已知m∠B5=子，若△CDF与△BCP相似，求m∠DC 的值。 25.（本小题满分14分) 我们知道，任意一个Rt△ABC,如果∠C=90°，则两条直角边a,b和斜边c满足勾股定 理a2+b2=c2（亦即a2+b2-c2=0),如果∠C≠90°，则上述关系就不再成立，班级数学研究 小组对非直角三角形的三边平方的数量关系开展了进一步的探究、 定义1：在任意三角形中，一个角α的两条夹边的平方和减去它的对边的平方所得的差， 叫做角a的勾股差，记为△。· 【问题1】在△4BC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,五，c,若a=5,b=3,c=7,则 △=△∠B= L年级数学第6页（共7页） 定义2：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的高，则称线段BD的长度为边AB在边 BC上的投形 D 图1 研究小组发现，对于非直角三角形的任一内角，其勾股差与夹这个角的两边及投影存在 一定的数量关系， 情况①：如图1，当∠ACB<90°时，过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，分别得： AD2=AB2-BD2,AD2=AC2-CD2. .△Aca=2BC.CD. 情况②：如图2，当∠ACB>90时，△Aa=」 图2 【问题2】请将上述情况①中的证明过程补充完整，并直接写出情况②中△4与BC,CD 的数量关系。 得到了上述勾股差的投影表示法后，研究小组利用其进一步研究了平行四边形的四条边 及对角线之间的数量关系 (广义勾股定理)如图3，已知四边形ABCD是平行四边形.求证：AC2+BD=2AB2+2BC2, 图3 【问题3】请写出广义勾股定理的证明过程， 【问题4】如图4，在△ABC中，AB=5,BC=4,AC=6,CM是AB边上的中线，请直 接写出CM的长. 图4 九年级数学第7页（共7页)