精品解析：2024年山东桓台县实验学校初四下学期数学练习题

初四数学练习题 （时间：120分钟） 本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡规定位置，并核对条形码． 2．第一题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第二、三题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，正数和负数是一级具有相反意义的量，据此即可求得答案 【详解】解：温度上升记作，那么温度下降记作， 故选：D 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案． 【详解】解：A、，无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 如图， ，，平分 ，则 的度数等于（　　）． A. 26° B. 52° C. 54° D. 77° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得 ,再根据角平分线的性质可得,因此可计算的 的度数. 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵平分 ， ∴， ∵ ， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角． 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据轴对称图形的定义，依此逐个判断四个选项是否满足轴对称图形的条件，筛选出符合的选项．再根据中心对称图形的定义，对第一步筛选出的选项，逐个判断是否满足中心对称图形的条件．最终选出同时满足两个条件的图形． 【详解】轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合； 中心对称图形：绕图形中心旋转后，能和原图形完全重合． 逐个分析选项： 选项A：是轴对称图形， 但旋转后无法和原图形重合，不是中心对称图形， 不符合要求； 选项B：存在多条对称轴，是轴对称图形； 绕中心旋转后和原图形完全重合， 也是中心对称图形， 符合要求； 选项C：找不到能让图形折叠后重合的直线，不是轴对称图形， 不符合要求； 选项D：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 不符合要求． 5. 扬帆中学有一块长，宽 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为，则可列方程为， 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系. 6. 小强同学从 ，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式得x＜1，可知六个数中只有2个满足不等式，故通过概率公式可求得概率. 【详解】解：x+1＜2 解得：x＜1 ∴六个数中满足条件的有2个，故概率是. 故选C 【点睛】本题考查了解不等式，随机事件概率，解本题的关键是通过解不等式来求满足条件的随机事件概率. 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，AD=BC， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE=CE， ∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6， ∴▱ABCD的周长=2×6=12， 故选B． 8. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到． 【详解】过作于， ， ， ， 弧的长， 设圆锥的底面圆的半径为，则，解得． 故选A． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵S1=3，S3=9， ∴AB=，CD=3， 过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴CE=AD，AE=CD=3， ∵∠ABC+∠DCB=90°， ∴∠AEB+∠ABC=90°， ∴∠BAE=90°， ∴BE= =2， ∵BC=2AD， ∴BC=2BE=4， ∴S2=（4）2=48， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等，正确地添加辅助线是解题的关键. 10. 如图，已知矩形中，点E是边上的点，，垂足为F下列结论：①；②；③平分；④其中正确的结论有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质证明 ≌，，利用勾股定理求出，然后逐一进行判断即可解决问题． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ，， ，， ， ， ， ， ≌， ，，故①②正确， 不妨设平分，则是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误， ，， ， ， ，故④错误， 正确的结论有①②共个． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 11. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲． 【解析】 【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定. 【详解】甲的平均数， 所以甲的方差， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 12. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数． 【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A， 而∠BOC=110°， ∴90°+∠A=110° ∴∠A=40°． 故答案为40°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 13. 若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是__________． 【答案】4或8 【解析】 【分析】化为整式方程2x＝a﹣4，当x＝0或x＝2时，分式方程有增根，分别求出a的值即可． 【详解】解：∵ ， 去分母得，3x﹣a+x＝2x﹣4， 整理得，2x＝a﹣4， ∵分式方程有增根， ∴x＝0或x＝2， 当x＝0时，a＝4； 当x＝2时，a＝8． 故答案是4或8． 【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0是解题的关键． 14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【详解】连接CE，如图所示， 根据折叠可知：A′E＝AE＝ AB＝1， 在Rt△BCE中，BE＝AB＝1，BC＝3，∠B＝90°， ∴CE＝＝， ∵CE＝，A′E＝1， ∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E＝﹣1， 故答案为：﹣1. 【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等，连接CE是解决本题的关键． 15. 如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=_____． 【答案】 【解析】 【详解】【分析】由AB1是边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出CB1的长，继而可得△B1CB2是有一个角为30度的直角三角形，同理可知△B2C1B3、△B3C2B4、△B4C3B5、…、都是有一个角为30度的直角三角形，而且后一个的斜边是前一个30度角所邻的直角边，由此即可求得Sn. 【详解】∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC， ∴∠C=60°，CB1=BB1=1， 又∵∠B1B2C=90°，∴∠CB1B2=30°, ∴CB2=，B1B2=，∴S1=， 同理，Rt△B2C1B3中，B2C1=B1B2=，∴C1B3=×=，B2B3=， ∴S2=， 同理，S3= …， ∴Sn=， 故答案为． 【点睛】本题考查了规律题，涉及等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等，有一定难度，熟练掌握并灵活运用等边三角形的性质、勾股定理等解本题的关键． 三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算和化简求值 （1）； （2），其中a为不等式组的整数解． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 解不等式组得， ∴不等式组的整数解为2， ∴原式. 17. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 【答案】（1）答案见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可； （2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得出． 【详解】（1）调查的总人数为10÷25%=40（人）， ∴获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人）， 补全条形图如图所示： （2）七年级获一等奖人数：4×=1（人）， 八年级获一等奖人数：4×=1（人）， ∴ 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人）， 七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示， 九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下： 共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种， 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或事件B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 18. 如图，已知一次函数 的图象与函数（）的图象交于两点，与y轴交于点C，将直线沿y轴向上平移t个单位长度得到直线，与y轴交于点F． （1）求与的解析式； （2）观察图象，直接写出时x的取值范围； （3）连接 ，若 的面积为4，则t的值为 ． 【答案】（1）； （2） 时， （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入（）中，求得， ，再将点，代入，解二元一次方程组求解即可． （2）结合图象，一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的x的取值范围． （3）根据平移得 ，且与平行，所以的面积等于的面积，过点F作 于点G，连接，由 ，得t，由，得，由，得 ，解得t． 【小问1详解】 解：将点代入（ ）中， ∴， ∴， ∵在上，可得 ， ∴， 将点A、B代入， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵一次函数与反比例函数交点为， ∴ 时，； 【小问3详解】 解：在中，令，则， ∴， ∵直线沿y轴向上平移t个单位长度得到直线， ∴直线的解析式为 ， ∴F点坐标为， 过点F作 于点G，连接， 则 ， ∵直线与x轴交点为，与y轴交点， ∴ ，∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴t， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴t， 故答案为：． 19. 如图，在 中．，以为直径的⊙分别交 于点，点在的延长线上，且． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求点到的距离． 【答案】（1）见解析；（2）点到的距离为． 【解析】 【分析】（1）连接，则 ，证明 为等腰三角形，则，即，即可求解； （2）在中，，，设点到的距离为，利用，即可求解． 【详解】（1）连接，则 ， 为等腰三角形， ， ∴，即， 是⊙的切线； （2） 为等腰三角形， ， ∵，则， 在中，，， 设点到的距离为， 则， 即： ， 解得：， 故点到的距离为． 【点睛】本题考查的是切线定理的判断与运用，涉及到解直角三角形、三角形面积计算等，难度适中． 20. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 【答案】(1) 第3档次；(2) 第5档次 【解析】 【分析】（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）． 答：此批次蛋糕属第3档次产品． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，则第x档次每件利润为：10+2（x-1）=（2x+8）元，生产的件数为：76-4（x-1）=（80-4x） 总利润为：（2x+8）×（80﹣4x）=1080， 整理得：x2﹣16x+55=0， 解得：x1=5，x2=11（舍去）． 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品． 【点睛】考点：一元二次方程的应用． 21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN． （1）当点M是边BC的中点时． ①求反比例函数的表达式； ②求△OMN的面积； （2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值． 【答案】（1）；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）①由矩形的性质及M是BC中点得出M（2，4），据此可得反比例函数解析式； ②先求出点N的坐标，从而得出CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，再根据S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN计算可得． （2）设M（a，2），据此知反比例函数解析式为y＝，求出N（4，），从而得BM＝4﹣a，BN＝2﹣，再代入计算可得． 【详解】(1)①∵点B(4，2)，且四边形OABC是矩形， ∴OC＝AB＝2，BC＝OA＝4， ∵点M是BC中点， ∴CM＝2， 则点M(2，2)， ∴反比例函数解析式为y＝； ②当x＝4时，y＝＝1， ∴N(4，1)， 则CM＝BM＝2，AN＝BN＝1， ∴S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN ＝4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1 ＝3； (2)设M(a，2)， 则k＝2a， ∴反比例函数解析式为y＝， 当x＝4时，y＝， ∴N(4，)， 则BM＝4﹣a，BN＝2﹣， ∴＝＝＝2． 【点睛】本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三角形的面积． 22. 如图1，在中，，点D，E分别在边上， ，连接，点M，P，N分别为，，的中点． （1）观察猜想：图1中，线段与 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出 面积的最大值． 【答案】（1）； （2）解： 是等腰直角三角形．理由如下： ∵把绕点 逆时针方向旋转到图的位置， ∴， ∴ ，即， 在和中， ， ∴， ∴ ，， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∵点，是，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴ 是等腰直角三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线得出，，再推出，即可得出结论，然后利用三角形中位线的性质推出得，最后根据互余即可得出结论； （2）证明得，利用三角形的中位线得出，，继而得到，结合（1）的方法即可得出结论； （3）先判断出最大时， 的面积最大，而最大是，再利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，分别是，的中点， ∴，， ∵点，是，的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴图中，线段与的数量关系是，位置关系是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知： 是等腰直角三角形，且， ∴， ∴最大时， 的面积最大， ∵绕点 在平面内自由旋转，，， ∴当在的延长线上时，最大 此时， ∴， 即 面积的最大值． 23. 如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为，连结． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当 的面积等于的面积的时，求m的值． （3）当时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）M的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）先求出直线的表达式，设点，则点，可得 ，则，即可求解； （3）分是边、是对角线两种情况，利用图象平移的性质和中点公式即可求解． 【小问1详解】 解：由抛物线交点式表达式得：， 即，解得：， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：对于，当时， ， ∴， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为：， 如图所示，过点作轴的平行线交直线于点， 设点，则点， ∴， ， ∴， 解得： （舍去）或， 故； 【小问3详解】 解：当时，点， 设点，点，则， 当是边时， 点向左平移2个单位向上平移个单位得到点，同样点向左平移2个单位向上平移个单位得到点， 故或， 联立 得： 或 并解得：（舍去）或或或； 故点的坐标为或或； 当是对角线时， 由中点公式得：， 联立，解得或（舍去）， 故点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四数学练习题 （时间：120分钟） 本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡规定位置，并核对条形码． 2．第一题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第二、三题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图， ，， 平分 ，则 的度数等于（　　）． A. 26° B. 52° C. 54° D. 77° 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 扬帆中学有一块长，宽 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 小强同学从 ，，，， ，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（） A. B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 10. 如图，已知矩形中，点E是边上的点，，垂足为F下列结论：①；②；③平分；④其中正确的结论有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 11. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 12. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 13. 若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是__________． 14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______． 15. 如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=_____． 三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算和化简求值 （1）； （2），其中a为不等式组的整数解． 17. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 18. 如图，已知一次函数 的图象与函数（）的图象交于两点，与y轴交于点C，将直线沿y轴向上平移t个单位长度得到直线，与y轴交于点F． （1）求与的解析式； （2）观察图象，直接写出时x的取值范围； （3）连接 ，若 的面积为4，则t的值为 ． 19. 如图，在 中．，以为直径的⊙分别交 于点，点 在 的延长线上，且． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求点到的距离． 20. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN． （1）当点M是边BC的中点时． ①求反比例函数的表达式； ②求△OMN的面积； （2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值． 22. 如图1，在中，，点D，E分别在边上， ，连接，点M，P，N分别为，，的中点． （1）观察猜想：图1中，线段与 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出 面积的最大值． 23. 如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为，连结． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当 的面积等于的面积的时，求m的值． （3）当时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $