江苏省无锡市2025—2026学年苏科版七年级第二学期数学期末能力提升卷

**基本信息** 苏科版七年级下册数学期末卷，以《孙子算经》古题、花束购买等真实情境为载体，通过图形变换、方程不等式综合题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方差公式、命题与逆命题、反证法等|第5题以《孙子算经》木长问题考查方程组，渗透文化传承| |填空题|8/24|科学记数法、完全平方公式、旋转规律等|第18题通过多次旋转探究点位置规律，培养空间观念| |解答题|8/66|方程不等式应用、图形折叠、新定义问题|25题用面积法推导公式发展数学思维，26题“相伴方程”新定义考查创新意识|

江苏省无锡市2025—2026年苏科版七年级第二学期数学期末能力提升卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则的值是（   ） A．4 B．7 C．13 D．16 3．关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是(   ) A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题是假命题，逆命题是真命题 C．原命题和逆命题都是真命题 D．原命题和逆命题都是假命题 4．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中（   ） A．有一个钝角 B．有两个钝角 C．有三个钝角 D．有不止一个钝角 5．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为尺，木长为尺，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．若计算结果中不含的一次项，则的值为（　　）． A．2 B．3 C． D．6 8．如图，是由绕点旋转而得，且，平分，则度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．8.5 C．10 D．10.5 10．如果关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为__________． 12．若，则______． 13．关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______________． 14．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______． 15．已知，则的值是______． 16．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则______． 17．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____． 18．如图所示的中，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点，．．．按此规律旋转至点，则______． 三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）解下列方程组或不等式（组）： (1) (2) (3) 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（8分）如图，已知的顶点在格点上，在网格中按下列要求作图： (1)将向右平移3格，再向上平移2格，得到； (2)作出与关于点成中心对称的； (3)的面积为_____． 23．（8分）妈妈过生日时，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束，已知2枝向日葵和7枝康乃馨共需44元，3枝向日葵和8枝康乃馨共需56元， (1)向日葵和康乃馨分别是多少元一枝？ (2)小丽带了50元，准备买4枝向日葵和若干枝康乃馨，请问她最多能买几枝康乃馨？ 24．（8分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 25．（10分）在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示． (1)用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________． (2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简） (3)根据上面两个结论，解决下面问题： ①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值． ②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________． 26．（10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号） ①；②；③ (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D A C D B D B 二、填空题 11．3.5×10-5 12．16 13．2或0 14． 15． 16． 17．7≤m＜8 18．16210 三、解答题 19．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．【详解】（1）解：， 由得， 解得：， 将代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为：； （2）解： ， 解得：， ∴原不等式的解集为：； （3）解：， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 21．【详解】解： ． 当，时，原式． 22．【详解】（1）（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）的面积为． 故答案为：2． 23．【详解】（1）解：设向日葵x元一枝，康乃馨y元一枝， 根据题意得：， 解得：． 答：向日葵8元一枝，康乃馨4元一枝； （2）设她能买m枝康乃馨， 根据题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为4． 答：她最多能买4枝康乃馨． 24．【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：， ． 四边形是长方形， ，， ，， ． （2）解：①如图2，， ， ， ． 由翻折的性质得：， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ②如图3， ， ． 由翻折得， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ， ， ， ． ， ． 25．【详解】（1）解：图1的面积为大正方形的面积，即， 图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即， 故可得等式：， 故答案为：； （2）图2的面积为直角梯形的面积，即， 图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即， 故可得等式：， ∴， ∴， 故答案为：； （3）①∵在直角中，，三边长分别为a、b、c，，， 由（2）可得，即， ∴； ②∵在直角中，，，的周长为2， ∴BC， ∵在直角中，， ∴， ∴， ∵， ∴OA＝，OD＝， ∴ ． 故答案为：1． 26．【详解】（1）解：解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； （2）解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； （3）解：解方程得， 解方程得， ∵方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $