精品解析：广东广州大学附属中学等校2025-2026学年下学期八年级阶段测试数学试卷（问卷）

2025-2026学年八年级5月质量检查（数学）问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 以下关于x，y的方程，其中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若两个变量x、y满足对于变量x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴y是x的函数，故此选项不符合题意； B、∵， ∴当x取任意正数时， y有两个不同的值与之对应， ∴y不是x的函数，故此选项符合题意； C、∵， ∴对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴y是x的函数，故此选项不符合题意； D、∵， ∴对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴y是x的函数，故此选项不符合题意； 2. 下列命题中，假命题是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线相等且互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线性质逐一判断命题真假即可． 【详解】解：A，平行四边形的性质为对角线互相平分，并非对角线相等，故原命题是假命题，符合题意； B，矩形的对角线相等，故原命题是真命题，不符合题意； C，菱形的对角线互相垂直，故原命题是真命题，不符合题意； D，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故原命题是真命题，不符合题意． 3. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间； 故选C． 4. 某生物兴趣小组在探究酵母菌发酵过程时，通过实验测得发酵时间内酵母菌数量、酒精浓度和葡萄糖浓度的变化数据，并绘制成函数图象．已知酵母菌在发酵前期营养充足时繁殖迅速，后期因代谢产物积累和底物消耗而受到抑制．则下列结论中正确的是（ ） A. 在发酵全过程（小时），酵母菌数量始终随时间增加而增加 B. 酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，且增长速率保持不变 C. 发酵后期（小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和葡萄糖浓度降低共同作用的结果 D. 葡萄糖浓度在发酵过程中先增加后减少，小时时达到最大值 【答案】C 【解析】 【分析】结合题中所给的函数图象对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：观察函数图象可得，在发酵全过程（小时），酵母菌数量先是随着时间增加而增加，达到峰值后又随着时间增加而减少，选项结论错误； 酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，增长速率由快变慢，一直在变化，选项结论错误； 发酵后期（小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和葡萄糖浓度降低共同作用的结果，选项结论正确； 葡萄糖浓度在发酵过程中一直在减少，且减少速度一直在变化，选项结论错误． 故选：． 5. 酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了值低于5.6的酸性降水．某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用计对雨水的值进行了测试，测试结果如下： 出现的频数 5 8 7 13 7 PH 4.8 4.9 5.0 5.2 5.3 下列说法错误的是（ ） A. 众数是5.2 B. 中位数是5.1 C. 极差是0.5 D. 平均数是5.1 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求出众数和中位数即可判断A和B；由极差的定义可判断C；由求平均数的公式，计算出平均数即可判断D． 【详解】解：表格中值为5.2的出现了13次，为最多，故众数是5.2，A正确，不符合题意； 该小组共测试次， ∴中位数是，B正确，不符合题意； ∵值最大为5.3，最小为4.8， ∴极差是，C正确，不符合题意； 平均数为，故D错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查求一组数据的众数和中位数，极差，平均数．掌握众数，中位数和极差的定义，求平均数的公式是解题关键． 6. 某同学做了以下四道习题，其中做错的题是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，符合题意； C、由二次根式有意义的条件可知，则，原式计算正确，不符合题意； D、由二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，则，原式计算正确，不符合题意； 7. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象找到正比例函数的图象在一次函数的图象下方时或二者的交点处时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式的解集是． 8. 如图，在中，，，，现将三角形按如下三种方式折叠，分别记图①中的，图②中的，图③中的，则a，b，c之间的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查折叠的性质，勾股定理，先由②得，求出，得，勾股定理求出，根据折叠的性质求出a，b，c的值即可比较． 【详解】解：由②得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠得，， 图3中， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 9. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 10. 在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，交于，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．如图1中，作于，于，由，推出，由，，可得，故①正确，如图2中，延长交的延长线于，作于．易证，可得，设，则，通过计算即可一一判断． 【详解】解：如图，作于，于． ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ，， ， 平分，故①正确， 如图中，延长交的延长线于，作于． 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， 设，则， ， ，， ， ，故②正确， ， ， ， ，故③正确， ， ，故④错误， 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合题意得到，由，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 13. 已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．先结合直线是由直线平移得到的，则，故，再令，求出对应的的值，即可作答． 【详解】解：∵直线是由直线平移得到的， ∴， 故， 令，所以， 解得， 即直线与轴的交点坐标是， 故答案为： 14. 已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题，由直线与直线的交点在轴上可知当时函数值相等，得到，然后代入化简即可．推导知时函数值相等是解题的关键． 【详解】解：当时，，， ∵直线与直线的交点在轴上， ∴， ∴． 15. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图、正方形的性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识； 如图，设，则，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，设，则， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴正方体的棱长为cm， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，定义：点为点的“和倍点”．已知直线：与轴、轴分别相交于两点，点为直线上一点，其“和倍点”满足：，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出点，点，设点的坐标为，则点，在轴取一点，过点作直线，证明和全等得，则，由此得点在直线上，由待定系数法求出直线的表达式为，将点代入得，由此解得，继而可得点；以为对称轴作和对称，则，由此得点在直线上，再求出点，再由待定系数法求出直线的表达式为，将点代入得，由此解得，继而可得点，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，， 解得 ∴与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为， 点为直线上一点， ∴设点的坐标为， ∴ 根据“和倍点”的定义得：点的“和倍点”的坐标为， 在轴取一点，过点作直线，如图所示， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴ 又， ∴在直线上， 设直线的表达式为：， 则把点，点代入之中， 得：， 解得， ∴直线的表达式为：， ∵在直线上， 将点代入得， 解得， ∴ 此时点的坐标为； 以为对称轴作和对称，如图所示： ∴ 又∵， ∴点在直线上， 在中， 由勾股定理得： 设点的坐标为，其中 ∵点，点 ∴，， 又∵， ∴， 整理得： ，得：， ∴ 将代入得： 整理得：， ∵， ∴， 将代入，得：， ∴点的坐标为， 设直线的表达式为：， 将点，点代入之中， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为： ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴， 此时点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求一次函数的表达式，理解一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的表达式，满足一次函数表达式的点都在一次函数的图象上，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 原式． 18. 秦九韶（1208~1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，S为三角形的面积，那么．如图，在中，，，，，垂足为D，请利用上面的公式求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体的数字先计算p的值，然后再代入公式，计算三角形的面积即可． 【详解】解：由题意，， ∴． 即的面积为， 由得． 19. 如图，已知矩形，点E，F分别在和上，将矩形折叠，使点E和点F重合． （1）请用无刻度的直尺和圆规画出折痕，点G在上，点H在上（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接和，证明四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，菱形的判定定理，线段垂直平分线的作法， （1）折痕垂直平分线段，则只需要作线段的垂直平分线分别交于点G，交于点H； （2）由折叠的性质得到，可证明得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组两边相等的平行四边形是菱形可证明结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：如图所示，设交于点O， 由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 20. 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），__________；方差：，，可以看出，__________（填甲或乙）的测试更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数：__________；__________；__________； ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 【答案】（1）84；乙 （2）①70；90；96；② 【解析】 【分析】（1）根据平均数公式求出平均数，根据方差的意义判断稳定性即可； （2）①根据四分位数定义求解即可；②根据四分位数画出甲的箱线图即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（分）； ∵，， ∴， ∴乙的测试更稳定； 【小问2详解】 解：①把甲的数据按照从低到高的顺序排列：60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， ∴，，； ②略 21. 综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如2图所示的环保笔筒． 【实践探索】 （1）求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） （2）如3图，如果想要绳子缠绕笔筒圈，正好从点绕到正上方的点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图、勾股定理及两点之间，线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据圆柱侧面展开图为长方形即可求解； （2）画出侧面展开图，根据勾股定理及两点之间，线段最短即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示为笔筒卷的侧面展开图 由题意得：裁剪出的包装纸的面积等于圆柱形的侧面积 ∴裁剪出的包装纸的面积为 【小问2详解】 解：如图所示，作点关于点的对称点，连结交于点，连结，由题意可知点是的中点，，此时最短，即绳子缠绕笔筒圈，所需绳子的长度最短， ∴绕2圈所需绳子的最短长度为 22. 2026年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合，为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，热情瞬间燃爆，校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区，机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）A，C两区相距__________米，__________； （2）求线段所在直线的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）机器人乙行进的时间为多少分钟时，机器人甲、乙相距30米？ 【答案】（1） （2）， （3）7分或11分或13分 【解析】 【分析】（1）根据图象可直接进行求解A、C两区之间的距离，然后再结合甲的行进情况可求解a； （2）求出，由图象可得，设直线的解析式为，进而问题可求解； （3）由题意可分三种情况分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，A，C两区相距为（米）， 由题意可知，表示甲到达B区的时间，则； 【小问2详解】 解：由题意可知，点E表示机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速到达了B区， ∴点E的横坐标为， ∴，则， 设直线的解析式为，把，代入得到， ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：当机器人乙行进的时间为x分时，甲和乙都未到达B区，相距30米， 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 当机器人乙行进的时间为t分时，从B区返回，且甲仍在B区停留期间，相距30米， 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 当机器人乙行进的时间为n分时，从B区返回途中，且甲离开B区向C区前进时，相距30米， 如图，由题意，，， 当时，设甲机器人距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系为，把，代入得到， ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为：； 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 综上可知，机器人乙行进的时间7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米． 23. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务． 折叠黄金矩形 问题背景 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙图． 操作步骤 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形图就是黄金矩形． 解决问题 任务一 设，请用含的式子表示，并证明四边形是黄金矩形． 任务二 如图，连接，过点作于，交于，若，求的长． 【答案】任务一：，见解析；任务二： 【解析】 【分析】任务一：由折叠易得四边形是正方形，进而利用勾股定理求解即可，再根据黄金矩形的定义证明即可； 任务二：先证可得，进而即可得解． 【详解】解：任务一：如图所示，由折叠得，四边形是正方形，为中点，， ，， 在中，， ； 证明：如图，由折叠得，四边形是矩形， ， ， 四边形是黄金矩形； 任务二：如图，，四边形是矩形， ， ，， ， 四边形是正方形， ， 在和中，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 如图，点满足为轴负半轴上一动点，，交轴于交延长线于，交轴于点． （1）求点坐标； （2）证明：是线段中点； （3）作轴交于为上的点，且，连交于，当点在轴负半轴运动时，是否为定值？请证明你的结论． 【答案】（1）点坐标为 （2）见解析 （3）为定值，．证明见解析 【解析】 【分析】（1）由可得，根据非负数的性质即可解决问题． （2）过作轴于，先证明，推出，然后可设，且，则有，进而可得直线的解析式为，则有，最后根据两点距离公式可进行求解． （3）设交于，交于，只要证明，推出，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由，可变形为， ∵， ∴ 解得：， ∴点坐标为． 【小问2详解】 证明：过作轴于，如图所示： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，由题意可知：， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是线段中点． 【小问3详解】 解：结论：为定值，．理由如下： 如图，设交于，交于． 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 由（2）可知， ∵， ∴， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加辅助线，本题多次用到全等三角形的判定，属于可知压轴题． 25. 问题提出： （1）如图①，已知中，，，，点D为边上任意一点，连接．若与面积相等，则线段_________． 问题探究： （2）如图②，，点M和N分别是射线和上的动点，且．点P在内，为等边三角形．连接．求线段的最大值． 问题解决： （3）如图③，矩形为一块试验田示意图，，．点E是边的中点，点F在边上，点G在矩形内，且，的面积为．现计划修两条小路和（小路的宽度不计），预计在和中分别种植甲，乙两种经济作物．请问小路是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，并求出此时的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，的最小值为，此时的面积为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的长，根据与面积相等可知，再根据直角三角形斜边中线定理即可求解； （2）取的中点，连接、，根据直角三角形斜边中线定理求出，根据等边三角形的性质和勾股定理求出，再根据两点之间线段最短的性质即可求解； （3）过点作交于点，取的中点，取的中点，连接、、、，根据矩形的性质与判定得到，则，得到，进而得到，根据直角三角形斜边中线定理求出，根据勾股定理求出，再根据两点之间线段最短的性质求出的最小值，再利用三角形之间的面积比例关系即可求出的面积． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∵与面积相等， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）如图，取的中点，连接、， 则， ∵ ∴， ∵为等边三角形，点是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴线段的最大值为； （3）如图，过点作交于点，取的中点，取的中点，连接、、、， ∵点E是边的中点， ∴， ∵矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴当三点共线时，的最小值为； 当三点共线时，连接，如图， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴综上所述，的最小值为，此时的面积为． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、矩形的性质与判定、线段最值问题、勾股定理、二次根式的应用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要几何推理和较强的辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级5月质量检查（数学）问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 以下关于x，y的方程，其中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，假命题是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线相等且互相垂直 3. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 某生物兴趣小组在探究酵母菌发酵过程时，通过实验测得发酵时间内酵母菌数量、酒精浓度和葡萄糖浓度的变化数据，并绘制成函数图象．已知酵母菌在发酵前期营养充足时繁殖迅速，后期因代谢产物积累和底物消耗而受到抑制．则下列结论中正确的是（ ） A. 在发酵全过程（小时），酵母菌数量始终随时间增加而增加 B. 酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，且增长速率保持不变 C. 发酵后期（小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和葡萄糖浓度降低共同作用的结果 D. 葡萄糖浓度在发酵过程中先增加后减少，小时时达到最大值 5. 酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了值低于5.6的酸性降水．某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用计对雨水的值进行了测试，测试结果如下： 出现的频数 5 8 7 13 7 PH 4.8 4.9 5.0 5.2 5.3 下列说法错误的是（ ） A. 众数是5.2 B. 中位数是5.1 C. 极差是0.5 D. 平均数是5.1 6. 某同学做了以下四道习题，其中做错的题是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，现将三角形按如下三种方式折叠，分别记图①中的，图②中的，图③中的，则a，b，c之间的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，交于，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________． 13. 已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是__________________． 14. 已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 15. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，定义：点为点的“和倍点”．已知直线：与轴、轴分别相交于两点，点为直线上一点，其“和倍点”满足：，则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 秦九韶（1208~1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，S为三角形的面积，那么．如图，在中，，，，，垂足为D，请利用上面的公式求的长． 19. 如图，已知矩形，点E，F分别在和上，将矩形折叠，使点E和点F重合． （1）请用无刻度的直尺和圆规画出折痕，点G在上，点H在上（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接和，证明四边形为菱形． 20. 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），__________；方差：，，可以看出，__________（填甲或乙）的测试更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数：__________；__________；__________； ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 21. 综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如2图所示的环保笔筒． 【实践探索】 （1）求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） （2）如3图，如果想要绳子缠绕笔筒圈，正好从点绕到正上方的点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） 22. 2026年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合，为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，热情瞬间燃爆，校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区，机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）A，C两区相距__________米，__________； （2）求线段所在直线的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）机器人乙行进的时间为多少分钟时，机器人甲、乙相距30米？ 23. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务． 折叠黄金矩形 问题背景 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙图． 操作步骤 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形图就是黄金矩形． 解决问题 任务一 设，请用含的式子表示，并证明四边形是黄金矩形． 任务二 如图，连接，过点作于，交于，若，求的长． 24. 如图，点满足为轴负半轴上一动点，，交轴于交延长线于，交轴于点． （1）求点坐标； （2）证明：是线段中点； （3）作轴交于为上的点，且，连交于，当点在轴负半轴运动时，是否为定值？请证明你的结论． 25. 问题提出： （1）如图①，已知中，，，，点D为边上任意一点，连接．若与面积相等，则线段_________． 问题探究： （2）如图②，，点M和N分别是射线和上的动点，且．点P在内，为等边三角形．连接．求线段的最大值． 问题解决： （3）如图③，矩形为一块试验田示意图，，．点E是边的中点，点F在边上，点G在矩形内，且，的面积为．现计划修两条小路和（小路的宽度不计），预计在和中分别种植甲，乙两种经济作物．请问小路是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，并求出此时的面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $