精品解析：广东省东莞市石龙第三中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

2025—2026学年第二学期八年级阶段反馈数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图，一个圆锥的高，底面半径，则长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，11，12 5. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点分别为的中点，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 如图，已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 10. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算_____． 12. 把直线向下平移3个单位长度，则平移后所得直线的解析为_____． 13. 若，则_____． 14. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________． 15. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 如图，网格中每一个小正方形的边长为1． （1）计算：若正方形面积与图中阴影部分面积相等，则正方形的边长为____________； （2）实践操作：请你在网格中画出满足题（1）条件的正方形，并使点A，B，C，D均落在格点上． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 已知一次函数的图象经过点与点． （1）求该一次函数的表达式； （2）画函数图象． 19. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，且． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 20. 已知y与x成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． （3）如果，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 22. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求y与x的函数关系式； （2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 23. 综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明： （1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系； （2）证明（1）中你发现的结论． 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 已知，直线与轴、轴分别交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在正方形中，，点为边上的动点（点与点不重合），把沿直线翻折，得到，延长交于点，连接． （1）①求的度数： ②若点是的中点，求的长． （2）如图2，过点作，与的延长线交于点，连接．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级阶段反馈数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解． 【详解】解：由题意知：被开方数， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0． 2. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式， 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的内角和可得： ， 解得：， ∴该多边形的边数为5， 故选：B． 3. 如图，一个圆锥的高，底面半径，则长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理列式计算，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 在中，， ∴的长为． 故选：B． 4. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，11，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故2，3，4不可以构成直角三角形，不符合题意； B、，故4，5，6不可以构成直角三角形，不符合题意； C、，故6，8，10不可以构成直角三角形，不符合题意； D、，故5，11，12不可以构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． 而，，不一定成立． 6. 如图，在中，，点分别为的中点，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴． 7. 一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与系数的关系：，时，图像经过第一、三、四象限，根据一次函数中和的正负号判断图像所经过的象限． 【详解】解：∵，， ∴直线经过第一、三、四象限， 故选：C． 8. 如图，已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，等边三角形的性质的运用．解答时求出，分类讨论是关键． 由图1和图2根据正方形的性质和等边三角形的性质就可以求出是等腰三角形，再由等边三角形的性质就可以求出结论． 【详解】解：如图1，当在正方形外部时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 如图2，当在正方形内部时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选D． 9. 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 【详解】解：连接AC、BD．AC交FG于L． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DH=HA，DG=GC， ∴GH∥AC， 同法可得：，EF∥AC， ∴GH=EF，GH∥EF， ∴四边形EFGH是平行四边形， 同法可证：GF∥BD， ∴∠OLF=∠AOB=90°， ∵AC∥GH， ∴∠HGL=∠OLF=90°， ∴四边形EFGH是矩形． 故选B． 【点睛】题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题运用二次根式的乘法法则计算，先计算两个二次根式被开方数的乘积，再将结果化简即可得到答案． 【详解】解：． 12. 把直线向下平移3个单位长度，则平移后所得直线的解析为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题可利用一次函数图象平移的规律求解，向下平移时对常数项按照“下减”的规则计算即可得到结果． 【详解】解：把直线向下平移个单位长度，根据一次函数平移规律，可得平移后所得直线的解析式为：． 13. 若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据算术平方根和绝对值的非负性，求出a和b的值，再计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 14. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________． 【答案】45° 【解析】 【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得；结合°，，可计算的度数． 【详解】 ∵ ∴ ∴ 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键． 15. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据当、、三点共线，距离最小，求出BE和BD即可得出答案． 【详解】如图当、、三点共线，距离最小， ∵，为的中点， ∴，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减运算，，，进行计算，即可． 【详解】解： ． 17. 如图，网格中每一个小正方形的边长为1． （1）计算：若正方形面积与图中阴影部分面积相等，则正方形的边长为____________； （2）实践操作：请你在网格中画出满足题（1）条件的正方形，并使点A，B，C，D均落在格点上． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，勾股定理： （1）根据题意可得阴影部分的面积为5，再根据算术平方根的性质解答即可； （2）取格点A，B，C，D，使，即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：阴影部分的面积为5， ∴正方形的边长为； 【小问2详解】 解：如图，正方形即为所求． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 已知一次函数的图象经过点与点． （1）求该一次函数的表达式； （2）画函数图象． 【答案】（1）该一次函数的表达式为； （2）该函数图象如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）描点、连线画出函数图象即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点与点， ∴， 解得， ∴该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 略 19. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，且． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定， （1）根据平行四边形的性质求解即可； （2）首先得到，，然后由，得到，即可得到四边形是平行四边形． 【小问1详解】 ∵四边形为平行四边形， ． ， ； 【小问2详解】 四边形为平行四边形， ，， ， ， 即， 四边形是平行四边形． 20. 已知y与x成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． （3）如果，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小． 【答案】（1） （2）点不在这个函数的图象上． 理由如下：将代入，得， 所以点不在这个函数的图象上． （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，将，代入求解即可； （2）将代入函数解析式，求得，即可求解； （3）根据可得y随x的增大而减小，再根据横坐标的大小关系，即可求解． 【小问1详解】 解：已知y与x成正比例可得，设y与x的函数关系式为， 将，代入，得， 所以y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴y随x的增大而减小． ∵，是这个函数图象上的两点，且， ∴． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是正确求得正比例函数的解析式以及掌握正比例函数的性质． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 【答案】（1） 解：依题意作图如下，则即为所求作的高： （2） 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，可用圆规以点D为圆心，在上找到两个点到点D的距离相等，再分别以这两个点为圆心，相等且大于这两点距离的一半为半径画弧，再找到一个到这两个点的距离相等的点，连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高所在的直线，据此画图即可； （2）先利用度角的余弦值求出，再由计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，是边上的高， ∴，即， ∴． 又∵， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查尺规作图—作垂线，度角的余弦值，掌握过直线外一点作垂线的方法和度角的余弦值是解题的关键． 22. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求y与x的函数关系式； （2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 【答案】（1） （2）所挂物体的质量为2.5kg 【解析】 【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式； （2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：把y=20代入（1）中函数解析式得： ， 解得：， 即所挂物体的质量为2.5kg． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式． 23. 综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明： （1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系； （2）证明（1）中你发现的结论． 【答案】（1） （2） 证明：连接， 设小正方形边长为1，则，， ， 为等腰直角三角形， ∵， ∴为等腰直角三角形， ， 故 【解析】 【分析】（1）和均是等腰直角三角形，； （2）证明是等腰直角三角形即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是解答此题的关键． 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 已知，直线与轴、轴分别交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求直线的解析式即可； （2）求出点D的坐标，利用计算解题； （3）根据，列方程求出的值，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，把代入得： ，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得或， 当时，，点P的坐标为； 当时，，点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 25. 如图1，在正方形中，，点为边上的动点（点与点不重合），把沿直线翻折，得到，延长交于点，连接． （1）①求的度数： ②若点是的中点，求的长． （2）如图2，过点作，与的延长线交于点，连接．求的最小值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）①由正方形的性质得到，由折叠的性质可得，则可证明，得到，据此可得，即；②由正方形的性质得到，则．由折叠的性质可得．由全等三角形的性质得到．设，则，， 在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案； （2）连接，过点作交的延长线于点．证明．得到．证明．得到．则．再证明，则当点在上运动时，点始终在的角平分线上．故当，即时，的值最小，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； ②∵四边形是正方形， ∴， 点是BC中点，， ． 由折叠的性质可得． ∵， ． 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． ． 的长为． 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作交的延长线于点． ． ． ， ． ． 又∵， ． 由（1）得，在中，， ． ． ． ． ． ． 在中，， ． ， 即当点在上运动时，点始终在的角平分线上． 当，即时，的值最小． 此时，． ． 在中，，即， ． 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $