广东广州某校2025-2026学年八年级下学期阶段测试数学试题

**基本信息** 八年级数学月考卷立足基础，融合文化传承（如《周髀算经》勾股数）、现实应用（如测量距离、高空抛物）与数学史（赵爽弦图），通过分层设问发展抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股数、多边形外角|结合《周髀算经》考勾股数，体现文化传承| |填空题|5/15|统计稳定性、勾股定理应用|折线统计图分析稳定性，培养数据意识| |解答题（三）|2/27|平行四边形性质、勾股定理证明|22题“感知-探究-应用”分层设计，23题融合赵爽弦图与伽菲尔德证法，发展推理能力|

2025-2026学年第二学期第一次月考 八年级数学试卷评分标准 题号 y 3 8 9 10 答案 D C D B 11.5 12.x2-3 13.甲 14.0.8 15.3 16.解： 愿5面 =V16-V6-√24 …3分 =4-√6-26 …6分 =4-3√6 7分 17.(1)小强，…1分 873分 80x2+82x2+92x6=87.6(分).6分 (2 2+2+6 答：小丽的综合成绩为87.6.…7分 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .ADBC,AD=CB,2分 ∠ADF=∠CBE,3分 在△ADF和△CBE中， 「AD=CB ∠ADF=∠CBE DF=BE 答案第1页，共2页 △ADF≌△CBE(SAS) …6分 .AF=CE.…7分 19.(1)解△ABC是直角三角形，理由如下：…1分 .AB2=152=225,BC2=122=144,AC2=92=81 .BC2+AC2=AB2 ,…3分 △ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；4分 (2)CD⊥AB ∴CD是△ABC的高5分 又…S=4CBC=X9×12=34…7分 2 :15cD=54 CD=36 。…9分 20.4)解：由题意，1=V5,h=40m, h 40 =2N2(S) …3分 v2s 答：落到地面的时间为 ;…4分 (2)由题意， t= .h=5t2=45. …6分 .E=10×0.2×45=90(J) …8分 答案第2页，共2页 90>65. 这串钥匙在下落后会对人体造成危害.9分 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .'AB=CD,ABII CD DF∥BE, ..CF=AE, .DF=BE, .四边形BFDE是平行四边形，…2分 ,DE⊥AB, .∠DEB=90°，3分 ∴.四边形BFDE是矩形.…4分 (2)解：AB∥CD .∠BAF=∠AFD,.5分 ,AF平分∠BAD, .∠DAF=∠BAF,6分 .∠DAF=∠AFD, AD=DF,…7分 在RtAADE中， .AE=3,BF=DE=4, AD=VAE+DE=5 DF=5,.8分 ∴矩形BFDE的周长为： 2(DE+DF)=2×(4+5)=2×9=18 。…9分 22.(1)0E=0F…2分 (2)成立，理由如下： ·四边形ABCD是平行四边形 答案第3页，共2页 ,AO=CO、AB∥CD ∴.BE∥DF ∴.∠EAO=∠FCO 在△AOE和aCOF中 I∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF ∴.△AOE≌△COF(ASA) .0E=0F:.7分 (3)3,12…13分 中，（或写(ab)(ab)、2(a6b)均给分)2分 b+-ab+1c2 1 2 2 2:（或写b+2C2均给分)4分 (2)解：设CA=x, .AH=x-0.6, 在Rt△ACH中，CA=CH+AH, 即r=0.8+(x-0.6,解得x=,即C4 5 6 C4-CH=3-0.8=1 6 30(千米)， 1 答：新路CH比原路CA少30千米；…9分 (3)解：设AH=x,则BH=21-x, 在RtAACH中，CH2=CA-AH2, 在Rt△BCH中，CH=CB2-BH, 答案第4页，共2页 :CA2-AH2=CB2 -BH2, 即10-2=172-(21-x 解得：x=6 CH=102-6=8.…l4分 答案第5页，共2页 2025－2026学年第二学期第一次月考启用前 保密 八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．1，， B．，， C．，， D．，， 3．若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（    ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 4．如图，为了测量湖两岸、两点间的距离，可在、外选一点，再确定、的中点、，测得，则两点间的距离是（　） A． B． C． D． 5．某学校举行知识竞赛，其中名选手的得分如下表： 得分 人数 则这名选手得分的众数、中位数分别是（    ） A． B． C． D． 6．如图，ΔABC的顶点与边的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，．若，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，若，则添加下列选项后不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，在□ABCD中，于点，于点，若，□ABCD的周长为10，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D． 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每题3分，共15分） 11．计算：___________． 12．若要使有意义，则的取值范围为 . 13．在广雅中学运动会的跳高比赛中，甲、乙两位选手进行了五轮比赛，小红对他们的比赛成绩（单位：分，满分10分）进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的选手是 （填“甲”或“乙”）． 14．如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子底端距墙底端距离，如果梯子的顶端沿墙下滑，则梯子底端将向外移______． 15．如图，在矩形中，，点E为上一点，把ΔCDE沿翻折，点C 恰好落在边上的F处，则的长是_____． 第14题图 第15题图 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16．计算： 17．李老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．小丽和小强两位同学的各项成绩如下表所示： 平时作业/分 期中考试/分 期末考试/分 小丽 80 82 92 小强 87 84 90 根据以上信息，解答下列各题． (1)这两人中平均成绩更高的同学是_____，该同学的平均成绩是______分． (2)若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，2，6的权，请计算小丽的平均成绩． 18．如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且．求证：． 四 、解答题（二）（每题9分，共27分） 19．如图所示，在ΔABC中，，垂足为D． (1)判断ΔABC的形状，并说明理由． (2)求的长． 20．高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足不考虑阻力的影响 (1)求物体从的高空落到地面的时间结果保留根号； (2)已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？注：超过的能量就会对人体造成危害 21．平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，且，求矩形的周长． 五、解答题（三）(22题13分，23题14分，共27分) 22．【感知】（1）如图1，在□ABCD中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，于点E，F．OE与OF的数量关系是 ． (2)【探究】如图2，在□ABCD中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． (3)【应用】如图3，在□ABCD中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．连接，，若，的面积为1，则的面积为______，四边形的面积为______． 23．【探索新知】著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，图②梯形的面积可表示为：______，也可以表示为：______，由此可以推出； (2)【应用新知】如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (3)【迁移应用】小明思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设，可以求的值，请帮小明写出求详细完整的过程. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $