山东省菏泽市2025-2026学年高二数学下学期期末复习模拟试卷三

**基本信息** 菏泽市高二数学期末模拟卷，涵盖数列、统计、概率、导数等核心知识，通过基础题与创新题结合，考查数学抽象、逻辑推理及数据分析能力，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|等差数列、线性回归、正态分布等|基础概念辨析，如第2题考查回归直线性质| |多选题|3题|函数性质、数列递推|多选项设计，如第11题综合函数极值与方程根| |填空题|3题|二项式系数、随机游走、状态转移|情境化命题，如第14题细胞状态转移概率| |解答题|5题|导数应用、数列求和、统计案例等|分层设问，如第15题从切线到最值层层递进；第19题引入“ε点”创新概念，考查逻辑推理|

菏泽市2025-2026学年高二数学下学期期末复习模拟试卷三答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C B A C ABC ABC 题号 11 答案 ABC 1．C 【详解】在等差数列中，由，解得. 2．D 【详解】对于A，因为，， 所以经验回归直线必过点，A错误； 对于B，因为经验回归直线的方程为，且该直线过点， 所以，解得，B错误； 对于C，将代入经验回归方程得，C错误； 对于D，当时，实际值，预测值， 所以残差为，D正确． 3．C 【详解】正态密度曲线关于对称，对称轴位置对应均值；且越大，曲线越矮胖，越小曲线越瘦高 从图中可知：的对称轴为，的对称轴为，因此；曲线更矮胖，因此，故选项A、B错误； 由正态分布的对称性：，，C正确； ，而，所以，因此，D错误 4．B 【详解】由求导得. 则，. 所以曲线在处的切线方程为. 即. 该切线经过点，则得. 解得. 5．C 【分析】利用分步乘法计数原理列式计算. 【详解】先选重复数字，有10种；再选重复数字所在的两个位置，有种． 剩下两个位置填两个不同数字，且不能等于重复数字，因此从其余9个数字中有序选2个，有种． 所以总数为． 6．B 【分析】根据等差数列及等比数列下标和性质结合基本不等式计算求解判断. 【详解】数列为等差数列， 数列为等比数列， ．又 ．当且仅当时取等号，A错误，B正确． 当时，； 当时，，当且仅当时取等号， 与的大小不确定，所以C，D，错误； 7．A 【分析】由全概率公式和概率乘法公式求出，得到答案 【详解】不放回地取球两次，第一次任取1个球，第二次任取2个球， 第一次任取1个球为红球，第二次任取2个球均为红球的概率为， 第一次任取1个球为白球，第二次任取2个球均为红球的概率为， 故， 一次性任取2个球，取到2个红球的概率为， 故. 8．C 【分析】当时，单调递增，至多有一个零点，不满足题意；当时，根据导数与单调性及最值的关系，结合零点存在定理及函数有两个零点，得到，解不等式即可. 【详解】当时，因为函数和函数都为增函数， 所以函数单调递增，至多有一个零点，不满足题意； 当时，，令，得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以， 当时，；当时，， 要使函数有两个零点，则， 解得，即的取值范围是． 9．ABC 【分析】根据组合数的公式、组合数的性质、组合数的运算进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A是组合数计算公式，A选项正确； B是组合数性质（对称性），B选项正确； 由 可知C正确；D错误． 10．ABC 【分析】根据递推关系可知数列每一步要么加3要么乘2，得到的结果不是3的倍数，排除不可能选项，再构造路径验证剩余选项即可. 【详解】由递推式， 得：对任意，或，首项， 从第2项起，每一项不论是在前一项的基础上加3还是乘以2， 即数列的项为或， 也即数列每一项都不是3的整数倍， 选项A：，路径：前10次均选乘2得， 第11次选加3得，成立； 选项B：，路径：前10次均选乘2得， 后续334次均选加3，得，成立； 选项C：，路径：前5次均选乘2得， 后续16次均选加3，得，成立； 选项D：93是3的倍数，被3整除，故排除D. 11．ABC 【分析】求出函数的导数，确定单调区间及对应的函数值集合，再逐项分析判断即可. 【详解】函数，求导得，当或时，； 当时，，函数在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递增，函数值集合为，在上单调递减，函数值集合为， 对于A，，因此是的最小值点，A正确； 对于B，，直线与函数的图象仅有一个交点，方程有且仅有一个实根，B正确； 对于C，当时，直线与函数的图象有三个交点，则方程有三个实根，C正确； 对于D，当时，，函数在R上无最大值，D错误. 12． 【详解】表示5个相乘， 要想得到，需要两个因式取项，1个因式取项，剩余因式取项， 所以项的系数为. 13．20 【分析】根据题意，设质点向右移动的次数为，可知服从二项分布，然后求得取最大值时的值，即可得到结果． 【详解】设质点向右移动的次数为，则服从二项分布，即， 则质点最终的位置等于向右移动的次数减去向左移动的次数， 即， 由二项分布的概率公式可得， 设最大，则， 由可得， 即， 化简可得，解得， 由可得， 即， 化简可得，解得， 即，且，则时，最大， 则质点最终的位置为． 14． 【分析】根据独立事件同时发生及互斥事件和的概率求第3秒为休眠状态的概率；利用全概率公式及构造数列求第秒为活跃状态的概率. 【详解】因为细胞A第2秒为活跃状态，且第3秒为休眠状态的概率为，第2秒为休眠状态，且第3秒为休眠状态的概率为，所以细胞A第3秒为休眠状态的概率为. 设细胞A第秒为活跃状态的概率为，则第秒为休眠状态的概率为，第秒为活跃状态的概率为，得，得，又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，故，即. 15．(1)切线方程为； (2)单调递减区间为，单调递增区间为； (3)最小值为，最大值为. 【分析】（1）先确定函数定义域并求导，利用导数几何意义求切线方程； （2）通过分析导函数符号确定单调区间； （3）比较区间内极值点和端点的函数值得到最值. 【详解】（1）函数的定义域为，， 所以，即切点为，， 由点斜式得切线方程为，即. （2）将导函数整理为， 令，解得，令，解得， 所以单调递减区间为，单调递增区间为. （3）由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，故为极小值点， 计算端点与极值点的函数值： 比较大小：，因此：最小值为；最大值为. 16．(1)； (2)10. 【分析】（1）根据关系及递推式可得，结合等比数列定义写出通项公式，即可得结果； （2）应用裂项相消法求，由不等式能成立及指数函数性质求得，即可得结果. 【详解】（1）当时，， 所以，则，而， 所以，故是首项、公比都为2的等比数列， 所以. （2）由， 所以， 要使，即， 由且，则. 所以使得成立的的最小值为10. 17．(1)最有可能为1． (2) Y 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 P ． 【分析】（1）根据题意随机变量服从二项分布，据此计算得解； （2）求出随机变量的可能取值，计算对应的概率，列出分布列，求期望即可. 【详解】（1）由题意，， 故， 令其大于1，得，解得， 所以最有可能为1． （2）设生产一个零件的尺寸为，则的可能取值有 其分布列为： Y 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 P 所以期望． 18．(1)，相关程度很强 (2)，残差为百人 (3) 【分析】（1）求出、的值，利用公式求出相关系数的值，即可得出结论； （2）利用最小二乘法公式求出、的值，可得出回归直线方程，将代入回归直线方程，结合残差的概念求解即可； （3）记从通道入园的事件为，从通道离园的事件为，结合全概率公式求解即可. 【详解】（1）由表格中的数据可得，， ， ， ， 则， 由相关系数，可以推断入园游客量与活动开展第天相关程度很强. （2），， 故经验回归方程为. 对于表中第个观测，入园游客量为（百人）， 预测值为（百人），残差为（百人） （3）记从通道入园的事件为，从通道离园的事件为， 由题意可得，，，， . 19．(1) (2)不存在，理由见解析 (3) 【分析】（1）先利用导数分析函数在上的单调区间，从而找到最大值，即可确定最大“点”； （2）通过导数求出在上的最大值，不满足“点”的条件，即可作出判断； （3）将不存在“点”转化为在上恒成立，通过导数分析的单调性，分和的不同情况讨论，最终求得的取值范围. 【详解】（1）因为，， 所以，令，解得， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以在处取得极大值，也是在的最大值， 所以在上的最大“点”为. （2）不存在“点”，理由如下： 因为，令得， 则当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 而， 所以是在上的最大值， 所以对任意，都有，所以在上不存在“点”. （3）由函数在上不存在“点”， 得在上恒成立， 求导得，令， 求导得， 当时，恒成立，函数在上单调递减， 则， 因此函数在上单调递减，，符合要求； 当时，令，则， ①当，即时，，即在上单调递增， 则， 所以函数在上单调递增，，不符合要求； ②当，即时，恒成立，函数在上单调递减， 则， 函数在上单调递减，此时，符合要求； ③当，即时， 若，，若，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 而， 若，则在上恒成立，在上单调递减， 此时， 若，则存在，使得， 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 则要恒成立，只需，解得， 由，得， 由，得 即当时，符合要求. 综上，的取值范围是. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 菏泽市2025-2026学年高二数学下学期期末复习模拟试卷三 一、单选题 1．已知数列为等差数列，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．10 x 2 3 4 5 y 4 7 8 13 2．已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（     ） A．经验回归直线必过点 B． C．当时，预测值 D．当时，样本点对应的残差为0.2 3．已知甲､乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩，乙班成绩，其密度曲线如图所示，则有（    ） A．且 B．且 C． D． 4．曲线在处的切线经过点，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．某种电子门禁密码由4位数字组成，每位数字可从0，1，2，…，9中选择．若要求密码中恰有两个相同数字，其余两个数字互不相同且与该数字不同，则这样的密码个数为（   ） A．2160 B．3240 C．4320 D．5040 6．已知数列为等差数列，为等比数列，，则（     ） A． B． C． D． 7．已知盒子中有9个大小相同、质地均匀的球，其中有5个红球、4个白球，有两种取球方式：①不放回地取球两次，第一次任取1个球，第二次任取2个球，设第二次取到2个红球的概率为；②一次性任取2个球，设取到2个红球的概率为，则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，且,下列等式正确的有（   ） A．B． C． D． 10．已知数列满足，，则数列中的项可能为（     ） A．1027 B．2026 C．80 D．93 11．设函数，，则下列说法正确的是（    ） A．是的最小值点 B．方程有且仅有一个实根 C．若，则方程有三个实根 D．在R上有最大值 三、填空题 12．在的展开式中，项的系数为________． 13．如图，一个质点在外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一个单位，且向右移动的概率为．若该质点共移动60次，则它位于数字___________处的可能性最大． 14．细胞A有两种状态：活跃和休眠.该细胞每秒的状态转移规律如下：若细胞A这一秒为活跃状态，下一秒仍保持活跃状态的概率为，转为休眠状态的概率为；若细胞A这一秒为休眠状态，下一秒转为活跃状态的概率为，保持休眠状态的概率为.已知细胞A第1秒为活跃状态，则第3秒为休眠状态的概率为____________，第秒为活跃状态的概率____________. 四、解答题 15．已知函数 (1)求在处的切线方程． (2)求的单调区间． (3)求在区间上的最值． 16．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值． 17．某工厂生产一种零件，其标准尺寸参数，计划生产每种尺寸零件的概率相等，实际生产过程中有10%的概率发生工艺缺陷，无缺陷时，生产出来的零件为标准尺寸，若发生工艺缺陷，则生产出来的零件尺寸会缩减为标准尺寸的一半，且每次生产过程独立进行． (1)连续生产10个该种零件，记有X个零件有工艺缺陷，求X最有可能的取值； (2)求实际生产一个零件的尺寸的分布列和期望． 18．某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，天的入园游客量统计数据如下： 活动开展第天 入园游客量（百人） (1)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数（保留小数点后两位），并推断相关程度的强弱； (2)求经验回归方程以及表中第个观测的残差；（观测值减去预测值称为残差） (3)该景区在活动期间设置个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客入园时选择通道①、②、③的概率依次为、、；游客离园时，从原先入园通道离园的概率为，从另两个通道离园的概率均为，求游客从通道①离园的概率. 附：参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，；； 19．已知函数定义域为，，若对任意，存在，当时，都有．则称为在上的“点”． (1)设函数求在上的最大“点”； (2)判断函数在上是否存在“点”，并说明理由； (3)若函数在上不存在“点”，求的取值范围. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $