陕西咸阳渭城中学2025-2026学年高二第二学期第三次质量检测数学试题

高二年级第二学期第三次质量检测 数学考试试题 命题人：赵瑜 审核人：王红娟 谈静 注意事项： 1、本试卷满分150分，考试时间150分钟． 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需或动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量与的夹角为，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在“疯狂动物城2”、“长安的荔枝”、“得闲谨制”及“开心岭”的四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（ ） A. 64 B. 62 C. 63 D. 24 5. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为．若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知点是平面内一点，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、分别为随机事件、的对立事件，，，则下列结论不正确的是（ ） A. 当、独立时， B. 当、互斥时， C. D. 8. 设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 10. 某高中为了让同学们了解有关半导体芯片的内容，并同时增加同学们对芯片行业的兴趣，特地举办了一次半导体芯片知识竞赛，统计结果显示，学生成绩，其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为20%.若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中知识竞赛及格的学生人数为，则（ ） A. 该知识竞赛的及格率为60% B. C. D. 11. 如图，在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点.则下列说法正确的是（ ） A. 点为中点时， B. 当点运动时，折线段长度的最小值是 C. 当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上 D. 当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为_________________. 13. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则其离心率为________.. 14. 被6除所得的余数为______． 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在直三棱柱中，，M、N分别是的中点，． （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 16. 已知为等比数列，为等差数列，满足且，，． （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有极大值，且极大值大于，求的取值范围． 18. 现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．(如：落在区间[10，15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在[10，20)，[20，30)，[30，40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表． （1）求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数； （2）若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列； （3）若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望． 19. 已知椭圆的离心率是，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与交于两点． （i）若，且直线的倾斜角为，求线段的长； （ii）若直线的斜率不为，，是否存在点，使得为定值？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由． 高二年级第二学期第三次质量检测 数学考试试题 命题人：赵瑜 审核人：王红娟 谈静 注意事项： 1、本试卷满分150分，考试时间150分钟． 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需或动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 连接，如下图所示， 由于是直三棱柱，易知， 又因为，且，平面， 所以平面. 因M、N分别是的中点，所以，因此平面； 又平面，所以； 易知，所以， 满足，由勾股定理可知，， 又因为，平面，所以平面. 又平面，所以，. （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增，无递减区间， 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2） 【18题答案】 【答案】（1）a＝0.0250，4人；（2）答案见解析；（3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）存在，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $