2025--2026学年浙教版八年级数学下学期期末检测卷

**基本信息** 2026学年八年级数学期末卷立足核心素养，融合《考工记》平行四边形校验等传统文化素材与销售利润计算等生活应用，覆盖几何（菱形、矩形）、代数（一元二次方程）、统计（中位数、方差）模块，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、二次根式意义、反证法|结合战国《考工记》几何应用情境| |填空题|6/18|方程根、加权平均数、折叠最值|考查中点性质、方程根与系数关系| |解答题|8/72|统计分析、菱形证明、新定义“可等垂四边形”|设计“猜想探究-结论应用-问题解决”三阶几何探究题，渗透创新意识与推理能力|

2026学年八年级数学下学期期末检测卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 4．平行四边形中，若，则的度数为（ 　） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（     ） A．17分 B．18分 C．19分 D．20分 7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（　　） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（     ） A． B．0 C．1 D．2 9．如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（    ） A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行 10．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（   ） A． B． C．48 D．96 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．________． 12．若是关于的一元二次方程的一个根，则________． 13．某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依次按的比例计入总成绩．某成员这三项的测试得分分别为 90分，92分，88分，则该成员的总成绩为________分． 14．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 15．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是_____． 16．在矩形中，点E，F分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在点P处，连接，若，，则的小值为________． 三、解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1) (2) 19．如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点E． (1)求证：； (2)若点E是的中点，，求的度数． 20．传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩分别是80，82，86，89，90，96，99，99，99，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是90，94，94． 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 (1)填空： ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级共有600人参加此次知识竞赛，请你估计八年级竞赛成绩为优秀（）的学生人数． 21．如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 22．2026年是农历丙午马年，2025年年底“马”的元素已经悄然出现，某商家打算提前准备马年装饰挂件，装饰挂件的进价为每个60元，当每个售价定为100元时，每天可以售出20个，商家为了减少库存换新品，决定降价促销，发现每降价1元，每天可以多售出2个，若设装饰挂件的销售单价为x元，每天的销售量为y个． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当售价单价定为多少元时，每天可获利1200元？ 23．【猜想探究】 如图1，在中，D、E分别为的中点，连接，试探究与有怎样的位置关系和数量关系． 操作1．将绕点按顺时针方向旋转到的位置． 操作2．延长到点，使，连接．       (1)请结合以上操作，写出与的关系：位置关系__________，数量关系__________； 【结论应用】 (2)如图2，在四边形中，对角线相交于点，四条边上的中点分别为E、F、G、H，依次连接，得到四边形．若，，求四边形的面积； 【问题解决】 (3)如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P、Q分别为边的中点，且，求小路的长度． 24．学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形，上若存在一点，使得且，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”． (1)【初步探索】 如图（1），矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是______． (2)【类比探究】 如图（2），四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为、． 请写出，，之间的数量关系，并证明； 若，，求的长． 参考答案 一、选择题 1．A 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A符合题意． B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意． C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意． D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意． 故选：A． 2．D 解：由题意，， ∴； 故选D． 3．A A．该方程是一元二次方程，故本选项正确； B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； C．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； D．该方程是分式方程，故本选项错误． 故选A． 4．C ∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的对角相等）． 5．D 解：A. 不是同类二次根式，不能直接合并，故该选项不符合题意； B. 不是同类二次根式，不能直接合并，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 6．D 解：∵ 原数据为，，，，，，将数据从小到大重新排列得：，，，，，，， ∵数据总个数为，是奇数， ∴ 中位数为排列后最中间的数，即分， 故选项D符合题意． 7．B 解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中每一个内角都小于． 8．D 解：由题可得， ，且， 解得：且， 实数m的值可以是． 9．A 解：由题意可知，，且， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， 故选：A． 10．C 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 3、 填空题 11．16 解： 故答案为：16． 12． 解：依题意， 解得： 故答案为：． 13． 解：由题意，该成员的总成绩（分）. 14．12 解：∵四边形是平行四边形，周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∵点E是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长为． 15． 解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 16． 解：由折叠的性质得，， 则当，即点B、P、F三点共线时，的最小， 此时，点P在对角线上， ∵，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：， ， ，即， ， ，． （2）解：， 因式分解，得， 或， ，． 19．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：根据 题意得：七年级成绩的众数； 八年级成绩各组的人数为：A组人数；B组人数：，D组人数， ∵， ∴八年级成绩的第位的成绩为， ∴八年级成绩的中位数， 故答案为：99，94； （2）八年级学生的安全知识竞赛成绩较好， 因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级， 所以八年级学生成绩的高分人数多于七年级，且必七年级稳定， 故八年级学生的安全知识竞赛成绩较好； （3）（名）， 答：估计八年级竞赛成绩为优秀（）的学生人数约为420名． 21．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 22．（1）解：设销售单价为x元，则降价了元， ∴多销售的个数为个， 依题意得：， 化简得：， ∴y与x之间的函数关系式为． （2）解：依题意得：， 解得，， ∴当售价单价定为80元或90元时，每天可获利1200元． 23．（1）解：操作1：将绕点E按顺时针方向旋转到的位置，则，，， ∴，即， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； 操作2．延长到点F，使，连接． ∵E分别为的中点， ∴，又， ∴， ∴，， ∴，即， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； （2）解：∵四边形中，对角线相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形； ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， 过H作于M， ∴， ∴ ∴， ∴四边形的面积为； （3）解：连接，取的中点M，连接，， ∵点P和点Q分别为边和边的中点，，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴，即小路的长度为5． 24．（1）解： 证明：如图（1），过点作于点，则， ∵矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 即． （2） 证明：∵，， ∴， ∴； ∵四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $