2025--2026学年浙教版八年级数学下学期期末测试卷

**基本信息** 融合文化传承（《周髀算经》应用）与现实情境（新能源充电桩、非遗演讲），通过基础巩固（二次根式、中心对称图形）、能力提升（菱形性质、方差稳定性）到创新探究（垂美四边形、动态折叠）的梯度设计，凸显几何直观、推理能力与模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式（1）、中心对称图形（2）、方差（3）、增长率方程（6）|结合《周髀算经》设计折叠问题（7），考查空间观念| |填空题|6/18|多边形内角和（12）、加权平均（13）、末位为5平方规律（15）|菱形中动态最值问题（16），体现转化思想| |解答题|8/72|一元二次方程应用（22）、垂美四边形探究（23）、动态折叠与垂直平分线（24）|非遗演讲评分（19）考查数据意识，折叠问题（24）融合分类讨论，对接中考命题趋势|

2026学年八年级数学下学期期末测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中，属于中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图，四边形是菱形，已知，则菱形的周长为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 5．用反证法证明命题：“在中，若，则．”时，第一步应先假设（   ） A． B． C． D． 6．某省大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年底，全省公共充电桩总数量已从2023年底的15万个增长至万个．设全省公共充电桩数量的年平均增长率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．中国古代数学著作《周髀算经》中记载了“勾广三，股修四，径隅五”．如图，在平面直角坐标系中，为矩形，其中顶点O为原点，边在x轴（射线）上，边在y轴上．已知．现将纸片沿过点B的直线折叠，使顶点A落在射线上的点E处，F在上，折痕为，则线段的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 9．如图，在矩形中，点是对角线的中点，直线经过点，并且与交于点，与交于点，连接，，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为菱形的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（   ） A．4 B． C．6 D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算的结果是_______． 12．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是__________边形． 13．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元． 14．如图，在中，，若，，则的长是________. 15．【探究活动】如图，计算末位为5的两位数的平方时，只需将十位上数字与相乘，再乘以100，然后加上25即可． 【应用体验】已知，则________． 16．已知四边形为菱形，为上任意一点，点为上任意一点，，．则的最小值是_________． 三、解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．） 17．（1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 18．如图，在四边形中，，分别是对角线上的两点，且，，．求证：四边形是平行四边形． 19．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的成绩如下(单位：分)． 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ (2)如果把内容、能力、效果的成绩按计算，请你确定两人的名次． 20．如图，是矩形的对角线． (1)请用圆规和无刻度的直尺，分别在，上找点，，使得四边形为菱形； (2)在（1）条件下，若，求菱形的面积． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若、是方程的两根，且，求的值． 22．2025年湘超联赛各赛场内旗帜随处可见．某商店经营此类旗帜，已知每面旗帜进价40元，当售价定为每面60元时，每天可卖出100面．经调查发现，售价每降低1元，每天可多卖出10面． (1)如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利多少元？ (2)若该商店销售此类旗帜每天要获得2240元的利润，且尽可能让利于顾客，求每面旗应降价多少元？ 23．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)如图2，在四边形中，，四边形是垂美四边形吗？______（是、否） (2)如图1，四边形是垂美四边形，请证明． (3)如图3，在中，，点F为斜边的中点，分别以为底边，在外部作等腰三角形和等腰三角形，连接，分别交于点．试猜想四边形的形状，并说明理由． 24．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ； 【深入探究】 (2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3， 在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 参考答案 一、选择题 1．D 解：选项A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式.； 选项B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项C、的被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项D、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 2．B 解：A．不是中心对称图形，所以不符合题意； B．是中心对称图形，所以符合题意； C．不是中心对称图形，所以不符合题意； D．不是中心对称图形，所以不符合题意． 故选：B． 3．B 解：∵，，，，， ∴实心球测试成绩最稳定的是乙． 故选：B． 4．A 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：A． 5．B 解：∵反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题要证明的结论是， ∴该结论的反面为，即第一步应假设， 故选B． 6．D 解：∵2023年底全省公共充电桩数量为万个，年平均增长率为， ∴2024年底的数量为万个， ∴2025年底的数量为万个， 又∵2025年底数量为万个， ∴可列方程：， 故选：D． 7．B 解：矩形的边在x轴上，且， ，， 由折叠性质得，， 在中 设，则， ，即， 解得：， ， 故选：B． 8．D 解：根据题意得，方程有实数根 当时，该方程为一元二次方程， 判别式， 解得：， ， ， 当方程为一元二次方程时，m的取值范围是且； 当时，该方程可化为为， ， 解得， 此时， 当时，方程为一元一次方程，此时方程也有实数根， 综上所述，m的取值范围是． 9．A 解：∵矩形，O是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， A、添加，由上面的推导可知，是平行四边形本身就具备的性质，仅这个条件无法证明平行四边形是菱形； B、添加，根据平行四边形中，一组邻边相等，则这个平行四边形是菱形，所以可以判定； C、添加 ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 根据邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定； D、添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以判定． 综上，不能判定四边形为菱形的是A． 10．C 解：如图，连接交于点，过点作，垂足为， 则， 正方形， ， 四边形是矩形， ， 由折叠可知， ， ， 又， ， ， ， ， 设正方形边长为，则， ， ， 在中， 解得或（不合题意舍去）， ． 3、 填空题 11． 解： 12．五 解：设这个多边形边数为n， ， 解得， ∴这个多边形是五边形． 13．14.5 解：由扇形统计图可知， 价格为元、元、元的简餐销售占比分别为、、， 根据加权平均数的计算公式，得 ． 14．4 解：的对角线与相交于点，，， ，， ， ， 在中，， 故答案为：4 15．7 解：根据探究活动可知，． 因为， 所以， 移项，得， 两边同时除以100，得， ∴， 解得，（舍去）， ∴． 16． 解：如图，连接，过点作于，设、交于点， ∵四边形为菱形，为上任意一点，，， ∴垂直平分，，， ∴，， ∴， ∴， ∴当点、、在同一条直线上，且时，的值最小，此时，点与重合， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小值是． 三、解答题 17．（1）解： ； （2）解：因式分解得：， 解得：，． 18．证明：∵， ∴ ∵， ∴ ∴，即， 又∵， ∴ ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 19．（1）解：甲的平均成绩为(分)； 乙的平均成绩为(分)； ∵甲、乙两名选手的平均成绩相同， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：根据题意，权重总和为， 甲的加权平均成绩为(分)； 乙的加权平均成绩为(分)； ∵， ∴甲为第一名，乙为第二名． 20．（1）解：如图，作的垂直平分线分别交边、、于点O、E、F，连接、， ∵是垂直平分线， ∴，， ∴． 四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴菱形即为所求； （2）解：连接， ∵四边形是菱形， 设，则， 四边形是矩形， ， 在中，，即， 解得， ， 菱形的面积． 21．（1）证明：关于的一元二次方程， ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由一元二次方程根与系数的关系得， ， ， 解得：． 22．（1）解：由题意，得（元）， 答：如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利2160元； （2）解：设每面旗应降价元，由题意，得， 整理得， 解得． 尽可能让利于顾客， ． 答：每面旗应降价6元． 23．（1）解：连接、，如图： ， ∴点在线段的垂直平分线上， ， ∴点在线段的垂直平分线上， ， ∴四边形是垂美四边形； （2）证明：， ， ，， ； （3）解：四边形是矩形，理由如下： 如图，连接， ∵点为斜边的中点， ， 和是等腰三角形， ，， 由（1）可得，，， ， ， ∴四边形是矩形． 24．（1）解：，， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即； （2）解：四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； （3）解：四边形是长方形， ， 设线段的垂直平分线交于点，交于点，则， 分两种情况：①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； ②如下图所示，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 由①得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $